长方体和正方体的体积 知识点
五年级下册数学讲义-第5讲 长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位 人教版(无答案)
【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。
2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。
3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。
1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。
2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。
由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。
【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。
1、一块橡皮的体积大约是6（）。
2、一个西瓜的体积大约是6（）。
3、一个集装箱的体积大约是6（）。
二、选择正确答案的字母填在括号里。
2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。
A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。
1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。
2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。
0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。
（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。
（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+题型训练 带答案
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
第三单元 长方体和正方体的体积 2023-2024学年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点第三单元长方体和正方体的体积温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。
2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。
4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。
5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。
6.会计算不规则物体的体积。
重点：1.长方体、正方体的特征。
2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。
难点：用公式解决生活中的实际问题。
知识点一：认识长方体长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
知识点二：认识正方体正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。
知识点三：长方体、正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有多种。
利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
知识点四：长方体、正方体表面积的计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6知识点五：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
知识点六：长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高 V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3知识点七：长方体、正方体体积公式的应用长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体或正方体的体积=底面积×高V = Sh知识点八：体积单位间的进率1dm³=1000cm ³ 1m³=1000dm³高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。
实用文档之长方体正方体体积
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长方体、正方体的体积和容积
长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。
长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
容积是指所能容纳物体的体积。
一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。
通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。
现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。
求原来长方形铁皮的面积。
自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。
四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。
3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。
长方体与正方体的体积与表面积知识点总结
长方体与正方体的体积与表面积知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维形体，它们的体积和表面积是两个重要的几何属性。
本文将对长方体和正方体的体积与表面积进行详细的知识点总结。
一、长方体的体积和表面积1. 长方体的定义与特征长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特征：- 六个面都是矩形，相邻两面的边长相等；- 相对的两个面平行，且相等；- 其中的四个顶点本质上相等，八个角也都是直角。
2. 长方体的体积公式长方体的体积是指其所占的三维空间的大小。
