有限元分析程序设计
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计是有限元分析（FEA）中的重要环节，它通过将连续的物理问题离散化为大量的、相互之间仅按特定方式相互联系的有限个单元的组合，从而进行求解。
以下是一个简单的有限元单元法程序设计的例子：
1.定义节点和单元：首先，我们需要定义模型的节点（nodes）和单元（elements）。
节点是空间中的点，而单元是由节点连接而成的物理实体。
2.建立网格：然后，我们需要根据模型的形状和大小，建立起一个合适的网格。
这个网格应该能够捕捉到模型的主要特征，并且足够细以捕捉到细节。
3.定义材料属性：接下来，我们需要为每个单元定义材料属性，比如弹性模量、泊松比、密度等。
4.施加载荷和约束：然后，我们需要根据问题的要求，对模型施加载荷和约束。
例如，我们可能需要施加压力、重力等载荷，以及位移、转动等约束。
5.进行有限元分析：最后，我们使用有限元方法进行求解。
这包括计算每个节点的位移和应力，以及根据这些结果进行后处理，比如生成报告、生成可视化图像等。
以上就是一个简单的有限元单元法程序设计的过程。
在实际应用
中，还需要考虑很多其他的因素，比如模型的复杂性、计算资源的限制等。
因此，编写一个有效的有限元程序需要深入理解有限元方法、计算机科学和工程知识。
有限元程序课程设计
重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目有限元程序设计学院资源及环境科学学院专业工程力学年级2010级已知参数和设计要求：1.独立完成有限元程序设计。
2.独立选择计算算例，并能通过算例判断程序的正确性。
3.独立完成程序设计报告，报告内容包括理论公式、程序框图、程序本体、计算算例，算例结果分析、结论等。
学生应完成的工作：1.复习掌握有限单元法的基本原理。
2.掌握弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元有限元方法的计算流程，以及单元刚度矩阵、等效节点载荷、节点应变、节点应力和高斯积分等的计算公式。
3.用Fortran语言编写弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元的有限元程序。
4.在Visual Fortran 程序集成开发环境中完成有限元程序的编辑和调试工作。
5.利用编写的有限元程序，计算算例，分析计算结果。
6.撰写课程设计报告。
目前资料收集情况（含指定参考资料）：1.王勖成，有限单元法，北京：高等教育出版社，2002。
2.O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, Finite Element Method, 5thEition, McGraw-Hall Book Company Limited, 2000。
3.张汝清，董明，结构计算程序设计，重庆：重庆大学出版社，1988。
课程设计的工作计划：1.第1周星期一上午：教师讲解程序设计方法，程序设计要求和任务安排。
2.第1周星期一至星期二完成程序框图设计。
3.第1周星期三至第2周星期四完成程序设计。
4.第2周星期五完成课程设计报告。
任务下达日期 2013 年 6 月 6 日完成日期 2013 年 07 月 03 日指导教师（签名）学生（签名）一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
弹性力学与有限元分析-第四章 平面问题有限元分析及程序设计
第四章 平面问题有限元分析及程序设计
§4.1 平面问题单元离散 §4.2 平面问题单元位移模式 §4.3 平面问题单元分析 §4.4 平面问题整体分析 §4.5 平面问题有限元程序设计
有限元网格划分的基本原则
• 网格数目 • 网格疏密 • 单元阶次 • 网格质量 • 网格分界面和分界点 • 位移协调性 • 网格布局 • 结点和单元编号 • 网格自动剖分
f
y
面力
f
f y
xy
xy
基本量和方程的矩阵表示
位移
d
u
v
物理方程 简写为
x y
xy
E
1 2
1
0
1
0
0 0
x y
1
xy
2
D
§4.2 单元位移模式
几何方程：
ux
v y
xvuyT
只要知道了单元的位移函数，就可由几何方程求出应变，再由物理 方程就可求出应力。
（1）位移模式必须能够反映单元的刚体位移； （2）位移模式必须能够反映单元的常应变；
必要条件
（3）位移模式尽可能反映位移的连续性；
u12x3y12x5 23y5 23y v4 5x6y46y5 23x5 23x
u0 1
v0 4
5 3
2
刚体平动
刚体转动
充分条件
u
v
u0 v0
y x
作业： P141 6-1
u12x3y N iuiNjujN m um
其中， N i 、N j 、N m 是系数，是 x、 y 的线性函数；
可以求得：
N i a i b ix ciy2A (i, j, m )
《有限元及程程序设计》课程设计说明书
河北工程大学《有限元及程序设计》课程设计说明书课程设计题目：平面钢架有限元程序功能修改设计副标题：1增加非节点荷载为集中力偶、纵向均布力以及线性分布力时固端反力的计算功能2 结果以文件形式输出指导教师：班级：姓名：学号：摘要有限元法是现代工程数值分析中应用广泛的一种方法，本文根据线性有限元理论对受有五种不同荷载的三杆钢架进行静力分析，将结构离散为三个单元四个节点。
分别建立每个单元的单元刚度矩阵和节点荷载列阵，根据刚度集成法建立了结构的总刚度矩阵和节点荷载列阵，得出结构的平衡方程，并用对角线元素置一法引入边界条件，用高斯消元法求解平衡方程。
最后编写C程序求解此问题，并通过与手算的比较验证了程序的准确性，通过增加一个杆件说明程序的通用性键词：有限元法杆平面刚架刚度矩阵对角线元素置一法 C语言A b s t r a c tFinite Element Method (FEM) makes an extensive use in the numerical analysis of modern construction. In this paper, we study Static state of the Plane frame which is loaded by five different kinds of loads based on linear finite element theory loads; the structure is divided into three units and four nodes. The stiffness matrix array node load of each unit is set up, According to Stiffness integration method we