第2章 稀溶液的依数性-2016
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摩尔(mole)：一系统物质的量，该系统中所 包含的基本单元数与0.012kg碳12的原子数目 相等。 阿伏加德罗常数(Avogadro constant)：
L= (6.022 136 7±0.000 003 6)×10 23mol -1
——1986年修订
两个含义: 摩尔不是质量的单位； 基本单元要指明，可以是原子、分子、 离子以及其他粒子或这些粒子的特定组 合体。
物质B的物质的量可根据质量和摩尔质量求算：
nB = m B / M B
三、物质的量浓度（简称：浓度 ） (amount-of-substance concentration)
★定义：溶质的物质的量除以溶液的体积。
cB nB V
★符号：c(B) 或cB ★单位：mol·m-3。 常用mol·dm-3，mol·L-1、mmol·L-1 及 μ mol·L-1。
应用：
2. 抗凝剂：汽车冷却水中加入甘油或者乙二醇
3. 化合物纯度检验：存在杂质时，凝固点下降，
ΔTf ↗， 杂质↗，纯度↘
4.测定细胞汁液和土壤溶液的物质的组成量度
5.植物利用依数性进行自身调节对抗外界环境
如冬天，细胞中可溶物大量溶解，Tf下降； 夏天，蒸气压下降，减少水分散失。
判断对错
将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解
第二章 稀溶液的依数性
Colligative Properties of Diluted Solution
主要内容
分散系统与混合物的组成标度 稀溶液的依数性
溶液的蒸汽压下降 溶液的沸点升高 凝固点降低 溶液的渗透压力
第一节 分散系统与混合物的组成标度
分散系按分散相粒子的大小分类
粒子直径 <1nm 类型 分子分散系（溶液）
溶液的组成标度
物质的量 摩尔质量 五 个 概 念 物质的量 浓度 摩尔分数
符号：nB，单位：mol 符号：MB，单位：kg· mol-1 符号：cB，单位：mol· L-1
符号：xB，无单位 符号：bB，单位：mol· kg-1
质量摩尔 分数
一、物质的量 (amount of substance)
胶 体 分 散 系
粒子组成 小分子或小离子 胶粒（分子、离子、 原子的聚集体）
实例 生理盐水 氢氧化铁溶胶
溶胶
1~100nm >100nm
高分子溶液
高分子
粗粒子
蛋白质溶液
牛奶
粗分散系（悬浊液、 乳浊液）
溶液的组成标度
组成标度——描述溶质与溶剂的相对含量，
决定溶液的物理性质和化学性质。
百分比浓度：w/w, v/v 比例浓度：1:x ppm和ppb (part per million/billion) 物质的量浓度 质量摩尔浓度 摩尔分数
在100g水中，则形成的两份溶液在温度
相同时的Δp、ΔTb、ΔTf均相同。
（ ×）
有下列水溶液：① 0.100 mol· kg-1的C6H12O6
② 0.100 mol· kg-1的NaCl ③ 0.100 mol· kg-1Na2SO4。 在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是 A. ②＞①＞③ B. ①＞②＞③ ( B )
溶液蒸气压的下降值Δp：
Δp = p o - p = po- po xA Raoult定律 xB为溶质的摩尔分数
= po (1- xA )
= po xB 稀溶液中，nA＞＞ nB ，因而nA + nB ≈ nA，
xB nB nB nB mA nA nB nA MA
所以 xB ≈ bB MA 得Δp = po xB ≈ po MA bB = K b B
符号b.p. 或bp (boiling point) 正常沸点：指外压为101.3kPa时的沸点。
※不同物质，沸点不同
