分式复习公开课
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
初中数学北京版八年级上册《分式复习》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
b a a 2a b b 2a 2 a b
x 3x 1 2 x 2 x 4x 4
• 4.混合运算 • 顺序：
2a 1 a 2 1 a 1 a 1 a 1
2 1 a 2 a 2 a 2 a 4
xy xy
• 四、计算 • 1、分式的乘除法法则： 2、分式的乘方： • 分式的乘方就是把_____、_____分别______。
• 例：1、
x 1 xy y
2
2、
2
2
x x2 4 x 4 x2 x4
• 分式的加减法： • 同分母分式加减法法则：_______________________________ • 异分母分式加减法法则：________________________________
0.3x 0.2 y 0.5x - 0.7y
• 2、化简下列各式 2 • A、 x y B、
x y
2
2
a b 2
a-b
• 分式 • 分式 • 分式
x 中， x y x、y扩大2倍，分式值____________；
中，a、b扩大2倍，分式值____________；
a2 a中， b x、y扩大2倍，分式值____________。
初中数学北京版八年级上册
《分式复习》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
第十一章 分式复习
• 一、分式有意义的条件：________________________
• 例、当x取什么值时，下列分式有意义 • 1. 2. 3x 5x
x 1
x 2
初中数学《分式复习课》公开课优质课PPT课件
两个常见的类型：
1.已知
x5 (x 1)(x 3)
A x 1
B x3
,则A=
-1
，B=
2.
2.已知
1 x
1 y
3 ，则代数式
2x 14xy 2 y x 2xy y
的值为
4
.
合理、巧妙地利用特殊值
产生的原因: 分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是 整·式·方·程·的根,而不是·分·式·方·程的根.
必须检验 ,增根要舍去
分式方程综合题：
1.若关于x的方程
x2 x 1
m 1 x 1
有增根，则m=_2___.
2.当m为何值时,关于x的方程
x
5 3
mx x2 9
x
2 3
会会无产解生？增（根竞? 赛提高）
口答：
1 3 xx
1 1 a
a2 a2 4a 4
a
a
b
b b－a
1a 1 a
xy xy xx
s 3s b 4b
ab (a b)2 (b a)2
x y x2 y2
阅读：
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的·不·适·合·于·原·方·程·的·根. 即使分母值为零的根.
分式复习（概念与计算）
… 观察下面一列有规律的数：31,1325
,
7352,,94,73
,
4 9
，
5 ........ 11
(1)根据规律可知第5个数应是 ,
(2)可知第n个数应是
(n为正整数)
分式：
A 形如 B ，其中A 、B都是整式, 且B中含有
初中数学八下第16章分式的复习示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式复习三
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
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分式方程 解分式方程步骤:
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程根代入最简公分母，看结果 是否是零，使最简公分母为零根，是原方 程增根，必须舍去。
4.写出结论
第17页
解以下方程:
1. 5 7 x x2
2.
4 1 x 1
x2 1
x 1
23
6
3.
x
1
x
1
x2
1
第18页
例3.假如以下关于x方程 有增根，求a值。
a 1 1 2x x4 4x
第19页
1、假如以下关于x方程有正数解，
x 4 3 m求m取值范围； x5 x5
2.假如关于x方程无解，求k值，
3 2x 2 kx 1 x3 x3
第20页
列方程解应用题:
B
3x y
A. 扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D. 缩小2倍
2.若把分式 xy 中的x和y的值都扩大3倍， x y
则分式的值
（ A）
A. 扩大3倍 B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变
3. 填空： x(x y) ( x y )
x 2 xy x y
第5页
【例1】不改变分式值, 把分子、分母系 数化为整数.
