第1章 电路元件与电路定律
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
上页
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
电路原理第一章
(2) 设电流参考方向如 (c) 并在c点画上接地符号 并在 点画上接地符号
q 4 I = = − = −2 A t 2
= = W W
ac
电位： 电位：
V V V
a
q
bc
=
8 + 12 4
= 5V
b
q
12 = 4
= 3V
c
= 0
(c为参考点 为参考点) 为参考点
U
ab
所以电压： 所以电压：
= V a − V b = 5 − 3 = 2V
dw ( t ) p (t) = dt
由： u ( t ) = d w ( t )
对于实际电路，根据它的电气特性， 对于实际电路，根据它的电气特性，由电路 元件来抽象出它的电路模型的过程称为电路 的建模。电路的建模时， 的建模。电路的建模时，常需要用到理想化 来化简电路； 来化简电路；另一方面还需注意电器部件在 不同工作条件下的电气特性不一定相同， 不同工作条件下的电气特性不一定相同，因 而相应的电路模型也会不同。 而相应的电路模型也会不同。
选择的参考方向不同， 选择的参考方向不同，则列出的电路方程也 不一样，得到方程的解也不尽相同， 不一样，得到方程的解也不尽相同，但这些 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 综合解的符号和参考方向， 综合解的符号和参考方向，这些不同的电路 方程的解所表示的实际电流或电压应该是完 全一致的。 全一致的。 习惯上，电阻、电容、 习惯上，电阻、电容、电感等元件支路上的 端电压和流经电流取为关联参考方向。 端电压和流经电流取为关联参考方向。
抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 导线----导通电流 导线 导通电流 电源----提供电能 电源 提供电能 电阻----消耗电能 电阻 消耗电能 电容----以电场形式储存电能 电容 以电场形式储存电能 电感----以磁场形式储存电能 电感 以磁场形式储存电能 这样就可以用理想化的电路元件来表示实际物 理电器件的某一方面电磁特性， 理电器件的某一方面电磁特性，而以其组合在 电路模型中来综合表示该实际物理电器件及其 构成的电路。 构成的电路。
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
电路的基本元件和电路定律
第1章 电路的基本元件和电路定律主要内容：介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，功率的计算及概念，电阻、电容、电感、独立电源和受控源等电路元件，最后介绍基尔霍夫定律。
学时安排：本章分4讲，共8学时。
第一讲 电路模型、电压和电流参考方向以及元件功率一、主要内容1、课程的性质和作用 《电路理论》是一门技术基础课程。
通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续《电子技术》等课程打下基础。
2、教学安排 第1章 10学时、第2章 4学时、第3章 6学时、第4章 6学时、直流电路习题课 2学时、第5章4学时、第6章 8学时、第七章 4学时、第8章6学时、交流与习题课 2学时、第9章 8学时、第10章 4学时、第11章 8学时、第12章 6学时、一阶与非正弦电路习题课 2学时、第13章 6学时、第14章 8学时、第15章 2学时、总复习 2学时3、电路的作用、组成与任务 电路的作用：完成能量的转换；完成信号的处理。
电路的组成：实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流通路。
实际电气器件在一定条件下都可用理想元件来代替。
由理想元件代替实际电气器件组成的电路叫电路模型。
电路是根据电路模型来进行分析的。
电路分析的目的：根据电路结构和已知参数，求电路的电压、电流和功率。
电路是各种各样电器装置的联接体。
本书研究的电路是实际电路的电路模型。
某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。
电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。
4、电流的参考方向 1）电流的实际方向电流（又叫电流强度）—单位时间内通过的电流，即dt dqi =。
电流的实际方向是单位正电荷定向移动的方向。