计算长方体的体积可以使用以下公式：体积 = 长 ×宽 ×高其中，长、宽和高分别表示长方体的三条边的长度。
3. 长方体的表面积公式长方体的表面积是指其六个面的总面积。
计算长方体的表面积可以使用以下公式：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)其中，长、宽和高分别表示长方体的三条边的长度。
二、正方体的体积和表面积1. 正方体的定义与特征正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特征：- 六个面都是正方形，相邻两面的边长相等；- 相对的两个面平行，且相等；- 其中的所有顶点和角都相等，均为直角。
2. 正方体的体积公式正方体的体积计算方法与长方体相同，即：体积 = 边长 ×边长 ×边长其中，边长表示正方体的边的长度。
3. 正方体的表面积公式正方体的表面积计算方法与长方体有所不同，可以使用以下公式：表面积 = 6 ×边长 ×边长其中，边长表示正方体的边的长度。
三、应用举例1. 长方体的应用场景长方体广泛应用于日常生活和工程领域中，例如：- 盒子、柜子等物品常常具有长方体的形状，计算其体积可以确定所需的空间大小；- 房间的长方体形状可以通过计算体积来确定其面积和容积等信息。
2. 正方体的应用场景正方体也有很多实际应用，以下是一些例子：- 骰子是常见的正方体，其每个面上的数字代表了一种随机结果；- 有些建筑物的结构采用正方体形状，计算其体积和表面积可以帮助规划和设计。
五年级数学下册《长方体正方体体积》知识点及重点习题
五年级数学下册《长方体正方体体积》知识点及重点习题【知识点】1.体积：在这里，我们把一个物体(如土豆)所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
2.棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。
通常用cm³表示立方厘米。
棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。
通常用dm³表示立方分米。
棱长为1米的正方体的体积是1立方米。
通常用m³表示立方米。
3.相邻两个体积单位的进率是1000。
4.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升长方体和正方体的体积计算1.长方体的体积=长×宽×高， V=a×b×c；长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h ；宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。
2.正方体体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a³。
3.长(正)方体的体积=底面积×高，V=S(a×b)×h高=体积÷底面积 ,h=V÷S(a×b)4.计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。
【练习题及答案】1.一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。
它的体积是(0.72)立方米。
2.一块正方体石料，棱长为0.6米。
这块石料的体积是(0.216)立方米。
3.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（10×12＋6×12）×2=384（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
4.一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m，这个水族箱占地面积多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？60厘米=0.6米 6×0.6=3.6（平方米）6×0.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2=23.4（平方米）0.6×6×1.5=5.4（立方米）答：这个水族箱占地面积是3.6平方米，需要用23.4平方米的玻璃，它的体积是5.4立方米。
长方体和正方体的体积知识点
长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
长方体和正方体的表面积、体积知识点
长方体和正方体的表面积1.长方体棱长总和: (长+宽+高)×4 正方体棱长总和:棱长×12长+宽+高=棱长总和÷4 棱长=棱长总和÷122.长方体表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 s=6a²长方体和正方体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米，分别记作cm3、dm3、m3。
3. 体积计算:长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3（a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。
）长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积＝横断面的面积×长3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
(计算时一定要先统一单位长度)4.体积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率。
）5.物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。
6.容积:一个容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
同一容器，体积大于容积。
7.容积常用单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000升1。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
长方体正方体体积
