关注数学的本质..
如何在小学数学教学中把握数学本质
CPA教学法
• Concrete(具象化）→Pictorial (形象化） +Abstract (抽象化）（布鲁纳）
• CPA教学法最早由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代提出，符合儿童 学习特点和规律。
第四，分类的思想方法
• 分类是重要的数学思想，是儿童研究问题的重要方法。 • 自然界的物体要通过分类来研究，例如，化学元素要分类，物理实验
要分类，数学概念也需要分类。 • 通过分类，可以更清楚明确物质的特点，可以更准确把握事物。分类
的过程就是对事物共性的抽象过程。 • 在儿童数学学习中，常常会遇到分类问题，比如数的分类、图形的分
认识数：认识什么？
认识意义：表示数量、表示顺序，产生新的数 认识十进位值制：产生新的计数单位；读写、改 写； 认识大小：数的大小比较（体现比较的思想） 认识与生活的联系：对于生活中数量的“感受”
数的本质——
• 数是对客观世界量的现象的抽 象与概括
认数活动的重点——建立现 实与数学的联系，让学生经 历从具体到抽象的过程
类、代数式的分类、函数的分类等。
第五，不变量的思想方法
• 数学的一个基本思想是要在变化中寻找不变的东西，不变 量是儿童数学学习中的一个重要思想。
• 在儿童的数学问题解决的过程中，他们往往会找一些不变 量。在寻求规律的过程中，儿童实际上也是找不变量的过
程。
• 在儿童的数学学习中，不变量的例子不胜枚举。例如，在加法交换律中，和 是不变量，只有把握这一不变量，儿童才能写出很多算式。
• 函数的思想是儿童数学学习中的一种重要的数学思想。 在儿童数学学习中，并不是正式地学习函数的概念，而是 在学习内容中渗透函数思想，使其有所体验。
关注数学本质 引领深度学习——《小学数学教材中的大道理》读书心得
小学教育46张奠宙先生的《小学数学教材中的大道理》一书，是张教授站在整个数学发展历程上，去揣摩核心概念背后的大道理、思想方法的神髓。
阅读这本书，给了我不一样的思考——教材的编写是否够科学？作为一线教师也要敢于质疑甚至批判教材，要站在数学本质、适合小学生学习和数学文化教学的高度，去分析教材中的问题、缺失，悟出“小”数学中的“大”道理。
一、加法交换律应从本源上讲清道理现在教材里提到加法交换律，就拿出一组加法等式来找规律：5+6=6+5，3+8=8+3，22+34=34+22……发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。
然后要求学生分组举很多例子，由此归纳出加法交换律成立，即a+b=b+a。
这部分内容我曾经教学过，当时觉得不太对劲，通过这次阅读，我觉得张奠宙老师讲得非常有理，加法交换律为什么成立？也就是说加数的位置为什么可以交换？没有从本源上讲清道理。
现在提出“过程与方法的教学目标”，凡是小学生能够懂的道理，还是要说理。
怎么去说理？对此我很赞同书中所提到的做法，数数是最基本的数学活动之一，教材上可以画A、B两堆苹果，引导学生发现先数A堆接着数B堆，和先数B堆接着数A堆的结果是一样的，从本源上看，这就是加法交换律成立的证明。
二、乘法交换律和乘法的意义应相统一人教版《数学》二年级上册“认识乘法”展示了三幅不同的情景图片，引出三个加法算式：3+3+3+3+3=15 ，6+6+6+6=24，2+2+2+2+2+2+2=14，然后指出“这种加数相同的加法算式，还可以用乘法表示”。
以最后一个加法算式为例，指出这个加法算式表示7个2相加，可以写成乘法算式“2×7=14”或“7×2=14”，这就是说，不管是“2×7”还是“7×2”，都可以表示7个2相加，两个不同的乘法算式可以表示同一个加法算式。
照这么说来，当a和b都是大于1的整数时，a×b和b×a都表示b个a的和，也可以表示a个b的和。
挖掘数学本质,提炼核心素养
挖掘数学本质，提炼核心素养----记一堂《倍的认识（第三课时）》有感前言：三年级是数学学习的分水岭，学生在接触了一二年级的基础知识、基本运算和基本技能之后，带入了新的基本数学思想和基本活动经验，学生的学习会变得有些迷茫，甚至有可能会出现很多批判性的异象，似乎是对教学产生了极大的影响。
与此同时，教材又发生了很大程度的改革，新教材的沿用，更加适应了学生的正常思维提高和基本能力训练。
如何打破陈旧，树立新的知识结构和模型，如何自主学习，如何探究算理算法成为了三年级学生需要重点去解决的问题。
所以对三年级的数学课本总结就是一个字“破”，既有打破陈旧，还原数学本质之说，又有突破自我，树立数学根基之用。
例如：时分秒的教学，是对一年级认识钟表本质“冲破”，万以内数的加法和减法，是对一、二年级100以内的加法和减法算理“揭破”，测量是对二年级长度单位、克与千克拓展“承破”，多位数乘一位数是对二年级表内乘法延伸“延破”，长方形和正方形是对一年级认识物体和图形认知“打破”，分数的初步认识是对数组成概念的全新“突破”……这么多“破”究其本质更多的是为了“立”，树立新的知识框架，建构新的知识模型，生成新的知识理念，所以三年级的教学会比之前和之后的教学都要显得重要和复杂。
但是在所有课程中，教材编排将原先的二年级“倍的认识”提升至三年级上册教学，让很多老师百思不得其解，它仅仅只是对表内乘法的延续还是一种新的概念的突破？教师如果带有太多的迷茫，给学生的教学将会带来更大的问题，所以我们不仅要发问：教材编排的目的是什么？究竟需要让学生掌握什么知识概念？教学中需要关注什么？数学核心素养究竟在哪里？内容选择：毫无疑问，基于新课程标准对小学数学教材的改编，新教材的沿用肯定更尊重了学生的个性发展。
整套教材严格落实“四基”、“四能”，重视学生对解决问题能力的培养，激发学生对数学思想的思考和对活动经验的积累。
在倍的认识一章教学中“承前”是万以内数的加法和减法，“启后”是多位数乘一位数的教学。
抓住数学本质,凸显数学价值
抓住数学本质，凸显数学价值作者：杨建新来源：《小学教学研究·理论版》2017年第08期【摘要】“数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
”数学教育就是要能抓住数学的本质，凸显数学的教育价值。
通过《认识百分数》一课同题异构教学的分析，进一步认识课堂教学的本质，提高课堂教学的实效。
【关键词】数学课堂教学同题异构数学课程标准指出：数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
也就是要能抓住数学的本质，凸显数学的教育价值。
下面结合同题异构的两堂课谈一些自己的思考。
【课例一】一、初步感知百分数1.揭示课题。
2.学生交流课前收集的百分数。
（1）小组交流。
（2）全班交流。
具体说一说搜集的百分数表示什么具体的含义。
3.讨论：要深入研究百分数，应该从哪些角度展开研究。
4.组织学生结合研究角度和搜集的素材展开小组协作研究。
二、逐步展开。
认识新知1.百分数的读写。
（1）结合采集的素材，让学生汇报百分数的读法和写法。
（2）提醒注意点、练习百分数的读写。
2.百分数的意义。
（1）学生根据自学交流汇报百分数的意义。
（2）结合搜集的百分数例子构建百分数意义。
（3）通过与分数、比的辨析进一步理解百分数的意义。
（4）练习：哪些分数可以改写成百分数，哪些不能？3.百分数的用途。
（1）借助教材例题体会百分数在统计和比较中的作用。
（2）练习：根据统计表中的百分数，比较蛋白质含量的高低。
【课例二】一、引入百分数1.出示例题：两杯糖水，第一杯糖有4克，第二杯糖有7克，哪一杯糖水甜一些？2.谈话明确思路。
比较哪杯糖水甜，要比较糖和糖水的关系，给出糖水20克，50克。
交流得出结论：第一杯糖水甜。
3.讨论第一杯倒去半杯糖水，哪杯甜一些？交流验证得出结论：糖变少了，糖水也变少了，但糖和糖水之间的比的结果是不会变的。
关注数学思考回归数学本质
关注数学思考回归数学本质
李淑琼
【期刊名称】《新课程（教研版）》
【年(卷),期】2012(000)004
【总页数】1页(P187)
【作者】李淑琼
【作者单位】福建泉州师院附属丰泽小学
【正文语种】中文
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5.关注问题本质,发展数学思维
——2020年杭州中考数学试题第16题的研究与思考 [J], 俞丹盛
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关注数学的本质..
圆
周长和面积
C=4a
S=ah÷2
平行四边形 长方形
正方形
四边形
梯形
C=2（a+b） S=ab
S=a²
S=ah
S=（a+b）h÷2
C=∏d C=2∏r
S= ∏r ²
宏观
小学的四大学习领域幻灯片 5
每个学习领域的学习内容幻灯片 7
微观
学习内容的学段安排要求幻灯片 9
1、构建知识的网络体系， 总体把握，心中有数。
每个学习领域的学习内容
学习内容的学段安排要求
在关注数学本质的课堂中渗透数学文化
在关注数学本质的课堂中渗透数学文化作者：潘霞来源：《江苏教育》2014年第15期因为意识到了数学文化对学生生命成长的重要性，我们走向了探寻、践行“数学文化润泽生命”的课程建设，以一种更加全面、审慎的姿态，构筑我们的文化课堂。
【案例1】我校孟繁荣老师执教的《认识三角形》课堂中，孟老师引导学生体验和了解“三角形两边之和大于第三边”，给出学生4条长度不同的线段：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米。
师：你打算选哪3条围一围？动手试一试。
（正当大家争抢着把自己的选择和围法告诉同伴和老师时，某个角落传来一阵笑声，孟老师循声走过去，原来一个学生选择了4厘米、5厘米、10厘米的3条线段，怎么都围不起来，引起了周围学生的“嘲笑”。
）师：真有围不起来的情况！请同学们小组合作，动手试试哪些情况能围成三角形，哪些情况不能围成三角形，记录在表格中。
（学生通过操作得出（4，5，6）、（5，6，10）能围成三角形，（4，5，10）、（4，6，10）不能围成三角形，并初步归纳出了能否围成三角形的原因。
）师：研究到这里，我们发现，3条线段要符合“a+b>c”这样的关系才能围成三角形。
如果我想让这一组（4厘米a，5厘米b，10厘米c）也能围成三角形，应该怎样变化呢？生（七嘴八舌）：延长a，延长b，缩短c。
师：虽然操作方法不同，但大家的目的都是什么？生：让另外两条边的长度之和大于10厘米。
师：为了研究方便，我们从延长一条线段a入手，来看看会有什么发现，我把a延长1厘米，这样行吗？生：不行，因为5+5=10。
师：a再延长多少就可以了？生：一点点，只要一点点就可以了。
师：我们让它再长一些，同学们数着。
（13，5，10）还能再延长吗？（能）（15，5，10）现在行吗？生：不行了，超过了！师：怎么不行呢？现在不是仍然满足a+b>c吗？生1：现在是b+c=a了，三条线段又重合了。
生2：不光要符合a+b>c，还要满足b+c>a。
关注数学本质注重数学思想
关注数学本质注重数学思想“数学是什么，数学可以留下些什么，数学可以形成怎样的影响力？答案并不唯一。
但我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，她可以让儿童拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、理解世界。
”这句话道出了数学教学的本质，数学学习不就是让儿童经历一种有意义、有价值的探索活动，从而形成合理的数学思维方式吗？正如郑毓信教授所说的那样，我们应该通过数学课堂培养学生的数学思维，让学生最终达到会用数学进行数学思维。
当然，课程改革推进过程中，也曾出现过许多美丽的景象，过于追求教学的情境和人文化，绚丽的多媒体动画展示，漫无边际的生活现象，万紫千红的数学文化，这些现象在一定程度上表现出对课程基本理念内涵的误解，这一种错觉其实是一种课堂教学的失真和学习的失效。
为什么会出现这些现象呢？在我们精心创设的情境背后，知识和能力的根源在哪里？在煞费苦心的知识授予背后，文化与精神的支点在哪里？在环环紧扣的逻辑背后，直觉与猜想的孕育在哪里？在层次多样的应用背后，原理与模型的建构在哪里？在方法提炼的技巧背后，思想与方法的引领又在哪里？一些专家指出，现在的数学课堂生活气息浓了，数学文化有了，数学味却丢失了，让数学思想和精神失去了可能生长的土壤。
因此，数学课堂除了有知识的丰厚、技能的纯熟外，更应关注数学的本质，聚焦数学思想的启迪，渐而上升为理性精神的引领，留给学生多元而立体的影响，应该留给学生深刻而难忘的痕迹，这才是数学课堂的本质。
下面以我执教的一节“用数对确定位置”为例，谈谈如何做到关注数学本质，聚焦数学思想。
1．用自己的方法确定位置师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。
仔细观察这一张座位图（出示教材情境图），小红的位置在哪？你能用自己的方法说一说吗？生1：小红在第2排第4个。
生2：从左往右数的第4列，从上往下数第2个。
生3：小红在从左往右数第4排，从后往前数第4个。
师：那同学们想一想，为什么同一个位置说法却不一样？生1：因为我们每个人看的方法不一样。
数学文化第一讲：数学的本质
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。
关注数学本质，将思维引向深处---以乘法分配律教学为例
关注数学本质，将思维引向深处---以乘法分配律教学为例【关键词】：思维力深度深层本质唤醒思维自然推演自我建构数学是思维的体操，课堂教学又是进行思维体操训练的主要场所，在课堂上如何有效的将思维引向深处，笔者将以乘法分配律为例，来说说我的做法。
乘法分配律是小学阶段最难理解和掌握的运算律，学生出错率居高不下，究其原因个人认为主要有两点：1.教材的编写是否符合学生的生活实际。
2.教与学之间是否产生过深度的对话。
一、叩问教材，深分析。
教材给的第一幅情境图就是工人师傅贴瓷砖，算一算贴了多少块瓷砖？教材呈现了四种做法：① 3×10+5×10 ②（3+5）×10③ 4×8+6×8 ④（4+6）×8我一直在思考这幅情境图设计意图什么呢？①在算法多样化当中找到乘法分配律的原型。
②借助情境，运用数形结合的思想理解乘法分配律的算理。
个人觉得编者的想法没有问题，但没有关注到贴瓷砖情境离学生的生活有点远，光看这幅图就要琢磨半天，也突显不了我们为什么要学乘法分配律。
在实际教学时教师只注重局部，没有整体把握，强调了结果和样子，忽略了规律算理的推导过程。
使学生对规律的本质体验不到位，感悟不深刻。
尤其运用变式解决问题时更显得力不从心。
根据不足我们尝试可以设计这样的情境：学校购买课桌椅，桌子每张75元，椅子每把25元。
买这样的8套课桌椅，一共需要多少元？学生思考后尝试画出示意图：75 75 75 75 75 75 75 75 75×825 25 25 25 25 25 25 25 25×8可以横着看，分别计算桌子和椅子的价钱，再相加，算式是75×8+25×8；可以竖着看，按8套来计算，算式为(75+25)×8。
不管怎看，买到的依然是这些桌椅，总价不变，所以75×8+25×8=(75+25)×8。
学业质量为据 关注学科本质 聚焦核心素养 引导课堂教学
学业质量为据关注学科本质聚焦核心素养引导课堂教学作者：刘昆来源：《中小学课堂教学研究》2023年第13期【摘要】2023年广西统一中考已经落下帷幕，相较于原各市命制的中考试题，2023年广西统一中考数学试题有较大的变化，受到广泛关注。
本文从整体视角出发，结合学科核心素养的育人理念，对2023年广西中考数学试题进行解读与反思，以期对广大毕业班备考师生有所帮助。
【关键词】广西中考；试题解读；新课标；核心素养《教育部办公厅关于做好2022年中考命题工作的通知》要求积极推进省级统一命题。
2023年，广西进行了统一中考命题。
广西壮族自治区教育厅就2023年统一中考进行了统一的布置，发布了样卷供全区初中教师及考生参考。
2023年中考结束之后，数学教师们对数学试题十分关注。
为让教师们充分理解2023年广西中考数学试题，本文将从中考命题依据、中考试题特点、中考试题命制趋势、中考备考教学指导等方面对2023年中考数学试题进行解读与反思，以期对广大毕业班备考师生有所帮助。
一、中考命题依据《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》指出，初中学业水平考试命题工作还存在试题质量不够高、管理不完善、保障机制不健全等问题亟待解决，要求命题工作应落实立德树人根本任务，依据课程标准科学命题，发挥引导教育教学的作用。
2022年11月30日，广西壮族自治区教育厅印发了《自治区教育厅关于做好全区初中学业水平考试统一命题有关工作的通知》，对于命题工作强调坚持依标命题、坚持稳中求进的原则。
这些与考试命题相关的政策为2023年的中考试题命制指明了方向。
2023年广西初中学业水平考试试题的命制是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）和现行教材为依据，同时参考《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”），严格依课标命题，以核心素养为导向，关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。
注重数学本质 提高数学素养(1)
注重数学本质提高数学素养（1）张奠宙教授数学教育家华东师范大学唐彩斌中学高级教师浙江杭州现代小学数学教育研究中心唐：各位老师大家好。
今天我们交流研讨的话题是“注重数学本质，提高数学素养”。
讨论小学数学教学中常见的“数学问题”，为什么强调是数学问题呢，是因为我们希望今天的交流能突出数学的本质，帮助大家一起提升数学素养。
也正如大家常说“教什么比怎样教更重要”，我们今天讨论的就应该属于“教什么”的范畴。
张：各位老师，大家可能都听到一句俗语叫做要给学生一杯水，教师必须有一桶水。
所以我们今天来谈谈小学数学的内容，大家不会觉得太简单吗？实际上我们要关注小学数学教材里边背后的内容，就是说我们是要源于教材但是要高于教材；另外，就是要居高临下，我们有一些更高的观点来观察小学教材的内容；其次，我们要有全面的整体的意识，知道小学数学教材在整个教育当中的地位和作用，然后，我们就可以心中有数；最后，小学教材虽然看来比较简单，但是它与时俱进，还是有许多时代特色需要我们展示，需要我们深入的了解。
所以，我们愿意给大家来探讨小学当中的一些数学问题，我想，希望给各位理解教材，理解课程标准有所帮助一、数与代数领域问题的讨论1．0为什么是自然数唐：现在我们就按照小学数学的几大领域来选择一些问题来具体分析。
我们都知道，小学数学中最大的学习领域是数与代数领域。
首先我们讨论关于自然数。
大家可能会问：自然数谁不懂？这里还会有数学问题吗？其实与时俱进地看，自然数的问题还真不少。
大家可能争论最多的是“0本来不作为自然数，现在怎么又说是自然数了，为什么”？张：在上世纪90年代以前，自然数不包括0，但是1993之后，就包括0在内，这当然是一个规定所产生的，那是在1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》里面有一句话说规定自然数包含0，从此之后，0就属于自然数的范围了。
唐：从近年来编写新课标小学数学教材中，我们可以发现教材也都根据上述国家标准进行了修改。
义务教育数学课程标准2022年版考试题库及答案C卷
义务教育数学课程标准2022年版考试题库及答案C卷1. 在一次教学活动中，黄老师问小朋友:图上的月亮是什么样的呀?大多数幼儿回答:是圆的。
只有昊昊说:月亮是弯弯的。
黄老师对昊昊说:不对，图上的月亮明明就是圆的，这哪里是弯的?这表明黄老师( )。
A.缺乏批评教育的艺术B.没有用素材的能力(正确答案)C.没有关爱幼儿的情感D.缺乏纪律管理的方法2. 小学数学教学应该改变过去的( )教学方式。
A.启发式B.探究式C.讲授式(正确答案)3. 《义务教育数学课程标准()》将义务教育阶段数学课程分为()个学段设计。
A.二B.三C.四(正确答案)4. 命题原则中要求以核心素养为导向的考试命题,综合考查四基四能与核心素养，要关注通性通法，关注数学的本质( )。
A.正确(正确答案)B.错误5. 问题的设置要有利于考查对数学概念.性质.关系.规律的理解.表达和应用，注重考查学生的思维过程，避免死记硬背.机械刷题( )。
A.正确(正确答案)B.错误6. 根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用( )的方式，关注每一名学生的学习过程。
A.知识与能力相结合B.过程与结果相结合C.定性与定量相结合(正确答案)D.部分与整体相结合7. 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象( )。
A.对(正确答案)B.错8. 在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事物共性的抽象过程，不仅为( )学习，也为()学习莫定基础。
A.统计.数学(正确答案)B.统计.概率C.随机现象.可能性D.随机现象.数学9. 某小学试行绿色惩戒，如学生在课堂打闹，要求教师采取的措施不是责罚，而是让学生背诵五则励志名言，或是收集一篇有关自律的文章并写出心得体会。
该校的举措( )。
A.体现了对学生的关心.爱护和尊重B.弱化了对学生违纪行为的自主管理(正确答案)C.不利于开展教学改革和实验D.不利于培养学生的责任意识和纪律观念10. 在认识线段的基础上，教师应引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系，增强( )。
追问数学的本质
教育实践与研究Educational Practice and Research 2016年第23期/A （8）>>>学科教学探索米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就。
”追问数学的本质，就是寻找原点，或是寻找起点。
套用哲学层面的最基本的三个问题“我是谁？我从哪里来？要到哪里去？”就是要弄清数学的相关知识是什么，它从哪里来，又将到哪里去。
简而言之就是：是什么，为什么，怎么做？所以，数学教师要统观全盘，不能只关注知识点的教学而忽视了知识之间的内在联系；要盘根究底，不能只教单纯的知识，而忽视知识的所以然。
在数学教学过程中，教师要永葆一腔探究热情，多追问数学的本质，方能引领学生进入更广阔的数学天地。
一、追问数学概念数学概念是数学知识的基础。
在北师大版小学数学教材中，有许多数学概念，如，周长、面积、百分比、比例、合数、质数、分解质因数、偶数的含义等。
对于这些概念，不仅要让学生知其然（定义的内容），更要知其所以然（为什么这样定义）。
只有教师对知识的来龙去脉了如指掌，对数学概念的内涵和外延认识清晰，对相近概念的相同点和不同点把握准确，学生才能学得明了。
同时，在教学过程中，教师要有意识设计一些相应的题目，帮助学生理清概念的本质，使学生对概念的认识更为清晰。
例如，在教学“什么是周长”一课时，我通常要追问：什么是周长，周长的本质是什么（周长指的是物体表面或图形一周的长度。
它的本质是线的长度）。
所以，在教学时，要有意识引导学生用铁丝或线绕出枝叶或数学书封面的一周，然后拉直，抽象出：树叶的周长其实就是边线的长度，数学书封面的周长是四条边的总长度。
这样，学生在学习面积时，才能理清周长与面积本质的不同。
在教完“周长”一课，教师可出示这样的练习题：出示变形后成问：变形后的周长有变化吗？为什么？在教学“面积”一课时，教师可出示这样的练习题：出示变形后成问：变形后的面积有变化吗？为什么？对于第一个问题，学生比较好理解，因为变形后，四条边的长度不变，所以周长没有发生追问数学的本质高莲莲（石狮市永宁镇中心校，福建泉州362700）摘要：数学教师要有不断探究的精神，既要关注具体数学知识点的教学，又要不断追问数学概念、数学性质及数学思想的本质问题，使学生接受系统的数学知识，成为全面、健康发展中的人。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养摘要：数学教育的最终目的就是让学生领悟数学本质，小学数学教学目标是提高学生的总体数学核心素养。
对于学生的培养主要从这四个方面展开：概念理解、领悟数学思想、培养数学思维、追求数学精神，从而帮助学生深入理解数学本质，更好的提高学生的学生核心素养。
关键词：数学本质;核心素养;措施引言：数学本质即数学的意义，本质是万物之源，教师在教学中更要注重这一点。
教师要不断引导学生去追求知识内在的意义，不能仅停留于知识表面。
数学又是所有科目的基础，对学生的整个学习生涯都起到至关重要的作用，所以，数学教师在教授知识时应更加谨慎，讲授的知识更加全面，让学生体验到真正的数学过程，从而潜移默化的提高数学核心素养。
一、理解小学数学的基本概念小学数学主要从十进制、单位转换、四则运算法则、规则位置变换、平面图形、统计这六大方面展开教学，教师的教授不仅仅是为了让学生了解“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么做”。
(一)数学教学中的“是什么”、“为什么”数学作为所有学科中的基础学科，是锻炼个人思维的重要途径，数学教师需要通过初步教学让学生了解学习的知识“是什么”，激发学生探索“为什么”的好奇心，在学习数学过程中不断探索“是什么”和“为什么”，让数学知识在脑海中形成更为完整的框架，让知识之间可以融会贯通，并正确进行知识串联和迁移。
例如,学习“多边形的面积”，这一单元的内容主要是求不同图形的面积，其中平行四边形和三角形的面积在求法上有一定的区别与联系。
课本中的有几个典型的例题，平行四边形均有两个相同的三角形拼接而成，如题已知，平行四边形面积：“面积=底×高”，之后学生在组内讨论，讨论每个三角形面积的求法，经过讨论学生们发现每个三角形面积均等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即“s=ah÷2”。
在学生探讨过程中，学生真正的认识到平行四边形和三角形之间的联系，学习到平行四边形和三角形的面积的求法，这类的教学模式所教授的知识能给学生留下长时间的印象。
关注数学本质 发展学生思维(唐彩斌)
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北京师范大学心理学教授林崇德 第一，数学能力结构应当包括传统的三种基本 数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想 像能力）以及五种数学思维品质（思维的深刻 性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）； 第二，关于思维能力的其他一些提法与五种思 维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维 品质去考虑； 第三，三种基本能力与五种思维品质（包括与 思维品质相应的一些思维能力）的关系不是并 列的关系，而是交叉的关系。
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第 2 题，哪一行与其他三行的规律不同。 除了显而易见的一种，还需要倾听学生不 同意见，是否有合理的成份。
如：1，2，4，6哪 个数与众不同？
数阵图
如将5、10、15、25、30，35这六个数分别 填入下图中，使每行数的和相等，同时使每 列三个数的和相等。
参考答案： 这六个数的和： （10+30）×3=120 每行两个数的和：120÷3=40 每列三个数的和：120÷2=60 考虑这六个数搭配，共有12种填法
• 中央教科所华国栋 • 第一层次：运算能力、空间想象 能力、信息处理能力； • 第二层次：逻辑思维能力和问题 解决能力； • 模式能力在这两个层次之间非常 重要的桥梁作用。
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中央教科所华国栋
逻辑思维能力
问题解决能力 模式能力
运算能力 空间想象能力 信息处理能力
数与代数
图形与几何
统计与概率
运算能力 空间想象能力 信息处理能力