3
38
8
4 4 42 4 ,
15
15
若 10 a 102 a ( a, b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
第25页
7.关于x方程
2x a 1解是正数，求a取值 x2
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1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
数学中考专题复习分式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零
例题：当 x 1 =______时，分式 x2 1 的值为0。
x 1
x2 1 0
分析：
x 1 0
x 1 x 1
2．分分式式的的基基本本性 性质质：
表达式：AB＝AB× ×M M，AB＝AB÷ ÷M M(M 是不等于 0 的整式)． 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的 约分． 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当 的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分．
的
值代入求值。
解析：原式=
(x x
1 1
1 ) x 1
x2
x2 1 4x 4
x2 x 1
(x 1)(x 1) (x 2)2
x 1 x2
当 x 1 时，上式= 2 （错解）
发现：x可以取除1、-1、2以外的任意整数
正解：当 x 3 时，上式=4
例3：先化简，再求值：3mm2
3 6m
(m
x2 x2 xy xy y2 x y
y2 x y
原式=
x2 x y
x
y
方法2
xx22
((xx y)
xx yy
x2 (x y)(x y)
x y
x y
x2 (x2 y2) x y
y2 x y
例2：先化简
(1
1) x 1
x2
4x x2 1
4
，然后选一个你喜欢的整数作为
x
2
m
5
2
)
，其中
m 是方程
x 2 3x 1 0的根。
中考一轮复习-分式方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
检验：x=1是原方程旳根，x=2是增根
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
分式复习公开课教案(定稿)
胶州市公开课 教学案 授课时间 2016-5-27胶州市第二十五中学八年级数学下册主备人_ _ 复备人_ 审核_张其 授课班级 八年级_ 课型 复习课_ 课题：第五章 分式复习一 一、【教学目标】知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；二、【教学重点和难点 】学习重点：1.分式的基本性质 2.分式的运算学习难点 分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合三、基础知识复习：★知识点一： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 为分式．其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
★知识点二：分式有关的条件：①若 ，则分式有意义；②若 ，则分式无意义；③若 ，则分式的值 ＝0.◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个 213124, , , (), , 32232m x x a b x y x π---+-2、当x 时，分式x-13有意义。
3、分式)3)(1(12---x x x 有意义的条件是____ _____。
值为零的条件是4.当x 时，分式 242--x x 无意义。
5、若分式1-x x 无意义，则x= 。
★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）分式的 ．用式子表示为 .★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是2.约分的结果是：_________ ___3.约分时要注意：（1）要找出分子分母的公因式；（2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。
★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含___ ___的分式◆小练习二：1、下列分式中是最简分式的是（ ）12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D2.化简下列分式：abd bca 81412）（ 164)2(22--x x x 22164)3(m m m --想一想：如何进行约分？约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。
北师大版数学八年级下《分式》复习课件
经济学模型：在经济学中，分式常用于建立各种经济模型，例如边际 效用函数、生产函数等，帮助我们了解经济现象和预测经济发展趋势。
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
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分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
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((12))1xx 2
1yy3,z求, 求5 34
x xxy x2
xy xyyz y2
5yyzzx的2 的值值7 2；；
(2)
x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz y2
zx 的值； z2
26
29
第12页
8. 已知x2 3x 1 0, 求x2
1 的值. x2
已知
x3 (x 2)2
A x2
3、2(a
a b)(b
2)
,
3(b
b a)(2
b)
，
c 4(b
2)
最简公分母是
第3页
4、 计算：
(1) 4 3 • aa
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
第4页
(3) x 1 2x 1
x 1 x 2
x x
1x 1x
2 2
2x 1x 1 x 2x 1
x2 3x
x 1x
2
2
2x2 x
分式加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
第2页
1、通分：
5 · 2 7c 2a 9a 2b3 12a 4b2
2
1
3 x
x2 6x 8 , x2 x 6 , 12 x x2
2、 2 、 1 3x 最简公分母是 x 1 2 2x
B (x 2)2
求A、B
第13页
0
第8页
（7）当 x = 200 时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解:
x x6 1 x 3 x2 3x x
分式复习课公开课学案
分式复习课（1）学案学习目标：1、通过这节复习课能系统掌握分式的基本概念，基本性质和运算法则2、能熟练的进行有关分式的化简、加减乘除的运算，学习重点：分式的概念，基本性质的正确运用，正确进行分式的有关运算学习难点：正确进行分式的运算学习过程：一、学生自主学习教材P65-70，并填好学案上知识储备1中的空格。
学习目标：理解并能记住分式的概念，基本性质知识储备1：1、形如A B 的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，且B 中含有 ，分式A B 有意义的条件是 ，分式A B 等于零的条件是 2.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以（或除以） 的整式，分式的值 用式子表示为：,A A M A A M B B M B B M⋅÷==⋅÷(其中M 是 的整式) 当堂训练：1、 辨析：下列代数式中哪些是整式？哪些是分式？2、x 取什么值时，分式224x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？ x x x a xx a 2)6(,3)5(,32)4(,41)3(,2)2(,21)1(π+--+-3、判断 bm b am a =（ ） b bc a ac= （ ） 4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
5、（1）将 3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍（2）把分式中2x y的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 扩大8倍D.是原来的一半二、学生自主学习教材P74-84，并填好学案上知识储备2中的空格。
学习目标：掌握分式的加减乘除法则知识储备2：1、 分式约分的主要步骤是：先把分式的分子分母化简，再约去分子分母的 ；把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的 的分式叫做通分；通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定 ，分式的约分和通分类似于分数的约分和通分，它们为分式的运算提供了保证。
分式的混合运算复习公开课ppt课件
a c a • d ad b d b c bc
.
练习1
1. y • y ________ 3x 2x
2. 3y x ________ x 3y
.
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减， 分母＿不变＿，把分子＿相_加_减＿.
ab ab cc c
ab a b cc c
.
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先_通__分___，化为 _同__分__母___的分式，然后再按_同__分__母___ 分式的加减法法则进行计算.
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
bdbcadbcad a c acac ac
.
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.取所有字母（或含字母的式子） 4.取相同字母(或含字母的式子)的最大指数
a
n
b
an bn
(n为正整数)
.
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
.
例1
(a2b)3•（c ） 2•(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
.
abmn 1
mn
ab 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
.
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
.
练习1
1. y • y ________ 3x 2x
2. 3y x ________ x 3y
.
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减， 分母＿不变＿，把分子＿相_加_减＿.
ab ab cc c
ab a b cc c
.
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先_通__分___，化为 _同__分__母___的分式，然后再按_同__分__母___ 分式的加减法法则进行计算.
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
bdbcadbcad a c acac ac
.
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.取所有字母（或含字母的式子） 4.取相同字母(或含字母的式子)的最大指数
a
n
b
an bn
(n为正整数)
.
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
.
例1
(a2b)3•（c ） 2•(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
.
abmn 1
mn
ab 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
.
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
分式方程复习课件公开课.ppt
4
若分练式习方4 程若分KX
1 1
2
的解
为负数，则K的取值范围是
___K_<__3_且_K__≠_1__ 5. 若分式方程 1 1 X a 的解为
X 3 3 X
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
。
三、对有其他字母参数分式方 程
学习内容：
一、分式方程的概念
二、解分式方程
三、分式方程解的情况及应 用
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程。
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路（转化思想） 分式方程 去分母 整式方程
复习回顾二:
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
解，需考虑
不为零。
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
中考链接
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
例题精讲
❖ 解分式方程：1、 1 X 2 1 X 1 X 1
❖
2、
2x x 1
2
1 1 x2
❖ 说说你的收获：
中考链接
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
分式全章复习(第一课时) 课件 初中数学人教版八年级上册(2021-2022学年)
初中数学
例
3 a2 先化简 (1+ a 2 )÷a2
1 4
，再选一个你喜欢的值，
代入求出代数式的值.
解：原式
=(
a a
2 3 a2 2 + a 2 ) ∙ a2
4 1
分式混合运算的运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减， 有括号时先算括号内的运算.
初中数学
例
3 a2 先化简 (1+ a 2 )÷a2
8mn = a.
分式乘除法： (其中a、b、c、d是整式)
a c a∙c b ∙ d = b∙d (bd≠0) ； a c a d a∙d b ÷d = b ∙ c = b∙c (bcd≠0) .
约分，将运算结果化为最简.
初中数学
例
计算： a2
ab
+
b2 ba
.
分式加减法：
a2 b2
解：原式= a b a b
中小学课程资源
分式全章复习（第一课时）
年 级：八年级 主讲人：
学 科：数学（人教版） 学 校：
实 际
列式
分式
类比分 数性质
分式基本性质 类比分 分式的运算 数运算
问 列方程
去分母
题
分式方程
整式方程
目标
实际 问题 的解
目标
解整式方程
分式方程的解
整式方程的解
检验
初中数学
分式的概念
分式
分式基本性质
分式的运算
a ÷6m2
.
分式乘除法： (其中a、b、c、d是整式)
a c a∙c b ∙ d = b∙d (bd≠0) ；
a c a d a∙d b ÷d = b ∙ c = b∙c (bcd≠0) .
