最新5导数及其应用(单调性极值与最值)汇总
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5导数及其应用(单调性极值与最值)
补讲：导数及其应用（单调性、极值与最值）
一．选择题：
(1) 已知函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»内可导，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...» ( )
(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...» (C)«Skip Record If...» (D)«Skip Record If...»
(2) 函数«Skip Record If...»在区间 ( )
(A) «Skip Record If...»上单调递减 (B) «Skip Record If...»上单调递减
(C) «Skip Record If...»上单调递减 (D) «Skip Record If...»上单调递增
(3) 函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的最大值和最小值依次是( )
(A) «Skip Record If...» (B) «Skip Record If...» (C) «Skip Record If...» (D) «Skip Record If...»
(4) 已知函数«Skip Record If...»有极大值和极小值，则实数«Skip Record If...»的取值范围是 ( )
(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...»
(C)«Skip Record If...»或«Skip Record If...» (D)«Skip Record If...»或«Skip Record If...»
(5) 设点«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»上的任意一点，«Skip Record If...»点处切线倾斜角为«Skip Record If...»，则角«Skip Record If...»的取值范围是( )
(A) «Skip Record If...»(B)«Skip Record If...»
(C) «Skip Record If...»(D) «Skip Record If...»
(6) 方程«Skip Record If...»的实根个数是 ( )
(A) «Skip Record If...» (B) «Skip Record If...» (C) «Skip Record If...» (D) «Skip Record If...»
二．填空题：
(7) 函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处有极大值，则实数«Skip Record If...»
(8) 已知曲线«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»与«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，则切点坐标是
(9) 函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上单调递增，且关于«Skip Record If...»的方程
«Skip Record If...»的根都在区间«Skip Record If...»内，则实数«Skip Record If...»的取值范围是
(10) 已知«Skip Record If...»«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上有最小值«Skip Record If...»，则在«Skip Record If...»上， «Skip Record If...»的最大值是
三．解答题：
(11) 函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的极大值为6，极小值为2，求实数«Skip Record If...»的值.
(12) 已知函数«Skip Record If...».
①求函数«Skip Record If...»的单调区间；②若«Skip Record If...»，证明：«Skip Record If...».
(13) (全国卷Ⅱ)设a为实数,函数«Skip Record If...»
(Ⅰ)求«Skip Record If...»的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线«Skip Record If...»轴仅有一个交点.
14 ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
«Skip Record If...»(15) 设«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的两个极值点，且«Skip Record If...».
①证明：«Skip Record If...»②证明：«Skip Record If...»
③若函数«Skip Record If...»，证明：当«Skip Record If...»且«Skip Record If...»时，
«Skip Record If...».
16.（山东卷）已知«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»的一个极值点，其中«Skip Record If...»，
（I）求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的关系式；
（II）求«Skip Record If...»的单调区间；
（III）当«Skip Record If...»时，函数«Skip Record If...»的图象上任意一点的切线斜率恒大于
3«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的取值范围.
(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数«Skip Record If...»
(Ⅰ)求«Skip Record If...»的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线«Skip Record If...»轴仅有一个交点.
解：(I)«Skip Record If...»=3«Skip Record If...»－2«Skip Record If...»－1
若«Skip Record If...»=0，则«Skip Record If...»==－«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=1
变化情况如下表：
(II)函数«Skip Record If...»
由此可知，取足够大的正数时，有«Skip Record If...»>0，取足够小的负数时有«Skip Record If...»<0，所以曲线«Skip Record If...»=«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴至少有一个交点结合«Skip Record If...»的单调性可知：
当«Skip Record If...»的极大值«Skip Record If...»<0，即«Skip Record If...»时，它的极小值也小于0，因此曲线«Skip Record If...»=«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。
当«Skip Record If...»的极小值«Skip Record If...»－1>0即«Skip Record If...»«Skip Record If...»(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线«Skip Record If...»=«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴仅有一个交点，它在(－∞，－«Skip Record If...»)上。
∴当«Skip Record If...»∪(1，+∞)时，曲线«Skip Record If...»=«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴仅有一个交点。
即«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»