establish the total stiffness matrix and load node array of the structure which is aimed drawing the balance equation of the structure, and then introduce the boundary conditions by buy-one-diagonal elements .we can use Gaussian elimination method for solving equilibrium equations. Finally, we program procedures for the preparation of C to solve this problem, and through comparison with the hand count to verify the accuracy of the procedure, by adding a bar to descript generic property of the procedureKey words: Finite Element Method (FEM) Planar rigid frame Buy-one-diagonal elements Stiffness matrices C language目录设计题目说明-------------------------------------------------4 1.用有限元法进行手算----------------------------------------41.1化分单元，选取坐标系----------------------------------------------4 1.2求局部坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.3求整体坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.4求整体刚度矩阵----------------------------------------------------6 1.5求非节点荷载引起的等效节点荷载及节点荷载列阵----------------------6 1.6列整刚方程，求节点位移--------------------------------------------9 1.7求单元内力----- --------------------------------------------------101.7.1转换位移列阵- ---------------------------------------------------101.7.2求内力- --------------------------------------------------------111.8画内力图并列表--------------------------------------------132.程序设计与上机调试结果-------------------------------------142.1说明与结果- ------------------------------------------------------14 2.2程序设计中一些问题的描述- ----------------------------------------142.2.1数字描述--------------------------------------------------------142.2.2程序总框图------------------------------------------------------16主要结论-----------------------------------------------------16 设计心得体会---------------------------------------------------------16参考文献-----------------------------------------------------17附录C程序源代码及修改注释- --------------------------------17求图示平面刚架节点位移及各杆的内力错误!具体参数：面积弹性模量E=27/101.2mKN ⨯惯性矩I=421016667.4m-⨯1用有限元法进行手算1.1划分单元，标出单元号码及节点号码；选取整体坐标系O x y ，局部坐标系Oxy ，并标上单元的局部节点码i(1),j(2)，见下页图。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。
有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。
下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。
一、问题建模和网格划分有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。
建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。
网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。
常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。
二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。
载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。
通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
三、组装全局刚度矩阵和载荷向量在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。
这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。
采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。
四、求解位移和应力有限元单元法程序设计的最后一步是求解结构的位移和应力。
通过斯蒂芬-泰勒算法或者其他迭代算法，可以得到整个结构的位移分布，然后根据位移场计算各个点的应变和应力。
这一过程涉及到对整个结构刚度矩阵的求解和对位移的后处理。
有限元单元法程序设计是一个复杂而又精密的工作，需要深入理解有限元原理、结构力学知识和数学方法。
