第9章_4电磁感应中的能量与动力学问题

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第九章第四节电磁感应中的动力学和能量问题

第九章第四节电磁感应中的动力学和能量问题
栏目 导引
第九章
电磁感应
若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间, 即瞬 间就弹开两棒), 在 ab 棒进入磁场边界的瞬间, 加一外力 F(大 小和方向都可以变化),使之始终做加速度 a=0.5 m/s2 的匀 减速直线运动,求:
(1)ab 棒刚进入磁场时的外力 F 的大小与方向; (2)若 ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化,则此时所 受到的安培力.
栏目 导引
第九章
电磁感应
线框又做匀速运动.线框完全穿过 磁场过程中产生的热量为 Q.线框在 下落过程中始终处于原竖直平面内, 且 ab、cd 边保持水平,重力加速度为 g.求 (1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚 进入磁场时的几倍; (2)磁场上下边界间的距离 H.
2.安培力的方向 右手定则 判定感应电流方向,再用 ____________ 左手定则 (1) 先用 ___________ 判定安培力方向. (2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动 相反 方向__________ .
栏目 导引
第九章
电磁感应
1.(单选)金属棒 ab 静止在倾角为 α 的平行导轨 上,导轨上端有导线相连,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁 感应强度为 B0,方向如图所示.从 t=0 时刻开始,B0 均匀 增加,到 t=t1 时,金属棒开始运动,那么在 0~t1 这段时间 内,金属棒受到的摩擦力将( D ) A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
栏目 导引
第九章
电磁感应
[审题突破]
(1)棒被弹开后,ab 在进入磁场前做什么运动,
刚进入磁场时磁感应强度如何确定? (2)ab 棒速度刚减为零时,磁感应强度为多大?cd 棒处于什 么位置?速度是多大?

第9章-第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题

第9章-第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题

小题快练
第4讲
电磁感应中的动力学和能量问题 考点一 电磁感应中的动力学问题
抓基础
研考向
满分练
上页
下页
研考向 考点探究 考点一 电磁感应 中的动力学问题 考点二 电磁感应 中的能量问题
1.所用知识及规律 (1)安培力的大小
E 由感应电动势 E=BLv, 感应电流 I= 和安培力公式 F=BIL R B2L2v 得 F= . R
第4讲
电磁感应中的动力学和能量问题
抓基础
研考向
满分练
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研考向 考点探究 考点一 电磁感应 中的动力学问题 考点二 电磁感应 中的能量问题
试题
解析
考点三 电磁感应 中动力学和能量的 综合问题
(1)求导体棒下滑2 s 时的速度和位移的 大小; (2)求导体棒下滑2 s 内回路中产生的焦 耳热. (1)8 m/s 8 m (2)2 J
抓基础
研考向
满分练
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研考向 考点探究 考点一 电磁感应 中的动力学问题 考点二 电磁感应 中的能量问题
试题
解析
考点三 电磁感应 中动力学和能量的 综合问题
解得t3=1.2 s 因此ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间 t=t1+t2+t3=2.5 s. (4)线框ab边运动到gh处的速度 v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q=F安l=(Mg-mgsin α)l2=9 J.
答案
第4讲
电磁感应中的动力学和能量问题
抓基础
研考向
满分练
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抓基础 双基夯实
试题
解析
知识梳理
由右手定则知, 通过 R 的电流方向为由 a 到 d, A 错误; 金属杆产生的感应电动势 E=BLv=2.0 V,B 正确;F B2L2v =BIL= =0.5 N,C 正确;由能量守恒定律知,F R+r 做的功等于电路产生的焦耳热和摩擦力做功之和,D 错 误.