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问题解决能力：从数学的角度提出问题， 分析问题，并综合运用所学的数学知识和 方法解决问题的能力；能够根据问题情境 灵活选择适当的问题解决策略的能力；对 问题解决的过程进行反思和监控的能力等。
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模式能力：模式的识别、模式的扩展、模 式的转换、模式的比较、模式的表征、模 式的描述、模式的交流等；
新数学课标培训笔记摘抄(3篇)
第1篇一、引言随着我国教育改革的不断深入，新数学课程标准（以下简称“新课标”）的颁布实施，为我国数学教育指明了新的发展方向。
为了帮助教师更好地理解和实施新课标，提高教育教学质量，我们参加了为期一周的新数学课标培训。
以下是我对培训内容的摘抄和总结。
二、新课标概述1. 指导思想：新课标以立德树人为根本任务，以培养创新精神和实践能力为核心，全面提高学生的数学素养。
2. 课程目标：新课标提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的课程目标，强调学生全面发展。
3. 课程内容：新课标对课程内容进行了优化和调整，更加注重数学与现实生活的联系，以及数学与其他学科之间的融合。
三、课程内容解读1. 数与代数：- 小学阶段：注重学生数的概念的理解和运用，培养初步的代数思维能力。
- 初中阶段：深化数与代数的概念，引入函数思想，培养学生的逻辑推理能力。
2. 图形与几何：- 小学阶段：通过观察、操作等活动，让学生感受图形的特征，培养空间观念。
- 初中阶段：进一步研究图形的性质，引入坐标系，培养学生的几何思维能力。
3. 统计与概率：- 小学阶段：通过简单的数据收集、整理和分析，让学生初步了解统计与概率的基本思想。
- 初中阶段：深入探讨统计与概率的方法，培养学生的数据分析能力。
4. 综合与实践：- 注重学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
四、教学实施建议1. 注重学生主体地位：在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、合作学习。
2. 创设情境，激发兴趣：结合生活实际，创设富有启发性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
3. 注重过程与方法：关注学生在学习过程中的思维发展，引导学生运用多种方法解决问题。
4. 评价方式多样化：采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。
五、案例分析1. 案例一：小学数学课《分数的认识》- 教师通过创设“分蛋糕”的情境，让学生直观地理解分数的概念，并通过小组合作探究分数的加减法。
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1、直观几何 2、度量几何 3、演绎几何 4、运动几何 5、坐标几何
图形的认识 图形的度量 图形的变换 图形与坐标
形状 大小 运动 位置
宏观
小学的四大学习领域幻灯片 5
每个学习领域的学习内容幻灯片 7
微观
学习内容的学段安排要求幻灯片 9
10以内的数 20以内的数 100以内的数
一年级
四年级
亿以内的数 近似数 正负数 小数的意义 认识循环小数
关注数学本质 把握数学教学
唐山市万达小学 魏晓辰
教什么 学科教学
怎么教
内容 形式
数学的本质
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐 渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过 程。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
1
数 建立数学模型
形
1、全面把握小学数学的教 学内容
教什么
2、把握数学的文化思想
二、把握数学的文化思想
1、充分利用数学深厚 的文化背景和内在魅 力吸引学生。
2、引导学生领悟数学 知识所蕴含的数学思 想方法。
数学抽象 分类思想，集合思想，数形结合思想，符号
的思想
化思想，对称思想，有限与无限的思想等等
数学推理 的思想
归纳思想，演绎思想，转化划归思想，类比 思想，逐步逼近的思想，代换思想等等
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记 录调查数据、绘制统计图表等；
统计与概率
处理数据包括计算平均数、中位数、众数；
从数据中提取信息并进行简单的推断；
简单随机事件及其发生的概率等。
综合与实践
以问题为载体，以学生自主参 与为主的学习活动。在学习活动中， 学生综合运用“数与代数”“图形 与几何”“统计与概率”等知识和 方法解决问题。
小数的意义
正整数 0
负整数
小数的数位和计数单位
小数的读法和写法
1 最大公因数
因数 公因数