有限元程序设计课程设计
有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。
2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。
3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。
技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。
2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。
3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。
2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。
3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。
课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。
学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。
二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。
教材章节：第一章 有限元分析概述，第二章 有限元离散化方法。
2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。
教材章节：第三章 有限元软件及其应用。
3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。
教材章节：第四章 有限元程序设计基础，第五章 数据结构及算法。
4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。
教材章节：第六章 实践案例。
5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。
教材章节：第七章 课程项目与实践。
热结构分析有限元程序设计课程设计
热结构分析有限元程序设计课程设计一、选题背景热结构分析是机械设计中常用的分析手段之一。
有限元分析是机械设计中最常用的工程分析方法之一。
本课程设计旨在结合有限元分析方法，设计热结构分析有限元程序，从而实现复杂结构的热分析。
二、研究内容1. 热力学基础在有限元分析中，需要掌握一定的热力学基础，包括热传导、热对流、热辐射等基本概念及其计算方法。
同时，还需要了解材料的热物性参数，对于热结构分析有限元程序的开发至关重要。
2. 有限元分析基础有限元分析是将一个实际的结构离散成若干小的单元，在每个单元内对物理量进行计算，最终得到整体的物理量分布情况。
在本课程设计中，需要掌握有限元分析的基本原理、单元类型、材料模型等。
3. 热结构分析有限元程序设计在热结构分析有限元程序设计中，需要设计符合热力学基础和有限元基础的计算模型，选择适当的求解方法，并考虑数值计算误差的控制。
同时，还需要开发用户友好的图形界面，方便用户输入和查看计算结果。
三、课程设计目标通过本课程设计，学生将掌握以下能力：1.掌握热力学基础，了解材料热物性参数。
2.掌握有限元分析的基本原理和常用分析方法。
3.能够独立开发热结构分析有限元程序，并对其进行调试和优化。
4.能够分析并解决热结构问题，为实际工程问题提供分析支持。
四、课程设计流程1.学生通过学习热力学基础和有限元分析基础，掌握热结构分析的基本理论。
2.学生在老师的指导下，独立设计热结构分析有限元程序，并进行程序实现。
3.学生独立完成程序编写之后，进行程序调试和优化，以保证程序的正确性和高效性。
4.最终，学生根据老师给出的实例进行热结构分析，并撰写课程设计报告。
五、课程设计要求1.学生要求独立完成热结构分析有限元程序的设计和实现。
2.程序要求考虑布置在分布式集群上，实现可扩展性和高效性。
3.程序要求开发一个图形界面，方便用户输入参数和查看计算结果。
4.课程设计报告要求详细介绍热结构分析有限元程序的设计和实现过程，并给出自己的分析结果。
《有限元程序设计》课件
有限元程序设计的前景展望
广泛应用
随着计算机技术的不断发展，有 限元程序设计将在更多领域得到 广泛应用，为工程设计和科学研 究提供有力支持。
技术创新
未来有限元程序设计将不断涌现 出新的技术和方法，推动该领域 不断发展壮大。
国际化发展
随着国际化交流的加强，有限元 程序设计将实现国际化发展，推 动国际合作和共同进步。
求解
求解整体方程组得到近似解。
有限元方法的应用领域
01
02
03
04
结构力学
用于分析各种结构的力学行为 ，如桥梁、建筑、机械零件等
。
流体动力学
用于模拟流体在各种介质中的 流动行为，如流体动力学、渗
流等。
热传导
用于分析温度场在各种介质中 的分布和变化。
电磁场
用于分析电磁场在各种介质中 的分布和变化，如电磁场、电
磁波等。
02
有限元程序设计的关键技术
网格生成技术
网格生成技术是有限元分析中 的重要步骤，它涉及到将连续 的物理空间离散化为有限个小 的单元，以便进行数值计算。
网格的生成需要满足一定的规 则和条件，以保证计算的精度
和稳定性。
常见的网格生成方法包括结构 化网格、非结构化网格和自适 应网格等。
网格生成技术需要考虑的问题 包括网格大小、形状、方向和 连接方式等。
02
详细描述
弹性地基板的有限元分析是一 个二维问题，需要考虑复杂的 边界条件和非线性方程的求解 。通过将地基板划分为若干个 四边形单元，可以建立非线性 方程组进行求解。
03
计算过程
04
首先将地基板划分为若干个四边 形单元，然后根据每个单元的物 理性质和边界条件建立非线性方 程组。最后通过迭代方法求解非 线性方程组得到每个节点的位移 和应力。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计有限元单元法程序设计是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它能够模拟复杂结构的受力情况并计算出相应的应力、变形等物理量。
本文将从有限元单元法的基本原理、程序设计流程、关键步骤等方面入手，为您详细介绍有限元单元法程序设计的相关内容。
一、有限元单元法基本原理有限元单元法是一种工程结构分析的数值计算方法，它基于弹性力学原理，将结构划分为有限个小单元（有限元）进行离散化处理，通过对各个单元的力学行为进行分析来描述整个结构的受力情况。
有限元单元法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 将结构离散化为有限个小单元，每个单元内的应力、变形等物理量满足弹性力学理论。