原创3:专题十 电磁感应中的动力学和能量问题

原创3:专题十 电磁感应中的动力学和能量问题

(2)撤去外力时导体棒的速度为 v,在导体棒匀加速过程 中,由运动学公式得 v2=2ax⑤
撤去外力后,克服安培力做的功为 W,由动能定理得 W=12mv2-0⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2=W 联立以上各式解得 Q2=1.8 J.
(3)由题意可知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 =2∶1,可得Q1=3.6 J, 棒在运动的整个过程中,由功能关系得
杆受到的安培力 F 安=BIl=7.5-3.75x 由平衡条件得 F=F 安+mgsinθ F=12.5-3.75x(0≤x≤2). 画出的 F-x 图象如图所示
(3)外力 F 做的功 Wf 等于 F-x 图线下所围的面积,即 Wf =5+212.5×2 J=17.5 J
而杆的重力势能增加量 ΔEp=mg OP sinθ 故全过程产生的焦耳热 Q=Wf-ΔEp=7.5 J.
A.P=2mgvsinθ B.P=3mgvsinθ C.当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθ D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
解析:对导体棒受力分析如图.当导体棒以 v 匀速运动 时(如图甲),应有:mgsinθ=F 安=BIL=B2RL2v;当加力 F 后 以 2v 匀速运动时(如图乙),F+mgsinθ=2BR2L2v,两式联立得 F=mgsinθ,则 P=F·2v=2mgvsinθ,A 正确、B 错误;
WF=Q1+Q2=5.4 J. 【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
变式训练2 在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个 磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个 质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始 沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,恰好以速度v1 做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又 恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入GH到MN与JP的中间 位置的过程中,线框的动能变化量为ΔEk,重力对线框做功大小 为W1,安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有( )

高考物理专题复习电磁感应中的能量与动力学问题精品PPT课件

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(1)金属杆ab运动的最大速度; (2)金属杆ab运动的加速度为 R上的电功率;
时,1 g电sin阻
2
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程 中,克服安培力所做的功.
图9-4-4
(1)当杆达到最大速度时F=mgsinθ
安培力F=Bid
感应电流
I
E R
r
感应电动势E=Bdvm
mg R r sin
金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平,速度越来越大,最终 稳定为某一数值,称为收尾速度.不计空气阻力,求:
(1)圆环中感应电流的方向; (2)圆环收尾速度的大小.
图941
解析:1 根据楞次定律可知,感应电流的方向为
顺时针(俯视观察).
2 圆环下落高度为y时的磁通量为
d2
d2
F BS B 4
B0 1 ky
(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的 过程中,根据能量守恒定律可得
1 2
m
2v1
2
1 2
mv12
mg b a Q
f
(b
a)
解得:
Q
3m mg
f mg
2B4a4
f
R2
mg b
a
f
(a
b)
点评:用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小 和方向;画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率表达式;分析导体 机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的 变化所满足的方程.
如图9-4-4所示,MN、PQ两 条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定, 轨距为d.空间存在匀强磁场.磁场方向垂直 于轨道平面向上,磁感应强度为B,P、M 间接阻值为R的电阻.质量为m的金属杆ab 水平放置在轨道上,其有效电阻为r.现从静 止释放ab,当它沿轨道下滑距离x时,达到 最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力 加速度为g.求:

高考物理第一轮复习 第九章 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题课件

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答案:见解析
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6
要点二 典例:思路点拨:(1)提示:导体棒受重力、支持力、摩擦力
(2)提示:
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7
解析:(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有 mgsin θ=μmgcos θ 解得 μ=tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势 E=BLv 感应电流 I=ER 安培力 F 安=BIL 导体棒受力平衡有 F 安=mgsin θ 解得 v=mgBR2sLi2n θ
和,即 W 安=Q=12mv02,选项 B 错误,D 正确;整个过程中通过

导体棒的电荷量 q=Δ2RΦ=B2RS=B2LRx,得金属棒在导轨上发生的位
移 x=2BqLR,选项 C 错误。 答案:D
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13
典例 2:解析:(1)在 S 刚闭合的瞬间,导线 ab 速度为零,没有电 磁感应现象,由 a 到 b 的电流 I0=R+E r=1.5 A,ab 受安培力水平 向右,此时 ab 瞬时加速度最大,加速度 a0=Fm0=BmI0l=6 m/s2。 当感应电动势 E′与电池电动势 E 相等时,ab 的速度达到最大值。 设最终达到的最大速度为 vm,根据上述分析可知: E-Blvm=0 所以 vm=BEl=0.81×.50.5 m/s=3.75 m/s。
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1
设 ab 所受安培力为 F 安,有 F 安=ILB

此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有
F 安=m1gsin θ+Fmax

综合①②③④⑤式,代入数据解得 v=5 m/s。

(3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总,由能量守
恒有
m2gxsin θ=Q 总+12m2v2

