反比例函数说课PPT
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反比例函数的图象与性质(说课课件)
在数学建模和实际问题解决中，有时需要将幂函数和反比例函数结合起来，以更好地描述实 际问题。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
人教版《反比例函数》(完整版)课件1
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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人教版《反比例函数》教学实用课件1 课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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九年级数学下册（RJ）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
在这一环节中设计是： ⑴回顾刚才所画反比例函数的图象，通过实际观察； ⑵根据解析式对x进行取值，比较x取不同值时函数值
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
《反比例函数》PPT优秀教学课件
观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
典型例题
例1.指出下列函数中的反比例函数：
k
(1)
y
=
1 x﹢1
(2)
y =﹣
3
﹣3 =4
4x x
(3) y =
k x
(k≠0)
y与x+1成反比例
y
﹣2
=x
k
(4)
y=
k2﹢1 x
≥
1
≠
0
(5) xy =﹣2
1 y= x
k
(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
观察思考
反比例函数
v · t = 1000
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
反比例函数
1000 v · t = 10v00
北师大版九年级上册数学反比例函数说课课件
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
反比例函数说课
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对照，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细视察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 假想采用问题教学法和对照教学法，用层层推动的提问启示学生 深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识 的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索 时间。通过教师的引导，启示调动学生的积极性，让学生在课堂 上多活动、多视察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参 与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在 教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，视察，练习 等师生的共同活动中启示学生，让每个学生动手、动口、动眼、 动脑，培养学生直觉思维能力。
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
反比例函数ppt课件
本节课我们开始学习反比例函数.
探究新知
知识点1 反比例函数的概念
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h） 的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
位：m）随宽 x（单位：m）的变化而
变化.
y 1 000 x
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化 而变化.
1.68 104 S
n
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化
而变化；
h 1 000 S
k = 1 000
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p
（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：
m2）的变化而变化.
p 100 S
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函
数？并指出比例系数.
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
t 2 000 k = 2 000 v
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的
探究新知
知识点1 反比例函数的概念
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h） 的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
位：m）随宽 x（单位：m）的变化而
变化.
y 1 000 x
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化 而变化.
1.68 104 S
n
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化
而变化；
h 1 000 S
k = 1 000
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p
（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：
m2）的变化而变化.
p 100 S
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函
数？并指出比例系数.
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
t 2 000 k = 2 000 v
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的
反比例函数的图象和性质说课课件ppt
04
反比例函数和实际问题
反比例函数在金融领域的应用
金融投资组合
反比例函数可以用来描述投资组合的收益和风险之间的关系，帮助投资者根 据其风险承受能力选择合适的投资组合。
保险费用计算
保险公司在计算保险费用时，常常使用反比例函数来考虑被保险人的年龄、 健康状况等因素，以确保风险与收益的平衡。
反比例函数在物理领域的应用
电路设计
在电路设计中，反比例函数可以用来描述电阻、电流和电压之间的关系，帮助电 路设计师更好地掌握电路的性能。
声学研究
在声学研究中，反比例函数可以用来描述声压和频率之间的关系，帮助研究者更 好地掌握声音的传播规律。
反比例函数在工程领域的应用
建筑设计
在建筑设计中，反比例函数可以用来描述建筑物的形状、结 构、材料之间的关系，帮助设计师更好地掌握建筑物的安全 性、实用性和美观性。
在数学中的地位
反比例函数在整个数学中占有重要的地位，它是初中 数学中的一个重要内容。通过对反比例函数的学习， 可以加深对函数概念的理解，掌握函数的性质和应用 。同时，反比例函数也是研究二次函数、幂函数等其 他函数的基础。
03
反比例函数的性质
反比例函数的函数值
函数值分布
反比例函数的函数值在各自相应的x轴或y轴上分布，呈“双 曲线”状。
反比例函数的图象和性质说课课件 ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数和实际问题 • 教学反思与总结1引言课程背景
1
函数是数学学科中的重要概念，是描述变量之 间关系的重要手段。
2
反比例函数是一种基本初等函数，是初中数学 的重要教学内容之一。
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数ppt课件
x
y
.
∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设
y=
( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.
k= ，x≠0
不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
①函数表达式形如y＝
(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.
2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，
求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.
反比例函数ppt免费课件
与一次函数的结合
一次函数和反比例函数结合可以 形成复合函数，这种复合函数在 解决实际问题中具有广泛的应用
。
与二次函数的结合
在解决最值问题时，可以利用反比 例函数和二次函数的性质进行求解 。
与对数函数的结合
在解决增长率问题时，可以利用反 比例函数和对数函数的性质进行求 解。
CHAPTER 03
反比例函数的性质和特点
CHAPTER 02
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
01
02
03
物理问题
电流与电阻的关系、压强 与压力的关系等都可以用 反比例函数表示。
经济问题
例如，商品销售量与价格 的关系，当价格一定时， 销售量与价格成反比。
地理问题
例如，人口密度与土地面 积的关系，在一定条件下 ，人口密度与土地面积成 反比。
反比例函数的单调性
01
反比例函数在各自象限内单调递 减，随着x的增大，y值逐渐减小 。
02
在第一象限和第三象限，当x增大 时，y值减小；在第二象限和第四 象限，当x增大时，y值也减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。 在坐标系中，反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的周期性和对称性
探讨两者图像的交点、单调性以及函数值的变化规律。
反比例函数与二次函数的结合
研究如何利用反比例函数的性质解决二次函数问题，如求最值等。
反比例函数在微积分中的应用
导数与反比例函数
理解反比例函数的导数形式，掌 握利用导数研究函数的单调性、 极值等问题。
积分与反比例函数
掌握对反比例函数进行积分的计 算方法，理解积分在解决实际问 题中的应用。
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
反比例函数PPT课件
x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
反比例函数的图象和性质说课优秀课件ppt
情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团 结协作精神，通过利用函数图象探索反比 例函数的性质，让学生体验到数学活动中 充满了探索与创造，培养了学生的创新意 识。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
错误一：用线段连接图象
.
.
.
.
错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
错误一：用线段连接图象
.
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错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
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反比例函数说课
——常彦宁
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学目标分析
• 根据“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过 程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境， 在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望， 引导学生积极参与和主动探索。
• 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条 件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象； 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引 导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综 合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
学法指导
• 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而 可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论 中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知 识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交 流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐 趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数
教学过程（5）小结
1、通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布 k>0 k<0
函数变化情况
k>0
k<0
正 比 例 y=kx(k 0) 是一条经 一
函数
过原点和（ 、三
1,k）的直线 象
反 比 例 y k (k 0)
函数
x
双曲线
限 一
、三
象
限
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 增 增 大 而 减
大
小
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 减 增 大 而 增
小
大
教学过程（5）小结
2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方 （1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相 反数，可以适当的多取一些点，方便连线; （2）反比例函数图象是光滑曲线; （3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系？ （2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过
的路程s和所用时间t之间的关系？ （3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系？ （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
评价分析
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新 知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师 引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭 示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表 面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
2、图象的变化情况
问题7：正比例函数 y kx(k 0)图像的变化情况是怎么样的呢？
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？ 问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
教学过程（4）思考题
1、反比例函数
y
a
x
3
的图象在第一、三象限，求a的取值范围。
2、 y (m 1)x2m3
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样法
巩固练习：画出函数 y 6 x
y 和 6
x
的图像。
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 y kx(k 0)的分布情况是
怎么样的呢？ 问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，
那么它的分布情况又是怎么样的呢？
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
教学过程（6）作业
基础题：A册习题21.5 提高题：同步72页第14，15，16题
教学过程时间安排
（1）复习引入——反函数解析式(5min) （2）探究学习1——函数图象的画法(15min) （3）探究学习2——函数图象性质(15min) （4）小结、作业(5min)
评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来 讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学 中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔 的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径 和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学 生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问 题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究， 主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的 困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极 性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织 学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学 中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活 动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能 力。
——常彦宁
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学目标分析
• 根据“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过 程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境， 在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望， 引导学生积极参与和主动探索。
• 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条 件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象； 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引 导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综 合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
学法指导
• 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而 可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论 中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知 识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交 流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐 趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数
教学过程（5）小结
1、通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布 k>0 k<0
函数变化情况
k>0
k<0
正 比 例 y=kx(k 0) 是一条经 一
函数
过原点和（ 、三
1,k）的直线 象
反 比 例 y k (k 0)
函数
x
双曲线
限 一
、三
象
限
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 增 增 大 而 减
大
小
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 减 增 大 而 增
小
大
教学过程（5）小结
2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方 （1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相 反数，可以适当的多取一些点，方便连线; （2）反比例函数图象是光滑曲线; （3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系？ （2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过
的路程s和所用时间t之间的关系？ （3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系？ （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
评价分析
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新 知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师 引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭 示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表 面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
2、图象的变化情况
问题7：正比例函数 y kx(k 0)图像的变化情况是怎么样的呢？
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？ 问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
教学过程（4）思考题
1、反比例函数
y
a
x
3
的图象在第一、三象限，求a的取值范围。
2、 y (m 1)x2m3
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样法
巩固练习：画出函数 y 6 x
y 和 6
x
的图像。
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 y kx(k 0)的分布情况是
怎么样的呢？ 问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，
那么它的分布情况又是怎么样的呢？
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
教学过程（6）作业
基础题：A册习题21.5 提高题：同步72页第14，15，16题
教学过程时间安排
（1）复习引入——反函数解析式(5min) （2）探究学习1——函数图象的画法(15min) （3）探究学习2——函数图象性质(15min) （4）小结、作业(5min)
评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来 讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学 中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔 的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径 和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学 生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问 题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究， 主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的 困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极 性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织 学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学 中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活 动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能 力。