------ 蒸馏（distillation） ※同一物质，不同外压时，沸点不同 ------ 减压蒸馏、加压消毒、高压锅
稀溶液的沸点升高
溶液的沸点升高
boiling point elevation
148 g mol
1
持续低温与潮湿空气交织， 京广高速韶关湖南路段冰雪 严重，道路中断。
融雪剂
原理：融雪剂溶于水（雪）后，其冰点在零度以下，如， 氯化钠融雪剂溶于水后冰点在-10℃，氯化钙在-20℃左 右，醋酸类可达-30℃左右。
2008年1月17日 《楚天都市报》
聪明的你， 还可以举出更多例子吗？
CuSO4溶液
KMnO4溶液
由溶质的本性决定。如
颜色、相对密度、导电
性、粘度等
溶液的性质
溶质微粒数与溶剂微粒 数的比值
稀溶液的依数性
蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低 ，渗透现象。 这些性质只与溶质与溶剂微粒数的比值有关，而
与溶质的本性无关，这一性质称为稀溶液的依数
性。 只适用于难挥发的非电解质稀溶液（0.1mol· kg-1 以下）。 对浓度较大的溶液，由于溶质的溶剂化及溶质微
思考题
难挥发性非电解质溶液在敞开容器中沸腾时， 沸点将会：（ A）
A、不断升高 B、不断降低 C、恒定 D、不可预测
三、溶液的凝固点降低
freezing point depressing
凝固点与熔点: 固相与液相平衡共存时的温度, 该温度下固相与液相蒸气压相等 纯水的凝固点－冰点
Pl=Ps
稀溶液的沸点升高
C. ②＞③＞①
E. ①＞③＞②
D. ③＞②＞①
四、渗透现象(osmosis)
原始深林中，有的树木可达100m以上，其能够从 地表供给树冠养料和水分的动力是（ C） A、因外界大气压引起的树干内导管的空吸作用 10.3m B、树干中微导管的毛细作用 30m C、树内体液含盐浓度大，渗透压大 人类不能直接饮用海水的原因是（ C ），海鸥为 什么能直接饮用海水？ A、不卫生 B、含有致癌物质 C、含盐量高 D、有苦味
溶液蒸气压的下降值Δp：
由溶剂的po蒸气压和MA决定; 定温下为常数
Δp = K b B
结论：温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸 气压下降与溶质的质量摩尔浓度bB成正比，而与溶 质的本性无关。
二、沸点升高 （Boiling point elevat大，液面上升越多。
加入葡萄糖越多，蒸气压下降越多
纯溶剂、溶液蒸发和凝结的示意图
气 相 液 相 纯溶剂 含非电解质稀溶液
溶剂分子
溶质分子
P < P0
Raoult定律
对于难挥发性的非电解质 稀溶液，溶 质浓度愈大，溶剂的摩尔分数愈小，蒸 气压下降愈多。
p=
o p x
A
po — 纯溶剂的蒸气压， p — 稀溶液溶剂的蒸气压， xA — 溶液中溶剂的摩尔分数。
N0
N
溶剂的表面 溶剂分子
溶液的表面 难挥发溶质的分子
当平衡时，N < N0 ，有 p < p0 当溶液与气相实现平衡时，蒸气压小于 其饱和蒸汽压 p， 平衡右移，液体气化；蒸气压大于 p 时，平衡左移，气体 液化。
H2O 糖水
H2O 糖水
过程开始时，水和糖水均以蒸发为主。当蒸气压等 于p时,糖水与上方蒸气达到平衡。而p0>p ，即水并 未与蒸汽达到平衡，继续蒸发，以致于蒸气压大于 p，水蒸气分子开始凝聚到糖水中。这又使得蒸气压 不能达到p0 …… 于是， H2O 分子从水中蒸出而凝聚 入糖水。
溶剂中加入难挥发性溶质后，溶液的蒸气压下降, 要使溶 液蒸气压等于外压，必须提高温度。 沸点升高值ΔTb ： ΔT b = T b - T b o = Kb bB
Kb－溶剂沸点升高常数，只与溶剂的本性有关，
不同溶剂，Kb不同。
结论：难挥发性的非电解质稀溶液的沸点升高只与 溶质的质量摩尔浓度有关，而与溶质的本性无关。
2、蒸气压与物质本性有关： 蒸气压越大，越易挥发，沸点越低。
H2O 糖水
H2O 糖水
水自动转移到糖水中去，为什么
?