电磁感应中的动力学问题和能量

电磁感应中的动力学问题和能量

电磁感应中的动力学问题和能量1.在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源,与其他导体构成闭合电路.因此,电磁感应问题往往与电路联系在一起.2.解决电路问题的基本步骤(1)确定电源:首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源;其次利用E=nΔΦ/Δt 或E=BLv 求感应电动势的大小;再利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向(2)正确分析电路的结构,画等效电路图(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解.例1:如图所示,长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ,处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。

求:将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中,⑴拉力的大小F ; ⑵拉力的功率P ; ⑶拉力做的功W ; ⑷线圈中产生的电热Q ;⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解: ⑴v R v L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===22222,,, ⑵22222v R v L B Fv P ∝== ⑶v Rv L L B FL W ∝==12221 ⑷v W Q ∝=⑸ Rt R E t I q ∆Φ==⋅=与v 无关。

特别注意电热Q 和电荷q 的区别 这是一道基本练习题,要注意计算中所用的边长是L 1还是L 2 ,还应该思考一下这些物理量与速度v 之间有什么关系。

新课 电磁感应中的动力学问题1.通过导体的感应电流在 磁场 中将受到安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、 欧姆定律 )及力学中的有关规律( 牛顿运动定律 、动量守恒定律、动能定理等)2.解决电磁感应中的力学问题的方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向(2)用闭合电路欧姆定律确定感应电流的大小和方向(3)分析受力情况和运动情况(2种状态:平衡和非平衡状态)(4)根据平衡条件或牛顿第二定律方程求解。

电磁感应中的动力学及能量问题 课件

电磁感应中的动力学及能量问题 课件

如图 1 所示,在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有两根水平 放置且足够长的平行金属导轨 AB、CD,在导轨的 A、C 端连接一阻值为 R 的 电阻.一根质量为 m、长度为 L 的金属棒 ab 垂直导轨放置,导轨和金属棒的电 阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.若用恒力 F 沿水平方向向右拉金属 棒使其运动,求金属棒的最大速度.
【解析】 (1)当杆达到最大速度时安培力 F=mgsin θ
安培力 F=BId
感应电流 I=R+E r
感应电动势 EB+2dr2sin
θ .
(2)当金属杆 ab 运动的加速度为12gsin θ 时
根据牛顿第二定律 mgsin θ-BI′d=m·12gsin θ
电阻 R 上的电功率 P=I′2R
金属棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为
Emax=BLvmax 联立以上各式解得金属棒的最大速度为
vmax=F-Bμ2Lm2gR.
【答案】
F-μmgR B2L2
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:
电磁感应中的能量问题 1.能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做 功实现的.安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能),外力克服 安培力做功,则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程.
求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)确定感应电动势的大小和方向. (2)画出等效电路图,求出回路中消耗的电能表达式. (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能 的改变所满足的方程.
解得
P=mg2sBidn
θ2 R.

高三物理课件第九章4电磁感应中的能量与动力学问题

高三物理课件第九章4电磁感应中的能量与动力学问题
17
(1)金属杆ab运动的最大速度; (2)金属杆ab运动的加速度为 1 g si时n,
2
电阻R上的电功率; (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的 过程中,克服安培力所做的功.
18
mg R r sin
vm
B2d 2
P ( mg sin )2 R
2Bd
m3g 2 R r 2 sin2
11
v0
mgR 2B2l 2
am
g sin
cos2
3 8
g
12
【补充】 如图所示,P、Q 为水平面内平行放
置的光滑金属长直导轨,间距为 L1,处在竖直向下, 磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中,一导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上,在外力作用下,向左做匀
速直线运动,质量为 m,每边电阻均为 r、边长为
侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上,导轨
的间距处处都为l.质量为m、电阻为R的
金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上.整个
装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中,
磁感应强度为B.给棒一定的初速度,可使
棒恰好沿斜面匀速下滑,然后再进入水平
轨道滑行.不计整个导轨的电阻和摩擦,
重力加速度为g.求:
10
(1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度 的最大值.(设棒从倾斜导轨进入水平导 轨过程速度大小保持不变)
2.电磁感应中的能量问题
如图所示,将边长为a、质量为m、电 阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过 宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁 场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场
时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,
线框离开磁场后继续上升一段高度,然后

电磁感应中的动力学与能量问题-PPT课件

电磁感应中的动力学与能量问题-PPT课件

3.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加 速度取最大值或最小值的条件. (2)基本思路是:导体受外力运动―E=―B→lv 感应电动势错误!感应电流错误! 导体受安培 力―→合力变化 ―F合―=→ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态.
高三物理复习课件(导与练)第9章
第四课时 电磁感应中的动力学与能量问题
(对应学生用书第 132 页)
1.掌握电磁感应现象综合应用问题的处理方法.
2.理解能量守恒定律在电磁感应中的体现,能用能量的观点分析、解决电磁感应问 题.
(对应学生用书第 132 页)
1.感应电流在磁场中所受的安培力
(1)安培力的大小
导体棒在 r 时,外电路的电阻并联后总电阻 2
R2 ·R
R 总=R3+32R=29R, 33
产生感应电动势 E=B·2r·cos 30°·v1,
F
安 =BI·2r·c os
30°=B·B·2rcos R总
30°v1·2r·cos
30°,
a=mg-F安=g-B22rcos 30°2v1=8.8 m/s2.
【例1】 (能力题)如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的 绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁 场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导 轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
解析:(1)金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律
mgsin θ-μmgcos θ=ma, 解得 a=10×(0.6-0.25×0.8)m/s2=4 m/s2.

电磁感应中的动力学问题和能量问题课件

电磁感应中的动力学问题和能量问题课件

安培力是通电导线在磁场中受到 的力,其方向与电流和磁场方向
垂直。
安培力的大小与电流和磁感应强 度的乘积成正比,与导线的长度
成正比。
安培力在电机、变压器等电气设 备中有着广泛应用,是实现电能
和机械能转换的重要手段。
洛伦兹力
洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力,其方向与粒子运动方向和磁场方向垂直。
洛伦兹力的大小与粒子所带电荷和磁感应强度的乘积成正比,与粒子速度成正比。
实际应用案例
总结词
增强实际应用能力
详细描述
介绍一些电磁感应在现实生活中的应用案例 ,如发电机、变压器等,帮助学生了解理论 知识的实际应用,增强实际应用能力。
THANKS
感谢观看
法拉第电磁感应定律
法拉第定律
当一个变化的磁场在导体中产生时,会在导体中产生电动势。
定律的应用
发电机、变压器等电力设备的原理。
楞次定律
楞次定律
当一个导线或导线回路在磁场中发生 相对运动时,感应电流的方向总是阻 碍相对运动。
定律的实质
能量的转化与守恒在电磁感应过程中 的体现。
02
动力学问题
安培力
电磁感应中的动力学问 题和能量问题课件
目录
• 电磁感应的基本概念 • 动力学问题 • 能量问题 • 实例分析 • 习题与思考
01
电磁感应的基本概念
电磁感应的定义
电磁感应
当一个导线或导线回路在磁场中 发生相对运动时,会在导线中产 生电动势或电流的现象。
电磁感应定律
揭示了磁场与电场之间相互转化 关系,是麦克斯韦电磁理论的重 要组成部分。
04
实例分析
电动机原理
总结词
利用磁场和电流相互作用产生转矩, 使电机转动。

高考物理一轮复习 9.4电磁感应中动力学与能量问题课件

高考物理一轮复习 9.4电磁感应中动力学与能量问题课件


第九章
电磁感应 -
32
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1
第4讲
专题:电磁感应中的动力学与能量问题
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2
考点
互动探究
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3
考向一 电磁感应中的动力学问题
1.安培力的大小
由感应电动势E=Blv,感应电流I=
E R
和安培力公式F=BIl
得F=B2Rl2v.
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4
2.安培力的方向判断
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3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路). (2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互 转化. (3)根据能量守恒定律列式求解.
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22
(19分)(2014·新课标全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导 轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直 导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置 的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的 大小为B,方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之 间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用 下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持 良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导 轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g.求:
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11
【解析】 (1)4 s 末的感应电流大小为 I=UR=02.4 A=0.2 A. 感应电动势大小 E=I(R+r)=0.2×(2+0.5) V=0.5 V 设两导轨间距为 l,由 E=Blv 得 Bl=Ev=01.5 T·m=0.5 T·m 故第 4 s 末 ab 受的安培力大小为 F 安=BIl=0.5×0.2 N=0.10 N.

电磁感应中的动力学问题和能量问题

电磁感应中的动力学问题和能量问题

电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F=知,v 转变时,F 转变,物体所受合外力转变,物体的加速度转变,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先依照受力情形确信该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判定(1)右手定那么和左手定那么相结合,先用右手定那么确信感应电流方向,再用 左手定那么判定感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判定,感应电流所受安培力的方向必然和导体切割磁感线运动的方向垂直。

热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.大体方式是:受力分析→运动分析(确信运动进程和最终的稳固状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:如此周而复始的循环,循环终止时加速度等于零,导体达到平稳状态.在分析进程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.专门提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和进程示用意二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.大体方式是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功仍是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.专门提示在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情形,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间彼此转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.R L B R E BL v 22=⋅R LB 22安培力做副功其它形式能电能如何求解电磁感应中的力学问题,一直是高中物理教学的一个难点,也是近几年来高考的热点。

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2
mg
f
2
mg
2
f

B a
(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程 中,根据能量守恒定律可得
1 2 m 2 v1
2
1 2
m v1 m g b a Q f ( b a )
2
解得:
Q
3m m g f
mg f R
4 4
2
2B a
m g b a f (a b )
点评:用法拉第电磁感应定律和楞次定律 确定感应电动势的大小和方向;画出等效电 路,求出回路中电阻消耗电功率表达式;分 析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到 机械功率的改变与回路中电功率的变化所满 足的方程.
如图9-4-4所示,MN、PQ两条平 行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨距为 d.空间存在匀强磁场.磁场方向垂直于轨道平面 向上,磁感应强度为B,P、M间接阻值为R的电 阻.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其 有效电阻为r.现从静止释放ab,当它沿轨道下滑 距离x时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不 计,重力加速度为g.求:
如图9-4-2所示,一金属杆弯成如图所示形 状的固定导轨,左侧导轨处于水平面内,右侧导轨 处在倾角θ=30°的斜面上,导轨的间距处处都为l.质 量为m、电阻为R的金属棒ab水平放置在倾斜的导轨 上.整个装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中,磁 感应强度为B.给棒一定的初速度,可使棒恰好沿斜 面匀速下滑,然后再进入水平轨道滑行.不计整个导 轨的电阻和摩擦,重力加速度为g.求:
金属圆环在下落过程中的环面始终保持水 平,速度越来越大,最终稳定为某一数值,称 为收尾速度.不计空气阻力,求: (1)圆环中感应电流的方向; (2)圆环收尾速度的大小.
图9- 1 4-
解 析 :1) 根 据 楞 次 定 律 可 知 , 感 应 电 流 的 方 向 为 ( 顺 时 针 ( 俯 视 观 察 ).
点评:本题的最大的特点是电磁学知识与力 学知识相结合.这类综合题本质上是一道力学题, 只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培 力.分析问题的基本思路和力学问题一致.在运用 牛顿第二定律与运动学结合解题时,分析加速度与 初速度的关系是解题的最关键的第一步.因为加速 度与初速度的关系决定了物体的运动.
v0 m gR 2B l
2 2


(2)金属棒刚进入水平导轨时加速度最大,此时 感应电动势 E′=Blv0cosθ ⑤ 安培力大小为
F I B l B ⑥ v 0 co s l
2 2
R 安培力方向与水平方向成θ角斜向右,此时金属 棒做减速运动,加速度大小为am,则 F′cosθ=mam ⑦ 由④⑥⑦解得
DF Dt E
2
= B0 kp
d
2
4
vm
R
根 据 能 的 转 化 和 守 恒 定 律 有 PE = PG 解 得 vm = 16m gR p k B0 d
2 2 2 4
点评:E=DF/Dt是求整个回路的总电动 势,并且求出的是Dt时间内的平均感应电动 势,而公式E=BLv求出的只是切割磁感线的 那部分导体中的感应电动势,不一定是回路 中的总感应电动势,并且它一般用于求某一 时刻的瞬时感应电动势.
B d (2)当ab运动的加速度为 1 vm m g R r sin
2 2
g sin
பைடு நூலகம்
根据牛顿第二定律
m g sin B I d m 1 2 g sin
2
电阻R上的电功率P=I′2R
解得
P (
m g sin 2Bd
) R
2
(3)根据动能定理
m gx· W F sin 1 2 m vm 0
(1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最大 值.(设棒从倾斜导轨进入水平导轨过程速度大小 保持不变)
图9-4-2

(1)金属棒下滑产生的感应电动势E=Blv0
I E R
回路中产生的感应电流

棒匀速下滑,安培力等于重力沿斜面的分力 F=IBl=mgsinθ 可解得棒匀速下滑的速度
(1)金属杆ab运动的最大速度;
(2)金属杆ab运动的加速度为 的电功率;
1 时,电阻R上 g sin 2
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克 服安培力所做的功.
图9-4-4
(1)当杆达到最大速度时F=mgsinθ 安培力F=Bid
感应电流 I 解得最大速度
E Rr
感应电动势E=Bdvm
图9- 5 4-
错解:K闭合后,ab受到竖直向下的重力和 竖直向上的安培力作用.合力竖直向下,ab仍处 于竖直向下的加速运动状态.随着向下速度的增 大,安培力增大,ab受竖直向下的合力减小,直 至减为0时,ab处于匀速竖直下落状态.
错解分析:上述解法是受平常做题时总有安培 力小于重力的影响,没有对初速度和加速度之间的 关系做认真的分析.不善于采用定量计算的方法分 析问题. 正解:闭合K之前导体自由下落的末速度为 v0=gt=4m/s K闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产 生感应电流.ab立即受到一个竖直向上的安培力.
2
解得:
W F m gx· sin
m g
3
2
R r
2B d
4
2
sin
2
4
易错题:如图9-4-5所示,竖直平面内有足够 长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab可在导轨上 无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4w,导轨电阻不 计,导轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁 场的磁感应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab 导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,试说出K接 通后,ab导体的运动情况.(g取10m/s2)
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度 v 2;
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1; (3)线框在上升阶 段通过磁场过程中产 生的焦耳热Q.
图9-4-3
与线圈有关的电磁感应问题是高考复习的 重点内容,其特点是:当线圈穿过有界磁场时, 线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动, 功能关系和能量守恒定律是解决此类问题的关键. (1)由于线框匀速进入磁场,则合力为零.有 解得:
第九章
电磁感应
4 电磁感应中的能量与动力学问题
1.电磁感应中的动力学问题 (2010池州市七校模拟)一个质量为m、直径为d、 电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中 竖直向下下落,磁场的分布情况如图9- 1所 4示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只 随高度y变化,其随高度y变化关系为 By=B0(1+ky)(此处k为比例常数,且k>0),其 中沿圆环轴线的磁场方向始终向上.
mg f B a v2 R
2 2
v2
mg
f R
2 2
B a
(2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h,则 从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
解得:
2 1 m g f h m v22 2 R mg f 2 v1 v2 mg f
mg
f h
1
m v1
( 2 ) 圆 环 下 落 高 度 为 y时 的 磁 通 量 为
F = B S = Bp d
2
4
= B0 (1 + ky ) p
d
2
4
设 收 尾 速 度 为 v m , 以 此 速 度 运 动 D t时 间 内 磁 通 量 的 变 化 为 DF = DB S = B 0 k p d
2
4
v m Dt
根据法拉第电磁感应定律有E = 圆 环 中 感 应 电 流 的 电 功 率 为 PE = 重 力 做 功 的 功 率 为 PG = m g v m
a m g sin co s
2
3 8
g
2.电磁感应中的能量问题 如图9-4-3所示,将边长为a、质量为m、电阻为 R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、 磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸 面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁 场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段 高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中 始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转 动.求:
F安 = B IL =
B L v0 R
2
2
= 0 .0 1 6 N > m g = 0 .0 0 2 N
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向 相反,加速度的表达式为a = F - mg m = B L v0 mR
2 2
- g
所 以 , a b做 竖 直 向 下 的 加 速 度 逐 渐 减 小 的 变 减 速 运 动 . 当 速 度 减 小 至 F安 = m g 时 , a b 做 竖 直 向 下 的 匀 速 运 动 .
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