第1章 电路元件与电路定律

1-22求题图1-22所示电路中各电源发出的功率。
题图1-21题图1-22
1-23求题图1-23所示电路中负载吸收的功率。
1-24两台直流电机并行的原理电路如题图1-24所示。其电动势和内阻分别为E1=232V，E2=202V，Rn1=0.04，Rn2=0.06。求：（1）电路中的电流I；（2）端电压Uab；（3）哪一台相当于发电机？哪一台相当于电动机？它们发出和吸收的功率各为多少？
（a）（b）
题图1-8
1-9分别求题图1-9（a）所示电路中的电压Uab，图（b）电路中的电阻R，图（c）所示电路中的电压US和图（d）所示电路中的电流I。
（a）（b）
（c）（d）
题图1-9
1-10求题图1-10所示电路中的电压Uab。
（a）（b）
题图1-10
1-11求题图1-11所示电路中的电压UAB，UBC，UCA和UBD。
3
电压、电流是电路分析的基本物理量。对于储能元件电感和电容，有时也用磁链和电荷来描述。功率和能量也是电路中的重要物理量。
为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要先指定电压、电流的参考方向。对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选择，即关联参考方向和非关联参考方向，如图1-1所示。
显然是一个非线性受控源。
图1-7
图1-8
二、基尔霍夫定律
基尔霍夫两个定律是描述集总参数电路拓扑关系的基本定律。
基尔霍夫电流定律（KCL）：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流入）任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零，即
可取流出节点的电流为正，流入节点的电流为负；或反之。
基尔霍夫电压定律（KVL）：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径，各支路电压的代数和为零，即
解选择三个回路的参考方向如图1-10（b）所示。
（a）（b）
图1-10
电流I1可由理想电流源特性得到，即
电流I2可由列写回路3的KVL方程得
解得
电流I3可作一穿过I3所在支路的闭合面。因该闭合面只有这一个支路穿过，根据KCL有
电压U1可对回路1应用KVL得
电压U2可对回路2应用KVL得
讨论：电流 也可对节点a或b应用KCL得到。电压 也可通过其他的回路得到。但一般不选含电流源支路的回路，除非电流源两端的电压已经求出。
（1）电阻元件
电压、电流特性为
或
吸收的功率为
从–到t时刻消耗的能量为
（2）电感元件
电压、电流特性为
或
吸收的功率为
储存的磁场能量为
（3）电容元件
电压、电流特性为
或
吸收的功率为
储存的电场能量为
5
独立电源有理想电压源和理想电流源，它们是电路中的激励，其电路符号如图1-3所示。
（a）理想电压源（b）理想电流源
例1-5电路如图1-11（a）所示。求：（1）电流I1，I2和电压U；（2）各支路吸收或发出的功率；（3）验证电路的功率平衡关系。
（a）（b）
图1-11
解此题可根据KCL、KVL及元件特性，用简单的递推方法而得到所求结果。
各电阻支路的电流参考方向标于图1-11（b）中。
（1）因为电压源中的电流由外电路决定，所以为求I1和I2，可先求I3，I4和I5。
由于MOSFET结构上的特点，没有流经栅极的电流，即栅极始终开路。
（1）当uGS小于某一阈值UT（其典型值为1V左右）即uGS<UT时，D-S之间开路，MOSFET工作在截止区；
（2）uGS>UT时，D-S之间导通，iDS与uDS的关系曲线如图1-7（c）所示。由于栅极电流始终为零，因此D-S可以看成是一个端口，此时D-S之间的特性可以粗略地分为两个区域，即图1-7（c）中的斜线区域和水平线区域。由图1-7（c）可以看出，在某个uGS下，斜线部分可以近似看成是过原点的一条线段，因此D-S之间可等效为一个电阻，故称其为电阻区；而水平线部分可看成是一条平行于电压轴的线段，因此D-S之间相当于一个电流源，故称其为恒流区。工作在电阻区的MOSFET可等效为图1-8（a）所示的SR电路模型，图中电阻就是D-S间的导通电阻；工作在恒流区的MOSFET可等效为图1-8（b）所示的SCS电路模型，图中
