第九章-多变量解耦控制系统
解耦控制系统
2023/5/24
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9.1.2 被控对象的典型耦合结构
对于具有相同数目的输入量和输出量的被控对象，典型的 耦合结构可分为P规范耦合和V规范耦合。
图9-3为P规范耦合对象。
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它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量
Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有输入变量Ui(i=1,2,3,…,n）的影响。 如果用pij(s)表示第j个输入量Uj与第 i个输出量Yi之间的传递函数， 则P规范耦合对象的数学描述式如下：
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对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一 个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定 不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被 控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制 变量处于何种状况。
对于一个多变量系统，假设 Y是包含系统所有被
控变量Yi的列向量；U是包含所有控制变量Uj的列向量。 为了衡量系统的关联性质首先在所有其它回路均为开
从而求得耦合系统的相对增益ij。
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(2) 直接计算法 现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由第一放
大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵，式（9-10）可写 成矩阵形式，即
Y Y 1 2 p p1 21 1p p1 2 2 2 U U 1 2 K K 1 21 1K K 1 2 2 2 U U 1 2 （9-14）
（9-13）
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从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易 确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增 益为较为复杂，特别是多变量系统。
事实上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第 二放大系数qij完全取决于各个第一放大系数pij，这 说明有可能由第一放大系数直接求第二放大系数，
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。
近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。
前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO系统。
主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。
当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
过程控制系统-多变量解耦控制系统!!
Y2
解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y (s) G p (s)U (s) U ( s) N ( s)Uc ( s)
Y ( s) G p ( s) N ( s)Uc ( s)
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若是对角阵，则 可实现完全解耦
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解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统 变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
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22
U1 (s)
G11 ( s )
G21 (s)
Y1 ( s)
G12 (s)
U 2 (s)
G22 ( s)
Y2 ( s )
G11 ( s) G12 ( s) 开环系统的传递函数为 Go ( s) G ( s ) G ( s ) 22 21 1/4/2016
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闭环控制系统
R1 ( s )
Y1 ( s) G p11 ( s) Y ( s) 0 2
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U c1 ( s) U ( s ) G p 22 ( s) c2 0
20
R1
R2
Gc1 ( s ) Gc 2 ( s )
U c1
Uc2
Gp11(s) Gp22(s)
Y 1 Y2
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第四节 解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
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R1
Gc ( s ) Gc1 ( s )
U c1
N ( s)
N 11 N 21 N12
U1
G p (s)
Y1
R2
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
多变量解耦控制方法研究
多变量解耦控制方法研究多变量解耦控制是现代控制理论中的重要分支，也是工业过程控制的关键技术之一、在实际工程应用中，往往需要同时控制多个输入输出变量，而这些变量之间往往存在相互影响和耦合关系。
多变量解耦控制方法旨在消除这种耦合，实现多变量系统的分离控制和单变量控制。
多变量解耦控制方法主要应用于工业过程控制、化工过程控制、电力系统控制等领域。
其核心思想是通过对系统进行建模和分析，利用现代控制理论中的方法和技术，将多变量系统转化为多个单变量的子系统，从而实现系统的解耦控制。
多变量解耦控制方法通常包括模型预测控制（MPC）、广义预测控制（GPC）、自适应控制等。
模型预测控制（MPC）是一种基于优化理论和动态系统模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程控制领域。
MPC通过建立系统的数学模型，根据系统状态的变化进行预测，并在每个控制周期内进行优化求解，以实现对系统变量的控制。
在多变量系统中，MPC通过对多个子系统进行分析和建模，将多变量控制问题转化为多个单变量的优化控制问题，然后采用协调控制策略来实现解耦控制。
广义预测控制（GPC）是一种通过在线参数估计和模型预测来实现多变量控制的方法。
GPC通过对系统建立动态模型，利用过去时刻的控制输入和输出数据，通过在线参数估计来更新模型的参数，实现对系统的预测和控制。
与MPC相比，GPC更加适用于动态环境下的多变量系统控制，具有良好的鲁棒性和自适应性。
自适应控制是一种利用自适应算法和参数估计方法来实现多变量解耦控制的方法。
自适应控制能够根据系统的变化和模型的误差，自动调整控制器的参数，以实现对系统的自适应控制。
在多变量系统中，自适应控制方法可以通过在线参数估计和优化算法，实现对多个子系统的解耦控制和优化控制。
总之，多变量解耦控制方法是实现多变量系统控制的重要技术，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
未来，随着控制理论的不断发展和应用领域的扩大，多变量解耦控制方法将得到进一步的研究和应用，并在各个领域中发挥更大的作用。
过过控第九章解耦课件
进 料(T , Q)
CC
流出物
连续搅拌反应釜的控制回路
双变量系统关联类型:
Y
s
Y1 Y2
s s
G11s G21s
G12 sU1s G22 sU2s
两系统无耦合:
G21s 0G12 s 0
U1 s G11(s)
Y1s
两系统半耦合或单方向关联:
G21 ( s )
G21s 0或G12 s 0
解:设
y1 y2
F C
u1 u2
F1
F2
稳态平衡方程
F1, C1
y1 u1 u2
y2
u1C1 u1
u2C2 u2
FC C2 F2
两种料液混合系统
在稳态工作点附近线性化,再计算相对增益,进行变量配对
步骤1:稳态输入输出关系
y10 u10 u20
y20
u10C10 u10
yi
yi
ij
第一放大倍数 第 二 放 大 倍 数
u j yi
ur cont
u j yi
ur
u j yr cont
u j yr
定量给出各变量之间静态耦合的程度,可用于选择被控
变量与操纵变量得配对关系.
