电子教案11-平面的投影
平面的投影教案精选全文完整版
《汽车机械识图》教案授课内容投影面的平行面课时安排1课时授课老师XXX授课班级XXXX教学目标知识与技能掌握投影面平行面的投影特性，并且学会画平行面的三面投影。
过程与方法通过课件、绘图演示等方法让学生掌握投影面的平行面。
情感态度与价值观培养学生手脑并用的良好学习习惯。
教学重点分析投影面平行面的投影特性；认识投影面平行面的三面投影。
教学难点分析投影面平行面的投影特性。
教学方法演示法、绘图法、讲练结合法教学手段及教具准备绘图工具、立体模型教学过程教师活动学生活动【前提诊测与引入】请同学判断下面两种平面是哪种位置的平面？说说它们的投影特性是什么？【新课讲授】投影面的平行面教学引入新课一、水平面问：观察上面的图形，想一想水平面的投影特性是什么？1. 投影特性：在H面的投影反应实形；V面的投影积聚成一条线，W面的投影积聚成一条线，并且垂直于Z轴。
再问：请大家思考水平面△ABC的三面投影应该怎样画？2. 教师画投影图二、正平面问：观察立体形，说一说正平面的投影特性是什么？1.投影特性：在V面的投影反应实形；H面的投影积聚成一条线，W面的投影积聚成一条线，并且垂直于Y轴。
2.画投影图问：请大家思考一下正平面△ABC的三面投影应怎样画呢？自己在练习本上先试着画一画。
学生回忆并回答问题学生判断并且回答问题讲授新三、侧平面问：对照前面两个投影特性以及给出的立体图总结一下侧平面的投影特性是什么？1.投影特性：在W面的投影反应实形；V面的投影积聚成一条线，H面的投影积聚成一条线，并且垂直于X轴。
2.投影图问：请大家对照前面两个投影图以及侧平面的投影特性，在练习本上画出侧平面△ABC的三面投影。
四、练习求平面的第三面投影，并判断其位置。
五、课堂小结学生回答得出结论请一位同学在黑板上画图，师生共同评价学生思考回答问题得出结论请一位同学在黑板上画图，课讲授六、作业习题集23页【板书设计】投影面的平行面1.水平面（∥H面，⊥V、W面）H面投影反应实形，V、W面的投影积聚成线且垂直于Z轴。
投影初中数学试讲教案
投影初中数学试讲教案教学目标：1. 让学生理解投影的概念，知道投影的性质；2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力；3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的动手操作能力。
教学内容：1. 投影的定义及分类；2. 投影的性质；3. 投影在实际生活中的应用。
教学重点：1. 投影的概念及分类；2. 投影的性质。
教学难点：1. 投影的性质的理解和应用；2. 投影在实际生活中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种投影现象，如日食、月食、手影等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点；2. 学生分享观察到的共同特点，教师总结并引出投影的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的定义：在光线的作用下，物体在平面上的影子；2. 讲解投影的分类：正投影和斜投影；3. 讲解投影的性质：a. 投影是一条直线或一个点；b. 投影的形状与物体的形状有关，但不一定相同；c. 投影的大小与物体的大小有关，但不一定相同；d. 投影的方向与光线的方向有关。
三、实例讲解（10分钟）1. 利用多媒体展示各种实际生活中的投影现象，如建筑物的影子、树木的影子等；2. 引导学生观察并思考这些现象的投影特点，巩固投影的性质。
四、课堂练习（5分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固投影的概念和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调投影的概念和性质；2. 提出一些与投影相关的实际问题，引导学生思考和探究。
教学评价：1. 学生对投影的概念和性质的理解程度；2. 学生运用投影性质解决问题的能力；3. 学生在课堂上的参与度和合作交流意识。
各种位置平面的投影特性-教学设计
平面的投影教案【复习】上节课，我们介绍了平面对一个投影面的投影特性，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：平面对一个投影面的投影有什么特性呢？平行垂直倾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把实形现（实形性）平面垂直投影面-----投影积聚成直线（积聚性）平面倾斜投影面-----投影类似原平面（类似性）回一的投影特性取什么方法表达呢？平面的投影【提出解决问题的办法】由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：面的三面投影。
平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于投影面的位置共有三种情况，垂直、平行、倾斜。
由于它们位置不同，所以它们的投影的特性就不同。
可分为三大类：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。
现在我们就来一起探讨下这三种平面的投影特性。
特殊位置平面（平行和垂直）1、投影面平行面：平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直的平面，统称为投影面平行面。