2）电流的参考方向 A 用箭头表示，如图1-1（a ）所示；B 用双下标表示，如图1-1（b ）所示。
如电流A 3=AB i ，则电流实际方向与参考方向一致；如电流A 3-=AB i ，则电流实际方向与参考方向相反。
总结高中物理电流和电路知识点
高中物理电流和电路知识点第1章电路元件与电路定律本章重点1．电压、电流和功率等物理量的意义；电压和电流的参考方向。
2．基本电路元件。
3．基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
学习指导电路原理所讨论的电路是将实际电路元件进行模型化处理后的电路模型。
电路模型由为数不多的理想电路元件构成，通常用电压、电流关系描述电路元件，称为元件特性。
描述元件之间连接关系的是基尔霍夫电压定律和电流定律。
元件特性和基尔霍夫两个定律构成了电路分析的基础。
电路分析就是在电路结构、元件特性已知的条件下，分析电路中的物理现象、电路的状态和性能，定量计算电路中响应与激励之间的关系等。
一、电路的基本概念和基本电路元件1．实际电路实际电路是电流可在其中流通的由导体连接的电器件的组合。
组成实际电路的器件种类繁多。
2．电路模型电路模型与实际电路有区别，它由为数不多的理想电路元件组成，可以反映实际电路的电磁性质。
理想电路元件包括电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感和理想变压器等。
电路理论中的电路一般是指电路模型。
3．基本物理量电压、电流是电路分析的基本物理量。
对于储能元件电感和电容，有时也用磁链和电荷来描述。
功率和能量也是电路中的重要物理量。
为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要指定电压、电流的参考方向。
对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选择，即关联参考方向和非关联参考方向，如图1-1所示。
4．基本的无源元件最基本的理想电路元件是线性时不变二端电阻、电感和电容，这些电路元件符号及电压、电流参考方向如图1-2所示。
（a）（b）图1-1（a）u, i为关联参考方向；（b）u, i为非关联参考方向（a）（b）（c）图1-2（a）电阻元件；（b）电感元件；（c）电容元件图1-2中，各元件的电压、电流为关联参考方向。
在此参考方向下，电压与电流关系（时域）、功率和能量表示如下。
（1）电阻元件电压、电流特性为或吸收的功率为从－ 到t时刻消耗的能量为（2）电感元件电压、电流特性为或吸收的功率为储存的磁场能量为（3）电容元件电压、电流特性为或吸收的功率为储存的电场能量为5．独立电源元件独立电源有理想电压源和理想电流源，它们是电路中的激励，其电路符号如图1-3所示。
第1章-电路模型和电路定律
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
邱关源《电路》第五版 第一章 电路模型和电路定律
i
u
0
i
§1-6 电压源和电流源
2. 电流源(Current Sources)
1）电流源的定义 元件的电流与电压无关，电流保持为某给定
的时间函数，这样一个二端元件称为电流源。
电流源是一个理想二端元件。
§1-6 电压源和电流源
is
+
电流源符号：
u
-
电流源的伏安特性曲线： u
u
is(t1) is=Is
4. 短路(Short Circuit)和开路(Open Circuit) isc i=0 i u
R
u=0 R=0
uoc R=
短路：R = 0 (G )
开路：G = 0 ( R )
u = 0,电流为任意值isc。 i = 0, 电压为任意值uoc。 u u
0
i
0
i
§1-6电压源和电流源
电压源和电流源是有源元件。 1. 电压源(Voltage Sources)
1) 电压源的定义
电压源是一个二端元件，元件的电压与通过 它的电流无关，电压保持为某给定的时间函数。
§1-6 电压源和电流源
电压源符号： I
+
i us
-
U
电压源的伏安特性曲线：
u
U
u
us(t1)
0
i
0
i
§1-6 电压源和电流源
gu1
2
+
u
-
§1-8 基尔霍夫定律
Introduction
20
40
40
120 V
I
160 V
5
§1-8 基尔霍夫定律 Gustav Robert Kirchhoff (1824－1887） He is famous among chemists, physicists , and engineers. Kirchhoff’s two laws is stated in 1847 when he studied in the University of Konigsberg .