相对增益的物理意义:
(1)i j 1, 无 静 态 关 联.其 他 回 路 与uj yi组 成 的 回 路 不 相 关.
p11 p12 p1n
设
耦合
对
象传
递函
数
:为Gp (s)
pn1
pnn
p 11
解
耦
后
的
目
标
矩
阵D
pnn
根 据 解 耦 条 件 要 求D G N N G D -1
多变量解耦控制
W1和W2所代表的调节器的参数分别 与两个通道都有关系，因此是相互关联的，不 能如单回路控制那样有简单的整定方法。为了 解决这个问题，可分成三种情况： 1)W12(s)＝W21(s)=0，表示过程无耦 合，可按单回路控制方法独立整定调节器参数 。对有耦合过程可采取解耦措施来满足这一条
2)在耦合过程中，如果某个输出(比 如y2)的响应速度很快，即很快达到稳态，此时 可 忽 略 (u2 y2) 通 道 对 别 的 通 道 的 耦 合 ， 即 W12(s)＝0，这样通道(u1 y1)就成为无耦合过程 ，可单独整定参数，而耦合通道调节器参数的整 定也大大简化。 3)对不能简化而又未解耦的耦合过程 ，只能在简化设计的初步设定参数的基础上，通 过凑试法来调整并最终确定调节器参数。
• 例4—4 三种流体的混合过程。阀门V1控制100℃ 的原料1的流量，开度为u1 。阀门V2控制200℃的 原料2的流量，开度为u2 ，阀门V3控制100℃的原 料3的流量，开度为u3，设三个通道配置相同，阀 门为线性阀，三种原料热容C也相同，即有KV1 ＝ KV2 ＝KV3=1，C1 ＝C2 ＝C3=1。被控参数是混合后流 体的温度(热量)和总流量。试选择合理的控制通 道。
表示在其它输入ur(r≠j)不变(即其它回 路开环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或 静态放大系数，称为第一放大系数。
• 又令
yi qij = |yr (r ≠ i) uj
表示在其它输出yr(r≠i)不变(其它回路闭 环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或静态 放大系数，称为通道uj到通道yi的第二放大系数。
Y(s)=Wo(s)U(s)
U(s) Wo(s)
Y(s)
Y——输出向量(n×1)； U——输入向量(n×1)；
过程控制系统[李国勇][电子教案]第9章解耦控制系统
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Yk const
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pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij， ij可表示为 pij Y Y i i ij (9-8) qij U j U j U k const Yk const 即 由相对增益ij元素构成的矩阵称为相对增益矩阵。
3
4
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
Y1 q11 U 1
Y2 const
K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 11 K 22 K 22
25
类似地可求得
q 21 K 11 K 22 K12 K 21 K K K 21 K 12 K K K12 K 21 ; q12 11 22 ; q 22 11 22 K 12 K 21 K 22
pij
U j
U k const
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然后，在所有其它回路均闭合，即保持其它被控 变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为 (9-7)
Yi qij U j
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U 1 R1 Y1 Y1 3U 1 4U 2 ; U 2 R2 Y2 Y2 5U 1 U 2
多变量解耦控制.
