v-t图像专题

v-t图像专题

图像可以直观反映两物理量之间的关系，形象描述物理规律。直观形象性不仅体现在用图像法解物理题，更表现在用图像法处理实验数据。要想利用图像直观功能，必须首先掌握图像基本知识。如图像中的交点、截距、斜率、面积等物理意义，会解相关图像题。在高中物理，首先接触的就是v-t图像，它是高中物理学习的重点之一。学好v-t图像，是迁移应用其它图像的基础。应用图象研究物理问题，有利于培养学生数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的能力,也是高考中体现能力的命题点。

一、图像基本要点

第一，看轴

分析图象题，首先需明确图像物理意义，即看轴：（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么。(2)关注坐标轴物理量的单位。(3)留心坐标轴起点数值是否为零。

第二，抓点

“点”是认识图像的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征。从“点”着手分析时，应注意从几个特殊的“点”入手分析，主要有：⑴截距点。它反映当一个物理量为零时，另一个物理量的数值。即表明研究对象的一个状态。⑵交点。它反映了两个不同的研究对象，此时有相同的物理量。如v-t图的交点，表明此刻两物体速度相同。（3）最值点。它表明当某一物理量取值合适时，另一物理达到最大或最小值。⑷突变点。通常反映物理过程在该点发生突变，一般产生在物体运动的边界处。

第三，懂斜率

图像中，直线或曲线在某点的斜率通常具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其往往代表比值定义得到的另一物理量，且斜率的正负表示该物理量的方向。如x-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度等。

第四，知面积

面积是指图线与坐标轴所围成的。在某些图像中，面积往往代表另一个物理量的大小。如v—t图象中所围面积代表位移，a-t图像中所围的面积代表速度的变化，F—x图象中所围面积为力做的功，(1/v)—x图象与1/v轴所围的面积代表时间等。

二、v-t图像题

1 会解v-t图像题

例1雨滴从高空由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列图象可能正确反映雨滴下落运动情况的是（）下列图像是匀变速直线运动的是（）

解析：雨滴下落过程中受到随速度增大而增大的空气阻力作用，其与重力的合力将逐渐减小，即做加速度不断减小的运动。在v-t中，加速度不断减小表现在图线的斜率不断减小。

因此选B 。第二空会有同学漏选D ，这就提醒我们首先必须看清坐标轴。由于D 选

项是a-t 图，它是一条水平直线，也表示匀变速直线运动。

例2 （2014 山东卷15）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的

有（ ）

A 、t 1

B 、t 2

C 、t 3

D 、t 4

解析：v-t 图像中，速度、斜率（加速度）的正负均表示方向。质点所受合外力的方向与速度方向相同，即加速度方向与速度方向，显然，t 1、t 3时刻两者相同。

例3 （2014 重庆卷5）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t 图象可能正确的是

解析：分析可知，在t 轴截距点处，对应的物理状态是两物体运动到最高点，速度为零，加速度都为g ，因此，在该点处，两图线的斜率应相等，由此选择D 。解决此题，需要抓住截距点，根据截距点的处特征，做出判断。

例4 （2014 大纲卷14）—质点沿x 轴做直线运动，其v-t 图像如图所示。质点在t= 0时位于x = 5m 处，开始沿x 轴正向运动。当 t=8s 时，质点在轴上的位置为（ ）

A. x = 3m

B. x= 8m

C. x= 9m

D. x=14m

解析：这题主要考查v-t 图像面积的物理意义是位移。根据图像，可求得t 轴上方的梯形面积大小为6，即向正方向发生位移为6m 。t 轴下方梯形面积大小为3，即向反方向发生位移为3m 。因此，8秒内，向正方向发生位移为3m ，t=0时，x=5m ，那么t=8s 时，x=5m+3m=8m 。选择B 。

引申提高：一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1的A 点时速度为V 1，若B 点离洞口的距离为d 2(d 2﹥d 1)，求老鼠由A 运动至B 所需的时间？

点拨：根据速度定义，分析画出（1/v ）-x 图像，进一步利用图像面积的物理意义是时间变化来求解。

2 会用v-t 图解题

2.1回到原点

例5 处于光滑水平地面上的质点，由静止开始以加速度a 做匀加速运动,经时间t ，立即改为以加速度大小a '做匀减速运动，又经过t 秒恰好回到出发点，求加速度大小a '，末速度v ？ v t

01t 2t 3t 4t

解析：此题是字母物理量，如用公式法，会较繁琐，且不易求解。如用图像法，将直观呈现这些量之间的关系，进而求得答案。图像如下所示，由于回到原点，t 轴上方三角形面积应等于下方三角形面积，设图与t 轴交点时间为t '，可列式： 211(2t t )22att a '''=-，其中at a t t

'='-，解得时间43t t '=，所以3a a '=，2v at =

另解：为计算简便，可将加速度a '的运动等效成下图虚线AD 和BC 两个运动的合成。根据题意，三角形OAD 与三角形BDC 面积相等，可列式：

11222at t t v ⨯⨯=⨯⨯，直接解得2v at =，所以33at a a t

'==。

变式1：一个物体在恒力F 作用下由静止开始运动,速度达到V ，然后换成一个方向相反大小为3F 的恒力作用，经过一段时间后,物体回到出发点,求物体回到原出发点时的速度？ 变式2：在光滑水平面上用F1向右拉一物体，作用t 秒后，改用F2向左拉物体，作用t 秒后正好回到出发点，此时动能增加32J ，问：F1做功多少，

F2做功多少?

2.2 同路程不同加速度

例6（2013 广东卷19）游乐场中，从高处A 到水面B

处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同

时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有

A.甲的切向加速度始终比乙的大

B.甲、乙在同一高度的速度大小相等

C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D.甲比乙先到达B 处

解析：对于“路程相同，加速度不同”的题目，一般利用速率时间图像求解。根据题意，初速度、末速度大小相同，作出图像如下所示。显然，甲加速度先大于乙，后小于乙，A 错；同一高度时重力做功相同,所以速度大小相等,B 对；通过图像，发现同一时刻，甲路程大，即高度小,所以C 错；由图看出，t 2>t 1,因此D 对。