长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积..长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘;即a·a·a长方体或正方体底面的面积叫做底面积..长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=S h横截面积相当于底面积;长相当于高..3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做他们的容积..固体一般就用体积单位;计量液体的体积;如水、油等..常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml..1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;体积就会扩大倍数的立方倍..如长、宽、高各扩大2倍;体积就会扩大到原来的8倍..2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积;形状规则的物体可以用公式直接求体积..排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×h 现在- h 原来V 物体 = S ×h 升高3、体积单位换算 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 立方相邻单位进率10001立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体或正方体后;表面积增加了;体积不变..题型一：对体积的认识与单位换算1、选择：1一块橡皮的体积大约是 ..A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3(2) 一个粉笔盒的体积接近于A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3(3) 一个集装箱的体积;大约是20×进率÷进率A、cm3B、dm3C、m32、一个文具盒的体积大小约有140 ；货车的油箱的容积是503、数学书的封面的面积大约是300 ；一个热水瓶的容积约是24、体积单位比面积单位大;面积单位比长度单位大.. ..判断5、在括号里填上合适的数..5dm3 = cm3 0.24 cm3 = dm3 4m2= dm2 1升= 毫升 1 000毫升= 升 3升= 毫升3.4升= 立方分米9L= mL 420cm3= dm3 3.5m3= dm385dm3= m35立方米= 立方分米 2.8立方分米= 立方厘米720立方分米= 立方米 32立方厘米= 立方分米2.7立方米= 升 1200毫升= 立方厘米4.25立方米= 立方分米= 升1.2立方米= 升= 毫升3.08 m2= dm2 870cm3= dm36.47L= ml= dm3 489ml= cm3= dm32.1平方米= 平方分米 2.04立方米= 立方分米0.08立方米= 升= 毫升 3.8升= 升毫升题型二：对V=SH、V=底面积×高的考察1、一个长方体木箱底面积是36cm2;高45cm;求这个木箱的体积..2、长方体的底面积是10平方厘米;高是5厘米;求长方体的体积..3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米;高是1分米;求铁块的体积10 648884、一个长方体木料;长5米;横截面的面积是0.06平方米;这根木料的体积是多少5、家具厂订购500根方木;每根方木横截面的面积是2.4平方分米;长是30分米;这些木料一共是多少立方分米6、一根长方体钢材;30分米;横截面的面积是.025平方分米;每立方分米钢重7.8千克..这根钢材重多少千克题型三：公式 V=abh、V=a×a×a的应用1．一个长方体长7米;宽6米;高4米;它的体积是多少立方米2.一个长方体长7米;宽6米;高4米;它的体积是多少立方米3．一块棱长60厘米的正方体冰块;它的体积是多少立方厘米4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米;他的体积是立方厘米5．一块正方体石料;棱长是8米;它的体积是多少立方米6、计算下面图形的棱长总和和表面积..单位：厘米7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：单位：分米棱长总和棱长总和表面积表面积体积体积8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸无盖;它的体积是多少立方分米9、一根长方体的钢材;长1.2米;宽0.4米;高0.2米..它的体积是多少10、一个正方体药盒;棱长8厘米..它的体积是多少11、一个长方体;长12厘米;宽和高都是8厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米12、一个长方体;长8厘米;宽是5厘米;高是4厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米13、建筑工地要挖一个长50米;宽30米;深50厘米的长方体土坑;要挖出多少方的土12、一块砖长24厘米;宽1.2分米;厚6厘米;它的体积是多少立方分米14、一个正方体玻璃鱼缸;从里面量棱长为0.6m;这个鱼缸能装水多少升15、一块砖长40厘米;宽和高都是20厘米;2000块这样的砖;体积是多少立方米16、一个正方体石料;棱长5分米..如果1立方分米石料重2.7千克;这块石料重多少千克17.一个长方体的沙坑装满沙子;这个沙坑长3米;宽1.5米;深2米;每立方米沙子重1400千克..这个沙坑里共装沙子多少吨18、用一个长25厘米;宽20厘米的长方形铁皮;四周剪去边长5厘米的正方形;然后做一个无盖铁盒;求铁盒的体积这个铁盒的表面积是多少19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板;从四个角各切掉边长为5厘米的正方形;再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是体积20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮;在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后;正好可以制成一个高为5厘米的铁盒..求这个铁盒的体积..21.下图是长方体的展开图;量出有关数据;求出这个长方体的表面积和体积..22、红星小学修一条长80米;宽60米的长方形操场;先铺0.1米厚的三合土;再铺0.4米厚的煤渣;需要三合土和煤渣各多少立方米23、学校要修长50米;宽42米;的长方形操场..先铺10厘米的三合土;再铺5厘米的煤渣..需要三合土和煤渣各多少立方米24、一个长方体沙坑的长是12m;宽是3.2m;深是2.5m;每立方米沙土重1.75 吨..填平这个沙坑共需要沙土多少吨25、一个棱长是5分米的正方体水池;蓄水后水面低于池口2分米;水的体积是升..26、学校有一个长43分米;宽34分米;深5分米的沙坑;沙坑内沙面离坑口1分米..求沙坑内沙子的体积是多少立方分米若每立方分米沙子重1.4千克;长满这个沙坑需要沙子多少千克27、一列火车有容积相同的车厢20节;每节车厢从里面量长13米;宽2.5米;装煤的高度是1.2米..这列火车每次运煤多少立方米每立方米煤重1.4吨;这列火车共运煤多少吨质量=比重×体积题型四：已知体积、高;求底面积；体积、长、宽;求高；或者已知体积、长、高;求宽；或者已知体积、宽、高;求长..即对：长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b底面积=体积÷高 S=V÷h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体..已知每根木板宽0.3米;厚0.2米;求每根木板的长..2、一个长方体油箱的容积是20升..这个油箱的底长25厘米;宽20厘米;油箱的深是多少厘米3、一个正方体水箱的容积是125立方分米;把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内..已知长方体水箱长10分米;宽5分米;这个水箱内的水深多少分米4、把9立方米的沙子倒入一个长6米;宽3米的沙坑中..沙子的深是多少米5、一个长方体水箱容积是100升;这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少6、一个长方体油箱的容积是20升..这个油箱的底长25厘米;宽20厘米;油箱的深是多少厘米7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水;已知药水箱里面长5分米;宽3分米;它的深是多少分米8. 一个长方体体积是100立方厘米;现知它的长是10厘米;宽是2厘米;高是多少厘米9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸;玻璃厚度不计放进30升水;水深多少厘米10、一个正方体玻璃缸;棱长4分米;用它装满水;再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中;槽里的水面高多少分米11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸;里面装满水;把水倒入一个底面积48平方分米;高6分米的的长方体鱼缸里;鱼缸里水有多深12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内;有20分米深的水;现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块;这时容器内的水深多少分米13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸;里面装满水;把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里;水有多深13、把３００立方米的土垫在长５０米;宽３０米的空地上;可垫多厚15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等..已知这个长方体的长为8厘米;宽为2厘米;高应是多少16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体..已知每根木板宽0.3米;厚0.2米;求每根木板的长..题型五：长方形的底为正方形;展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形;侧面展开是一个边长为20厘米的正方形;求这个长方体的体积是多少立方厘米2、一个长方体底面是正方形;高12厘米;侧面展开正好是正方形;求这个长方体的体积..3、一个长方体底面是正方形;侧面展开是一个边长为16dm的正方形;求这个长方体的体积是多少4、一个底面是正方形的长方体纸盒;将它的侧面展开;正好是一个边长为28分米的正方形;则这个纸盒的体积是多少立方分米5、一个长方体蓄水池要蓄水2..4米深;如果每分钟注水30立方米;40分钟注满;这个水池的底面积是多少题型六：求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米;它的表面积是 ;体积是 ..2、一个正方体的棱长之和是84厘米;它的棱长是 ;一个面的面积是 ;表面积是 ..3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形;高为3分米;它的体积是多少4、一个正方体的底面周长是12分米;这个正方体的体积是立方分米5、一个正方体的棱长总和是48CM;求这个正方体的体积..6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米;并且它的长是宽的2倍;高与宽相等;那么这个长方体的体积是多少立方厘米7、一个底面是正方形的长方体;所有棱长的和是100厘米;它的高是7厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米题型七：高度变化高度变化引起侧面积的变化1．一个长方体;如果高增加3厘米;就成为一个正方体..这时表面积比原来增加了96平方厘米..原来的长方体的体积是多少立方厘米2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体;表面积减少1.6平方分米;求原来长方体的体积..3、一个长方体木块;将长锯掉3厘米后;就成了一个正方体;已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米;求新正方体的体积..4、一个长方体;如果高增加2厘米就成了正方体;而且表面积要增加56平方厘米;原来这个长方体的体积是多少立方厘米5、一个长方体;如果高减少2厘米就成了正方体;而且表面积要减少56平方厘米;原来这个长方体的体积是多少立方厘米6、一个长方体;如果长减少2厘米就成了一个正方体;而且表面积要减少56平方厘米..原来这个长方体的体积是多少立方厘米7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5分米;它的体积就增加立方分米..8、一个长方体;长a分米;宽b分米;高h分米;如果高减少3分米;这个长方体表面积比原来减少平方分米体积比原来减少立方分米9、一个长方体;如果高减少3厘米;就成为一个正方体..这时表面积比原来减少了96平方厘米..原来长方体的体积是多少立方厘米题型八：切割一次增加两个截面;在求体积1、一根方木长20分米;把它锯成两段后;表面积增加了5平方分米;这根方木的体积是多少立方分米2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段;表面积增加了2平方厘米;求这个木块原来的体积3、一个长2米的长方体钢材截成三段;表面积比原来增加2.4平方分米;这根钢材原来的体积是多少立方分米4.