2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第6节指数函数点金课件

2
2
所以x 10.
9.(2014山东)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立
的是 ( )
A.x3>y3
B.sin x>sin y
C.ln(x2+1)>ln(y2+1)
1
1
D.
x2
1
y2
1
【答案】 A 【解析】因为0<a<1时,y=ax是减函数,当ax<ay(0<a<1)时,有x>y. 令x=1,y=-1可以知道选项CD都不成立.x=π,y=-π可以排除B.故选A.
【例3】求下列函数的定义域、值域 :
1 y 23x;
1
2 y 3x;
3 y 3x 9;
4 y 1(1)x.
2
【解析】 (1)原函数定义域是R,值域为(0,+∞).
1
(2)令t= x ,则t∈R,t≠0,∴y=3t(t∈R,t≠0),得y>0,y≠1, ∴原函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,1)∪(1,+∞). (3)令3x-9≥0,解得x≥2,∴原函数的定义域为[2,+∞),值域为[0,+∞).
x≥0时,只取右半部分,利用偶函数的对称性可以得到答案B.
6.函数y=
3x
1 27
的定义域为
A.(-2,+∞) B.[-3,+∞)
() C.(-∞,-1]
D.(-∞,-2]
【答案】 B 【解析】由3x- 1 ≥0,即3x≥3-3,解得x≥-3.故选B.
27
7.(2011陕西,文)设函数f(x)=
lg x, x 0, 10x, x 0,
则f(f(-2))=
.
【答案】 -2 【解析】 f(-2)=10-2>0,所以f(f(-2))=f(10-2)=lg10-2=-2.
8.(2014陕西,文)已知4a=2,lgx=a,则x= .
【答案】 10
【解析】由4a 2得到22a 2,所以2a 1, a 1 ,而由lgx 1 得1 x,
B.偶函数 D.非奇非偶函数
【答案】 A
【解析】
f (x)
2x 1 2x 1
1
2x 1
2x
1 1 2x 1 1 2x
2x 2x
1 1
f
(
x),
又x R.故选A.
12.(2018天津)已知a
log3
7 2
,b
(
1
)
1 3
4
,
c
log 1
3
1 5
, 则a, b, c的大小关
系为( )
A.a b c B.b a c C.c b a D.c a b
2.不等式2x>
1 2
的解集是
.
【答案】 (-1,+∞) 【解析】 由2x> 1 得2x>2-1,所以x>-1.
2
3.函数y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点 ( )
A.(0,1)
B.(2,1)
C.(2,2)
D.(1,2)
【答案】C 【解析】当x=2时,y=a0+1=2,所以y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经 过点(2,2).故选C.
1
4.已知a 2
1
a 2
3,则a a1
________.
【答案】 7
1
【解析】a 2
1
a2
1
3,所以(a 2
a
1 2
)
2
32 , 得到a
a1
1 1
2a 2a 2
9.
即a a1 2 9, 解得a a1 7.
5.函数y=a|x|(a>1)的图象是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 当a>1时,y=ax的图象如图.
当x<0时,y>1
当x>0时,y>1
当x>0时,0<y<1
R上为增函数
R上为减函数
精选例题
【例1】 求下列各式的值 :
1
11002 ;
2
283;
3
9
2 3
;
2
4 4 84 93 .
1
【解析】 (1)1002
2
10.(2)83
3
4.(3)9 2
1
.
27
4
(4) 81
2
211
7
93 (34 (93 )2 ) 4 36.
【答案】 D
【解析】c=
log 1
【例2】 比较大小:
(1)1.52.5,1.53.2;
(2)0.8-0.1,1.250.2;
(3)1.50.3,0.81.2.
【解析】 (1)1.52.5<1.53.2. (2)∵1.250.2=0.8-0.2,0<0.8<1, y=0.8x在R上是减函数,∴0.8-0.1<1.250.2. (3)∵y=1.5x在R上是增函数,y=0.8x在R上是减函数, ∴1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.
(3)(a·b)n=an·bn. (4)am÷an=am-n. 4.指数函数的图象和性质: (1)函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象:
a>1
0<a<1
图 象
定义域:(-∞,+∞) 值域:(0,+∞)
恒过定点:(0,1)
性 质
当x<0时,0<y<1
【答案】A
4
2
2
1
2
2
【解析】因为a 23 43 45 b, c 253 53 43 a,所以b a c.
故选பைடு நூலகம்.
专题训练
1.指数函数f(x)的图象经过点(3,27),则f(x)的解析式是
.
【答案】 f(x)=3x 【解析】设指数函数为f(x)=ax,将点(3,27)代入得到a3=27,解得 a=3,所以 f(x)的解析式是f(x)=3x.
(4)∵1- (1)x ≥0,∴x≥0,∴原函数的定义域是[0,+∞),
2
令t=1-
(
1 2
)
x
(x≥0),则0≤t<1,∵y=
t 在[0,1)是增函数,∴0≤y<1,
∴原函数的值域是[0,1).
4
2
1
【例4】 (2016新课标Ⅲ卷)已知 a 23 ,b 45 ,c 253 , 则 ( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
第三章 函 数
第6节 指数函数
知识梳理
1.定义:若xn=a,则称a是x的n次方根(n>1,且n∈N+ ).
2.规定:(1)a0=1(a≠0).
(2)a-p=
1 ap
(p∈Q).
m
(3) a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1).
3.运算法则:(1)am·an=am+n.
(2)(am)n=am n.
10.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是( )
A.1<|a|< 2 B.|a|<1
C.|a|>1
D.|a|> 2
【答案】 D 【解析】依题意得a2-1>1,即a2>2,解得|a|> 2 .故选D.
11.函数y=
2x 2x
1 1
是
()
A.奇函数
C.既奇又偶函数