纯溶剂的饱和蒸气压 ( p0 )
液体
蒸 发
气体
凝
聚
达到平衡后，若蒸气压小于 p0 时，平衡右 移，液体气化；蒸气压大于 p0 时，平衡左移，
气体液化。
譬如，改变上方的空间体积， 即可使平衡发生移动。
四、渗透现象(osmosis) 渗透现象
半透膜实例： 细胞膜、膀胱 膜、肠衣、鸡 蛋膜等
半透膜示意图
渗透现象产生的原因 c左 < c右
实验测定25 ℃时，水的饱和蒸气压:
组成 纯水 糖水 糖水 b (mol ·kg-1) 0 0.5 1.0 p (kPa) 3167.7 3135.7 3107.7
结论：
1. 溶液的蒸气压比纯溶剂低
2. 溶液浓度越大，蒸气压下降越多。
打开开关？？
浓度越大？？
U形管右边液面上升，左边液面下降。
加入葡萄糖，蒸气压下降
M B = K f m B / m AΔT f
凝固点降低测分子量
例 取0.749g谷氨酸溶于50.0g水，测得凝固 点为-0.188℃，试求谷氨酸的摩尔质量。
解： ΔTf = Kf b B = Kf（mB/MB）/mA
MB = Kf mB /mAΔTf
1.86 K kg mol 1 0.749 g MB 0.148kg mol 1 50.0 g 0.188K
气相
p低 p高
液相（水/溶液）
固相（冰）
水和溶液的冷却曲线 （1）：纯水（理想）；（2）：纯水（实际）； （3）：溶液（理想）；（4）：溶液（实际）；
凝固点降低的原因：溶液的蒸气压下降 凝固点下降值： ΔTf = Tfo – Tf = Kf b B
Kf －溶剂的凝固点降低常数
只与 溶剂本性有关。 应用： 1 .测定溶质的相对分子质量 ΔTf = Kf b B = Kf（mB/MB）/mA
基本单元的选取是任意的，可以实际存在， 也可以想象存在。
如： H、H2、H2O、H3O+、SO42-、 (2H2+O2)、 (1/2)H2SO4 等
二、摩尔质量（ molar mass ）
MB 摩尔质量：
M B = m B / nB
单位：kg·mol-1
原子的摩尔质量的数值等于其相对原子质量Ar 分子的摩尔质量的数值等于其相对分子质量Mr
External pressure
Pvapor
Pexternal
No liquid phase below this T
Vapor Pressure of solid
External pressure No solid phase above this T
相：物理化学性质 均一的体系。
相图：描述相的状态、 温度和成分关 系的图形。 1、蒸气压与温度有关：温度越高，蒸气压越大。
也可粗略配制。
第二节 稀溶液的依数性
colligative properties of dilute solution
溶液的一般概念
溶质的物理分散，吸热过程
溶解是一个物理化学过程
溶质分子溶剂化，放热过程
溶液的性质
溶 液 (Solution) :
定义：物质（溶质）以分子或离子的状态 分散在另一种物质（溶剂）中，形成的均 匀而稳定的体系。
粒间存在着不可忽视的作用力而不适用。
一、溶液的蒸气压下降
vapor pressure lowering
范德华引力 取向力>诱导力>色散力
蒸气压：在一定温度下，液体蒸发与凝结速率相等，气
相和液相达到平衡, 气相所具有的压力称为该温度下的饱 和蒸气压，简称蒸气压。符号：p，单位：Pa或kPa。
Vapor Pressure of liquid
四、质量摩尔浓度(molality)
定义：溶质B的物质的量除以溶剂的质量，
单位为mol· kg-1 符号： bB或b(B) 单位：mol·kg-1 为避免与质量符号m混淆，
bB nB mA
质量摩尔浓度使用符号bB。
五、摩尔分数(mole fraction)
定义：物质B的物质的量与混合物的物质 的量的比值。
xB nB
符号：xB或x(B)
A
nA
单位：1（one）
设溶液由溶质B和溶剂A组成，则： 溶质B的摩尔分数为 xB=nB/( nA+ nB) 溶剂A的摩尔分数为 xA=nA/( nA+ nB)