①水平面：平行于H面，与V、W面垂直；①正平面：平行于V面，与H、W面垂直；②侧平面：平行于W面，与V、H面垂直。
【例题讲解】判断下列三视图表示什么位置的平面？【提问】观察图示，投影面平行面有什么投影特性？【学生探讨正平面和侧平面的投影特性】多分析思考回答：水平面水映实际形状；正侧聚线，OX讨论、回答：正正平面的投影特性：侧平面的投影特性：【小结】投影面平行面投影特性：②在与其平行的投影面上的投影，反映实形；②在与其垂直的两个投影面上的投影积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。
【知识应用】例1、标出立体图上平面P、Q的三面投影并填空面P是面面Q是面2、投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。
①铅垂面：垂直于H面，倾斜于V、W面；②正垂面：垂直于V面，倾斜于H、W面；③侧垂面：垂直于W面，倾斜于V、H面。
如图所示：【提问】下图中的三视图，都反映了哪些位置的直线？【注意】直线与它的水平投影，正面投影，侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H，V，W的倾角α，β，γ。
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。
通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。
3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。
投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。
b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。
通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。
通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。
在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。
5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。
例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。
6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。
7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
土木工程制图第二章第四节 平面的投影
高 二、特殊位置平面 等 （一）投影面垂直面
学
校 投影特性：
新
1. 平面在其垂直的投影面上投影积聚成线段（积聚性），
编
并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与另外两投影面的夹角。
系
列
2. 平面的另外两个投影都小于实形。
电
子
教
案
哈尔滨工业大学工程图学部
第四节 平面的投影
（一）投影面垂直面
高 1. 铅垂面－⊥H面的平面
2.过一般位置直线可作投影面的垂直面
第四节 平面的投影
高
等
一、一般位置直线
学 校
二、特殊位置直线
新
三、平面上的点和直线
编
系
四、特殊位置平面迹线
列
电
子
教
案
哈尔滨工业大学工程图学部
高 等 学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
哈尔滨工业大学工程图学部
高 等 学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
哈尔滨工业大学工程图学部
第四节 平面的投影
第四节 平面的投影
四、特殊位置平面的迹线
高 • 在两面投影图中，用迹线表示特殊位置平面 等
学
校
新
编
系
列 电
用迹线表示的特殊面
子
教
案
哈尔滨工业大学工程图学部
第四节 平面的投影
1.取属于垂直面的点和直线
高
b
等
e
学
a
校
新
编
系
列
电 子
PH a
教
b
案
e
f RV
f
哈尔滨工业大学工程图学部
第四节 平面的投影
平面体的投影 教案
平面体的投影教案教案标题：平面体的投影教案目标：1. 了解平面体的投影是什么，并能辨别主视图、正视图和侧视图。
2. 学会绘制平行体和正交体在不同投影面上的主视图和侧视图。
3. 发展学生的空间想象力和图形推理能力。
教学准备：1. 教学材料：纸张、铅笔、直尺、游标卡尺、彩色纸等。
2. 投影练习材料：包括立方体、长方体、圆柱体等平面体的三维立体图形。
教学过程：步骤1：引入课题（5分钟）1. 利用一个实际的物体，如一个书箱或一个笔筒，向学生展示物体在不同方向上的投影。
2. 引导学生思考，物体在不同方向上的投影有什么区别。
步骤2：讲解平面体的不同视图（10分钟）1. 解释主视图、正视图和侧视图的概念和功能。
2. 利用示例图形，解释平行体和正交体在不同投影面上的主视图和侧视图的绘制方法。
3. 强调尺寸的准确性和比例关系。
步骤3：绘制平面体的投影（25分钟）1. 将学生分为小组，每个小组分配一个平面体的立体图形。
2. 指导学生使用纸张、铅笔和直尺，根据给定的尺寸和比例，在纸上绘制出平面体的主视图和侧视图。
3. 检查学生的绘图准确性和比例关系，及时给予指导和纠正。
步骤4：展示和讨论（10分钟）1. 让每个小组展示他们绘制的平面体投影图，并解释他们的绘图过程和思路。
2. 引导学生讨论各自绘图的相似之处和不同之处。
3. 鼓励学生提出问题和分享观点，以提高他们的空间想象力和图形推理能力。
步骤5：总结和评价（5分钟）1. 总结平面体投影的要点和技巧。
2. 收集学生的作品并进行评价，鼓励优秀的绘图表现。
教学扩展：1. 对更复杂的平面体进行投影绘制，如圆锥体、圆台体等。
2. 引导学生应用平面体投影的知识和技巧解决实际问题，如房屋设计、建筑规划等。
教学反思：1. 教学材料和示例图形应选取具有代表性的平面体，以便学生能够更好地理解和掌握平面体的投影。
2. 在指导学生绘制投影时，要注重纸上绘图和实物的对应关系，以提高学生的理解和应用能力。
水利工程制图电子教案情境二任务二点、直线、平面及其相对位置概况
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案
⊥垂直、∥平行、∠倾斜．投影面垂直线⊥
图(a) 图(b)
分析：判断点是否在平面上，可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。
解题过程如图(b)。
结论：E点不在平面ABC上，点在平面ABC上。
．平面内直线的判断
面上的特殊位置直线
图(b)
坐标相等，其正面投影平行与OX轴，可以从上面做出了两条符合要求的水平线，实际上这样的直线有无数条。
2．棱锥投影——正三棱锥
①画投影轴及对称中心线。
(左视图无对称中心线)
②画作图基准线。
底面为水平面，其在正面和侧面上具有积聚性投影
）圆柱的视图画法与分析
安放位置：轴线垂直于水平面，即轴线为铅垂线。
（2）圆柱表面上取点
1）圆锥的视图画法与分析
）圆球表面取点
球面的三个投影均无积聚性，因此球面上取点，要用辅助纬圆法。
已知A、B两点在球面上，并知a和b'的投影，求其余两面投影。
基本体的投影及表面取点
平面立体的视图都是多边形，曲面立体的视图至少有一个为圆。
《投影法基础》教案
《投影法基础》教案
《投影法基础》是工科类专业的一门基础课程，以下是一份教案示例，你可以根据实际情况进行修改：
一、教学目标
1. 了解投影法的基本概念和原理。
2. 掌握正投影法和斜投影法的特点和应用。
3. 能够绘制简单物体的投影图。
二、教学重难点
1. 重点：正投影法和斜投影法的特点和应用。
2. 难点：绘制简单物体的投影图。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些投影图的实例，引起学生的兴趣，进而引出投影法的概念和应用。
2. 投影法的基本概念和原理
介绍投影法的基本概念和原理，包括投影线、投影面、投影图等。
3. 正投影法
讲解正投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制正投影图。
4. 斜投影法
讲解斜投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制斜投影图。
5. 练习
让学生练习绘制简单物体的投影图，教师进行指导和点评。
6. 总结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 布置作业
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
画法几何及工程制图-电子教案
ab
X
O
YW
a
b
Y
投影特性： 1、ab 积聚 成一点 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
一般位置直线
Z b B a X A a b X b a O b YW
b
Z
a
O
b
a Y a
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角
YH
1.3.3 直线上的点
b
c
C X a A 直线上的点具有两个特性： a
B
O c b c
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判 断已知点是否在侧平线上。
5. V
特殊位置点的投影 Bb a
b Cc c
Aa H
X b
O
a
X b a
c c
O
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
1.2.3 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置
2.重影点
1. 两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
高等数学电子教案：第11章 曲线积分与曲面积分
)i x ，)i LQ y ⎰以上这两个积分称为第二类曲线积分。
第二类曲线积分的定义可以类似地推广到积分弧段为空间有向曲线弧的情形。
第二类曲线积分的物理意义：当质点受到力Ｆ(x,y)=P(x,y)作用，在xoy 平面内从点Ａ沿光滑曲线L 移动到点Ｂ时，变力Ｆ所做的功，即(,)L F ds P x dy ⋅=⎰ ,其中类似地可以推广到空间情形。