如何利用RGA 进行变量配对？
根据RGA进行变量配对
变量配对
ij
CVi MV j
MVr
CVi MV j
CVr
CVi MV j
其它回路开环
CVi MV j
其它回路闭环
不能选择 ij 0 的变量配对 不能选择 ij 0的变量配对
应该选择 ij 最接近1的变量配对
变量配对举例（调和过程）
相对增益计算＃2（续）
ij
kij
K ij det
其中det K 是矩阵K 的行列式； Kij是矩阵K 的代数余子式。
例如：稳态增益：
k11 k21
k12 k 22
k13
k
23
k31 k32 k33
练习：计算λ11 ， λ22 ，λ33 ，λ12 ?
关于RGA的主要内容
RGA的定义
若系统稳态关联严重，而且动态特性相近， 则需要进行解耦设计。
PID控制
解耦＃1 —— 前馈补偿
r1
uc1 Gc1(s)
u1 D21(s)
G11(s)
y1
G21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G12(s)
G22(s)
y2
原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联
Q1, C1
AC
调和罐
Q2, C2
Q, C
y1 y2
Q C
,
u1 u2
Q1 Q2
FC
y1 u1 u2
y2
C1u1 C2u2 u1 u2
变量配对举例（续）
1. 计算静态增益：
yy21
K11u1 K21u1
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
解耦控制系统
接计算第二放大系数, 从而得到相对增益矩 阵。
10
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22
(s)
1
Gp12
(s)Gp21(s)
Gp22 (s) Gp21(s)
Gp12 (s)Gp11(s)
Gp11(s)
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp21(s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp22 (s)Gp12 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
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3.解耦控制系统设计
R1
Gc1(s) Uc1 Gp11(s) Y1
解耦控制系统PPT课件模板
解耦控制系统的未来发展方向
智能化解耦控制
多目标优化解耦控制
利用人工智能和机器学习技术，实现自适 应、自学习的解耦控制策略。
研究如何同时优化多个性能指标，实现更 全面的系统性能提升。
网络化解耦控制
鲁棒性解耦控制
针对网络化控制系统，研究如何实现有效 的解耦控制策略。
多变量系统问题
在许多实际工业过程中，系统常常存在多个输入和输出变量，这些变量之间可 能存在耦合关系，导致系统难以控制。解耦控制系统旨在解决这一问题。
解耦控制系统的定义
控制策略
解耦控制系统是一种通过某种控制策 略，使得多变量系统中的各个变量之 间尽可能减少耦合关系的控制系统。
目的
解耦控制系统的目的是提高系统的可 控制性和可观测性，使得各个输出变 量能够独立地被控制，从而更好地实 现系统的性能优化和稳定运行。
06
结论
解耦控制系统的重要性和意义
提高系统性能 解耦控制系统能够将耦合的多个 过程或子系统进行解耦，从而提 高每个子系统的性能和稳定性。
增强系统可靠性 解耦控制系统能够降低子系统之 间的耦合程度，减少系统故障的 传播和扩散，统的设计能够简化系 统结构，降低系统复杂性和控制 难度，提高系统的可维护性和可 扩展性。
详细描述
在能源领域中，解耦控制系统主要用于控制各种能源设备和系统，如风力发电、太阳能发电、火力发电等。通过 解耦控制技术，可以实现能源设备的快速响应和精确控制，提高能源的产出和利用率，降低能耗和环境污染。
04
解耦控制系统的优势与挑战
解耦控制系统的优势
提高系统性能
解耦控制系统能够将复杂系统 分解为多个独立的子系统，从
MBA毕业论文小研多变量系统的解耦与控制
小研多变量系统的解耦与控制1 引言随着工业生产规模的不断扩大，需要控制的变量常常不止一对，这些变量常以这种或那种形式互相关联着，对某一个参数的控制不可避免地要考虑另一些有关联的参数或操纵变量的影响，在设计时就不应像单变量控制系统那样逐一进行，而须从整体上考虑。
为了使系统能独立进行控制，应对多变量系统进行解耦研究。
传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求,工程中常常引入多变量的解耦设计。
2 多变量体统的分析 2.1 多变量系统的耦合性分析通常，耦合系统关联的类型可分为单向关联(半耦合)和双向关联(耦合)。
以2I2O 系统为例，如果回路1 对回路2 有关联，也就是说回路1 的变化会影响到回路2 的运行，而回路2 的变化不会影响回路1，那么这种关联称为单向关联；而如果回路2 的变化反过来也会影响回路1 的运行，那么这种关联称为双向关联。
中国硕士论文网提供大量免费金融硕士论文,如有业务需求请咨询网站客服人员！2.2 三相电压型PWM 整流器耦合性分析为了提高功率因数，抑制谐波污染，结合PWM 技术的新型整流器—PWM 整流器倍受关注。
这种整流器克服了传统整流器输入电流谐波含量高，功率因数低的缺点，可获得可控的升压型AC/DC 变换性能，实现网侧单位功率因数和正弦波电流控制及电能的双向传输，实现PWM整流器三相电压和电流的解耦控制，是近年来学术界关注和研究的热点。
对于多变量、非线性、强耦合的控制对象，诸多文献提出了多种不同的解耦控制策略，其中利用旋转坐标变换方法的矢量控制，是一种比较成功的解耦控制策略，但矢量变换后仍存在有功电流分量和无功电流分量之间交义耦合电势的作用。
三相电压型PWM 整流器拓扑结构如下。
多变量解耦控制随着被控系统越来越复杂，多变量系统应用越来越多，多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常引入多变量的解耦设计。
在工程实际中，往往由于算法太复杂而难以实现较好的解耦，因而，寻求简单易行的有效解耦方法是目前普通关注的问题，同时，将各种解耦方法有效融合也是实现解耦的好途径。
过程控制 多变量解耦控制系统PPT课件
8.2 相对增益及其性质
本例是一个简单的双输入双输出过程，从它的相对增益矩阵中，可看到一 个有趣的现象，即
11 12 21 22 1 11 21 12 22 1
(8-21)
也就是说，相对增益矩阵中同一列或同一行的元之和为1。
这种现象是偶然出现，还是有普遍意义呢？让我们再看一个更一般的情况。 设两输入两输出过程的传递函数为
第三种方法原则上适用于一般情况，但要找到适当的补偿器并能实现，则 要复杂得多，因此，要视不同要求和场合选用不同方法。第一种方法已在单 回路控制系统中讨论了，故这里着重讨论后面两种方法。