一个长2米的长方体钢材截成三段;表面积比原来增加2.4平方分米;这根钢材原来的体积是多少立方分米5、一个正方体的表面积是96平方厘米;将它平均分成两个小长方体;每个小长方体的体积是多少立方厘米题型九：熔铸、锻造、水倒来倒去体积不变1、一个长方体长8分米;宽4分米;高2分米;把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体;求这个大正方体的体积2、有一个棱长是6分米的正方体水箱;装满水后;倒入一个长方体水箱内;量得水深3分米;这个长方体水箱得底面积是多少3、一个正方体水箱的容积是125立方分米;把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内..已知长方体水箱长10分米;宽5分米;这个水箱内的水深多少分米4、有一个棱长是6分米的正方体水箱;装满水后;倒入一个长方体水箱内;量得水深3分米;这个长方体水箱得底面积是多少5．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭;这个长方体长9分米;宽4分米;求这个长方体钢锭高多少分米6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁;锻压成底面边长为4厘米的正方形的长方体;这段方钢的长是多少厘米7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢;熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材;这根钢材的长是多少分米8、一个棱长是6cm的正方体铝块;如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块;这个铝块高是多少厘米9、一个正方体钢坯棱长6分米;把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材;钢材长多少米10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具;这个长方体模具的底面积是多少平方厘米11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板;这块钢板厚多少厘米12、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体;这个长方体的高是多少米13.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块;现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体;这个长方体的长是多少厘米14.一块棱长是0.6米的正方体的钢坯;锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材;锻成的钢材有多长15.有一块边长2分米的正方形铁块;现把它锻造成一根长方体;这个长方体的截面是一个长4厘米;宽2厘米的长方形;求它的长..16.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯;锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材;锻成的长方体钢材有多少长17、把一个棱长8分米的正方体铅块;锻造成一个长16分米;宽2分米的长方体;它的高是多少分米18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯;锻造成横截面是正方形的长方体钢材;已知横截面的边长是3厘米..求长方体钢材的长19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体;这个大长方体的长是3分米;宽是2分米;求这个大正方体的高是多少分米用方程解抓住体积相等这个等量关系20.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等..已知这个长方体的长为8厘米;宽为2厘米;高应是多少用方程解21.在一块平地上新建一个长4米;宽3.5米的水池;从里面挖出了10.85立方米的土;水池深多少米用方程解22、一个长方体粮仓;内装粮食570立方米;恰好占粮仓容量的一半..这个粮仓的长是19米;宽是8米;高是多少米用方程解23、把一块棱长是２分米的正方体钢坯;锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材..锻造成的长方体钢材的长是多少用方程和算术法两种方法解答24、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮;现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体;这个长方体的长是多少厘米用方程解题型十：排水法浸入水中体积=排开水的体积;也就是说浸没再水中物体的体积=水上升的体积1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块石块完全侵入水中;水面上升了1.5厘米;这个石块的体积是多少立方厘米2、在一个长15分米;宽12分米的长方体水箱中;有10分米深的水;如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块;那么水箱中水深多少分米3、一只长方体鱼缸;从里米量长40厘米;宽20厘米;高30厘米;缸内存水深10厘米;如果投入一块石头;水面上升14厘米;这块石头的体积是多少立方厘米4、有一个长方体容器;从里面量长5分米;宽4分米;高6分米;里面注入水;水深3分米..如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中;水面上升了多少分米5、有一个长方体玻璃缸;长3分米;宽2分米..放入一块不规则的石头后水深1.5分米;捞出这块石头后;水面下降了0.5分米..这块石头的体积是多少6、一个长方体玻璃缸;从里面量长40厘米;宽25厘米;缸内水深12厘米..把一块石头浸入水中后;水面升到16厘米;求石块的体积..7、一个长方体玻璃缸;从里面量长40厘米;宽25厘米;缸内水深12厘米..把一块石头浸入水中后;水面升到16厘米;求石块的体积..8、有一个长方体玻璃缸;长3分米;宽2分米..放入一块不规则的石头后水深1.5分米;捞出这块石头后;水面下降了0.5分米..这块石头的体积是多少9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体;里面盛有5厘米深的水..现在把一块石头浸没到水里;水面上升2厘米..这块石头的体积是多少立方厘米10、一个长方体玻璃缸;底面积是200平方厘米;高8厘米;里面盛有4厘米深的水;现在将一块石头放入水中;水面升高2厘米..