第01章 电路模型和电路定律
目 录
1.1 电路和电路模型
1.2 电流和电压的参考方向
1.3 功率和能量
1.4 电阻元件
1.5 电压源和电流源 1.6 受控源 1.7 基尔霍夫定律
电路 南京理工大学自动化学院
1.1 电路与电路模型
电路的概念：构成电流通路的一切设备总和
电路的组成
电源：产生电能或提供电信号 负载：消耗电能或取用电信号
电流源
理想电流源 若一个二端元件输出电流恒定则称为理想电流源 电路符号
.
Is
.
.
is ( t)
.
电路
南京理工大学自动化学院
1.5 电压源和电流源
理想电流源 基本性质 I is
+
U _ R
输出电流恒定，和外电路无关 其两端电压由外电路决定
电路
南京理工大学自动化学院
1.5 电压源和电流源
理想电流源 伏安曲线 I is
电路
南京理工大学自动化学院
1.6 受控源
受控源与独立源比较
受控电压源与独立电压源比较：输出电压类似 受控电流源与独立电流源比较：输出电流类似 独立源：可作为电路“激励”，产生“响应” 受控源：只能反映两条支路之间的耦合、变换、 放大等关系
电路
南京理工大学自动化学院
1.7 基尔霍夫定律
电路联接的两种约束
实际电流源
伏安曲线
i is +
.
u
Gsu
Rs (Gs) u _
.
0
is
i
电路
南京理工大学自动化学院
1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
.
is
电路原理第一章 电路元件和电路定律
i + U
关联参考方向
i +
U
非关联参考方向
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例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标， 电压电流参考方向如图中所标，问：A、B 、 两部分电路电压电流参考方向关联否？ 两部分电路电压电流参考方向关联否？ 电压、电流参考方向非关联； 答： A 电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。 电压、电流参考方向关联。
•
信号是运载信息的工具 电路是对信号进行加工、处理或能量传递的具体结构 是对信号进行加工、 系统是信号通过的全部电路和设备的总和
第1章
重点： 重点：
电路元件和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)
1. 电压、电流的参考方向 电压、 2. 电功率和能量 3. 电路元件特性 4. 基尔霍夫定律
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 电功率等。 是电流、电压和功率。 是电流、电压和功率。
1. 电流的参考方向 (current reference direction)
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电路和电路模型（ §1-1 电路和电路模型（model)
1. 实际电路 功能 由电工设备和电气器件按预期目的连 接构成的电流的通路。 接构成的电流的通路。 a 能量的传输、分配与转换； 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递与处理。 信息的传递与处理。 共性 建立在同一电路理论基础上
解
(2) 以c点为电位参考点 点为电位参考点
第一章电路模型和电路定律《电路》-邱关源
第一章 电路模型和电路定律本章要点1.电路模型、电路元件的概念；2.电压、电流参考方向概念；3.元件、电路功率的计算方法；4.电阻、独立电源、受控电源的概念；电路中电流和电压之间相互约束。
分为两种:元件约束、集合约束。
由基尔霍夫定律体现。
1‐1 电路和电路模型电路在不同的场景应用时复杂程度也不同，小到手电筒，大到输电网络。
电路由电子器件构成，借助电压、电流完成信号传输、测量、控制、计算。
电能或电信号发生器成为电源，用电设备或信号接收装置等称为负载。
通常激励称为输入，如电源；响应称为输出，如用电设备。
电路模型就是利用理想电路元件或他们的组合模块建立的模型。
建模时要考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。
1‐2 电流和电压的参考方向Uab 即电压方向为a →b ，Iab 即电流方向为a →b 。
1‐3 电功率和能量电功率与电压和电流密切相关。
当正电荷从原件“+”极经元件运动到元件”‐”极时，元件吸收能量；当正电荷从原件“‐”极经元件运动到元件”+”极时，元件释放电能量； 元件吸收或释放能量(△W)计算：△W=u*△qI=ୢ୯ୢ୲，△W=u*i*△t，功率p=୲=ui；P＞0、W＞0时，元件吸收功率与能量；p＜0、W＜0时，元件释放电能或发出功率。