第6页/共59页
8.1 多变量解耦控制系统概述
解耦有两种方式：静态解耦和动态解耦。静态解耦只要求过程变量达到稳态 时实现变量间的解耦，讨论中可将传递函数简化为比例系数。动态解耦则要求不 论在过渡过程还是在稳态时，都能实现变量间的解耦。为简便起见，讨论将从静 态解耦开始，所用的方法同样可用于动态解耦，并得出相应的结论。
第3页/共59页
8.1 多变量解耦控制系统概述
多输入多输出过程的传递函数可表示为：
W11(s) W12 (s) W1m (s)
W
(s)
Y (s) U (s)
W21 ( s)
W22 (s)
W2m (s)
Wn1(s)
Wn2 (s)
Wnm
(s)
（8-1）
式中：n —输出变量数；m—输入变量数；Wij (s) —第 j 个输入与第 i个
(8-12) (8-13)
(8-14) (8-15) (8-16)
8.2 相对增益及其性质
为求输出 p1通道的相对增益，可将式（8-11）改写为
p1
p0
多变量解耦控制系统（上）
多变量解耦控制系统（上）
李仲侠
【期刊名称】《南方冶院科技》
【年(卷),期】1989(000)002
【总页数】6页(P60-65)
【作者】李仲侠
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.温室环境多变量控制系统解耦现状及发展趋势 [J], 马万征;毛罕平;李忠芳;倪纪恒;高蓓;郑洪倩
2.基于多变量解耦内模控制的机组协调控制系统设计 [J], 项丹;刘吉臻;李露
3.多变量解耦内模控制系统设计与仿真 [J], 李玉霞;黄小莉;滕银银
4.基于α 阶逆解耦的多变量内模控制系统研究 [J], 施丹;许必熙
5.基于多变量内模解耦控制的室内舒适度全自动控制系统 [J], 曾德良;刘畅;李柯洁;高耀岿;张靖
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2架 3架
H1 入
H1 出
H2 入
H’2 出
H3 入
H3 出 V3 出
V1 入
V1 出 ＞ V’2 入
V’2 出 ＝ V3 入
2 厚度张力耦合作用原理
图二 架辊缝减小
当我们增大2机架压下量 厚度：出口带钢厚度变薄 张力：S1~S2、S2~S3之间张力减小
当我们增大2机架速度 张力： S1~S2增大，S2~S3减小 厚度：出口带钢厚度变薄
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结论（相对增益的性质）：
相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素
之和也为1。
此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵 是否正确。
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20
相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施 （以2*2过程为例）：
λ11 λ11
=1 =0
第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适； U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；
0<λ11
<1 第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11 =0.5
时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均 不能解除，必须进行解耦； 闭合第二个回路将减小Y1和U1之间的增益，说明回路间有耦合。 Λ11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制 两个输出变量；
耦合
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厚度控制
张力控制
5
厚度控制与板形控制的耦合
支持辊
带钢/入口侧
辊缝
带钢/出口侧
工作辊
z be hf(x) Hf(x)
x be B/2 x B/2
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FB-APFC&AGC双变量耦合控制系统框图
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7
2 关联系统的稳定性分析
控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析
N 12 ( s ) 1 0 N 22 ( s ) 0 1
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解耦控制的工艺方法
压力给定
压下环
实际压力
张力给定
1架
实际张力
张力环
2架 H2 入 H2 出 H3 入
3架 H3 出 V3 出
H1 入
H1 出 V1 出 ＝ V2 入
V1 入
速度环
V2 出 ＝ V3 入
第二放大系数。 一种方法是偏微分法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和
第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 另一种方法是增益矩阵计算法 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
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增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
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设计系统时，必须注意工艺过 程中各个参数间的相关情况
3
第二节
1关联系统
关联系统分析
厚度控制与张力控制的耦合
h0* Vref + + + + + -
h1* Vref + Vref + + Vref + Vref + Vref + + FB-AGC + + FF-AGC + FB-AGC + dv/dt + + MF5
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根据对角阵解耦设计要求，即
0 G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G ( s) G ( s) G s 0 ( ) p 22 p 22 N 21 ( s) N 22 ( s) p 21
