产品加工工序安排问题

浅析产品加工工序安排问题

[摘要] 本文针对一个具体的产品加工工序安排的题目进行了理论分析,从理论上推导得出了生产安排的最短时间,并给出了适合

于这类问题的一般性数学模型。

[关键词] 加工工序增加设备最短时间

[abstract] in this paper, a specific arrangement of the subject product processing operations carried out theoretical analysis, deduced from the theory of production arrangements, the shortest time, and such problems are given for a general mathematical model.

[keywords] processing procedures additional equipment the shortest time

一、问题的提出

某机械厂加工厂产品都是单件性的,其中有一车间共有4种不同设备,现接受5件产品的加工任务,每件产品接受的程序在指定的设备上加工,其工序与加工周期如下表:(s—设备号、t—周期)

要求:1、每件产品必须按规定的工序加工,不得颠倒。

2、每台设备在同一时间只能担任一项任务。(每件产品的每个工序为一个任务)。

问题:求出生产安排顺序,希望在尽可能短的时间里,完成所接受的全部任务。

二、问题的分析

令:第道工序在第个设备上第个产品的加工时间为

第个设备上所有产品加工的总时间为

为了便于计算,我们用列表列出各工序每个设备的使用情况,列表如下:

由上表可得出以下数据:

=42

=38

=62

=70

即可得到四个设备中,第四个设备的使用时间是最长的,为使全部任务的完成时间最短,安排工序时,应将等待时间安排在前三个设备上,第四个设备应保证没有等待时间或等待时间最少。

我们先求证第四个设备没有等待时间的情况,即设备四上连续加工完所有产品用时70s,而且在这70s内,其它几个设备也能按照工序的顺序加工完产品的其它工序,那么70s就是完成所接受的全部任务的最短时间。那么在70s内,其它几个设备能否按照工序的顺序加工完产品的其它工序就成了问题的关键,因为,只有四个设备,7道工序,我们用列表法来显示其加工工序的安排过程,列表法来安排工序时,注意以下几点:

1、保证设备四的连续加工

2、任一设备加工某一产品第道工序前,其第道工序已经完成

3、任一设备加工某一产品第道工序前,其设备已经空闲

因为在第一道工序中,设备3的使用有两种情况,我们分别进行讨论。

第一种情况:在设备3上先加工产品1,其所用时间如下表

第二种情况:在设备3上先加工产品3,其所用时间如下表

还有几种情况,由于篇幅的关系,我们不在一一列举,但通过这几种情况的分析,我们不难得出,在70s内,其它几个设备一定可以按照工序的顺序加工完产品的其它工序。因此70s就是完成所接受的全部任务的最短时间。

三、模型建立

针对以上情况的讨论,我们给出一个计算机上可以程序求值的一般性算术模型:(如图1)

其中:为产品的总个数

为工序的总个数

为第个产品在第个工序上所占用的设备号

为第个产品在第个工序上的结束时间

为第个设备在第个工序上开始空闲的时间

表示第个产品在第个工序上所占用的设备是否有重复使用

为每个产品在最后一道工序上的结束时间

参考文献:

[1] 胡永孚 .数学模型[m].西安:西北工业大学出版社,1996

[2] 陈维桓 .微分几何初步 [m] .北京 :北京大学出版社 ,2004

[3] 姜启源 .数学模型 .高等教育出版社,北京 , 2008

[4] 叶其孝 .大学生数学建模竞赛辅导教材 .湖南教育出版社 ,长沙 , 1997.