它们的电压、电流关系为
VCVS： ， ， 由外电路决定。
CCVS： ， ， 由外电路决定。
VCCS： ， ， 由外电路决定。
CCCS： ， ， 由外电路决定。
（a）压控电压源（b）流控电压源
（c）压控电流源（d）流控电流源
图1-4四种受控源的电路符号
后续章节还会引入其他理想电路元件。
例1-1电路如图1-5（a）所示。其中电压源uS(t)如图1-5（b）所示。已知电感L=20mH，且 。试求：（1）电感中的电流iL(t)，并画出其波形；（2）t=1s时电感中的储能。
图1-6（a）图1-6（b）
解电压源uS(t)表达式为
根据电阻的元件特性有
根据电容的元件特性有
总电流为
，iC和iR的波形如图1-6（c）所示。
图1-6（c）
7
图1-7（a）为N沟道增强型MOSFET的电路符号；图1-7（b）是MOSFET静态特性测试电路；图1-7（c）是某一MOSFET的电气特性。
题图1-16题图1-17
1-18电路如题图1-18所示。求图中的电流I1，I2和I3。
1-19电路如题图1-19所示。求图中的电压U1，U2和U3。
题图1-18题图1-19
1-20求题图1-20（a）、（b）所示电路中所标出的各电压和电流。
（a）（b）
题图1-20
1-21已知题图1-21所示电路中，电压U=6V。求由电源端看进去的电阻Req和电阻R1的值。
1-14求题图1-14所示各电路中所标出的电压、电流。
（a）（b）
（c）（d）
题图1-14
1-15求题图1-15所示电路中所标出的各电压和电流。
（a）（b）
（c）（d）
题图1-15
1-16求题图1-16所示电路中的电压U1和电流I1，I2。设：（1）US=2V；（2）US=4V；（3）US=6V。
1-17已知题图1-17所示电路中电流I5=4A。求电流I1，I2，I3，I4和电压源电压US。
5支路电压为电压源电压5V，由欧姆定律有
同理有
，
对节点a应用KCL，得
所以Baidu Nhomakorabea
对节点b应用KCL，得
所以
电流源两端的电压同样由外电路决定。可选如图1-11（b）中虚线所示回路，得
当然，求电压U可有多条路径可供选择。
（2）各元件吸收或发出的功率。
5V电压源发出的功率
6V电压源发出的功率
4A电流源发出的功率
图1-5（a）图1-5（b）
解（1）电压源uS(t)表达式为
根据图1-5（a）及元件特性，有
计算得
电感电流的波形如图1-5（c）所示。
（2）t=1s时电感中的储能为
思考：若电感串联一电阻R，其他条件不变，电感电流的变化会有何不同？
例1-2图1-6（a）所示电路中，已知电阻R=2，电容C=0.5F，电压源电压的波形如图1-6（b）所示。试分别画出电流 ，iC和iR的波形。
根据求解需要，各电压、电流参考方向如图1-12（b）所示。
由已知条件及欧姆定律得
由KVL得
由欧姆定律得
由KCL得
以下的过程反复应用欧姆定律及KCL、KVL，递推得到。
所以
例1-7电路如图1-13（a）所示，已知U=2V。试求电流I及电阻R。
（a）（b）
图1-13
解此题求电阻R的值与例1-6类似，需求得其两端电压及流过其中的电流。电流I是流过电压控制的电压源，它与独立电压源中的电流类似，由外电路决定，即当与受控源相连节点的其他支路电流都求出后，方可求出该电流。
题图1-11
1-12题图1-12所示电路中，已知支路电压U1=10V，U2=5V，U4=–3V，U6=2V，U7=–3V，U12=8V。试确定其他可能求得的电压。
题图1-12
1-13在题图1-12所示电路中，若各支路电流与对应支路电压的参考方向一致，并已知支路电流I1=1A，I3=1A，I4=5A，I7=–5A，I10=–3A。试确定其他可能求得的电流。
一、电路的基本概念和基本电路元件
1
实际电路是电流可在其中流通的由导体连接的电器件的组合。组成实际电路的器件种类繁多。
2
电路模型与实际电路有区别，它由为数不多的理想电路元件组成，可以反映实际电路的电磁性质。理想电路元件包括电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感和理想变压器等。
电路理论中的电路一般是指电路模型。
题图1-3题图1-4
1-5题图1-5（a）所示电路中，已知电阻R=1，电感L=1H，电容C=1F，电压源电压的波形如题图1-5（b）所示，并已知iL(0)=0。
（1）试画出流过电阻、电感和电容元件中的电流；（2）求t=3s时电容与电感中的储能。
（a）（b）
题图1-5
1-6已知题图1-6（a）所示电路中电容电压u(t)的波形如题图1-6（b）所示。试画出电源电压uS(t)的波形。
可取与闭合路径绕行方向一致的电压为正，与闭合路径绕行方向相反的电压为负；或反之。
例1-3试写出图1-9所示复合支路电压u与电流i之间的关系。
（a）（b）
图1-9
解复合支路的电压、电流关系可根据元件特性及KCL、KVL写出。
对图1-9（a）有
对图1-9（b）有
例1-4电路如图1-10（a）所示。求电流I1，I2，I3和电压U1，U2。
（a）（b）（c）（d）
题图1-1
1-2分别求题图1-2（a）、（b）、（c）所示电路中的电压U和电流I。
（a）短路（b）开路（c）接负载R
题图1-2
1-3设电容两端所加电压波形如题图1-3所示。已知电容C=50F，电压和电流取关联参考方向。试求电容中流过的电流i(t)的波形。
1-4设电感两端电压波形如题图1-4所示。已知电感L=0.1H，且无初始储能。试求电感中流过的电流i(t)。
本题仍然可根据各元件特性及KCL、KVL，用简单的递推方法得到所求结果。
各电压、电流的参考方向如图1-13(b)所示。
(欧姆定律)
(KVL)
(欧姆定律)
(KCL)
(KVL)
(欧姆定律)
(KCL)
(KVL)
所以
1-1题图1-1（a）、（b）、（c）、（d）电路中，已知a点、b点的电位分别为a=10V，b=5V。如果电动势E、电压U的参考方向如图所设，问E和U各为多少？
5电阻消耗的功率
4电阻消耗的功率
1电阻消耗的功率
2电阻消耗的功率
（3）电压源、电流源发出的功率为
电阻消耗的功率为
可见，电源发出功率的代数和等于电阻消耗功率的代数和。
例1-6已知图1-12（a）所示电路中，电压U=3V。求电阻R1的值。
（a）（b）
图1-12
解根据欧姆定律，要求R1的值，需要知道R1两端的电压和其中流过的电流。经分析，可对图示电路反复应用欧姆定律及KCL、KVL，从而得到所需结果。求解过程如下。
（a）（b）
题图1-6
1-7电路如题图1-7（a）所示。其中电容电压的初始值为u2(0)=–0.5V，电流源iS(t)的波形如题图1-7（b）所示。试画出电压u2(t)和ui(t)的波形。
（a）（b）
题图1-7
1-8已知题图1-8（a）所示电路中电感电流i(t)的波形如题图1-8（b）所示。试画出电流源iS(t)的波形。
图1-3两种独立源的电路符号
理想电压源的电压、电流特性： 为给定函数，i由外电路决定。对于直流电压源， 为恒定值。
理想电流源的电压、电流特性： 为给定函数，u由外电路决定。对于直流电流源， 为恒定值。
6
基本的受控源元件按控制量和受控制量的不同，可分为四种，即电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）和电流控制的电流源（CCCS）。它们的电路符号分别如图1-4（a）、（b）、（c）和（d）所示。
（a）u,i为关联参考方向（b）u,i为非关联参考方向
图1-1二端元件及其参考方向
4
最基本的理想电路元件是线性非时变二端电阻、电感和电容。其电路元件符号及电压、电流参考方向如图1-2所示。
（a）电阻元件（b）电感元件（c）电容元件
图1-2三种基本元件的电路符号
图1-2中，各元件的电压、电流为关联参考方向。在此参考方向下，电压与电流关系（时域）、功率和能量表示如下。
第
本章重点
1．电压、电流和功率等物理量的意义；电压和电流的参考方向。
2．基本电路元件。
3．基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
学习指导
电路原理所讨论的电路是将实际电路元件进行模型化处理后的电路模型。电路模型由为数不多的理想电路元件构成，通常用电压、电流关系描述电路元件，称为元件特性。描述元件之间连接关系的是基尔霍夫电压定律和电流定律。元件特性和基尔霍夫两个定律构成了电路分析的基础。电路分析就是在电路结构、元件特性已知的条件下，分析电路中的物理现象、电路的状态和性能，定量计算电路中响应与激励之间的关系等。