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耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控 变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何为多变量过程的变量配对？ 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
闭环控制系统
R1 ( s )
GC1 ( s )
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
R2 ( s )
GC 2 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
P ( s) P (s) 11 12 闭环系统的传递函数为 ( s ) P ( s) P ( s) 22 21
c1
(s) (s)
U U
c1
G G
p 11
(s) (s)
Y1
c 2
Y2
c 2
p 22
对角阵解耦后的等效系统
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三 单位矩阵解耦法
单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊 情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩 阵的乘积等于单位阵。即
G p11 ( s ) G p12 ( s ) N 11 ( s ) G ( s ) G ( s ) p 22 p 21 N 21 ( s )
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闭环控制传递函数
G11GC1 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P 11 ( s ) Q( s) G12 GC 2 P 12 ( s ) Q( s) G21GC1 P21 ( s ) Q( s)
G22 GC 2 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P22 ( s ) Q( s)
第九章 多变量控制系统
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1
第一节
概述
简单控制系统 单 变 量 控 制 系 统
控制系统 复杂控制系统 补 偿 控 制
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比 值 控 制
串 级 控 制
前 馈 反 馈
2
实际生产过程 有多个被控量 互相影响、互相 关联、互相耦合 一控制量变化
多输入、多 输出系统 多个控制回路
多被控量变化
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令某一通道在其它系统均为开环时的放大系
数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λij定义为
pij ij qij
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pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
G11 ( s ) G12 ( s ) 开环系统的传递函数为 Go ( s ) ( ) ( ) G s G s 22 21 5/9/2014
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速度给定
实际速度
图三
2 架入口有超差(1/2/3 架处于平衡状态)
第1步：由厚差信号先调节1架的速度使其减小。 第2步：由于1架速度减小从而引起1/2架间张力变大。 第3步：通过张力环便调节压下。 第4步：最终经轧辊的压下，达到提高轧制力消除厚差。 第5步：使1/2架间张力变小回复到原来的设定值。
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λ11
>1
5/9/2014
λ11
<0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
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第四节
解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
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因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y1 ( s ) G p 11 ( s ) Y ( s ) 0 2
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U c1 ( s ) U ( s ) G p 22 ( s ) c2 0
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R1
R2
G G
相对增益的定义
为了解决上述问题，Bristol提出采用相对增益分析方法来描述 耦合系统各变量之间的耦合程度。该方法在过程控制工程实 践中得到广泛应用和发展，尤其是Shinskey将其成功地应用 于精馏塔控制，使之更具吸引力，所以该方法也称为BristolShinskey方法。
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n×n的耦合对象示意图
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一 前馈补偿解耦法
R1
G c1 ( s )
U c1
N
21
U (s)
1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )
Y1
N 12 ( s ) R2
G c2 (s)
U c2
U
G p 22 ( s )
2
Y2
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这种方法与前馈控制设计所论述的方法一 样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此 外，当输入-输出变量较多时，则不宜采用 此方法。
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R1
G c1 ( s )
U c1
N 11 ( s ) N 21 ( s ) N 12 ( s )
U1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )