电磁感应中的动力学和能量问题
原创3：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力时导体棒的速度为 v，在导体棒匀加速过程 中，由运动学公式得 v2＝2ax⑤
撤去外力后，克服安培力做的功为 W，由动能定理得 W＝12mv2－0⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝W 联立以上各式解得 Q2＝1.8 J.
(3)由题意可知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 ＝2∶1，可得Q1＝3.6 J， 棒在运动的整个过程中，由功能关系得
杆受到的安培力 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 由平衡条件得 F＝F 安＋mgsinθ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F-x 图象如图所示
(3)外力 F 做的功 Wf 等于 F-x 图线下所围的面积，即 Wf ＝5＋212.5×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mg OP sinθ 故全过程产生的焦耳热 Q＝Wf－ΔEp＝7.5 J.
A．P＝2mgvsinθ B．P＝3mgvsinθ C．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以 v 匀速运动 时(如图甲)，应有：mgsinθ＝F 安＝BIL＝B2RL2v；当加力 F 后 以 2v 匀速运动时(如图乙)，F＋mgsinθ＝2BR2L2v，两式联立得 F＝mgsinθ，则 P＝F·2v＝2mgvsinθ，A 正确、B 错误；
WF＝Q1＋Q2＝5.4 J. 【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
变式训练2 在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个 磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个 质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始 沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1 做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又 恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间 位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小 为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( )
第45课时_电磁感应现象中的动力学问题和能量问题
第45课时 电磁感应现象中的动力学问题和能量问题◇知识整理◇：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：二、电磁感应中的能量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。
这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。
分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将 能转化为 能，做正功将_____ 能转化为 能；然后利用能量守恒列出方程求解。
●预习检测●1．如图所示，在匀强磁场中，导体ab 与光滑导轨紧密接触，ab 在向右的拉力F 作用下以速度v 做匀速直线运动，当电阻R 的阻值增大时，若速度v 不变则 （ ）A ．F 的功率减小B ．F 的功率增大C ．F 的功率不变D ．F 的大小不变2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时期动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则 （ ）A ．线圈恰好完全离开磁场时停下B ．线圈在未完全离开磁场时即已停下C ．线圈能够通过场区不会停下D ．线圈在磁场中某个位置停下课前准备区F=BIL临界状态态v 与a 方向关系 运动状态的分析a 变化情况F=ma 合外力 运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E ，r ） rR EI +=◆考点突破◆考点1 动态分析与收尾速度【例1】如图所示，两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度m v ，则（ ）A ．如果B 增大，m v 将变大 B ．如果α变大，m v 将变大C ．如果R 变大，m v 将变大D ．如果m 变小，m v 将变大【变式训练1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
10.3 电磁感应中的动力学和能量问题
10.3 电磁感应中的动力学和能量问题考点一电磁感应中的动力学问题【例1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【练习】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.(2)改变R x，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.【练习】如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab的阻力大小F f.(2)杆ab中通过的电流及其方向．(3)导轨左端所接电阻的阻值R.考点二电磁感应中的能量问题(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．【例1】如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热【练习】如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量【例2】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一 匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑， 下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所 示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程 中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量．甲 乙【练习】如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4 m，B1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.6 kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1 Ω，R2＝1.5 Ω.R2两端通过细导线连接质量M＝0.6 kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3 T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10 m/s2.(1)若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．。
第65课时电磁感应中的动力学和能量问题2025届高考物理一轮复习课件
t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已
知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方
向（重力加速度g取10 m/s2）。则（
）
目录
高中总复习·物理
A. 在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B. 线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
2
（2L2＋L1）。
目录
高中总复习·物理
1. 【功能关系在电磁感应中的应用】
（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行
金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，
平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部
分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部
分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀
强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到
R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：
目录
高中总复习·物理
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；
答案：
4
gm2 R2
2L0 L1 4
解析：导线框匀速进入磁场时，受力平
衡，受力情况如图所示。
根据平衡条件有
FT＝F安＋mgsin θ
目录
高中总复习·物理
其中F安＝BIL1
I＝
E＝BL1v
导线框与木块通过光滑细线相连，导线框匀
定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行
现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆
垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加
速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力
电磁感应中动力学、能量转化综合问题[论文]
![电磁感应中动力学、能量转化综合问题[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/67fab87802768e9950e73806.png)
电磁感应中动力学、能量转化的综合问题摘要：电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，弄清楚物体的受力情况和运动状态情况，对解决这类问题至关重要。
本文主要通过几道典型性的例题来说明这个问题。
关键词：导体切割；能量与做功；问题解答定西市教育科学规划课题研究成果（课题编号dx﹝2012﹞ghb94）在电磁感应中由于导体切割磁感线，闭合回路中就会产生的感应电流i，i在磁场中就会受到安培力f的作用，因此，力学知识和运动学知识对解决这类电磁感应问题是很重要的。
所以学好力学知识对电磁学问题的解决很有帮助。
具体主要有以下两种情况。
一、电磁感应现象中的动态分析要把力学知识应用在电磁感应现象中，我们的具体思路是：电源→电路→受力情况→功、能问题。
例1.有一个间距为l的导轨，是金属制成的，固定在地面上，金属导轨接有一个电阻，它的阻值是r。
有一个匀强磁场，其磁感强度的大小是b，方向与导轨垂直，有一个导体棒质量大小是m，在其左侧连有一个弹簧，刚开始，弹簧没有伸长也没有缩短，它以v0的速度朝右滑动，这个导体棒一会儿朝右运动，一会儿朝左运动，但它们的接触很好。
求：1.刚开始时导体棒由于产生电流而在磁场中受到的力。
2.导体棒在运动的过程中，有一时刻速度为零，设这时它的势能为ep，在这一过程中，由于导体中有了电流，故而做功，求它的功w1和产生的热量q1各是多少？3.这个棒来回运动，它最后还是要停下来，问它将停在什么地方？在整个过程中，产生了多少的热量q？【解题分析】这个题考查电磁感应中的有关能量的问题，解答本题的关键是：1.受力分析→确定安培力的大小和方向→确定电流的方向；2.两个棒受到安培力的关系→受力分析→力f的大小；3.产生的热量→电动势→速度→位移。
【解析】1.在刚开始时由于棒切割磁感线，故产生了一个电动势，由于这个电动势而回路中有了电流，对棒分析，可知它受到一个磁场力，对以上各式解方程可得：，由右手定则和左手定则判断可知，安培力方向向左。
6电磁感应的动力学和能量问题
D.带电微粒不可能先向 N 板运动后向M 板运动电磁感应的动力学和能量问题知识点1电磁感应的动力学问题 当导体棒切割磁感线产生感应电流时，导体棒自身也受安培力,可知安培力大小与导体棒的运动状态有关，而根据牛顿运动定律,培力大小有关。
因此要把安培力与牛顿运动定律相结合。
知识点2电磁感应的能量问题C.金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势安培力做功的过程是其他能变为电能的过程。
。
若是纯电阻电 路，电能再全部变为热能。
一 W F 安=Q 热，一P F 安=卩热. 例1如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡, 当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 的功率变为2P o ,下列措施正确的是： 换一个电阻为原来一半的灯泡； 把磁感应强度 B 增为原来的2倍； 换一个质量为原来的 晅倍的金属棒;匀强磁场垂直于导线 所在平面, P o ,除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡 ) 72 倍; 、把导轨间距离增为原来的 练习1如图甲所示，abed 为导体做成的框架，其平面与水平面成 0角， bc 接触良好，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度 变化情况如图乙所示(设图甲中 B 的方向为正方向)•在0〜t 1时间内导体棒PQ 始终静止, 下面判断正确的是( ) A. 导体棒 B. 导体棒 C. 导体棒 D. 导体棒PQ 中电流方向由 Q 至P PQ 受安培力方向沿框架向下 PQ 受安培力大小在增大 PQ 受安培力大小在减小 练习2如图所示，电阻艮b =0.1 Q 的导体 滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻 线框放在磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中 导体棒PQ 与ad 、 B 随时间t 4S* ab 沿光R=0.4Q, ,磁 X X X X X X X X 场方向垂直于线框平面，导体的ab 长度l=0.4m, 运动速度v=10m/s.线框的电阻不计. (1) 电路abcd 中相当于电源的部分是 , 相当于电源的正极是 (2) 使导体ab 向右匀速运动所需的外力 F' = N, 方向_ (3) 电阻R 上消耗的功率 P = _____ W 例2拉力所做的功如图10,两根足够长光滑平行金属导轨 PP ‘ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M 、N 相连，板间距离足够大， 板间有一带电微粒， 金属棒ab 水平跨放在导轨上， 下滑过程中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ,则()A .金属棒ab 最终可能匀速下滑B.金属棒ab —直加速下滑导体棒的运动状态也和安练习1练习 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上（导轨和导线电阻不计），则垂直导轨的导体棒 ab 在下滑过程中（） A. 导体棒 ab 中感应电流从a 流向b B. 导体棒 ab 受到的安培力方向平行斜面向上 C. 导体棒 ab 一定匀加速下滑D. 灯泡亮度一直保持不变0的斜面上，导轨下端接有电 例3如图5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 阻R,导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量 为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用•金属棒沿导轨匀速下滑, 则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是 A •作用在金属棒上各力的合力做功为零 B •重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D •金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 练习1如图Z10 — 1所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有半径为 框架，OC 为一能绕0在框架上滑动的导体棒 0、C 之间连一个电阻 R, 的电阻均不计，若要使 OC 能以角速度 3匀速转动，则外力做功的功率是 X Y B 2 3 2r 4B 23 2r 4 貫 A. R B. 2R X B 23 2r 4B 23 2r 4C. 4RD. 8Rr 的光滑半圆形导体 导体框架与导体棒 （ ）X …亠 XX A Q X XX 练习2竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体 杆ab 和cd 的长均为0.2 m,电阻均为0.1 Q ,所受重力均为0.1 N,现在用力向上推导体杆 ab,使之匀速上升（与导轨接触始终良好），此时cd 恰好静止不动,ab 上升时下列说法正确的 是（ A. ab B. ab C. 在 D. 在 ） 。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 ――克――服―安――培――力――做―功―→ 电能 ―电――流――做――功→ 焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝R＋E r ↓ F安＝BIl ↓
F合
若F合＝0
匀速直线运动 v增大，若a恒定，拉力F增大
若F合≠0 ↓
F合＝ma
a、v同向 v增大，F安增大，F合减小，a减小， 做加速度减小的加速运动，减小到
a＝0，匀速直线运动
A.拉力F是恒力
√B.拉力F随时间t均匀增加 √C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N √D.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv， 电路中的感应电流 I＝BRlv，金属杆所受的安培力大小 为 F 安＝BIl＝B2Rl2at， 由牛顿第二定律可知外力 F＝ma＋mgsin 37°＋B2Rl2at， F 是 t 的一次函数，选项 A 错误，B 正确；
答案
4 gm2R2 2L0L14
导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示. 根据平衡条件有FT＝F安＋mgsin θ 其中F安＝BIL1 I＝ER E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降， 根据平衡条件有FT＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运 动，根据牛顿第二定律有mg－mgsin θ＝2ma
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。
专题10电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应现象的定义
电磁感应现象的发现
电磁感应现象的应用
动力学问题的基本原理
电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本原理，它描述了磁场变化时在导体中产生感应电动势的现象。
动力学方程：在电磁感应中，由于磁场的变化，导体中的电荷会受到洛伦兹力的作用，从而产生加速度。因此，需要建立动力学方程来描述电荷的运动。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅，单击此处添加正文；
测量仪器误差
减小误差的方法
环境因素误差 减小误差的方法
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅，单击此处添加正文；
选择高精度测量仪器
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅，单击此处添加正文；
多次测量求平均值
阻尼效应：在电磁感应中，由于导体的电阻和电感的存在，电荷的运动会受到阻尼效应的影响。阻尼效应会导致电荷的运动逐渐减慢，直至停止。
能量转换：在电磁感应中，磁场能会转化为电能，而电能又会通过电阻和电感等元件转化为热能或其他形式的能量。因此，电磁感应中的动力学问题也涉及到能量转换的问题。
电磁感应与动力学问题的关系
解题思路和方法总结：总结典型例题的解题思路和方法，提炼出一般性的规律和技巧，帮助学生更好地理解和掌握电磁感应中的动力学问题。
实际应用举例：介绍电磁感应中的动力学问题在现实生活中的应用，如发电机、变压器等，增强学生对知识的理解和应用能力。
03
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量转化
电磁感应中的能量损失与效率问题
