旋转学案

旋转学案

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知识点一：旋转的定义

旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

例1：我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。

⑴⑵⑶⑷

请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？

解：图(1)绕着一点旋转180°后能与自身重合。

图(2)绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合。

图(3)绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合。

图(4)绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合。

练习（一）

1、下列现象中属于旋转的有( )个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.

A.2

B.3

C.4

D.5

2、时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？

3、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？

4、正三角形绕其中心旋转度就能与本身重合；

5、进行旋转变换时，旋转角为度时，就可以画出中心对称图形；

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等

例2：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O ，∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的位置． 练习（二）

1、 如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O 标注出这一点； ②每次旋转了_______度；

2、如右图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150

， ∠C=100

，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

3、如图所示ABC ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，

90=∠=∠AED C ,点E 在AB 上，如果ABC ∆经过旋

转可以与ADE ∆重合，则旋转中心是_____ ____，旋转的角度是_____

A 2

B 1

C 1

A 1C

B

A

l

4、如图，已知Rt △ABC 的周长为3.14，将△ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向旋转两次，得到△A 2B 1C 1，则AA 2= ；

5、如图，一块试验田形状是三角形（设为△ABC ），管理员从BC 边上一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到原处途中身体转过（ ） A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°

A

第一题

B

E

第1题图

例3：如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．

解：（1）连结CD

（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点． （4）连结DB ′

则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形． 练习（三）

1、如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

2、如图，做出矩形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°的图形。

C

B

D

A

2、如图，做出矩形ABCD绕着对角线交点O逆时针旋转60°的图形。

知识点四：中心对称与中心对称图形

1、中心对称有关概念

（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于这个中心的对称点。

（2）中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

2、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

例4：下列各图中，不是中心对称图形的是（）

答案：B

练习（四）

B．全等的两个图形成中心对称

C．关于中心对称的两个图形一定关于某条直线对称

D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某个点成中心对称

2.下列说法正确的是（）

A．重合的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形旋转后必重合

C．面积相等的两个图形一定成中心对称D．旋转后能重合的两个图形成中心对称

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.正方形是轴对称图形，它有条对称轴；正方形也是中心对称图形，它的对称中心是。

5.下列图形中是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．正五边形

6.下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点五：关于中心对称的作图

例5：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．