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数学·人教版（RJ）
A
1、形如 B 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须 含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
第十六章 |过关测试（一）
知识归纳
1．分式的概念 分式：形如AB(A、B 是___整__式___，且 B 中含有_字__母___) 的式子叫做分式． [辨析] (1)分式有意义的条件：分母不为 0. (2)分式的值为 0 的条件：分子为 0，但分母不为 0.
►考点三 分式的约分与通分
下列运算正确的是
A.－－xx＋－yy＝xx－ ＋yy
B.aa2－－bb22＝aa－ ＋bb
(C )
C.aa2－－bb22＝aa＋ －bb
D.1x－－x12＝x＋1 1
[解析] A 中－ －xx＋ －yy＝xx＋ －yy， 故选项 A 不对；B 中aa2－－bb22＝aa－＋bb， 故选项 B 不对；C 正确；D 中1x－－x12－x＋x－11x－1＝－x＋1 1，故选项 D 不对．
定日期为x天。下面所列方程中错误的是( C )
A.
2 x
x 1 x3
B.
2 3 x x3
C.
1 x
x 1 x3
D. 1xx132xx231
2. 当x__=_3__时,分式 x 2 9 的值为零. x3
3.已知 3 的值是正整数，则整数a=__2_或__0__. a3Βιβλιοθήκη 一、练习：x2 4
1. 若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
3
38
8
4 4 424, 15 15
若 10a 102a ( a , b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2abb2 =____99_0______.
ab2 a2b
4.化简后求值：
2 x3 x22x3 x1x21x22x1
其中x=3.
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系 2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程
数学·人教版（RJ）
分式的基本性质 1.把分式 x (x≠0)中的分子分母的x、y都同时 扩大为原来x 2的 2y 倍2 ，那么分式的值将是原分式的值
（AC.）2倍
B.4倍
C.一半
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A abab c c
C abab
c
c
B abab c c
D ab ab
c
c
第十六章 |过关测试（一）
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
典型题型
1.若
x
y
=
=z
543
12
且z≠0，则 x y z
3x 2y
的值为
7
。
2．若 x 2 + 1 4 x
,
则
x2
1 x2
__1_4_______
x1 4 x
x
1
2
16
x
x2
2
1 x2
16
3、已知 2 2 22 2, 33 32 3,
4.解: 解分式方程 要明示写出来!
5.验: 检验
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
易错问题剖析
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工， 由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后， 乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务， 已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、 乙两车间每小时各加工多少个零件？
第十六章 |过关测试（一）
5．分式方程的概念和解法 分式方程：分母里含有_未__知_数___的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去―换―分元→母整式方程． 解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的__最__简__公__分__母__，约去 分母，化为整式方程，再求根验根． 验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，使方程中的分母为___零____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最 简公分母中，使公分母为___零____的解，不是原分式方程的解． 6．列分式方程解应用题 [易错点] 列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是 否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．
数学·人教版（RJ）
4.解方程:(1)x1-x11x241
(2) x 2 1 x2 2x
5
.若关于x的分式方程
x
m2
2
x3 x3
有增根，则m的值为__________。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 3 m 求m的取值范围； x5 x5
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
32x2kx 1 x3 x3
平均 3小时后 迟20分钟
甲车间: 乙车间:
3小时
20分钟
实战演练
1.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
预计
实际
行程 450千米
450千米
速度 时间
x千米/时
x千米/时 1.2x千米/时
数学·人教版（RJ）
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1, a
2 x,y 4 a 2b3c,6 5x, 7 x8 y,9x1 y,0 x x 2
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件 1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C )
x1 x1 x1 x1 A . x2 B.x21C .x21D . x 分式值为零的条件
3小时
0.5 小时
实战演练
2.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46 元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了 2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装， 数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格 出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店 将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
第十六章 |过关测试（一）
2．分式的基本性质 基本性质：AB＝AB× ×MM＝AB÷ ÷MM(M≠0 的整式)，其中 A，B， C 为整式． 约分：把分式的分子与分母中的_公__因__式__约去，叫做分式 的约分． 通分：利用分式的基__本__性__质_，使分子和分母同时乘适当的 整式，不改变分式的值，把___异___分母化成__同_____分母的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分．
(1)服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？
第二次进价比第一次进价多5元
共盈利=总收入-总付出
3.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独
做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定
日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队
独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规
a c a d ad
分式的加减
例3、计算：
xy x y2 x xy x2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
例3 [2013·江西]先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．