七年级数学下册8.1《角的表示》ppt课件1
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七年级数学角的度量与表示PPT优秀课件
4.3 角的度量和表示
A.
B. .
Back
想一想： （1）你能指出所画角的边和顶 点吗？ （2）角的两边是前面学过的什 么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？
角的概念：
➢有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角. ❖两条射线的公共端点是这个 角的顶点.
❖两条射线是这个角的两条边.
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点. (1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? (2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? (3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角? 2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
O
O
A
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所
成的角度。
120°
问 题1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
A
D
E
B
图1
C
E D
C
B
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字
母标注的角。
∠ α =___
∠ β=____
∠ γ =___
∠ θ=_____
A
D γα
E
β
B
图3
θ F
C
角的另一种定义
A.
B. .
Back
想一想： （1）你能指出所画角的边和顶 点吗？ （2）角的两边是前面学过的什 么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？
角的概念：
➢有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角. ❖两条射线的公共端点是这个 角的顶点.
❖两条射线是这个角的两条边.
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点. (1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? (2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? (3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角? 2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
O
O
A
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所
成的角度。
120°
问 题1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
A
D
E
B
图1
C
E D
C
B
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字
母标注的角。
∠ α =___
∠ β=____
∠ γ =___
∠ θ=_____
A
D γα
E
β
B
图3
θ F
C
角的另一种定义
初中数学角的课件ppt
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所 旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射 线叫做角的终边。
角的基本性质
角的大小可以度量，度量单位是度、分、秒。1度等 于60分，1分等于60秒。以简记为°、′、″。
角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 程度有关，张开得越大，角就越大。
知识点之间的联系紧密
在讲解角的概念时，及时回顾了与之相关的线段、射线等知识点，帮助学生构建完整的知 识体系。
学生掌握情况分析
基础知识掌握较好
大部分学生能够正确理解角的概 念，掌握角的分类和表示方法。
应用能力有待提高
在解决与角相关的问题时，部分 学生表现出应用能力不足，需要
加强相关训练。
学习态度积极
02
03
高度和距离测量
利用三角函数和角度测量 ，计算不可直接测量的高 度和距离，如建筑物高度 、山峰距离等。
航海和航空
利用角度计算航向、航速 、飞行时间等，确保航行 安全和准确到达目的地。
物理和工程
利用角度和三角函数解决 物理和工程中的实际问题 ，如力的分解、斜面的运 动等。
05
角的拓展与延伸
角的概念拓展
角的乘法与除法
角的乘法原则
两个角的乘积等于它们的度数之积再除 以180°。
VS
角的除法原则
一个角除以另一个角的商等于它们的度数 之比，当分母为0时无意义。
角的证明方法
同位角、内错角、同旁内角等性质的应用
01
利用平行线间的同位角、内错角、同旁内角等性质来证明角的
关系。
等量代换法
02
通过证明两个角分别等于同一个角，从而证明这两个角相等。
角的基本性质
角的大小可以度量，度量单位是度、分、秒。1度等 于60分，1分等于60秒。以简记为°、′、″。
角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 程度有关，张开得越大，角就越大。
知识点之间的联系紧密
在讲解角的概念时，及时回顾了与之相关的线段、射线等知识点，帮助学生构建完整的知 识体系。
学生掌握情况分析
基础知识掌握较好
大部分学生能够正确理解角的概 念，掌握角的分类和表示方法。
应用能力有待提高
在解决与角相关的问题时，部分 学生表现出应用能力不足，需要
加强相关训练。
学习态度积极
02
03
高度和距离测量
利用三角函数和角度测量 ，计算不可直接测量的高 度和距离，如建筑物高度 、山峰距离等。
航海和航空
利用角度计算航向、航速 、飞行时间等，确保航行 安全和准确到达目的地。
物理和工程
利用角度和三角函数解决 物理和工程中的实际问题 ，如力的分解、斜面的运 动等。
05
角的拓展与延伸
角的概念拓展
角的乘法与除法
角的乘法原则
两个角的乘积等于它们的度数之积再除 以180°。
VS
角的除法原则
一个角除以另一个角的商等于它们的度数 之比，当分母为0时无意义。
角的证明方法
同位角、内错角、同旁内角等性质的应用
01
利用平行线间的同位角、内错角、同旁内角等性质来证明角的
关系。
等量代换法
02
通过证明两个角分别等于同一个角，从而证明这两个角相等。
青岛版七年级数学下册《角的表示》PPT课件(3篇)
的 端点的射线组成的图形。
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
练 二、判断题： 习 下列语句正确的在（
“√”。
）打
1、两条直线组成的图形叫做角（ ）
2、两条射线组成的图形叫角
3、从同一点引出的两条射线组成的
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
练 二、判断题： 习 下列语句正确的在（
“√”。
）打
1、两条直线组成的图形叫做角（ ）
2、两条射线组成的图形叫角
3、从同一点引出的两条射线组成的
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
2024版七年级数学角的概念ppt课件
角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。
01角的大小与角的两条边的长短无关，只与角的开口大小有关。
02角的大小可以用度、分、秒来表示，1度等于60分，1分等于60秒。
03角具有方向性，即角有正负之分，通常规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。
角的基本性质角的大小比较可以使用量角器来测量角的大小，并进行比较。
对于两个角，如果它们的度数相等，则这两个角相等；如果它们的度数不相等，则这两个角不相等。
对于两个相等的角，如果其中一个角比另一个角大，则这个角叫做另一个角的余角。
01锐角小于90°的角，如30°、60°等。
02直角等于90°的角，记作Rt∠。
03钝角大于90°且小于180°的角，如120°、150°等。
锐角、直角、钝角0102等于180°的角，记作∠180°或平角。
等于360°的角，记作∠360°或周角。
平角周角平角、周角03是锐角的一种，也是等腰直角三角形的一个锐角。
45°角是锐角的一种，也是等边三角形的一个内角。
60°角即直角，是特殊角中唯一的一个直角，具有独特的性质和应用。
90°角特殊角：45°、60°、90°角度的基本单位，一个圆被等分为360度。
度1度等于60分，用于更精确的角度测量。
分1分等于60秒，用于高精度角度计算。
秒角度的度量单位当两个角共有一个端点和两条相交的直线时，它们的角度相加。
角度的加法角度的减法角度的乘法与除法用于计算两个角之间的差值。
通过乘以或除以一个常数来增大或减小角度。
030201角度的计算方法两个或多个角相加得到的总角度。
初中数学角的课件ppt
角度的乘法
如果一个角的度数是另一个角的度数的倍数，那么它们的 乘积等于两个角的度数之积。例如，如果∠ABC=30°，那 么2∠ABC=60°。
角度的减法
如果两个角有一条边相等，那么它们的差等于两个角的度 数之差。例如，如果∠ABC=70°，∠ACB=40°，那么 ∠ABC-∠ACB=30°。
角度的除法
工程设计
在工程设计中，角度是一个关键的参数。例如，在设计机械零件时，需要计算齿轮的咬合 角度；在设计桥梁时，需要分析支撑结构的倾斜角度。
航空航天
在航空航天领域中，角度的应用非常重要。例如，飞行员需要掌握飞机的俯仰角度和偏航 角度；在卫星轨道设计时，需要精确计算卫星的轨道倾角。
感谢您的观看
THANKS
边所指的刻度。
三角板
三角板是具有固定角度的几何工 具，可以用来测量和比较角度。 常见的三角板有30°-60°-90°和
45°-45°-90°两种。
计算器
一些科学计算器具有角度计算功 能，可以用来测量角度和进行角
度计算。
角度的计算方法和技巧
角度的加法
如果两个角有共同的边，那么它们的和等于两个角的度数 之和。例如，如果∠ABC=30°，∠ACB=40°，那么 ∠ABC+∠ACB=70°。
平角
平角是180°的角，表示一条射线绕端 点旋转半圈所形成的角。平角是直线 的一部分。
05
角的应用
在几何图形中的应用
01 02
三角形中的角度
在三角形中，角度是重要的几何属性，用于确定三角形的形状和大小。 例如，直角三角形中的直角是90度，等边三角形中的每个角都是60度 。
多边形的角度
多边形的角度是构成多边形形状的关键因素。通过多边形的内角和外角 ，可以计算出多边形的其他角度。
如果一个角的度数是另一个角的度数的倍数，那么它们的 乘积等于两个角的度数之积。例如，如果∠ABC=30°，那 么2∠ABC=60°。
角度的减法
如果两个角有一条边相等，那么它们的差等于两个角的度 数之差。例如，如果∠ABC=70°，∠ACB=40°，那么 ∠ABC-∠ACB=30°。
角度的除法
工程设计
在工程设计中，角度是一个关键的参数。例如，在设计机械零件时，需要计算齿轮的咬合 角度；在设计桥梁时，需要分析支撑结构的倾斜角度。
航空航天
在航空航天领域中，角度的应用非常重要。例如，飞行员需要掌握飞机的俯仰角度和偏航 角度；在卫星轨道设计时，需要精确计算卫星的轨道倾角。
感谢您的观看
THANKS
边所指的刻度。
三角板
三角板是具有固定角度的几何工 具，可以用来测量和比较角度。 常见的三角板有30°-60°-90°和
45°-45°-90°两种。
计算器
一些科学计算器具有角度计算功 能，可以用来测量角度和进行角
度计算。
角度的计算方法和技巧
角度的加法
如果两个角有共同的边，那么它们的和等于两个角的度数 之和。例如，如果∠ABC=30°，∠ACB=40°，那么 ∠ABC+∠ACB=70°。
平角
平角是180°的角，表示一条射线绕端 点旋转半圈所形成的角。平角是直线 的一部分。
05
角的应用
在几何图形中的应用
01 02
三角形中的角度
在三角形中，角度是重要的几何属性，用于确定三角形的形状和大小。 例如，直角三角形中的直角是90度，等边三角形中的每个角都是60度 。
多边形的角度
多边形的角度是构成多边形形状的关键因素。通过多边形的内角和外角 ，可以计算出多边形的其他角度。
青岛版数学七年级下册第八章《角的表示》优课件
第九章：角
§9.1 角的表示
<页脚>
<页脚>
O● 角的定义（一）
A
B
C
)
●
O
D
<页脚>
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
<页脚>
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
<页脚>
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
<页脚>
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
<页脚>
你会表示角吗？请阅读课本第4页
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
<页脚>
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
BO
1
§9.1 角的表示
<页脚>
<页脚>
O● 角的定义（一）
A
B
C
)
●
O
D
<页脚>
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
<页脚>
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
<页脚>
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
<页脚>
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
<页脚>
你会表示角吗？请阅读课本第4页
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
<页脚>
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
BO
1
七年级数学下册81角的表示公开课课件新版青岛版
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有___________(把你认为正确的
序号都填上。）
C
A
P
O
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A O
C B
小组讨论
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
示
A
O
C
B
这种情形不能表示为 ∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时 可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不
能用此表示法。
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示
角
1
1
的 这表四示种法表：示∠方1 法,你认2 为
表
哪一种比较方便?
示α
表示法：∠α
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯 数字或小写希腊字母α、β、γ
O
A
B OA
射成线一直O线A绕时点，O所旋成转的1角80叫度做后平，角终边OB; 和始边 OA
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
角的顶点 角的边
B
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置 旋转到终止位置所成的图形。
青岛版七年级数学下册第八章《角的表示》公开课课件
小结
达标检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
BO
1αAC∠BAC∠O∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
在图8-6中点D在AB上
1.角ABC和角DBC表示的角相同吗? 2.哪些角可以用一个字母表示？
B 8-6
3.以顶点C为顶点的角有几个？把他们表示出来。 4.图中共有几个角？并表示他们。
答案：（1）相同.
（2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示.
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED， ∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（青岛版）
第八章：角
§8.1 角的表示
（ 一课时）
观察与思考
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
感悟O●新知
角的定义（一）
七年级数学8.1《角的表示》优质课件
探究新知2
角也可以看做是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形。 判断：平角就是直线；周角就是射线.
B
O
A O
特别注明：本书中所说的角，都是指小于平角的角
A（B）
探究新知3
A
C
α1
O
D
B
“∠” “＜”
(1)∠AOB 或∠BOA (2)∠O (3)∠1 ∠α
练习1：
1
O2
A B
C
射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB与起始 位置OA重合时，所成的角是周角。
4.角的表示方法
表示方法
1、用三 个大写字母表示
2、用一个顶点的大写字母 来表示 3、用一个阿拉伯数字或小 写的希腊字母表示
课堂小结
注意事项
表示顶点的字母写在中间， 其余两个字母分别是两边 上的点 这个顶点处只有一个角
在靠近角的顶点处画上 弧线，并写上数字或字 母
8.1角的表示
学习目标
1.理解角的概念； 2.掌握角的表示方法； 3.能在复杂的图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来； 4.增强自己应用数学的意识，初步会用运动、变化的观点看待 几何图形.
探究新知1
A
点 公共端点
顶点
线 射线
边
O
B
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
THANKS
（3）图中共有7个角：∠A ，∠B ，∠ACD ，∠ACB ，∠BCD ，∠ADC ，条射线组成的图形叫做角，这 个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的边。 2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着端点从起始位置旋 转到终止位置所形成的图形。
初一数学七年级数学角ppt课件
THANKS
感谢观看
垂直平分线的判定：必须同时满足（ 1）直线过线段中点；（2）直线⊥线 段。
角平分线与垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
角平分线和垂直平分线在解决几何图形问题中，特别是与角、线段和三角形相关的问题 时，具有重要的作用。它们可以帮助我们找到关键的等量关系，从而简化问题的解决过
程。
在现实生活中的应用
角平分线和垂直平分线的概念不仅在数学中有应用，在现实生活中也有广泛的应用。例 如，在建筑和工程设计中，角平分线和垂直平分线可以帮助设计师更精确地计算和布局
角的差
两个角的度数之差。
角的和差运算规则
同号相加，取相同的 符号，并把绝对值相 加。
任何数与0相加，仍 得这个数。
异号相加，取绝对值 较大的符号，并用较 大的绝对值减去较小 的绝对值。
角的加减混合运算
要点一
减法转化成加法
减去一个数等于加上这个数的相反数。把减法转化成加法 时，注意同时改变运算符号和减数的性质符号。
角的大小取决于其所夹的度数，与角的两条边的长短无关。
角的和差性质
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则这两个角的度数之和等于180度； 如果两个角的和等于90度，则这两个角互为余角。
02
角的分类与比较
锐角、直角、钝角、平角
锐角
直角
钝角
平角
小于90°的角叫做锐角。
等于90°的角叫做直角。
大于90°而小于180°的 角叫做钝角。
角的内部到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上。
垂直平分线的定义及性质
定义：经过某一条线段的中点，并且 垂直于这条线段的直线，叫做这条线
段的垂直平分线（中垂线）。
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-角
课堂小结
1．角的概念；
2．角的表示方法
用三个大写字母表示 用角的顶点表示 用小写希腊字母表示 用一个数字表示
3．角的度量单位：度、分、秒
角的度量工具 量角器 三角板：15°的倍数 经纬仪
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
用量角器量角的步骤
60°
1．把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角 的顶点重合；
2．零度刻度线和角的一条边重合； 3．角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这 个角的度数．
A
2 α O
C
∠AOB（∠BOA）、
∠2（∠AOC或∠COA ）、
B ∠α（∠BOC或∠COB）．
此处可 插入动 画
角也可看作一条射线绕着它的端点旋转所 成的图形．
终边
B●
射线OB绕点O旋转．
●
O
A 始边
●
●
●
BO
A
当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时， ∠AOB为平角．
●
●
O
A（B）
当终止位置OB与起始位置OA重合时，∠AOB 为周角．
1″=
1 60
′
知识要点
以度、分、秒为单位的角的度量制 叫做角度制．
练一练
（1）120°=_1_13_直角，1 平角=_6_0_度．
3
（2）52.34°=_5_2_度_2_0_分_2_4_秒． （3）68°25′12″=_6_8_._4_2_度．
画角的工具 1．三角尺 只能画15°倍数的角． 2．量角器 可以画任意度数的角．
新课导入
角
观察下面实物．这些实物给我们共同的 形象是什么？
《角的表示》PPT课件
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
2、请将图中的角用不同方
法表示出来，并填写下表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED
∠2
∠A或∠BAC
∠3
作业
课本P.6 练习2 习题8.1 第2题
8.1 角的表示
学习目标：
1、通过实例，进一步理解角的两种定义表 示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不 同的角，并把它们表示出来.
一、小组合作：阅读课本第4页“交流与合作” 探索1： 角的定义(一)
探索2：角的符号，四种表示方法:
角的定义（一）
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
O
这个公共端点叫做角的顶点
点Ｏ是角的顶点
这两条射线叫做角的边
射线ＯＡ与ＯＢ是角的边
A B
角的符号：∠
角有四种表示方法：
（1）用___三_个__大_写__英_文__字_母___表示角； （2）用___一_个__大_写__英_文__字_母___表示角； （3）用__一__个_阿__拉_伯__数_字_____表示角； （4）用__一__个_希__腊_字__母______表示角.
Ｂ ＯＡ Ｏ
Ａ (Ｂ)
射线OA绕端点O旋转,当终止位置OB与起 始位置成一条直线时,所成的角是平角.
射线OA继续按逆时针方向旋转,当终止位 置OB与起始位置OA重合时,所成的角是周角.
例１在图８－６中，点Ｄ在线段ＡＢ
上. (1)以点C在顶点的角有哪几个?把它们 分别写出来. (2)图中哪些角可以只用一个字母表示? (3)数一数,图中共有多少个角?
BO
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⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD ∠BED ∠A或∠BAC
∠B
∠1
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED，
∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
第八章：角
O●
角的定义（一）
A
B
C
)
●
Hale Waihona Puke OD射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD ∠BED ∠A或∠BAC
∠B
∠1
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED，
∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
第八章：角
O●
角的定义（一）
A
B
C
)
●
Hale Waihona Puke OD射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角