所有的电子器件本身都有功率的限制，使用时要注意。
1‐4 电路元件电路元件为电路中最基本的组成单元。
元件与元件之间或通过端子与外部链接，构成电路。
电路物理量包括电流i 、电压v 、电荷q 及磁通量Φ等。
电路元件可分为线性元件、非线性元件，有源器件、无源器件等。
1‐5 电阻元件欧姆定律u=ri 。
R 即为电阻。
R 是一个正实常数。
单位：Ω(欧姆)。
线性电阻元件为无源器件。
电阻元件一般把吸收的电能转换为热能或光能等。
电阻元件也有非线性器件。
1‐6 电压源和电流源电源即电池、发电机、信号源等。
是有源二端器件。
电压源两端电压恒定，与通过元件的电流无关，电流大小由外部电路决定。
《电路原理》第一章 电路模型和电路定律
uS
i
直流电压源 的伏安关系
例
+
i
uS R 外电路
uS i 0 R i 0 ( R )
i ( R 0)
uS 0 ,电压源不能短路！
返 回 上 页 下 页
电压源功率：
i
P uS i
电压、电流的参考方向非关联；
uSS u
_
i
uS
_
+
+
u
+
+
_
物理意义：外力克服电场力作功，电 源发出功率，发出功率， 起电源作用 电压、电流的参考方向关联；
2、电路模型
中间环节 S 开关 电 源 I
负 载
R0
+
RL
+ _
连接导线
US
U
–
负载
实体电路
电源
电路模型
用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的 器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。
• 理想电路元件
理想电路元件
组成电路模型的最小单元，是具有某种确定的电 磁性质并有精确定义的基本结构。 + R L C – IS
u
_
物理意义： 电场力做功，电源吸收功 率，吸收功率，充当负载 或发出负功
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
2
P V uS i 10 1 10W 10
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
uR
5 1A R 5
电路原理知识总结
电路原理总结第一章 基本元件和定律1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2． 功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3． 全电路欧姆定律：U=E-RI4． 负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5． 电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二． 基尔霍夫定律1． 几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2． 基尔霍夫电流定律：（1） 定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2） 表达式：i进总和=0或： i进=i出（3） 可以推广到一个闭合面。
3． 基尔霍夫电压定律（1） 定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2） 表达式：1或： 2或： 3（3） 基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三． 电位的概念（1） 定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2） 规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3） 电压用符号U表示,电位用符号V表示（4） 两点间的电压等于两点的电位的差 。
（5） 注意电源的简化画法。
四． 理想电压源与理想电流源1． 理想电压源（1） 不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2） 理想电压源不允许短路。
2． 理想电流源（1） 不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
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电压、电流特性为
或
吸收的功率为
从–到t时刻消耗的能量为
（2）电感元件
电压、电流特性为
或
吸收的功率为
储存的磁场能量为
（3）电容元件
电压、电流特性为
或
吸收的功率为
储存的电场能量为
5
独立电源有理想电压源和理想电流源，它们是电路中的激励，其电路符号如图1-3所示。
（a）理想电压源（b）理想电流源
5电阻消耗的功率
4电阻消耗的功率
1电阻消耗的功率
