乘除法巧算 — 定稿
三年级乘除法速算巧算
三年级乘除法速算巧算本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25） =6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66） =175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1） =12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
乘除法巧算定稿
乘除法巧算（一）一、运算性质1. 带符号搬家2. 添去括号二、巧算方法：1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×82. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=19095. 特殊数字巧算：（1）叠数：abc×1001001=abcabcabcabababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！题型一：利用带符号搬家和添去括号解题1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)题型二：拆积凑整（好朋友数）1. 25×83×32×1252. 75×16×125×6题型三：末尾是9的巧算1. 723×99938×99992. 11×11×3×61111×1111×6×6附加题：333×333 666×666题型四：乘法分配律和提取公因数1. 56×21450×9982. 56×22+56×7845×22+45×33+45×443. 999×222+333×334附加题：999999×999999+999999题型五：特殊数字的巧算1.(11,111…11的巧算)23×1145657×11234×111112. （叠数）23×10101456×100100123452×100013. （叠数的拓展）23×1001001456×1000100010001附加题：20152015×2016−20162016×20154.3×5×7×9×11×1339×49×55附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×491. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×94. 32×25 12×75×1255. 45000÷(25×90)125×16−111×96. 23×999933333×427. 17×101010101347×1000100011.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)2.999×888÷13323.99999×99999+2999994.22222×33333+88889×666665.555×445−556×4446.9999999×10000001结果中有几个9 ？7.12345654321×368.777777×333333结果的数字之和是多少？9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
奥数——巧算乘除法
例5，求值
求1 ÷ （2 ÷ 3） ÷ （3 ÷ 4 ）÷ （4 ÷ 5 ） ÷（ 5 ÷ 6）的值。
分析：观察发现，算式中每个括号里的除数 都是下一个括号里的被除数，根据运算性 质a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c，计算时可以 消去3、4、5。
奥数——巧算乘除法
解： 1 ÷ （2 ÷ 3） ÷ （3 ÷ 4 ）÷ （4 ÷ 5 ） ÷（ 5 ÷ 6）
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
（2）56 × 165÷7÷11 =（56÷7）×（165÷11） = 8 ×15 =120
横式数字谜
横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并 且只给出了部分运算符号和数字,有一些运 算符号和数字“残缺”，要我们根据运算 法则，进行判断、推理，从而把“残缺” 的算式补充完整。
解决这类问题时：第一步要仔细审题；第 二步要选择突破口；第三步试验求解。
奥数——巧算乘除法
例1，下列算式中，△、○、□、 ☆各代表什么数字？
① a × b + a × c = a ×(b +c) ② (a-b) ×c = a × c – b ×c 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷(b × c)
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
乘除法巧算 — 定稿
乘除法巧算（一）一、运算性质1. 带符号搬家2. 添去括号二、巧算方法：1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×82. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=19095. 特殊数字巧算：（1）叠数：abc×1001001=abcabcabcabababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！题型一：利用带符号搬家和添去括号解题1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)题型二：拆积凑整（好朋友数）1. 25×83×32×1252. 75×16×125×6题型三：末尾是9的巧算1. 723×99938×99992. 11×11×3×61111×1111×6×6附加题：333×333 666×666题型四：乘法分配律和提取公因数1. 56×21450×9982. 56×22+56×7845×22+45×33+45×443. 999×222+333×334附加题：999999×999999+999999题型五：特殊数字的巧算1.(11,111…11的巧算)23×1145657×11234×111112. （叠数）23×10101456×100100123452×100013. （叠数的拓展）23×1001001456×1000100010001附加题：20152015×2016−20162016×20154.3×5×7×9×11×1339×49×55附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×491. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×94. 32×25 12×75×1255. 45000÷(25×90)125×16−111×96. 23×999933333×427. 17×101010101347×1000100011.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)2.999×888÷13323.99999×99999+2999994.22222×33333+88889×666665.555×445−556×4446.9999999×10000001结果中有几个9 ？7.12345654321×368.777777×333333结果的数字之和是多少？9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。
14第十四讲 乘除法巧算
第十四讲乘除法巧算阅读与思考同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。
但理多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。
为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1、乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。
用字母表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即用字母表示为：a×b×c=(a×b)×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
用字母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c,（a－b)×c=a×c－b×c。
除法的性质：1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
用字母表示为：a÷b=(a×n)÷（b×n）（n≠0）；a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）。
2、两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数中，然后再求两个商的和（或差）。
字母表达式为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。
注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
乘、除法混合运算的性质：1、在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
第一讲(乘除法巧算)
二、复习加减法巧算的思想 1、“整”比“散”好
如 22 + 63 + 78 + 37 =（22+78）+（63+37）……选取“好朋友”凑整，容易算一些 =200
2、“小”比“大”好 如 9 + 99 + 999 =10+100+1000-1-1-1 ……把原数化为一些“整”的和“小”的数，容易算一些 =1110-3 =1107
2、添去括号时：遇到反动派要变号
a+b-c = a+（b-c），a-b+c = a-（b-c），a-b-c = a-（b+c） a+（b-c）= a+b-c，a-（b-c）= a-b+c，a-（b+c）=a-b-c
减号反动派，加减（）要变号
a×b÷c = a×（b÷c），a÷b×c = a÷（b÷c），a÷b÷c = a÷（b×c） a×（b÷c）= a×b÷c，a÷（b÷c）= a÷b×c，a÷（b×c）=a÷b÷c 除号反动派，加减（）要变号
三年级秋季班（五级下） 1.2
三年级 2010 秋季 第一讲 乘除巧算
程雪
=99999×77778+99999×22222 =99999×（77778+22222） =99999×100000 =9999900000
五、除法运算律 1、除数“交换律”（连除中除数可以交换位置） 2、除数“分配律”：
=333×（666+334）……那就把 333 提出来，打包握手 =333×1000 =333000
例4 99999×77778+33333×66666……两次握手没有共同数，但有亲戚 99999 是 33333 的 3 倍
乘除法巧算技巧范文
乘除法巧算技巧范文
一、乘法
1、乘以10、100、1000及其倍数或分数
2、乘以11
乘以11的计算方法是，将原数分解成两部分，将每部分的乘积分别
加起来，得出最终的结果。
例如，18×11=(1*10)+(8*1)=10+8=18
3、乘以5
乘以5的方法是，先乘以2，再乘以2，最后再乘以1，即2×2×1=5，例如，23×5=(23×2)×2×1=46×2×1=92×1=92
4、乘以9
乘以9的计算方法是，首先将原数减去1，然后将减1后的结果乘以10，最后再减去原数，即（x-1）×10-x，例如，23×9＝（23-1）×10-
23=22×10-23=220-23=197
5、乘以2的n次方
二、除法
1、除以10、100、1000及其倍数或分数
除以10、100、1000及其倍数或分数，只需将原数的每一位都除以相
应的除数，然后按照小数点规则加上小数点即可，例如，840÷10=84.0，4125÷100=41.25
2、除以2
除以2的思路其实就是将原数每次乘以2，直到乘积大于原数，则记录下这个乘积，然后再将原数和乘积的差再乘以2，直到乘积大于差，然后记录乘积，重复上述步骤，直至乘积为0。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
第一讲乘除法巧算与速算
2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3
（补充四年级知识点，如果三年级掌握最好）：
7*11*13=1001（77=7*11、
91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111
142857*7=999999（142857*2=285714、
b乘法分配率中年级学习的重点穿裤子定律必须穿好两条腿才能出门
第一讲乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算