xA+ xB=1。
摩尔分数和质量摩尔浓度与温度无关
世界卫生组织提议，凡是已知相对分子质量的物质
在体内的含量均应用物质的量浓度表示。 对于注射液，世界卫生组织认为，在绝大多数情况 下，应同时标明质量浓度和物质的量浓度。例如：临 床上给病人注射的等渗葡萄糖溶液，过去标为5%， 现在应标为:50g·L-1(C6H12O6 )和0.28mol·L-1 (C6H12O6)。 在计算和配制溶液时，应根据具体的需要确定使用 以上不同浓度的表示方法，并且其浓度值可十分精确
L= (6.022 136 7±0.000 003 6)×10 23mol -1
——1986年修订
两个含义: 摩尔不是质量的单位； 基本单元要指明，可以是原子、分子、 离子以及其他粒子或这些粒子的特定组 合体。
物质B的物质的量可根据质量和摩尔质量求算：
nB = m B / M B
三、物质的量浓度（简称：浓度 ） (amount-of-substance concentration)
★定义：溶质的物质的量除以溶液的体积。
cB nB V
★符号：c(B) 或cB ★单位：mol·m-3。 常用mol·dm-3，mol·L-1、mmol·L-1 及 μ mol·L-1。
应用：
2. 抗凝剂：汽车冷却水中加入甘油或者乙二醇
3. 化合物纯度检验：存在杂质时，凝固点下降，
ΔTf ↗， 杂质↗，纯度↘
4.测定细胞汁液和土壤溶液的物质的组成量度
5.植物利用依数性进行自身调节对抗外界环境
如冬天，细胞中可溶物大量溶解，Tf下降； 夏天，蒸气压下降，减少水分散失。
判断对错
将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解
第二章 稀溶液的依数性
Colligative Properties of Diluted Solution
主要内容
分散系统与混合物的组成标度 稀溶液的依数性
溶液的蒸汽压下降 溶液的沸点升高 凝固点降低 溶液的渗透压力
第一节 分散系统与混合物的组成标度
分散系按分散相粒子的大小分类
粒子直径 <1nm 类型 分子分散系（溶液）
溶液的组成标度
物质的量 摩尔质量 五 个 概 念 物质的量 浓度 摩尔分数
符号：nB，单位：mol 符号：MB，单位：kg· mol-1 符号：cB，单位：mol· L-1
符号：xB，无单位 符号：bB，单位：mol· kg-1
质量摩尔 分数
一、物质的量 (amount of substance)
胶 体 分 散 系
粒子组成 小分子或小离子 胶粒（分子、离子、 原子的聚集体）
实例 生理盐水 氢氧化铁溶胶
溶胶
1~100nm >100nm
高分子溶液
高分子
粗粒子
蛋白质溶液
牛奶
粗分散系（悬浊液、 乳浊液）
溶液的组成标度
组成标度——描述溶质与溶剂的相对含量，
决定溶液的物理性质和化学性质。
百分比浓度：w/w, v/v 比例浓度：1:x ppm和ppb (part per million/billion) 物质的量浓度 质量摩尔浓度 摩尔分数
在100g水中，则形成的两份溶液在温度
相同时的Δp、ΔTb、ΔTf均相同。
（ ×）
有下列水溶液：① 0.100 mol· kg-1的C6H12O6
② 0.100 mol· kg-1的NaCl ③ 0.100 mol· kg-1Na2SO4。 在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是 A. ②＞①＞③ B. ①＞②＞③ ( B )
溶液蒸气压的下降值Δp：
Δp = p o - p = po- po xA Raoult定律 xB为溶质的摩尔分数
= po (1- xA )
= po xB 稀溶液中，nA＞＞ nB ，因而nA + nB ≈ nA，
xB nB nB nB mA nA nB nA MA
所以 xB ≈ bB MA 得Δp = po xB ≈ po MA bB = K b B
符号b.p. 或bp (boiling point) 正常沸点：指外压为101.3kPa时的沸点。
※不同物质，沸点不同
------ 蒸馏（distillation） ※同一物质，不同外压时，沸点不同 ------ 减压蒸馏、加压消毒、高压锅
稀溶液的沸点升高
溶液的沸点升高
boiling point elevation
148 g mol
1
持续低温与潮湿空气交织， 京广高速韶关湖南路段冰雪 严重，道路中断。
融雪剂
原理：融雪剂溶于水（雪）后，其冰点在零度以下，如， 氯化钠融雪剂溶于水后冰点在-10℃，氯化钙在-20℃左 右，醋酸类可达-30℃左右。
2008年1月17日 《楚天都市报》
聪明的你， 还可以举出更多例子吗？
CuSO4溶液
KMnO4溶液
由溶质的本性决定。如
颜色、相对密度、导电
性、粘度等
溶液的性质
溶质微粒数与溶剂微粒 数的比值
稀溶液的依数性
蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低 ，渗透现象。 这些性质只与溶质与溶剂微粒数的比值有关，而
与溶质的本性无关，这一性质称为稀溶液的依数
性。 只适用于难挥发的非电解质稀溶液（0.1mol· kg-1 以下）。 对浓度较大的溶液，由于溶质的溶剂化及溶质微
思考题
难挥发性非电解质溶液在敞开容器中沸腾时， 沸点将会：（ A）
A、不断升高 B、不断降低 C、恒定 D、不可预测
三、溶液的凝固点降低
freezing point depressing
凝固点与熔点: 固相与液相平衡共存时的温度, 该温度下固相与液相蒸气压相等 纯水的凝固点－冰点
Pl=Ps
稀溶液的沸点升高
C. ②＞③＞①
E. ①＞③＞②
D. ③＞②＞①
四、渗透现象(osmosis)
原始深林中，有的树木可达100m以上，其能够从 地表供给树冠养料和水分的动力是（ C） A、因外界大气压引起的树干内导管的空吸作用 10.3m B、树干中微导管的毛细作用 30m C、树内体液含盐浓度大，渗透压大 人类不能直接饮用海水的原因是（ C ），海鸥为 什么能直接饮用海水？ A、不卫生 B、含有致癌物质 C、含盐量高 D、有苦味
溶液蒸气压的下降值Δp：
由溶剂的po蒸气压和MA决定; 定温下为常数
Δp = K b B
结论：温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸 气压下降与溶质的质量摩尔浓度bB成正比，而与溶 质的本性无关。
二、沸点升高 （Boiling point elevat大，液面上升越多。
加入葡萄糖越多，蒸气压下降越多
纯溶剂、溶液蒸发和凝结的示意图
气 相 液 相 纯溶剂 含非电解质稀溶液
溶剂分子
溶质分子
P < P0
Raoult定律
对于难挥发性的非电解质 稀溶液，溶 质浓度愈大，溶剂的摩尔分数愈小，蒸 气压下降愈多。
p=
o p x
A
po — 纯溶剂的蒸气压， p — 稀溶液溶剂的蒸气压， xA — 溶液中溶剂的摩尔分数。
N0
N
溶剂的表面 溶剂分子
溶液的表面 难挥发溶质的分子
当平衡时，N < N0 ，有 p < p0 当溶液与气相实现平衡时，蒸气压小于 其饱和蒸汽压 p， 平衡右移，液体气化；蒸气压大于 p 时，平衡左移，气体 液化。
H2O 糖水
H2O 糖水
过程开始时，水和糖水均以蒸发为主。当蒸气压等 于p时,糖水与上方蒸气达到平衡。而p0>p ，即水并 未与蒸汽达到平衡，继续蒸发，以致于蒸气压大于 p，水蒸气分子开始凝聚到糖水中。这又使得蒸气压 不能达到p0 …… 于是， H2O 分子从水中蒸出而凝聚 入糖水。
溶剂中加入难挥发性溶质后，溶液的蒸气压下降, 要使溶 液蒸气压等于外压，必须提高温度。 沸点升高值ΔTb ： ΔT b = T b - T b o = Kb bB
Kb－溶剂沸点升高常数，只与溶剂的本性有关，
不同溶剂，Kb不同。
结论：难挥发性的非电解质稀溶液的沸点升高只与 溶质的质量摩尔浓度有关，而与溶质的本性无关。
2、蒸气压与物质本性有关： 蒸气压越大，越易挥发，沸点越低。
H2O 糖水
H2O 糖水
水自动转移到糖水中去，为什么
?