2电阻消耗的功率
（3）电压源、电流源发出的功率为
电阻消耗的功率为
可见，电源发出功率的代数和等于电阻消耗功率的代数和。
例1-6已知图1-12（a）所示电路中，电压U=3V。求电阻R1的值。
（a）（b）
图1-12
解根据欧姆定律，要求R1的值，需要知道R1两端的电压和其中流过的电流。经分析，可对图示电路反复应用欧姆定律及KCL、KVL，从而得到所需结果。求解过程如下。
显然是一个非线性受控源。
图1-7
图1-8
二、基尔霍夫定律
基尔霍夫两个定律是描述集总参数电路拓扑关系的基本定律。
基尔霍夫电流定律（KCL）：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流入）任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零，即
可取流出节点的电流为正，流入节点的电流为负；或反之。
基尔霍夫电压定律（KVL）：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径，各支路电压的代数和为零，即
图1-3两种独立源的电路符号
理想电压源的电压、电流特性： 为给定函数，i由外电路决定。对于直流电压源， 为恒定值。
理想电流源的电压、电流特性： 为给定函数，u由外电路决定。对于直流电流源， 为恒定值。
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基本的受控源元件按控制量和受控制量的不同，可分为四种，即电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）和电流控制的电流源（CCCS）。它们的电路符号分别如图1-4（a）、（b）、（c）和（d）所示。
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电压、电流是电路分析的基本物理量。对于储能元件电感和电容，有时也用磁链和电荷来描述。功率和能量也是电路中的重要物理量。
为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要先指定电压、电流的参考方向。对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选择，即关联参考方向和非关联参考方向，如图1-1所示。
一、电路的基本概念和基本电路元件
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实际电路是电流可在其中流通的由导体连接的电器件的组合。组成实际电路的器件种类繁多。
2
电路模型与实际电路有区别，它由为数不多的理想电路元件组成，可以反映实际电路的电磁性质。理想电路元件包括电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感和理想变压器等。
电路理论中的电路一般是指电路模型。
根据求解需要，各电压、电流参考方向如图1-12（b）所示。
由已知条件及欧姆定律得
由KVL得
由欧姆定律得
由KCL得
以下的过程反复应用欧姆定律及KCL、KVL，递推得到。
所以
例1-7电路如图1-13（a）所示，已知U=2V。试求电流I及电阻R。
（a）（b）
图1-13
解此题求电阻R的值与例1-6类似，需求得其两端电压及流过其中的电流。电流I是流过电压控制的电压源，它与独立电压源中的电流类似，由外电路决定，即当与受控源相连节点的其他支路电流都求出后，方可求出该电流。
图1-6（a）图1-6（b）
解电压源uS(t)表达式为
根据电阻的元件特性有
根据电容的元件特性有
总电流为
，iC和iR的波形如图1-6（c）所示。
图1-6（c）
7
图1-7（a）为N沟道增强型MOSFET的电路符号；图1-7（b）是MOSFET静态特性测试电路；图1-7（c）是某一MOSFET的电气特性。
1-14求题图1-14所示各电路中所标出的电压、电流。
（a）（b）
（c）（d）
题图1-14
1-15求题图1-15所示电路中所标出的各电压和电流。
（a）（b）
（c）（d）
题图1-15
1-16求题图1-16所示电路中的电压U1和电流I1，I2。设：（1）US=2V；（2）US=4V；（3）US=6V。
1-17已知题图1-17所示电路中电流I5=4A。求电流I1，I2，I3，I4和电压源电压US。
（a）（b）
题图1-6
1-7电路如题图1-7（a）所示。其中电容电压的初始值为u2(0)=–0.5V，电流源iS(t)的波形如题图1-7（b）所示。试画出电压u2(t)和ui(t)的波形。
（a）（b）
题图1-7
1-8已知题图1-8（a）所示电路中电感电流i(t)的波形如题图1-8（b）所示。试画出电流源iS(t)的波形。
例1-5电路如图1-11（a）所示。求：（1）电流I1，I2和电压U；（2）各支路吸收或发出的功率；（3）验证电路的功率平衡关系。