乘除法巧算方法：
1、竖式
2、带号搬家
3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）
4、乘除抵消=1（加减抵消=0）
5、凑整：
A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数
142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）
11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了
B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）
乘除法巧算教案
乘除法巧算教案教案标题：乘除法巧算教学目标：1. 学生能够理解乘法和除法的基本概念和运算规则。
2. 学生能够灵活运用乘法和除法进行简单的计算。
3. 学生能够应用乘除法解决实际生活问题。
教学重点：1. 乘法和除法的基本概念和运算规则。
2. 乘法和除法的灵活运用。
教学难点：1. 乘法和除法的应用解决实际生活问题。
2. 乘法和除法的运算顺序和优先级。
教学准备：1. 教师准备乘法和除法的示例题目和练习题目。
2. 教师准备乘法和除法的实际应用问题。
教学过程：引入：1. 教师通过展示一些实际生活中的乘除法问题，引发学生对乘除法的兴趣和思考。
2. 教师引导学生回顾乘法和除法的基本概念和运算规则。
讲解：1. 教师通过示例题目，详细讲解乘法和除法的运算步骤和方法。
2. 教师强调乘法和除法的运算顺序和优先级。
练习：1. 学生进行乘法和除法的练习，巩固基本运算方法。
2. 学生进行乘法和除法的综合应用练习，培养解决实际问题的能力。
拓展：1. 学生进行乘法和除法的拓展练习，提高运算速度和准确性。
2. 学生进行乘法和除法的思考题目，培养逻辑思维和问题解决能力。
总结：1. 教师对乘法和除法的基本概念和运算规则进行总结概括。
2. 教师鼓励学生积极应用乘法和除法解决实际生活问题。
教学延伸：1. 学生进行乘法和除法的实际应用探究，拓宽知识面和思维方式。
2. 学生进行乘法和除法的创新运用，培养创造力和问题解决能力。
评估：1. 教师通过课堂练习和作业评估学生对乘法和除法的掌握程度。
2. 教师通过学生的实际应用解决问题的能力评估学生的综合能力。
教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学经验和不足。
2. 教师根据学生的学习情况调整教学策略和方法。
四年级乘法除法速算巧算
本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27（2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
小学三年级教培数学课件：乘除法巧算
（2）49×48÷8÷49
示
＝（480÷60）×125 ＝8×125 ＝1000
＝（49÷49）×（48÷8） ＝1×6 ＝6
小结： 在同级运算中， 先找倍数关系，再带符号搬家
挑战练习
提
示
（1）240×25÷60
（2）560÷9×72÷560
＝（240÷60）×25 ＝（ 560÷560 ）×（72÷9）
25×12
＝25×4×3
提 示
＝100×3
＝300
小结： 拆数找好朋友
例题2
Tip：125、25、5的好朋友都藏在哪了？
（1）6×24×125 ＝6× 3×8×125
（2）32×25×125
提
示
＝ 4×8 ×25×125
＝（6×3）×（8×125） ＝（4×25）×（8×125）
＝18×1000
＝100×1000
臭脚丫！ 12300
123000
黄金脚！
继续 退出
1200×100＝
黄金脚！ 120000
12000
臭脚丫！
退出
1、一个数乘整十、整百、整千……的数就是“抢零”。
2、乘法算式中如果两个数的乘积是整十、整百、整千……， 可以先计算这两个数的乘积。 如 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000（三对好朋友）
4×（ 5×（ 8×（ 4×（
找好朋友
）＝1000
125×（
）＝1000
）＝1000
25×（ ）＝100
）＝10000
20×（ ）＝10000
）＝100
125×（ ）＝100000
800
25
8
20
1250 500 4
(完整版)四年级乘法除法速算巧算.doc
本，我来学一些比复的用凑整法和分解法等方法行的乘除的巧算。
些算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或化就可以使算便。
于一些复的算我要善于从整体上把握特征，通已知数适当的分解和形，找出数据及算式的系，灵活地运用相关的运算定律和性，从而使复的算程化。
行乘法、除法以及乘除法混合运算，可利用以下性行巧算：①乘法交律：A× B=B× A②乘法合律：A× B× C=A× (B×C)③乘法分配律：(A+B)× C=A× C+B× C由此可以推出：A× B+A× C=A× (B+C)(A-B) × C =A× C-B× C④除法的性：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（ B× C）利用乘法、除法的些性，先凑整得10、 100、 1000 ⋯⋯会使算更便。
例1：算 236× 37× 27分析：在乘除法的算程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有了便于口算，要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将 27 “ 3× 9”，将 37 乘 3 得 111，是一个特殊的数，就便于算了。
解：原式 =236×（ 37× 3× 9）=236×（ 111× 9） =236×999=236×（ 1000－ 1） =236000－236 =235764随堂小：算下面各：（1） 132× 37×27 （2） 315× 77× 13例 2：算 333× 334＋ 999× 222性行便算，但只要数据作适当分析：表面上，道不能用乘除法的运算定律、形即可算。
解：原式 =333× 334＋ 333×（ 3× 222）=333×（ 334＋ 666）=333× 1000=333000随堂小：算下面各：（1） 9999× 2222＋ 3333× 3334（2）37×18＋27×42例3：计算 20012001 × 2002－ 20022002 × 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010 可分解成201010001这是四位数的复写如10001× abcd=abcdabcd，三位数的复写1001× abc=abcabc，二位数的复写101 ×ab=abab。