自然数 整除
互质数
负数的意义 倍数 公倍数 最小公倍数
负负数数的在读实法际生活中的2应，用3，5的奇 偶倍数 数数特征
小数点移动引起小数变化 纯小数
小数的分类
按整数部分分 带小数 按小数部分分 有限小数
分数的意义 分数的分类
数学建模 的思想
简化思想，量化思想，函数思想，方程思想， 优化思想，随机思想，抽样统计思想等等
1、引入了一些数学符号
（1）个体符号 ： 数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；
字母：a 、 b 、 c …， 常量：π ， 变量：x ， 习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h
（2）表示一类数的符号 ：表示小数、分数、负数、百分数 （“ . ”、“——”、“－”、“％” ）
一、全面把握小学数学的教学内容 2、理解知识的数学内涵， 源于教材，高于教材。幻灯 片 12
3、寻找知识的生活原型，与 时俱进，富有时代特色。
单位“1”
计量的标准量
整数也好，分数也罢，都是以单位“1” 为标准量来计量的结果。唯一不同的是，整 数是1的“积”，而分数是1的“分”。如果 满了若干个单位“1”，即可用整数表示；如 果不满1个单位“1”，即可用真分数表示；如 果超过了一个或几个单位“1”，但又不是整 数个单位“1”，此时用假分数或带分数来表 示。
学科教学
怎么教
1、教学活动要有利于学生 经历数学化过程
2、教学活动要有利于学生 自主建构知识
1、构建知识的网络体系， 总体把握，心中有数。
一、全面把握小学数学的教学内容 2、理解知识的数学内涵， 源于教材，高于教材。
3、寻找知识的生活原型，与 时俱进，富有时代特色。
宏观
小学的四大学习领域幻灯片 5
每个学习领域的学习内容
学习内容的学段安排要求
微观
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
宏观
小学的四大学习领域幻灯片 5
每个学习领域的学习内容幻灯片 10
微观
学习内容的学段安排要求 幻灯片 12
数与代数
数的认识，数的大小， 数的运算，数量的估计， 字母表示数，方程等。
图形与几何
空间和平面基本图形的特征和分类； 图形的平移、旋转、轴对称； 运用坐标描述图形的位置等。
数
万以内的数
二年级
的
大数的意义及估算
认
识
五年级
自然数、整数、倍数、因数 分数的意义 认识百分数
小数的认识 三年级
分数的初步认识
生活中的大数 六年级 正负数的进一步认识
第 一 节
数 的
数
认
识
整数的计数单位
质数 质因数
整数的数位和位数
合数 分解质因数
整数
小数 互 化
整数的读法和写法
整数的改写和近似数
整数的大小比较 整数的分类
1、构建知识的网络体系， 总体把握，心中有数。
一、全面把握小学数学的教学内容 2、理解知识的数学内涵， 源于教材，高于教材。
3、寻找知识的生活原型，与 时俱进，富有时代特色。
我国每年近三千万亩耕地因农村人口进城撂荒；
现在出去的占60%左右，家里的人口以60后为主，所谓 60后就是60年代出生的，还有一部分就是60岁以上的；
圆
周长和面积
C=4a
S=ah÷2
平行四边形 长方形
正方形
四边形
梯形
C=2（a+b） S=ab
S=a²
S=ah
S=（a+b）h÷2
C=∏d C=2∏r
S= ∏r ²
宏观
小学的四大学习领域幻灯片 5
每个学习领域的学习内容幻灯片 7
微观
学习内容的学段安排要求幻灯片 9
1、构建知识的网络体系， 总体把握，心中有数。
农村留守妇女4700万，农村留守儿童5000多万， 农村留守老人约4000万。
常住人口增长排名前三的城市 北京41.9%，上海37.5%，天津29.3%， 常住人口负增长排名前三的地区 重庆-6.6%，湖北-5.0%，四川-3.4%，
1、教材的编写选取了联系学生生活、生动有趣的素材 2、教学时注重让学生在现实情境中体验和理解数学
真分数 假分数
无限小数 互化 带分数
纯循环小数 循环小数 混循环小数 不循环小数
分数 分数的读法和写法
互 化
分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较
约分 通分
百分数的意义
百分数的读法和写法
百分数 成数、折扣
最简分数
税率、利率
平 面 图 形
认识
线（直线、射线、线 段）
角
锐角大于 0度小于 90度
垂直与平行
直角 等于90度
钝角大于90 度小于180 度
平角等 于180 度
பைடு நூலகம்
周角等于 360度
按角分类
三角形
按边分类
直线图 形
多边形（割补）
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三条边都不相等：一般三角形 两条边相等：等腰三角形 三条边都相等：等边三角形
四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形
曲线
图形