第六章 闭环调速系统调节器的工程设计方法

1
1
T1
c
－40 －60

|
小惯性环节主要影响频率特性的高频段
|
6.2 调节器的工程设计法
（2）分析两个小惯性环节 频率特性为
1 1 1 ( jT2 1)( jT3 1) 1 T2T3 2 (T2 T3 ) 1 j (T2 T3 )
1 10
近似条件 T2T3 2 1, T2T3 2
3.35 14.20 1
分析表6.3 h ，但ts/T，
以h＝5综合指标最好：h＝5时， ＝37.6%，tS=9.55T。
6.1 典型系统及性能分析
２.典型Ⅱ型系统抗扰性能与参数的关系 分析调速系统常遇到的一种结构和扰动作用点如下图： N(s) W2(s) Ｗ１(s) △C(s) + K1(hTs+1) K2 ⊕ s － s(Ts+1)
6.1 典型系统及性能分析
1.典型Ⅱ型系统跟随性能指标和参数的关系
按Ｍp最小准则设计系统时，典型Ⅱ型系统的开环传函可用h表示。
K(s+1) h+1 hTs+1 Ｗ(s)= ———— = —— · ———— T² s² (Ts+1) s² (Ts+1) 2h²
即对应的闭环传函为
W(s) hTs+1 Ｗcl(s)= ———— ＝ —————————————— 2h² 2h² 1+W(s) T³ s³ + s² +hTs+1 h+1 h+1 T²
tr 2T 1 1 { arccos } 2 KT 4KT 1
2 4 K 2T 2 1 1
(0 KT 0.5)
(6.2) (6.3) (6.4)
arctan
M p 1
2KT Mp 4KT 1
( KT 0.5)
6.1 典型系统及性能分析
表6.1 典型Ⅰ型系统参数与动态跟随性能指标
K c
20(lg c lg1) 20lg c
图6.1 典型Ⅰ型系统
(a)闭环系统结构图；（b） 开环对数频率特性
6.1 典型系统及性能分析
１.典型Ⅰ型系统跟随性能与参数的关系
典型Ⅰ型系统为二阶系统，动态指标与其参数之间有着准确 的数学关系。欠阻尼二阶系统时相应的数学关系为 (6.1) 超调量 e 4 KT 1 上升时间 相角稳定裕度 振荡指标
电气传动及控制基础
廖晓钟
第6章 闭环调速系统调节器的工程设计法
6.1 典型系统及性能分析 6.2 调节器的工程设计方法 6.3 转速电流双闭环系统的设计
调节器的工程设计法介绍
1.闭环控制系统设计的步骤 2.动态校正
3.工程设计法 （1）既便于分析计算，又有明确物理 概念的简便实用的方法——工程设计法 （2）工程设计法思路 （3）振荡指标法
±5%(或±2%)Cb
N
△Ｃmax％＝
C∞
6.1 典型系统及性能分析
主要内容 （一）典型系统描述
（二）典型Ⅰ型系统参数和性能指标的关系 （三）典型Ⅱ型系统参数和性能指标的关系
6.1 典型系统及性能分析
（一）典型系统描述
１.典型Ⅰ型系统 开环传函 W(s)＝ K （K<1/T) s(Ts+1) R(s) K s(Ts+1) (a) C(s)
6.1 典型系统及性能分析
用数字仿真的方 法，求得以Ｔ为 时间标准，h取 不同值时的阶跃 响应 ,如图6.3。
图6.3 典型Ⅱ型系统阶跃响应
6.1 典型系统及性能分析
表6.3 典型Ⅱ型系统跟随性能指标和参数的关系 (按Mp,min准则确定参数关系时）
h
Mp,min
3
2
4
1.67
5
1.5
6
1.4
7
（其中＞T ）
Ｒ(s)
⊕ －
K（s+1）
２ s（ Ts+1）
C(s)
(a)
6.1 典型系统及性能分析
Ｌ/dB －40 －20 C
2.典型Ⅱ系统 对数幅频特性
0
1 T
|

00 －90
0
1

－40
|
0
－180
（b）
6.1 典型系统及性能分析
（二）典型Ⅰ型系统参数 和性能指标的关系
典型Ⅰ型系统开环传函为 K W(s)＝s(Ts+1) 闭环系统结构图和开环对数频率 特性如右图6.1(a)(b) 两个参数： 开环增益Ｋ，时间常数Ｔ
（一）传递函数的近似处理
１.小惯性环节的近似处理 小惯性环节的产生 (1)设系统开环传函为 K(s+1) W(s)= —————————— s(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1) 其中T1>>T2>T3，且 T2，T3都是小时间常数。
6.2 调节器的工程设计法
L/dB －20 －40 －20 0 1 1 T2 T2+T3 | 1 T3 |
⊕ －
6.1 典型系统及性能分析
（一）典型系统描述
１.典型Ⅰ型系统 Ｌ/dB 0 0 0 －90 －180
0
－20 20lgK
C
1 T
| －40 （b）
对数幅频特性
0
6.1 典型系统及性能分析
2.典型Ⅱ系统
开环传函
W ( s)
K ( s 1) s 2 (Ts 1)
6.1 典型系统及性能分析
结论 抗扰性能与典型Ⅰ型系统的结构有关，而且还和 扰动作用点以前的传函W１(s) 有关。 R(s)=0 ⊕ N(s) C(s) =△C(s) W1(s) ⊕ W2(s) (a) 1 ⊕ W1(s) (b) 典型I型系统
N(s)
W(s)
△C(s)
6.1 典型系统及性能分析
N(s)
+ －⊕
Ｗ１(s) K1(T2s+1) s(T1s+1)
W2(s) K2 T2s+1
△C(s)
图6.2 典型Ⅰ型系统在一种扰动作用下的动态结构图
6.1 典型系统及性能分析
阶跃扰动作用下，KT=0.5时，给出关系如表6.2
表6.2 典型Ⅰ型系统动态性能指标与参数的关系(KT=0.5) 1 5 1 10 1 20 1 30 |
6.1 典型系统及性能分析
分析表6.2 m △Cmax/Cb，但tv/T，而且恢复时间tv和 时间常数T有关。 （三）典型Ⅱ型系统参数和性能指标的关系 典型Ⅱ型系统开环传函为
W ( s) K ( s 1) s 2 (Ts 1)
三个参数K、、T。 Ｔ一般是系统固有的，而参数K、，待定。
调节器的工程设计法介绍
C(t) Cmax－Ｃ∞ C∞ Cmax ±5%(或±2%)C∞
0
tr 控制系统的动态性能指标
ts
t
１.跟随性能指标:用阶跃响应来衡量 •时域：上升时间tr，超调量，调节时间ts
调节器的工程设计法介绍
•频域： 开环对数幅频特性
h
中频宽 h=2/ 1 稳定性
交接频率 c 快速性
6.2 调节器的工程设计法
１ , 允许频带≤———— 10=3.16，而且c 和b 比较接近
T2 T3
１ ３ T2 T3 在此条件下 1 (T2s+1)(T3s+1) 条件变为c ≤ (3)推广结论 系统有多个小惯性环节时，在一定条件下，可以将 它们看成一个小惯性环节，其时间常数等于系统各个 小惯性环节小时间常数之和。
2.45 13.60
2.70 10.45
2.85 8.80
3.00 12.95
3.15 16.85
3.25 19.80
3.30 22.80
3.40 25.85
其中，取Cb=2K2TN。h＝5时，恢复时间最快，而且动态降 落也较小。 结论：从抗扰性和跟随性能指标综合来看， h＝5的选择最好。
6.2 调节器的工程设计法
|
|
6.2 调节器的工程设计法
大惯性环节主要影响系统的稳态特性
6.1 典型系统及性能分析
谐振峰值Ｍp最小准则思路 求Ｍp的表达式，对Ｍp导数，并令导数为零，得 ２ c 2h h+1 ——＝—— ——＝—— c h+1 2 １
h+1 此时Ｍpmin＝—— h－1 (4)确定h 和c 后, 和K 的计算 ＝hＴ 1 h+1 c h+1 Ｋ＝ １· c ＝ １² · ——＝—— ·——＝—— h² T² 2 2h² T² １
2.41T
6.1 典型系统及性能分析
2.典型Ⅰ型系统抗扰性能指标与参数的关系
设扰动作用为N，扰动作用点前后的传函分别为W１(s)和 W2(s)且 K
W1 ( s)W2 ( s) s(Ts 1)
讨论: Ｒ＝０时，扰动作用Ｎ对Ｃ的影响得分析抗扰时 的等效结构图(b)，此时
C ( s) 1 W ( s) N (s) W1 ( s) 1 W ( s)
低频段放大倍数 |A(0)|
1 (a)
c
2
稳态精度
调节器的工程设计法介绍
闭环幅频特性 谐振幅值Mp：稳定性 超调量 截止频率d：快速性
1
1/√2
M() Mp b
0
p
d
调节器的工程设计法介绍
ＣＮ 2.抗扰性能指标 Ｃ∞ 2 ∞2 用阶跃扰动恢 复过程来衡量 动态降落 tm △Cmax ０ ×100% tv t △Cmax
△Cmax/Cb tm/T tv/T 55.5% 2.8 14.7
33.2% 3.4 21.7
|
3.8 28.7
18.5%
|
4.0
12.9%
30.4
|
6.1 典型系统及性能分析
表6.2说明： (1)该表是特定结构和扰动作用点下得到的 (2)针对KT＝0.5得到的 (3)m＝T1/T2=T/T2 (4)基准值 Cb=K2T/2 Cb的选取方法是让△Cmax/Cb落在合理的范围内,求实际 的△Cmax时,要将Cb消掉。
图6.1 典型Ⅰ型系统
(a)闭环系统结构图； (b）开环对数频率特性
6.1 典型系统及性能分析
（二）典型Ⅰ型系统参数 和性能指标的关系
定性分析： 一般Ｔ为系统固有，Ｋ可调节。 在＝１处，对数幅频特性的幅值
L( ) 1 20lg K
开环增益Ｋ越大，交接频率c越大， 系统响应越快。 相角稳定裕度 (c ) 90 arctgcT 则 c 越大， 将降低。说明快速性与稳 定性之间的矛盾。
=
1 (T2+T3)s+1
6.2 调节器的工程设计法
－40 b a －40 －20 1 T1 1 1
－20
| T2

c
－40

2.大惯性环节的近似处理
设大惯性环节系统的开环传函为 1 1 K(s) Ｗa(s)= —————— 其中T1>，且 ≤ c,即 —— T1s+1 T1 s(T1s+1)(T2s+1) |
参数关系KT 阻尼比 超调量 振荡指标Mp 相角裕量稳定(c) 0.25 1.0 0 1
76.3 °
0.39 0.8 1.5% 1
0.5 0.7 4.3% 1
0.69 0.6 9.5% 1.04
1.0 0.5 16.3% 1.15
51.8°
69.9° 65.5° 59.2°
上升时间tr
∞
6.67T 4.72T 3.34T
图6.4 典型Ⅱ型系统在一种扰动作用下的动态结构图
K1K2(hTs+1) 开环传函Ｗ１(s)〃W2(s)= ————— s²(Ts+1)
6.1 典型系统及性能分析
表6.4 典型Ⅱ型系统抗扰性能指标与参数的关系 (参数关系符合最小Ｍp准则）
h △Cmax /Cb tm/T tv/T ３ 72.2% ４ 77.5% ５ 81.2% ６ 84.0% ７ 86.3% ８ 88.1% ９ 89.6% 10 90.8%
1.33
8
1.29
9
1.25
10
1.22

tr/T ts/T k
52.6%
2.4 12.15 3
43.6%
2.65 11.65 2
37.6%
2.85 9.55 2
33.2%
3.0 10.45 1
29.8%
3.1 11.30 1
27.2%
3.2 12.25 1
25.0%
3.3 13.25 1
23.3%
6.1 典型系统及性能分析
（1）K,和c,h之间的关系
K(s+1) W(s) = s² (Ts+1)
设＝１点处于－40dB/dec特性段，则对数幅频特性渐 h L/dB 近线为则 －40 20lgK=40lg1+20lgc/ 1 ＝20lg 1²=20lg 1〃c
20lgK
－20
所以
K=1〃c
h= 2/1= /T
Leabharlann Baidu
而中频宽
0
1 1=
1
c
1 2= T
－40
|
|
6.1 典型系统及性能分析
(2)K、 和幅频特性曲线的关系 由于Ｔ一定，改变 相当于改变了中频h(h)， 在 确定后，改变Ｋ相当于开环对数幅频特性上下 移动，即改变了c(定后,K 决定c)。 选择h和c相当于选择和Ｋ。 (3)振荡指标法——谐振峰值Ｍp最小准则 根据某项性能为最优的原则，找出h和c之间的 关系，变双参数选择为单参数选择。