2019届河南省信阳高级中学普通高等学校招生全国统一考试模拟(三)数学(文)试题

是

y y=l og 3x

y=-2x +2

x <1?

x

结束

开始

2019届河南省信阳高级中学普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）

数学（文）试题

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|A x y ==

，{|12}B x x =-≤≤，则A B =

A.[1,2]-

B. [1,2]

C. (1,2]

D. [1,1]{2}-

2.已知复数z 满足||2z z z =+=，（z 为z 的共轭复数）.下列选项（选项中的i 为虚数单位）中z = A. 1i + B. 1i - C.1i +或1i - D.1i -+或1i -- 3．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它 是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块 板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中 任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A ．

932

B ．516

C ．38

D ．716

4．下列命题中，真命题是

A ．0x R ∃∈，使得00x

e ≤ B ．2

2

sin 3(π,)sin x x k k Z x

+

≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件

5. 一给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<.则该函数的图象可能是

D C B A

1

y

y

y

y

x

x

x

x

6. 按如图所示的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x 输 入，则该同学能得到“OK”的概率

A.12

B.19

C.13

18

D.89

7.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为 2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为

A.

13 B.53 C.5

4

D.2

8．设5

sin

π

=a ，3log

2

=b ，3

2

41⎪⎭

⎫ ⎝⎛=c ，则

A.b c a <<

B. c a b <<

C. b a c <<

D. a b c <<

9．

的部分图像大致为

A B C D

10.

已知直线20x y +=

与直线0x dy -+=互相平行且距离为m .等差数列{}n a 的公差为d ，且7841035,0a a a a ⋅=+<，令123||||||||n n S a a a a =++++ ，则m S 的值为 A.60. B.52 C.44 D.36

11. 知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，

(,),(,)B a a C a a ---，过,,A B C 三点的圆与直线2

a x c

=-相切，则此椭圆的离心率为

A.

13 B. 12

C. 2

D. 23

12. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0

,30

),1ln()(2x x x x x x f ，若0)2()(≥+-x m x f ，则实数m 的取值范围是

A. (]1-∞,

B. []1-2,

C. []0,3

D. )[3,+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，(2,2)c =-

，且a c ⊥ ，//b c ，则a b += ．

14. 已知,x y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为_____．

15. 甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是,b 是,c 乙说：不是,b 是,a 丙说：不是,c 是.b 比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是

16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为

，2AB =，

60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于______.

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）

已知函数()cos 22x x f x =

21cos 22

x -+.

（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2

f A =，a =sin 2sin B C =，求c .

18. （本小题满分12分）

如图1，在△ABC 中，D ,E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点， AB AC ==4BC =．将

△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ， F 为1AC 的中点，如图2．

（1）求证： //EF 平面1A BD ； （2）求F 到平面OB A 1的距离．

图1 图2

19.（本小题满分12分）

近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300 ．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI 指数M 与当天的空气水平可见度y （单位cm ）的情况如下表1：

该市五月AQI

（1）设100

M

x =

,根据表1的数据，求出y 关于x 的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．

（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M 不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M 在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M 大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.

附：对于一组数据，其回归直线 a x b y

ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：