2. 建立每个单元的位移与节点力之间的关系，通常采用单元刚度矩阵来描述。
3. 根据整个结构的连接条件和边界条件，组装各个单元的刚度矩阵，形成整个结构的刚度矩阵。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并由此计算出应力、变形等物理量。
二、有限元单元法程序设计流程有限元单元法程序设计通常包括以下几个关键步骤，我们将逐步介绍其设计流程：1. 确定结构的几何形状和材料性质，将结构进行离散化处理，确定有限元的类型和数量。
2. 建立单元刚度矩阵的表达式，通常采用弹性力学理论和数值积分方法来进行推导和计算。
3. 将各个单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点之间的连接关系以及边界条件的处理。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并计算出节点处的应力、变形等物理量。
5. 对程序进行稳定性和准确性的验证，包括收敛性分析、误差估计等。
6. 编写相应的有限元单元法程序，实现结构的建模、求解和结果输出等功能。
三、有限元单元法程序设计的关键步骤在有限元单元法程序设计中，有几个关键的步骤需要特别重视：1. 单元选择和刚度矩阵的建立：选择适合结构特点的有限元类型，建立单元的刚度矩阵表达式，考虑单元的形函数、应变-位移关系等。
2. 结构刚度矩阵的组装：将各个单元的刚度矩阵通过节点的连接关系组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点自由度的排序和边界条件的处理。
有限元程序设计报告报告
有限元程序设计报告课程名称:有限元程序设计指导教师：张*学校：重庆大学专业：工程力学01班******学号：********2015年7月8日有限元程序设计报告一、前言有限元方法（the Finite Element Method）是起源与上个世纪50、60 年代，基于弹性力学变分原理的一种近似计算方法，也是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。
由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）的重要组成部分。
有限元程序系统通常包括前处理、有限元程序本体和后处理三部分。
前处理包括几何实体模型的建立、材料参数的赋值、位移边界条件的定义、载荷的定义、分析问题类型的定义、单元类型的选择和网格的划分等。
（分析问题类型如静力分析、动力特性分析、动力响应、温度场分析、电磁场分析、流体动力学分析等）有限元程序本体是有限元程序系统的核心部分，其功能是实现各种问题的计算。
后处理则是将计算结果用图形、曲线和表格的形式表达。
（通常包括结构的变形图、应力、应变分布云图等）本课程设计则是针对有限元程序本体，参照教学程序（FEATP），编写简单的有限元程序以计算简单的平面应力、平面应变和轴对称问题，并将其结果与有限元商用软件（ANSYS）的计算结果，以及问题的理论值进行比较，从而验证程序以及问题模型建立的正确性。
1．设计目的1）通过编写简单的有限元程序熟悉用有限元方法解决实际问题的基本步骤和过程，体会这种方法的处理手段。
2）在V isual Fortran 中编写程序，熟悉并巩固F ortran 语言的语法、算法，学习程序的调试方法，并体会其在执行某个具体算例时，文件的输入、输出以及程序的执行过程。
2．设计内容1）以教学程序（FEATP）为参照，编写程序，计算简单的平面应力（Plane Stress），平面应变(Plane Strain)问题，验证程序的正确性。
Matlab 有限元法计算分析程序编写
3) 数值、变量 数值采用习惯的十进制表示，可以带小数点或负号，如 3 -99 0.001 9.456 1.3e-3 4.5e33 变量命名规则 变量名、函数名是对字母大小写敏感的 变量名、函数名的第一个字符必须是英文字母，最多可包 含31个字符 变量名中不能包含空格、标点 4) 表达式 MATLAB书写表达式的规则与手写算式几乎完全相同，具 体是 表达式由变量名、运算符合函数和组成 表达式将按与常规相同的优先级自左向右执行运算 优先级的规定：幂运算 > 乘除 > 加减 括号可以改变运算的次序
a i = βi
⎡ k 1,1 ⎢ ⎢k 2 ,1 ⎢ M ⎢ ⎢ 0 ⎢ M ⎢ ⎢ k n ,i ⎣ L L 0 L k 1, n ⎤ ⎧ a 1 ⎫ ⎧ P1 ⎫ ⎥ L L 0 L k 2 , n ⎥ ⎪ a 1 ⎪ ⎪P2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ M O M O M ⎥⎪ M ⎪ ⎪ M ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ L L 1 L 0 ⎥ ⎪ a i ⎪ ⎪β i ⎪ M O M O M ⎥⎪ M ⎪ ⎪ M ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ L L 0 L k n , n ⎥ ⎪a n ⎪ ⎪Pn ⎪ ⎦⎩ ⎭ ⎩ ⎭
2) 简单矩阵的输入 (1) 在键盘上输入下列内容 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] (2) 按【Enter】键，指令被执行 (3) 在指令被执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果 A = ⎡ 1 2 3⎤ 1 2 3 A = ⎢ 4 5 6⎥ ⎥ ⎢ 4 5 6 ⎢7 8 9 ⎥ ⎦ ⎣ 7 8 9 [说明]：在全部键入一个指令行内容后，必须按下【Eenter】键，该指令 才会被执行。 • 直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号‘，’分开；矩阵行用“；” 隔离，整个矩阵放在“[]”里。 • 在MATLAB里，不必事先对矩阵维数作任何说明，存储时将自动 配置 • 指令执行后，矩阵A被保存在MATLAB的工作空间中，以备后用。 如果用户不用Clear指令清除它或对它重新赋值，那么该矩阵会一直保 存在工作空间中，直到MATLAB指令窗被关闭。 • MATLAB对变量的大小写敏感。比如本例中的矩阵赋给了变量A， 而不是a。
结构分析的有限元法与matlab程序设计
结构分析的有限元法与matlab程序设计有限元法是一种结构分析的数值分析方法，它基于有限元变分原理，通过有限个单元来拟合近似满足实际结构的力学模型，以解决扩展性非常大的形状复杂的结构问题。
在实际应用中，MATLAB程序设计可以极大地提高有限元法的实用性，因为它使算法的实现更加容易。
程序设计过程主要分为以下几个步骤：
首先，根据实际应用情况，建立结构的物理模型，第二，确定要求的结构的抗力参数，也就是确定边界条件；然后，通过建立模型，根据力学原理将原有结构分解成若干有限元，第四步，建立有限元内力函数和节点变量；再次，解决建立的有限元模型系数矩阵，解出系统未知形变量；最后，利用有限元的形变量计算正确的结构问题。
要完成上述算法步骤，MATLAB可以提供更加有效的工具。
MATLAB 有一个可以直接进行有限元分析的工具箱——FEA TOOLBOX，可以直接用它来计算形变量和结构参数。
另外，MATLAB中还有大量可以用来处理有限元问题的函数和工具，如系数矩阵求解函数等。
在开发有限元法的程序设计中，MATLAB是一个很方便的工具。
我们可以充分利用MATLAB中的基本功能，对有限元法进行灵活的操作。
同时，通过程序的可视化，可以更好地了解模型的状态，并降低有限元算法分析的误差和风险。
总之，有限元法与MATLAB程序设计是结构分析中同一不可分割的组合，它可以最大程度地利用计算机来准确解决结构分析中所遇到的复杂问题，使其得到高效的计算。
有限元分析程序设计
结构有限元分析程序设计绪论§ 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§ 课程特点§ 课程安排§ 课程要求§ 基本方法复习$ 意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。
比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a). 现代结构论证。
对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。
b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。
c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。
2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。
（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。
（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1). 精通基本概念，深化理论认识；2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3). 获得以后工作中必备的工具。
（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。
§ 课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§ 课程安排①. 单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②. 总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③. l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④. 总刚线性方程组求解（LDL T分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。
有限元教材-第十章有限元程序设计
有限元教材-第十章有限元程序设计第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。
完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。
本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。
FEMED 是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。
有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。
用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。
而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。
第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。
常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。
这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。
通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。
§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。
早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。
因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。
它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。
有限元方法与MATLAB程序设计 有限元分析可视化
2
A1 MATLAB图形输出函数
（2）空间图形
line(X,Y,Z) 画3维折线函数。X、Y和Z是3个一维数组，分别表示折线各结点坐标 plot3(X,Y,Z) 连接(X,Y,Z)坐标点的空间折线 patch(X,Y.Z,C) (X,Y,Z)为顶点的空间多边形，C为颜色 mesh(X,Y,Zxis equal;
% 设置轴比例相等
A2 桁架和刚架结构变形
s = 2;
if nargin>4, s = 3; end % 桁架为2；刚架为3
4
8
gm = max(abs(max(gxy)-min(gxy))); U = 2e-2*U*gm/max(abs(U)); G = gxy+[U(1:s:end),U(2:s:end)];
mesh(Z) 以Z矩阵列行下标为x,y轴自变量，用网线表示的曲面 surf(X,Y,Z) (X,Y,Z)坐标点张成的曲面
fsurf 以函数f(x,y)或x = funx(u,v), y = funy(u,v), z = funz(u,v)为参数的空间曲面 surf(Z) 以Z矩阵列行下标为x,y轴自变量画曲面 colorbar 图形中颜色对应的值
[1 1 1] w
白
[0 0 0] k
黑
表A2 线型设定符
propertyvalue '–' '--' ':' '–.'
'none'
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结构有限元分析程序设计绪论§0.1 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§0.2 课程特点§0.3 课程安排§0.4 课程要求§0.5 基本方法复习$0.1 意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。
比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a). 现代结构论证。
对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。
b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。
c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。
2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。
（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。
（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1). 精通基本概念，深化理论认识；2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3). 获得以后工作中必备的工具。
（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。
§0.2 课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§0.3 课程安排①. 单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②. 总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③. l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④. 总刚线性方程组求解（LDL T分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。
⑥. 数据处理（数据分类，压缩存贮，节点排序方法）⑦, 变带宽存贮的优化理论，图论的理论，有限元的图结构，存贮管理复核）⑧. 有限元议程全稀疏管理与求解策略。
说明：仅线性部份，复材，接触，弹塑性等不包括，基本部份。
实践性作业安排：1.作业：总的结构管理程序+子功能模块的编程，一个题的计算实践2.送有限元元素库。
§0.4 课程要求1.先行要求2.作业要求（计算机编程得出正确结果）3.课程校核要求§0.5 基本方法复习0.5.1 结构化程序设计方法0.5.2 有限元分析方法回顾0.5.3 Fortran语言回顾0.5.4 结构化程序设计1.基本结构：构成一个问题从输入到求解输出的基本程序形式：Imput——→Process——→Output(输入) （处理）（输出）三种基本形式：a). 树形结构（顺序执行结构）积木式(Fortran): 每个设定的功能分析团体的一个模块,每个模块又称作整体结构的素材,主模块象积木一样堆积.语体不联系,但有通讯方法沟通模块间信息,各种模块有各自的特征语体,main progame……,subroutine sub….嵌套式(Pascall): 主模块与子模块相互嵌套,各模块的特征,语体相同procedure mainprocefure ssub1……..procedure sub2……….End sub1………end sub2…….End main函数式(c语言): 主要特点是功能模块作为库函数调用,需用时在库内调用,每一个函数有表征语句,这种语体接近自然思维,而且对系统资源的调配应用更完善.面向对象的程序设计: 实施过程的可视化+控制性3.结构化程序设计方法a). Top—Down(自上面下),系统性强,选择性强.b). Critical Component First (关键部份优先),先抓主要矛盾,分清重,缓,急.c). 独立调试,总体联调,(软件设计的社会化作业).4.程序设计要点a). 自觉有意识地设计一个良好的程序结构,做到:易读,易懂,易管理,易修改,易发展.b). 做到逻辑清晰,说明完整.c). 要有工艺设计概念有框图,有步骤.5). 结构化程序设计原则a). 尽可能通用性好（适应各种规模的复题，？的扩大依据程序设计指标而定）b).整体精炼，清晰；避免GOTO。
c).省机时，省存贮，计算精度高，（算法上下功夫，要理论分析加技巧）d).输入数据少，格式简单。
e).输出结果简明，忌讳打印过多（与具体调试过程不一样）。