第二类曲线积分的性质：]Pdx Qdy k +=L Pdx Qdy Pdx +=⎰LPdx Qdy +⎰成立，其中平面上曲线积分与路径无关的条件：P(x,y)及Q(x,y)在G 内具有一阶连续偏导数，则下面四个命题等价：内积分与路径无关；LPdx Qdy +=⎰，L 为G 内任一闭曲线；,(,)Q P x y G xy∂∂=∈∂∂；）存在可微函数u(x,y)且当上述四个等价命题之一成立时有：00(,)(,))x y x y y Pdx =+⎰0(,)yy Q x y dy +⎰对于一个第二类曲线积分的计算题目，先分析其是否满足格林公式：LPdx Qdy +⎰，若成为取正向的封闭曲线，进而采用格林公式，然后再减去L 1与L 所围成区域内计算二重积分，又要有利用所围成区域满足格林公式条件。
若L 为闭区线，但连续偏导数，则可采用“挖洞’法来利用格林公式。
且区域为单连通区域时，积分与路径无关，因而我们可选取一条最简单的路经计算。
一般轴的折线，如果曲线本身是封闭的，可寻找一条更简单的封闭同向曲线，只要两条曲线不象Q P∂∂)S存在，则称这个极限iS，亦称它为第一型曲面积分。
其物理意义是面密度)i，∑叫做积分曲面曲面面积元素。
可以得知它具有以下性质（假定下面的曲面积分都存在）=⎰⎰)]dS k1∑2{1{,,}{x F n dS z F dxdy z P Q R dxdy⋅-⋅'+⋅ “+”， “-”的确定：若题设中曲面∑的侧与-”。
)()i xy S 存在，x,y 的曲面积分，记作)()i xy S 。
平面体的投影教案
平面体的投影教案教案标题：平面体的投影教学目标：1. 理解平面体的投影概念和意义。
2. 掌握平面体在不同投影方向下的投影形状。
3. 能够通过平面体的投影还原出其真实形状。
教学准备：1. 教学投影仪或幻灯片。
2. 平面体模型或图片。
3. 白板、彩色粉笔或白板笔。
教学步骤：引入活动：1. 利用投影仪或幻灯片展示一些日常生活中的平面体投影图像，引发学生对平面体投影的兴趣。
2. 引导学生思考，什么是平面体投影？为什么我们需要学习平面体的投影？探究活动：1. 展示一个立方体模型，并在白板上画出其正视图、俯视图和侧视图。
2. 请学生观察立方体在不同投影方向下的投影形状，并记录下来。
3. 引导学生发现不同投影方向下的投影形状与平面体的真实形状之间的关系。
4. 让学生自己尝试通过投影形状还原出平面体的真实形状。
拓展活动：1. 给学生展示其他平面体（如长方体、圆柱体等）在不同投影方向下的投影形状，并让他们尝试还原出平面体的真实形状。
2. 引导学生探究平面体的投影规律，总结不同形状的平面体在不同投影方向下的投影形态。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，要求他们根据给定的平面体投影形状，还原出平面体的真实形状。
2. 让学生互相交换练习题，相互核对答案，并进行讨论。
总结活动：1. 回顾本节课学到的知识点，强调平面体投影的重要性和应用。
2. 激发学生对平面体投影的进一步学习兴趣，鼓励他们在日常生活中观察和应用平面体投影的知识。
教学反思：1. 教学过程中，要注重学生的观察和思考能力的培养，引导他们主动探究平面体投影的规律。
2. 针对不同年级的学生，可以适当调整教学内容和难度，确保教学目标的达成。
3. 在教学过程中，要注重培养学生的合作能力和解决问题的能力，鼓励他们进行小组讨论和思维交流。
换面法的概念与投影交换教案
换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。
教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。
通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。
换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容（一）换面法的概念1、概念空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
图2－49 换面法的原理（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
(完整版)《机械制图与零件测绘》电子教案
课程授课计划附图框和标题栏图纸课程授课计划课堂教学过程阶段教师活动学生活动备注实施一．复习二．引入新课三．新课内容：1、尺寸标注基本规则2、标注尺寸的基本规定（标注三要素）3、常用尺寸的标注方法1、小组讨论学习内容2、进行尺寸标注练习3、学习结果互评（后附练习图纸）小组学习检查1、维护良好课堂秩序，调动学生的学习主观能动性2、运用有效辅导手段解决学生的疑惑学生按要求完成任务自主学习小组讨论1、评估学生实训任务完成情况2、检验同学掌握情况并及时反馈学习效果，并计入平时成绩。
1、学生自评2、小组评价3、小组互评4、教师评估学生自评小组评价互评与教师的评价相结合。
课程授课计划课程授课计划课程授课计划附平面几何图形练习图纸课程授课计划课程授课计划评价1、评估学生实训任务完成情况2、检验同学掌握情况并及时反馈学习效果，并计入平时成绩。
5、学生自评6、小组评价7、小组互评8、教师评估学生自评小组评价互评与教师的评价相结合。
附零件图图纸课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课堂教学过程阶段教师活动学生活动备注实施一、复习二、引入新课三、新课内容（一）、概念：截交线截断体截平面（二）、做题方法：1、做基本体2、求斜面——求点法3、在运用方法的同时要发挥空间想象能力（三）、举例一演示解题过程详细讲解，并把求点发贯穿在其中学生领会思考（四）、学生课堂抄练五、小结1、小组讨论画图步骤2、做练习情景教学小组学习课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划课程授课计划。
机械制图电子教案 第三章 点、直线、平面的投影
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
初中数学投影的教案
初中数学投影的教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影的特点。
2. 能够分析生活中常见的投影现象，并运用投影知识进行解释。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学重点：1. 投影的概念及平行投影的特点。
2. 生活中的投影现象及运用投影知识进行分析。
教学难点：1. 投影概念的理解。
2. 平行投影特点的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实物投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物投影仪，展示一个物体，并将其投影到屏幕上。
2. 引导学生观察投影的特点，提问学生对投影的理解。
二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念，解释投影是指光线照射到物体上，产生的影子。
2. 讲解平行投影的特点，如光线平行、投影均匀等。
3. 通过实例，讲解平行投影在生活中的应用，如建筑物的影子、日晷等。
4. 引导学生思考并讨论其他生活中的投影现象。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组，每组选择一个物体，利用实物投影仪进行投影实验。
2. 观察并记录物体的投影特点，分析平行投影的规律。
3. 每组汇报实验结果，分享各自的观察和分析。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的内容，强调投影的概念和平行投影的特点。
2. 提问学生如何运用投影知识解决实际问题。
3. 引导学生思考投影在其他学科领域的应用，如物理、艺术等。
教学反思：本节课通过实物投影仪的演示和课堂练习，让学生直观地了解了投影的概念和平行投影的特点。
通过生活中的实例，让学生认识到投影在实际应用中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考和讨论，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够掌握投影知识。
《画法几何与机械制图》电子教案
7.1.1轴测图的形成
7.1.2轴间角和轴向伸缩系数
7.1.3轴测图的分类
（1）等轴测图。（2）二等轴测图。（3）三等轴测图。
7.1.4轴测投影的特性
学习了解投影规律
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
14
教学内容与教学过程设计
注释
第3章点、直线、面的投影
点、直线和平面是构成几何体的基本元素，为了迅速而准确地绘制形体的三面视图，必须进一步研究构成形体的基本几何元素(点、线、面)的投影规律。
3.1点的投影
3.1.1点在三面投影体系中的投影
3.1.2点的三面投影图
1.2.2分规和圆规
1.2.3铅笔
1.2.4曲线板
1.2.5其他工具
1.3绘图的一般步骤
（1）.绘图前的准备工作（2）.确定图幅，固定图纸（3）.布置图形的位置
(4).画底稿(5).标注尺寸(6).检查与加深（7）.全面检查，填写标题栏
1.4几何作图
1.4.1正六边形的画法
1.4.2斜度的画法
1.4.3锥度的画法（GB/T 15754—1995）
教学目标
掌握技术制图国家标准的基本规定；掌握平面图形的分析方法和作图方法及步骤。
教学重点
图线画法的一般规定、平面图形绘图方法和徒手绘图的方法。
教学难点
掌握平面图形的分析方法和作图方法
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
2
教学内容与教学过程设计
注释
第1章机械制图概述
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课题：平面的投影
授课课程：机械制图授课教师：
授课班级授课日期
授课类型理论学时数2学时
教学目标1、掌握平面的投影特性；
2、掌握平面在三投影面体系中的投影特性，并能正确应用。
教学内容平面的三面投影，平面的投影特性，平面在三投影面体系中的投影特性。
重点难点重点：平面在三投影体系中的投影特性。
难点：平面形位置的判断
教学方法讲授法与演示法相结合。
学习方法挂图、示教板、三投影体系
教学过程设计备注
课题引入复习提问：
1、直线投影的作图方法？
2、三种位置直线的投影特性各是什么？
引入新课：
零件的加工实质，主要是对零件的内外表面的加工，所以平面形的投影更具有实用意义。
形体上任一平面形都有一定的形状、大小和位置，将不同的平面形进行投影时，就会出现不同的形状。
教学步骤
及
主要内容
平面的投影
一、平面的三面投影
将平面进行投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来，然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。
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