这块石头的体积是多少立方厘米11、一个正方体玻璃容器棱长2分米;向容器中倒入5升水;再把一块石头放入水中..这时量得容器内的水深15厘米..石头的体积是多少立方厘米12、一个长方体的容器;底面积是16平方分米;装的水高6分米;现放入一个体积是24立方分米的铁块..这时的水面高多少13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中;水面高度为10厘米;如果把铁块捞出后;水面高多少14、一个长方体玻璃容器;从里面量长、宽均为2分米;向容器中倒入5.5升的水;再把一个苹果放如水中..这时量得容器内的水深是15厘米..这个苹果的体积是多少16、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形;容器里直立着一个高1米;底面边长15厘米的长方体铁块..这时容器里的水深0.5米..如果把铁块取出;容器里的水深是多少厘米17、在一只长25厘米;宽20厘米的玻璃缸中;有一块棱长10厘米的正方体铁块;这时水深15厘米;如果把这块铁块从缸中取出来;缸中的水深多少厘米18、有一块棱长是5厘米的正方体铁块;浸没在一个长方体容器里的水中..取出铁块后;水面下降了0.5厘米..这个长方体容器的底面积是多少平方厘米19、一个长方体玻璃缸;最多可装水120升..已知玻璃缸里面长6分米;宽4分米;现有水深3分米..如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球;里面的水会不会溢出为什么题型十一：平放、竖放1、一个长方体的水箱;长80厘米;宽30厘米;高30厘米;当水箱如左图时水深20厘米;右图放置时水深多少2、有一个长方体容器;长30厘米;宽20厘米;高10厘米;里面的水深6厘米;如果把这个容器盖紧;再朝左竖起来;里面的水深应该是多少厘米3、有一个完全封闭的容器;里面的长是20厘米;宽是16厘米;高是10厘米;平放时里面装了7厘米深的水..如果把这个容器竖起来放;水的高度是多少题型十二：长方体切成正方体、或者用小体积堆成大体积一般而言可以用大长方体的体积除以小长方体的体积1、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体;可以切成块..2、用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙;需要塑料积木块3、大积木棱长15厘米;小积木棱长3厘米;如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要小积木..4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体;可以切割成多少块5.一块长1.2米;宽6分米;厚3分米的长方体木块;可以截出多少块棱长为3分米的正方体6、一个长15厘米;宽6厘米;高4厘米的正方体的木块;可以截成块棱长2厘米的正方体木块..7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米;高2厘米..把它切成1立方厘米的小方块;可以切成 ..其他建一个游泳池;要挖一个长50米;宽20米;深1.5米的坑..挖土机每小时可挖土25立方米;如果每天工作8小时;多少天可以挖完。
长方体和正方体(提高)—小学数学讲义
容积和体积【知识点1】容积与体积基本概念1、体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
注意：当容器壁厚度忽略不计时，体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽1）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
2）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
3）体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【例题精讲】例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．例2、有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【同步练习】1、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．2、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．3、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．5、一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=s.hV=a.b.h从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm【同步练习】1、一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
(完整版)长方体和正方体的体积知识点
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结长方体和正方体是我们在数学学习中经常遇到的几何图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。
本文将对长方体和正方体的表面积和体积进行总结，并探讨其计算方法和相关性质。
一、长方体的表面积与体积长方体是一个拥有六个矩形面的立体图形，它的六个面都是矩形。
长方体的表面积是指长方体的所有面积之和，而体积是指长方体所占据的空间大小。
1. 长方体的表面积计算公式长方体的表面积（S）可以通过将长方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 2lw + 2lh + 2wh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
2. 长方体的体积计算公式长方体的体积（V）是指长方体所包围的三维空间大小，可以通过计算长、宽和高的乘积来得到，公式如下：V = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
二、正方体的表面积与体积正方体是一个特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。
1. 正方体的表面积计算公式正方体的表面积（S）可以通过将正方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 6a²其中，a代表正方体的边长。
2. 正方体的体积计算公式正方体的体积（V）可以通过计算正方体边长的立方来得到，公式如下：V = a³其中，a代表正方体的边长。