乘除法巧算第一讲
名师课堂·关键教方法名师堂玉林校区地址：二环路南三段15号天华大厦B座7楼学习专线：85149191名师堂方法讲义第1讲年级：三升四日期：2009年7月8日乘除法的简便计算姓名：【方法点击】灵活、合理地应用乘法、除法的结合律、交换律、分配律等在四则混合运算中进行简便计算，是我们小学生必须掌握的基本技能。
做到这一点，既能提高运算速度，还能提高运算的准确性。
我们首先要仔细观察算式中数和运算符号的特征，然后根据这些特征，选择最简便的方法。
【例题精讲】例1、计算：38×56心算新乘法的运算方法和步骤：第一步积得高位（千位和百位）先写下两个乘数中十位数字相乘的积；积得低位再写下两个个位数的积。
第二步上下十位数和个位数交叉相乘后再相加（这一步可以心算），所得的和加到积得百位和十位数上。
第三步第一、二步相加，如果两个个位数之积是一位数，就在它的前面补个0凑成两位数。
例2、计算下列各题：（1）55×9 （2）777×9规律：凡是多位相同数与9相乘时，可只算第一位相同数与9相乘之积，并作为乘积的首尾数，并把9插在首尾数的中间，若相同数是两位，首位数中间插1个9；三位插2个9，4位插3个9，以此类推。
例3、计算下列各题运用积不变的性质（1）48×5 （2）24×25 （3）56×125 例4、计算下列各题（运用商不变的性质）（1）8240÷5 （2）3250÷25 （3）72000÷125例5、计算下列各题（1）21×29 （2）23×27方法：十位数字相同，个位数字加起来等于十，我们叫做“头同尾补”，积得高位时十位数字加1的和与该十位数字相乘的积；积得低位是两个个位数的积。
入宫两个个位数之积是一位数，就在急的前面补0凑成两位数。
例6、计算下列各题（1）49×69 （2）58×58方法：十位数字之和是10，个位数字相同，我们叫做“头补尾同”。
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乘除法巧算（一）
一、运算性质
1. 带符号搬家
2. 添去括号
二、巧算方法：
1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×8
2. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！
3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616
提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300
补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)
4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025
尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=1909
5. 特殊数字巧算：
（1）叠数：abc×1001001=abcabcabc
abababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001
（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！
11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……
（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.
6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！
题型一：利用带符号搬家和添去括号解题
1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)
2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)
3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)
题型二：拆积凑整（好朋友数）
1. 25×83×32×125
2. 75×16×125×6
题型三：末尾是9的巧算
1. 723×99938×9999
2. 11×11×3×61111×1111×6×6
附加题：333×333 666×666
题型四：乘法分配律和提取公因数
1. 56×21450×998
2. 56×22+56×7845×22+45×33+45×44
3. 999×222+333×334
附加题：999999×999999+999999
题型五：特殊数字的巧算
1.(11,111…11的巧算)
23×1145657×11234×11111
2. （叠数）
23×10101456×100100123452×10001
3. （叠数的拓展）
23×1001001456×1000100010001
附加题：20152015×2016−20162016×2015
4.3×5×7×9×11×1339×49×55
附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×49
1. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)
2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×9
4. 32×25 12×75×125
5. 45000÷(25×90)125×16−111×9
6. 23×999933333×42
7. 17×101010101347×100010001
1.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)
2.999×888÷1332
3.99999×99999+299999
4.22222×33333+88889×66666
5.555×445−556×444
6.9999999×10000001结果中有几个9 ？
7.12345654321×36
8.777777×333333结果的数字之和是多少？
9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。