基于小波分析的脑电信号去噪方法研究

基于小波分析的脑电信号去噪方法研究摘要小波变换[1]是20世纪 80 年代后期迅速发展起来的新兴学科。

它是在傅里叶分析[2]的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶变换有很大的不同。

总体来说，傅里叶分析是整体域分析，用单独的时域[3]或频域表示信号的特征；而小波分析是整体域分析，它用时域和频域的联合来表示信号的特征。

小波分析的理论和方法在信号处理[4]、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。

本文根据目前的研究课题基于脑电信号的机械外骨骼[5]系统研究与应用，在此研究小波变换在脑电信号去噪中的应用。

关键词小波变换、信号处理、脑电信号、机械外骨骼、小波包分析[6]AbstractWavelet transform is a new subject in the late twentieth Century 80 developed rapidly. It is developed based on the analysis on Fourier transformation ，but wavelet and Fourier transformation are very different. Overall, Fourier transformation analysis is the whole domain analysis[7], said signal characteristics[8] with single time domain or frequency domain; wavelet analysis is the whole domain analysis, it combined with the time domain and frequency domain to represent the signal features. The theory and method of wavelet analysis has been applied more and more widely in signal processing, image processing, speech processing, pattern recognition, quantum physics and other fields, it is considered a major breakthrough in the tools and methodsin recent years. Collection and the process of signal transmission, will inevitably receive a lot of noise signal interference, the signal denoising, extract the original signal is an important topic.According to the current research topics based on EEG signal research and application of mechanical exoskeleton system, the research of wavelet transform in the EEG signal denoising applications.Keywords: Wavelet transform, signal processing, brain electrical signal, mechanical exoskeleton, wavelet packet analysis第一章绪论引言在科幻电影《钢铁侠》中，钢铁侠[9]拥有赋予他超人力量、超人耐力、飞行能力与多种武器的外骨骼动力装甲，可以帮助他完成千奇百怪的动作，完成惊险刺激的任务。

而现实中，由于存在一定的行走障碍，很多人需要使用一种电影中的战衣一样的外骨骼来增强他们的行走能力。

如果我们可以运用科学技术，让这些人重新自由行走，将具有重要的社会意义。

因此，对于行动障碍者的康复仪器的研发一直是国外研究的一个热点，现已研发出多种形式的康复治疗器材，而用外骨骼下肢助力康复器进行助力康复是一个非常有创新意义和实用价值的方案。

该助力康复机器人材在人运动时，兼具康复和助力功能，通过采集、处理、分析步态信息，实现腿部的支撑、保护、辅助运动等功能。

而在这个系统中，要想成功运用，信息处理就成了必不可少的一部分，如何处理和得到有效的信号是决定该系统成败的关键，本文结合小波分析，旨在信号去噪方面取得一定的效果。

脑电信号[10]就是将来要处理的主要信号。

而脑电信号具有以下特点,①脑电信号非常微弱,背景噪声很强,一般的EEG信号只有50μV左右,最大的100μV;②脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号;③非线性,生物组织的调节及适用机能必然影响到电生理信号,从而呈现非线性的特点;④脑电信号信号的频域特征[11]比较突出。

因此,基于脑电信号的上述特性,如何消除原始脑电数据中的噪声以更好地获取反映大脑活动和状态的有用信息,如何更好的提取出脑电信号的各个节律,以及如何更好的进行脑电功率谱的分析是对脑电信号处理分析的三个最为重要的方面。

本文仅在此研究小波变换在脑电信号去噪中[12]的应用。

第二章 小波基本理论2.1小波分析定义小波分析是自 1986 年以来由 Y. Meyer 、S. Mallat 及 I. Daubechies 等人的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴学科，是建立在傅立叶(Fourier)变换的基础上的。

由于傅立叶分析[13]只能以单个变量描述信号[14]（要么完全在时域，要么完全在频域），所以无法表述信号的时频局部性质[15]，而这种时频局部性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。