f).易读易维护，易发展。
§0.5.2.有限无方法求解过程回顾一.力学模型的分级管理有限无程序对力学模型的数据按一级：结构级（有点广义，不仅指具体结构，也指模型题目的规模）` 二级：单元级3. A). (1). 节点位置(总体坐标系下的坐标).(2). 节点局部坐标(按节点的约束方向制定的特殊坐标系x ＇，y ＇，z ＇,v 如斜支撑) (3). 节点的性质(自由,固定,指定位移,从属其它节点). (4). 节点力:(F x ,F y , F z ,M x ,M y ,M z ) (5). 节点位移:(u , v , w, θx ,θy ,θz ) B. 单元描述参数(1). 材料特性参数不清 E, G, γ→[D ](2). 节点的几何刚度参数(即面积A,板厚H,梁抗弯模量I) (3). 单元的局部坐标. (用于应力分析等,如图形曲面) (4). 单元的节点编号(5). 单元的几何矩阵营 (节点变形与应力关系矩阵) (6). 单元刚度矩阵 [K](7). 单元的应力,应变向量,(有限元分析多用向量,而不用矩阵(张量))结构描述参数单元总数,节点总数,单元娄型总数,结构材料种娄数,节点自由度数(控制题目规模) 二. 基本公式系统1. 单元刚度计算公式2. 单元刚阵组合 [K]=ΣA T KA3. 单元节点荷载计算4. 节点荷载组装:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211231312332211σσσσσσσσσσσσσσσ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33323123222113121123131233221121212121212121εεεεεεεεεεεεεεε⎰=cV T e dvB D B K ]][[][][⎰=eS T e dsP N P }{][}{()∑=eAP P5. 位移约束关系:6. 总刚方程解:7. 应变计算:8. 应力计算:9. 支撑反力计算:三. 有限元分析的模块组织.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-d d []{}{}{}[]{}P K P K e =⇒=δδ{}[]{}δεB ={}[]{}[][]{}δεσB D D ==iii i d K R -=四．结构分析的原始输入数据1．题目规模` 节点数目：NNP 单元数目：NE2．节点数据单元人坐标：XE（NNP，3）3．单元数据单元节点编号：ME（NE，3）、ME（NE，2）材料特性：E、N单元几何参数：I、RI（惯矩）4．荷载数据外荷载作用点，坐标及大小：PA（NNP，1）§0. 5.3 Fortran语言回顾1．子模块（子程序）subroutinea.特点：独立性强，只要输入输出接口，象一个黑匣子，与外界无关。
b.作用：完成一个独立的功能（求应力，矩阵分解，投放等）c.格式：subroutine function(ip1,ip2,rp1,rp2,io1,io2,ro1,ro2).(其中ip1,ip2,rp1,rp2,是输入形参，io1,io2.rp1,rp2是输出形参)2．数据传递形式1）. COMMON 公共块语句传递，（公共块的内容不能作为形参）a.公共块分为无名公共块和有名公共块b.公共块的参数不能作为子程序的参数出现，c.公共块名一致，其内容在不同公共块中可以标志符不同（但其长度应一致）d.通用原始数据放入公共块（作为实参错误率大）e.尽可能不放数值，安息组一般可作成可调长度f. 格式Common/comm/…….Subroutine fun()Common/comm/……..2).形参————实参对应a.实参不能开辟存贮单元，子程序内定义语句中的形参数组由主程序定义，在子程序中仅形式定义（即仅说明是数组，因而大小无所谓）b.格式：Dimension RP(1000),RO(1000)…….Call sub1(RP,RO)………ENDDIMENTION IBANKSUBROUTINE SUB1(RP,RO,NE)DIMENTION RP(1),RO(1),SP(50)DIMENTION RP(NE,1),RO(NE,1) (形参的动态定义，实参不能)3）. 数组长度自动调整方法。
PROGRAM MAININPLICIT REAL*8 (A—H,O---Z)CHARACTAR*20 TRCOMMON/COMM/….DIMENTION IBANK( ),RBANK( ),IP1( ),IP2( )IP1(1)=… IP(N)=…..IP2(1)=…… IP2(N)=…..CALL SUB1(IBANK(IP1(1)),IBANK(IP1(N)),RBANK(IP2((1)),….)…..ENDSUBROUTINE SUB1(II1,IO2,….RI1,….RO1….NE) DIMENTION II1(1) ,IO2(NE,1), RI1(1), RO1(1)。