城市公交车站站点的选择

从上面的分段函数可以看出， V 在坐标系中的图像由 n 1 段组成，每段 都是直线段或是射线，且该函数在这些线段或射线的分界点 xi i 1,2, , n 都是
x1 x1h1 x2 h2 xn hn h1 h2 hn , x h x h x h h h h x x 1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 V x h x h x h h h h x x n n 1 2 n n 1 n 1 1 2 2 x1h1 x2 h2 xn hn h1 h2 hn xn
n i 1 n i 1
(ii) f xi , yi g xi , yi 只与 i 有关，因此，为了书写的方便，我们记为
min V xi hi
（3）
（ iii ）将所有小区域的横坐标 xi i 1,2, , n 按照大小顺序排列，不妨设
x1 x2 xn ，这样（3）式中的目标函数就可以用分段函数来表示，即
图 1 直线行车路线
D S
图 2 转弯行车路线
对于直线行车路线（图 1） ，公交车的车站站点必须设立该马路的沿线上， 而对于拐弯的路线， 车站站点可以选择在拐弯路线的附近，连接拐弯点的两条马 路沿线都可以选择。 我们将针对上面公交车的两种路线，讨论如何选择最合理的车站站点 S ，目 标是使得区域 D 内行人的步行路程总和最小。 考虑到对某些行人， 如老人、 小孩、 孕妇等行动不便，不应当让他们走太多的路，为使车站位置的定位更加理性化， 规定目标区域 D 内行人到达车站的最大允许路程不超过一个给定的长度 T 。 T 值的大小在一定程度上反映了公交车车站站点设置的服务水平，T 的选取 可根据所要求的服务水平来定，一般可以取 100 米到 500 米不等。 T 越大，表 示服务水平越低。
③用 g xi , yi 表示第 i 个小区域中的出行人平均每天步行至车站 （或者从车站
回来）的次数； ④用 n 表示小区域的个数， i 1,2, , n 。 设 S 表示 x 轴上的目标车站，并设其坐标为 ,0 ，那么，区域 D 中所有出 行人从各自小区域到车站 S 每天步行的总路程可以表示为：
W xi yi f xi , yi g xi , yi
i 1 n
另外， 设对于该区域的服务水平为 T ， 即每个小区域到车站的路程不超过 T ， 我们有： xi yi T , i 1,2, , n
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2.2 模型的建立
综合上述的分析，我们可以得到如下的离散模型（模型一） ：

minW ( ) ( xi yi ) f xi , yi gxi , yi s.t. xi yi T , i 1,2,, n f xi , yi 0 gxi , yi 0 xi 0 yi 0 T 0
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一、区域和车站的关系
我们考虑如何在区域 D 的周边建造车站站点 S ， 到车站 S 乘车坐公交车的乘 客大都来自（或者回到）我们的目标区域 D 。车站必须建在马路边上，区域附近 得有马路， 当公交车沿着该区域周围某一边的马路驶过时，它的行驶路线只会出 现两种情况：1）沿着该马路一直开下去，如图 1；2）沿着区域边界拐弯，如图 2.这里，由于区域面积相对比较小，我们将不考虑公交车沿着区域边界拐两个弯 的情况。 D S
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模型假设
1、由于绝大多数城市的道路分布是纵横走向，所以，我们假设城市内某区 域的周边是直线走向； 2、假设该区域是矩形的，比如：矩形的住宅小区、学校、工厂、商场等； 3、由于在现实生活中，并不是所有的地方都可以建造车站的，比如，消防 栓两旁几米内是不可以设站点的等，所以，我们假设公交车在其线路上的站点选 择没有受任何外界限制； 4、考虑到大多数区域的内部道路通常是横竖垂直建造的，因此，我们假设 行人步行的路线必须平行或者垂直于公交车的路线，即不存在走斜线的情况； 5、假设区域面积相对比较小（相对于公交车的线路而言的） 。
城市公交车车站站点的选择
城市交通可以分为公共交通和个人交通两大类。 公共交通又分为大众公共交 通和单位交通两种，其中大众公共交通包括公交车、电车、地下铁道、轻型有轨 交通和城市铁路等。 城市公共交通系统是城市生产和生活所必需的公共基础设施。 我国目前除少数城市有地铁以外， 绝大多数城市公共交通的主体都是公交车和公 交电车。 广大城市居民日常生活和上下班都得依靠公交车，而从他们居住的地方 到公交车站往往必须步行一段路程。如果公交车站的选取缺乏科学性，势必造成 市民步行时间的增加，产生人行道拥挤，影响交通安全等一系列不良后果。合理 选取公交车车站，对于缓解交通拥挤，提高交通安全度，繁荣市场经济，无疑会 有积极的影响。 公交车站一般设立在商业街道、娱乐场所、大型公司、工业基地、学校、居 民住宅区等附近。 通常要符合一个原则，就是人员出入较多的地方一般都应设立 公交车站。 那么，如果要在某个区域（一个人员出入较多的区域）建造一个公交车站， 那么，它应该建立在该区域的什么地方，才能最大限度地方便居民的出行。
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二、直线行车路线站点选择(离散模型)
2.1 模型的分析
考察图 1 的情形，即公交路线为直线。对图 1 建立直角坐标系，将区域 D 的 左边界和下边界分别安放在坐标轴上，见图 3. y
C yi D O S xi A x f xi , yi B
图 3 直线行走路线离散区域
矩形区域 OABC 就是区域 D ， 即乘坐公交车的人大多来自 （或回到） 该区域， 并设公交车在路线上沿箭头方向行驶。 我们要考虑的是如何在线段上选择适当的 车站站点使得出行人的步行路程总和最小。 如果目标区域 D 中的出行人相对集中于几个离散的小区域 （如住宅小区、 学 校、工厂、商场等等） ，各个小区域相对独立。我们可以在图 3 所建立的坐标系 中： ①用一个点 xi , yi 近似代表区域 D 中的第 i 个小区域所在的位置； ②用 f xi , yi 表示第 i 个小区域中出行人数；
i 1
n
(1) (2)
通过上述离散模型取得最小值的那个 值就是目标车站点的横坐标。 下面我 们还要解决两个问题：该模型是不是肯定有解，以及如果有解，我们应当如何求 解。 分析： （i） （1）式中 yi f xi , yi g xi , yi 是常数，与 值无关；
hi f xi , yi g xi , yi 0 。因此， （1）式转换为
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一、区域和车站的关系................................................................................................ 4 二、直线行车路线站点选择(离散模型) .................................................................. 5 2.1 模型的分析...................................................................................................... 5 2.2 模型的建立...................................................................................................... 6 2.3 模型的求解...................................................................................................... 8 三、直线行车路线站点选择(连续模型).................................................................... 9 3.1 模型的分析...................................................................................................... 9 3.2 模型的建立...................................................................................................... 9 3.3 模型的求解.................................................................................................... 12 四、转弯行车路线站点选择（离散模型）.............................................................. 13 4.1 模型的分析.................................................................................................... 13 4.2 模型的建立.................................................................................................... 13 4.3 模型的求解.................................................................................................... 14 五、转弯行车路线站点选择（连续模型）.............................................................. 15 5.1 模型的分析.................................................................................................... 15 5.2 模型的建立.................................................................................................... 15 5.3 模型的求解.................................................................................................... 15 六、其他模型.............................................................................................................. 17 七、模型的应用.......................................................................................................... 18