电磁感应中的能量损失：主要来源于电阻发热、涡流损耗和磁滞损耗。
电磁感应中的效率问题：主要取决于电路的阻抗匹配和能量转换效率。
电磁感应中的能量损失与效率问题在现实生活中的应用：例如变压器、电动机等设备的效率问题，可以通过优化设计、选用合适的材料和改进工艺等方法来提高设备的效率和减少能量损失。
电磁感应中的动力学问题和能量问题课件
电磁感应的能量问题
1 动能定理和能量守恒定律
探索动能定理和能量守恒定律在电磁感应中 的应用。
2 自感和互感
解释自感和互感在电磁感应中的角色和效应。
3 能量传递和能量损耗
研究电磁感应中的能量传递和损耗机制。
4 E-MF方程和能量密度
介绍电磁场方程和能量密度的概念和应用。
电磁感应相关的应用
发电机的工作原理和构成
详细解释发电机的工作原理和组成部分。
变压器的工作原理和构成
探索变压器的工作原理以及不同部分的功能。
感应加热和感应焊接的原理
解释感应加热和感应焊接过程的原理和应用。
感应炉和感应加工的应用
揭示感应炉和感应加工在工业领域中的应用。
电磁感应中的动力学问题 和能量问题课件
探索电磁感应中的动力学问题和能量问题。从基本概念开始，深入解释动力 学问题和能量问题，并探讨相关应用。
电磁感应的基本概念
电磁感应的定义
了解电磁感应的基定律，解释感应电流的原理。
法拉第电磁感应定律
探索法拉第电磁感应定律的重要性和应用。
差动电动势
介绍差动电动势的概念和重要性。
电磁感应的动力学问题
1
磁场中的电流的受力
2
探讨电流在磁场中所受的力和影响因素。
3
磁阻尼和阻尼系数
4
分析磁阻尼对电磁感应的影响和阻尼系 数的计算方法。
磁场中的带电粒子的受力
研究带电粒子在磁场中所受的力和运动 规律。
感生电动势和电荷的运动方程
揭示感生电动势和电荷运动方程之间的 关系。
电磁感应的动力学和能量问题
)
解析：金属杆从轨道上由静止滑下，经 足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属 杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和 BLvm 安培力如图所示。安培力F＝ R LB，对金属杆列平衡方 B2L2vm mgsinα· R 程式：mgsin α＝ R ，则vm＝ 。由此式可知， B2L2 B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变 小，vm变小。因此A、C、D选项错，B选项正确。
其它形式的能
。
2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和
电能
之间的转化
1．能量转化分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能 量的转化过程。 (2)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所 受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。在这种情
况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将
1.如图9－4－1所示，金属棒AB垂直跨搁在位 于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒
与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略
图9－4－1
不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动， t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小 一 直在变化，则下列判断正确的是 ( )
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。
[解析] (1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通
量变化量为 ΔΦ， 回路中的平均感应电动势为 E ， 由法拉第 ΔΦ 电磁感应定律得 E ＝ Δt 其中 ΔΦ＝Blx ① ②
设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律得 E I＝ R＋ r 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝ I Δt 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5 C ③ ④ ⑤
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解．
(18 分)(2012·高考天津卷)如图所示，一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻．一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度 B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静
力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到的最大
速度为多大？
[答案] (2)μmg μmg ma (3)(μmg＋BR2l＋2vrm)vm
(2012·山东潍坊一模理综)如图所示，水平地面上方矩形
虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和
止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x＝9
m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力
前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电
阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，
通过电阻 R 的电荷量 q；
一、电磁感应中的能量问题 1．能量转化 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应 电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能 ．具有 感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又 可使电能转机化械为能 内或能 ．因此，电磁感应过程中总是 伴随着能量的转化． 2．能量转化的实质：电磁感应现象的能量转化实质是其 他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．t2＝t1 C．a2＝2a1
B．t1>t2 D．a2＝5a1
解析 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感线产生 的感应电动势为 E＝BLv，其所受安培力 F1＝BIL＝B2RL2v，由 牛顿第二定律，有 F－B2RL2v＝ma1；棒最终以 2v 做匀速运动， 则 F＝2BR2L2v，故 a1＝Bm2LR2v.
(2)受力分析：
导体棒受到安培力及其他力，安培力
F
安＝BIl
或B2l2v，根据 R总
牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma.
(3)过程分析： 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速 度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点 力平衡条件列平衡方程：F合＝0.
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上 放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2 ＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过 细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的 右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T， 如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀 速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v； (3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t； (4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到 gh处的整个过程中产生的焦耳热．
审题指导
解析 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力 F，斜面的支持 力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力 F′.对线 框由牛顿第二定律得 F－mgsin α＝ma 对重物由牛顿第二定律得 Mg－F′＝Ma 又 F＝F′ 联立解得线框进入磁场前重物的加速度： a＝Mg－Mm＋gmsin α＝5 m/s2.
3．两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电 源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感 应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
4．电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析： 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体
棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I＝RB＋lvr.
答案 B
即学即练2 如图3甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨 道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导 轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向 上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放 置 在 轨 道 上 ， 其 接 入 电 路 的 电 阻 值 为 r. 现 从 静 止 释 放 杆 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的 阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不 计．
由匀变速直线运动的规律得 s－l2＝vt3＋12at32 解得 t3＝1.2 s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 处所用的时间为 t＝t1＋t2＋t3 ＝2.5 s. (4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q＝FAl2＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J.
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力 平衡：Mg＝F1 线框 abcd 受力平衡：F1＝mgsin α＋FA ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E＝Bl1v 回路中的感应电流为 I＝ER＝BRl1v，ab 边受到安培力为 FA＝BIL1 联立解得 Mg＝mgsin α＋B2Rl2v 代入数据解得 v＝6 m/s.
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程 中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至 gh 处，仍做匀加 速直线运动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 a＝5 m/s2，该阶段的运动时间为 t1＝va＝1.2 s 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝lv2＝0.1 s 线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相 同，所以该阶段的加速度仍为 a＝5 m/s2
图3
(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的 大小及杆中电流的方向； (2)求杆ab的质量m和阻值r； (3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外 力对杆做的功W. 解析 (1)由图可知，当R＝0时，杆ab最终以v＝2 m/s的速度 匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝2 V 根据楞次定律可知杆ab中电流方向为b→a.
答案 见解析
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路 电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的 作用，从而影响导体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁 场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑 动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不 计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒 定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀 速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后 速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )．
专题九 电磁感应中的动力学和能量问题
一、电磁感应中的动力学问题 1．所用知识及规律
(1)安培力的大小 由感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ER和安培力公式 F＝ BIL 得 F＝B2RL2v.
(2)安培力的方向判断 (3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
若保持拉力的功率 P 恒定，在 t2 时刻，有Pv－B2RL2v＝ma2；棒 最终也以 2v 做匀速运动，则2Pv＝2BR2L2v，故 a2＝3Bm2LR2v＝3a1， 选项 C、D 错误．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下， 恒力 F 作用时棒的加速度比拉力的功率 P 恒定时的加速度小， 故 t1>t2，选项 B 正确，A 错误．