因为信号中的高频成分一般对应的是时域中的快变成分，如尖脉冲等，所以对高频成分分析要时域分辨率[16]好；反之，低频信号是信号的慢变成分，时间分辨率可以放宽，但频率分辨率要好，而小波变换正是在这种背景下提出的，即利用联合的时间-尺度函数来分析非平稳信号，窗口大小固定不变，形状可改变，在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率，频率窗[17]和时间窗都可以改变，很好地解决时间分辨率和频率分辨率[14]的矛盾，从根本上克服了 Fourier 分析的缺点 。

2.1.1连续小波变换设()()2t L R ψ∈，其傅里叶变换为()w ψ，当()w ψ满足允许条件（完全重构条件）。

⎰∞<⎪⎭⎫ ⎝⎛=-R dw ww C 2^ψψ (2-1) 称()w ψ为一个基本小波或母小波[18](Mother Wavelet)。

它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。

其中，当0=w 时，有()w ψ=0，同时有()0=∞ψ。

因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器[19]的传递函数。

事实上，任何均值为零(即()0=⎰∞∞-dt t ψ )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。

将母函数()t ψ经过伸缩和平移后得到：()0;,,1,≠∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R b a a b t a t b a 其中ψψ (2-2) 称其为一个小波序列。

其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。

通常情况下，基本小波()t ψ以原点为中心，因此()t b a ,ψ是基本小波()t ψ以b t =为中心进行伸缩得到。

基本小波()t ψ被伸缩为()a t ψ(1>a 时变宽，而1<a 时变窄)可构成一组基函数。

在大尺度a 上，膨胀的基函数[20]搜索大的特征，而对于较小的a 则搜索细节特征。

对于任意的函数()()R L t f 2∈的连续小波变换为：()()dt a b t t f a f b a W R b a f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥≤⎰ψψ2,,, [21] (2-3) 由于基小波()t ψ生成的小波()t b a ,ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以()t ψ还应该满足一般函数的约束条件：()∞<⎰+∞∞-dt t ψ (2-4) 故()w ^ψ是一个连续函数，这意味着为了满足重构条件式(2.4)，()w ^ψ在原点必须等于零，即：()()00^==⎰+∞∞-dt t ψψ (2-5)此即说明()t ψ具有波动性。

为了使信号重构[22]的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求()t ψ的傅立叶变换满足如下稳定性条件：()B wA j ≤≤∑∞-∞+-2^2ψ (2-6)式中，∞<≤<B A 0。

当此小波为正交小波时，其重构公式为：()()dadb a b t b a W a C t f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰∞+∞-∞+∞-ψψ,112 (2-7) 在小波变换过程中必须保持能量成比例，即：()()dx x f C db b a W a da RR f R 222,⎰⎰⎰=ψ (2-8)由于基小波()t ψ生成的小波()t b a ,ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以()t ψ还应该满足一般函数的约束条件：()∞<⎰+∞∞-dt t ψ故()w ^ψ是一个连续函数，这意味着为了满足重构条件式(2.4)，()w ^ψ在原点必须等于零，即：()()00^==⎰+∞∞-dt t ψψ此即说明()t ψ具有波动性[23]。

为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求()t ψ的傅立叶变换满足如下稳定性条件：()B wA j ≤≤∑∞-∞+-2^2ψ (2-9)式中，∞<≤<B A 0。

第三章 小波去噪原理小波变换作为一种新的信号处理工具，近些年来在信号去噪领域的应用也日渐增多，其优良的去噪性能[24]己越来越多地引起人们的关注和重视。

小波去噪的方法很多，例如，1988年，Mallat 提出了多分辨分析[25]的理论，在此基础上，可利用小波分解与重构的方法进行滤波降噪；1991年,Malalt 又提出了奇异性检测的理论，根据这一理论,我们可以利用小波变换模极大值的方法去噪；1994年,Dnoho 等人提出了非线性小波变换阐值法去噪，该方法由于具有良好的去噪性能而得到非常广泛的应用； 与传统的Fourier 变换相比，小波变换有着良好的时频局部化分析特性，在信号处理中，利用小波变换给信号去噪同样受到了许多学者的重视，在对小波去噪方法[26]的研究中，出现了许多不同的基于小波变换的信号去噪方法。