（a）（b）
图1-11
解此题可根据KCL、KVL及元件特性，用简单的递推方法而得到所求结果。
各电阻支路的电流参考方向标于图1-11（b）中。
（1）因为电压源中的电流由外电路决定，所以为求I1和I2，可先求I3，I4和I5。
由于MOSFET结构上的特点，没有流经栅极的电流，即栅极始终开路。
（1）当uGS小于某一阈值UT（其典型值为1V左右）即uGS<UT时，D-S之间开路，MOSFET工作在截止区；
（2）uGS>UT时，D-S之间导通，iDS与uDS的关系曲线如图1-7（c）所示。由于栅极电流始终为零，因此D-S可以看成是一个端口，此时D-S之间的特性可以粗略地分为两个区域，即图1-7（c）中的斜线区域和水平线区域。由图1-7（c）可以看出，在某个uGS下，斜线部分可以近似看成是过原点的一条线段，因此D-S之间可等效为一个电阻，故称其为电阻区；而水平线部分可看成是一条平行于电压轴的线段，因此D-S之间相当于一个电流源，故称其为恒流区。工作在电阻区的MOSFET可等效为图1-8（a）所示的SR电路模型，图中电阻就是D-S间的导通电阻；工作在恒流区的MOSFET可等效为图1-8（b）所示的SCS电路模型，图中
（a）（b）（c）（d）
题图1-1
1-2分别求题图1-2（a）、（b）、（c）所示电路中的电压U和电流I。
（a）短路（b）开路（c）接负载R
题图1-2
1-3设电容两端所加电压波形如题图1-3所示。已知电容C=50F，电压和电流取关联参考方向。试求电容中流过的电流i(t)的波形。
1-4设电感两端电压波形如题图1-4所示。已知电感L=0.1H，且无初始储能。试求电感中流过的电流i(t)。
题图1-3题图1-4
1-5题图1-5（a）所示电路中，已知电阻R=1，电感L=1H，电容C=1F，电压源电压的波形如题图1-5（b）所示，并已知iL(0)=0。
（1）试画出流过电阻、电感和电容元件中的电流；（2）求t=3s时电容与电感中的储能。
（a）（b）
题图1-5
1-6已知题图1-6（a）所示电路中电容电压u(t)的波形如题图1-6（b）所示。试画出电源电压uS(t)的波形。
题图1-16题图1-17
1-18电路如题图1-18所示。求图中的电流I1，I2和I3。
1-19电路如题图1-19所示。求图中的电压U1，U2和U3。
题图1-18题图1-19
1-20求题图1-20（a）、（b）所示电路中所标出的各电压和电流。
（a）（b）
题图1-20
1-21已知题图1-21所示电路中，电压U=6V。求由电源端看进去的电阻Req和电阻R1的值。
（a）u,i为关联参考方向（b）u,i为非关联参考方向
图1-1二端元件及其参考方向
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最基本的理想电路元件是线性非时变二端电阻、电感和电容。其电路元件符号及电压、电流参考方向如图1-2所示。
（a）电阻元件（b）电感元件（c）电容元件
图1-2三种基本元件的电路符号
图1-2中，各元件的电压、电流为关联参考方向。在此参考方向下，电压与电流关系（时域）、功率和能量表示如下。
它们的电压、电流关系为
VCVS： ， ， 由外电路决定。
CCVS： ， ， 由外电路决定。
VCCS： ， ， 由外电路决定。
CCCS： ， ， 由外电路决定。
（a）压控电压源（b）流控电压源
（c）压控电流源（d）流控电流源
图1-4四种受控源的电路符号
后续章节还会引入其他理想电路元件。
例1-1电路如图1-5（a）所示。其中电压源uS(t)如图1-5（b）所示。已知电感L=20mH，且 。试求：（1）电感中的电流iL(t)，并画出其波形；（2）t=1s时电感中的储能。
图1-5（a）图1-5（b）
解（1）电压源uS(t)表达式为
根据图1-5（a）及元件特性，有
计算得
电感电流的波形如图1-5（c）所示。
（2）t=1s时电感中的储能为
思考：若电感串联一电阻R，其他条件不变，电感电流的变化会有何不同？
例1-2图1-6（a）所示电路中，已知电阻R=2，电容C=0.5F，电压源电压的波形如图1-6（b）所示。试分别画出电流 ，iC和iR的波形。
第
本章重点
1．电压、电流和功率等物理量的意义；电压和电流的参考方向。
2．基本电路元件。
3．基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
学习指导
电路原理所讨论的电路是将实际电路元件进行模型化处理后的电路模型。电路模型由为数不多的理想电路元件构成，通常用电压、电流关系描述电路元件，称为元件特性。描述元件之间连接关系的是基尔霍夫电压定律和电流定律。元件特性和基尔霍夫两个定律构成了电路分析的基础。电路分析就是在电路结构、元件特性已知的条件下，分析电路中的物理现象、电路的状态和性能，定量计算电路中响应与激励之间的关系等。