第1章 绪论 习题

第1章 绪论
一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题3分，共计15分) 1、近似数0.231x ∗
=关于真值0.229x =有（ ）位有效数字。

（1）1；（2）2；（3）3；（4）4。

21732.≈计算4
1)x =−，下列方法中哪种最好？（ ）
(1)28−； (2)2
4(−；
；
3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。

（1）方法收敛性；（2）方法的稳定性；（3）方法的计算量；（4）方法的误差估计。

4、下列说法错误的是（ ）。

（1）如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数； （2）凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数；
（3）数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响； （4）病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关。

5、已知近似数x ∗
的相对误差限为0.3％,则∗
x 至少有（ ）位有效数字。

（1）1； （2）2 ； （3）3； （4）5。

二、填空题（每小题3分，共计15 分）
1、设π的近似数π∗有4位有效数字，则其相对误差限为______ _。

2x ∗的相对误差的 倍。

3、计算球体积时要使相对误差限为10%，问测量半径时允许的相对误差限是 。

4、规格化浮点数系2412(,,,)F =−中一共有 个数
5、用数1
112
[]e −+作为计算积分1
x I e dx −=
∫
的近似值，产生的主要误差是 。

三、（13分）对于有效数1233.105,0.001,0.100x x x ∗
∗
∗
=−==，估计下列算式是相对误差限
2
1123212333
;;x y x x x y x x x y x ∗∗∗∗∗∗∗∗=++==。

四、（16分）写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明理由。

（1）
101cos ,sin x
x x x
−≠<<且； （2）
111121,x
x x x
−−
<<++；
1
（3
1x >>； （4）12
11,x x
dt
x t +<<+∫
；
五、（15分）设序列{}n y 满足递推关系110112,,,n n y y n −=−=L
，若0141.y =
≈，计
算到10y 时误差有多大？计算过程是否稳定？如果不稳定，试给出一种稳定的计算方法，并说明理由。

六、（13分）已测得某场地长x 的值为110x ∗
=米，宽y 的值为80y ∗
=米，已知02.x x ∗
−≤米，01.y y ∗
−≤米。

试求面积s xy =的绝对误差限和相对误差限。

七、（13分）设x 的近似数*
x 表示为12010m
k n x .a a a a ∗
=±×L L ，证明：若k a 是有效数字， 则其相对误差不超过11102()k −−×；若已知相对误差r e ∗，且1102
k r e ∗−≤×，则k a 必为有效数字。

。