纯溶剂的饱和蒸气压 ( p0 )
液体
蒸 发
气体
凝
聚
达到平衡后，若蒸气压小于 p0 时，平衡右 移，液体气化；蒸气压大于 p0 时，平衡左移，
气体液化。
譬如，改变上方的空间体积， 即可使平衡发生移动。
四、渗透现象(osmosis) 渗透现象
半透膜实例： 细胞膜、膀胱 膜、肠衣、鸡 蛋膜等
半透膜示意图
渗透现象产生的原因 c左 < c右
实验测定25 ℃时，水的饱和蒸气压:
组成 纯水 糖水 糖水 b (mol ·kg-1) 0 0.5 1.0 p (kPa) 3167.7 3135.7 3107.7
结论：
1. 溶液的蒸气压比纯溶剂低
2. 溶液浓度越大，蒸气压下降越多。
打开开关？？
浓度越大？？
U形管右边液面上升，左边液面下降。
加入葡萄糖，蒸气压下降
M B = K f m B / m AΔT f
凝固点降低测分子量
例 取0.749g谷氨酸溶于50.0g水，测得凝固 点为-0.188℃，试求谷氨酸的摩尔质量。
解： ΔTf = Kf b B = Kf（mB/MB）/mA
MB = Kf mB /mAΔTf
1.86 K kg mol 1 0.749 g MB 0.148kg mol 1 50.0 g 0.188K
气相
p低 p高
液相（水/溶液）
固相（冰）
水和溶液的冷却曲线 （1）：纯水（理想）；（2）：纯水（实际）； （3）：溶液（理想）；（4）：溶液（实际）；
凝固点降低的原因：溶液的蒸气压下降 凝固点下降值： ΔTf = Tfo – Tf = Kf b B
Kf －溶剂的凝固点降低常数
只与 溶剂本性有关。 应用： 1 .测定溶质的相对分子质量 ΔTf = Kf b B = Kf（mB/MB）/mA
基本单元的选取是任意的，可以实际存在， 也可以想象存在。
如： H、H2、H2O、H3O+、SO42-、 (2H2+O2)、 (1/2)H2SO4 等
二、摩尔质量（ molar mass ）
MB 摩尔质量：
M B = m B / nB
单位：kg·mol-1
原子的摩尔质量的数值等于其相对原子质量Ar 分子的摩尔质量的数值等于其相对分子质量Mr
External pressure
Pvapor
Pexternal
No liquid phase below this T
Vapor Pressure of solid
External pressure No solid phase above this T
相：物理化学性质 均一的体系。
相图：描述相的状态、 温度和成分关 系的图形。 1、蒸气压与温度有关：温度越高，蒸气压越大。
也可粗略配制。
第二节 稀溶液的依数性
colligative properties of dilute solution
溶液的一般概念
溶质的物理分散，吸热过程
溶解是一个物理化学过程
溶质分子溶剂化，放热过程
溶液的性质
溶 液 (Solution) :
定义：物质（溶质）以分子或离子的状态 分散在另一种物质（溶剂）中，形成的均 匀而稳定的体系。
粒间存在着不可忽视的作用力而不适用。
一、溶液的蒸气压下降
vapor pressure lowering
范德华引力 取向力>诱导力>色散力
蒸气压：在一定温度下，液体蒸发与凝结速率相等，气
相和液相达到平衡, 气相所具有的压力称为该温度下的饱 和蒸气压，简称蒸气压。符号：p，单位：Pa或kPa。
Vapor Pressure of liquid
四、质量摩尔浓度(molality)
定义：溶质B的物质的量除以溶剂的质量，
单位为mol· kg-1 符号： bB或b(B) 单位：mol·kg-1 为避免与质量符号m混淆，
bB nB mA
质量摩尔浓度使用符号bB。
五、摩尔分数(mole fraction)
定义：物质B的物质的量与混合物的物质 的量的比值。
xB nB
符号：xB或x(B)
A
nA
单位：1（one）
设溶液由溶质B和溶剂A组成，则： 溶质B的摩尔分数为 xB=nB/( nA+ nB) 溶剂A的摩尔分数为 xA=nA/( nA+ nB)
xA+ xB=1。
摩尔分数和质量摩尔浓度与温度无关
世界卫生组织提议，凡是已知相对分子质量的物质
在体内的含量均应用物质的量浓度表示。 对于注射液，世界卫生组织认为，在绝大多数情况 下，应同时标明质量浓度和物质的量浓度。例如：临 床上给病人注射的等渗葡萄糖溶液，过去标为5%， 现在应标为:50g·L-1(C6H12O6 )和0.28mol·L-1 (C6H12O6)。 在计算和配制溶液时，应根据具体的需要确定使用 以上不同浓度的表示方法，并且其浓度值可十分精确