三、长方体与正方体的相关性质长方体和正方体虽然在形状上有所差异，但它们在一些重要性质上是相同的。
1. 表面积与体积的关系长方体和正方体的体积与表面积具有一定的关系。
通过观察表面积计算公式和体积计算公式可以得知，当长方体或正方体的边长增加一倍时，其体积会增加8倍，而表面积会增加4倍。
这个关系可以通过数学推导得出。
2. 利用表面积求体积如果我们已知长方体或正方体的表面积，可以利用相关公式求解体积。
通过解方程，我们可以计算出未知边长的具体数值。
结论：长方体和正方体是几何学中常见的图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。
图形正方体与长方体的体积四种题型分类复习
正方体与长方体的体积一、复习旧知1、长方体有个面,都是形,也可能两个相对的面是形,相对面的面积 ;2、正方体有个面,都是形,面积 ,长,宽,高都相等的长方体叫做正方体也叫 ;3、长方体的表面积= ;4、长方体的前、后、左、右四个面的面积= ;5、长方体的前、后、左、右、上或下五个面的面积= ;6、长方体的前、后、上、下四个面的面积= ;7、长方体的上、下、左、右四个面的面积= ;8、正方体的表面积=9、长方体的棱长之和= ;10、正方体的棱长之和= ;二、教学内容：共四种类型题型一：已知体积,求：挖一个菜窑,长6米,宽3.5米,要使这个菜窑的容积为42立方米,应挖多深练习：1、一个长方体的体积是30立方厘米,长6厘米,宽5厘米,高厘米．2、一个长方体的体积是96立方分米,底面积是16立方分米,它的高是分米．3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应该挖深．4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚损耗不计5、把一块棱长8分米的正方体钢锭,熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材,熔铸后的钢材有多长题型二：甲容器倒入乙容器在甲箱中装入水,深度为15厘米,若将这些水倒入乙箱,水深为几厘米练习：1、把60升水倒入一个长6分米,宽2.5分米的长方体水箱内,正好倒满,这个水箱深多少分米2、长30厘米,宽20厘米,深10厘米的水箱容积为几升在这里装入3升水,水深为几厘米3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内;已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少5、一个长方体鱼缸,从里面量长50厘米,宽30厘米,高40厘米,水面离缸口边5厘米．鱼缸内共有水多少升6、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是升．题型三：放入石头或金鱼在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水,现把一块石头完全浸没在水中,水面上升6厘米;这块石头的体积是多少练习：1、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米;放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米;这块石头的体积是多少2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上,里面装有6cm的水;现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没,水上升到7cm;求珊瑚石的体积是多少;3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里,放入一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2厘米;已知铁块的长和宽都是20厘米,求铁块的高;4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中,完全浸入水中后,水面由1 48厘米上升到150厘米;这个容器的底面积是多少5、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中;这时量得容器内的水深是15cm;这个苹果的体积是多少例4：一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料,锯成长度都是50厘米的两段,表面积比原来增加多少平方厘米题型四：切开表面积增加1、一个长方体高26厘米,沿着水平方向横切成两个小长方体,表面积增加了80平方厘米,求原来长方体的体积;2、一个7分米高的长方体,横截成两个长方体,表面积增加11平方分米,原来这个长方体的体积是多少3、一根长6米的长方体木料,把它从中间截成两段,表面积增加12平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方米4、东山乡要挖一条长是1.2千米,上口宽3米,下底宽1.2米,深1.5米的灌溉渠,计划1 5天挖完,平均每天挖多少方5、一个长方形水池口周长为140米,长比宽多30米;用每分钟进水20立方米的水管进水2小时,这时池水深多少米四、课后作业1、每瓶酒精50毫升,装200瓶,需要酒精升；如果有3．5立方分米酒精,一共可以装瓶;2、一种冷藏车的车厢是长方体,从里面量长3米,宽2米,高1.8米;如果里面的食物只放到车厢一半的高度,食物的体积是多少3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤高度为1.2米;如果每方煤重1.34吨,这列火车共运煤多少吨得数保留一位小数4、有一根8分米长的长方体木料,沿与底面平行的方向锯成两段,这两根木料总的表面积比原来多1平方分米;求原来这根长方体木料的体积.5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米。
(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
【新】五年级下册数学 人教版 长方体与正方体的体积复习(知识点+练习题)1
长方体与正方体的体积错题回顾：1、有两根钢丝，长度分别是12米、18米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？2、有两根分别长20和16米的方木．要把它们都锯成同样长的木段做家私用不许有剩余，每根木段最长能有多长？一共可以锯成多少段？一、教学内容：知识点①：体积与容积单位换算1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
※举例：一个汽车油箱约能容纳40L油，即它的容积为40L。
2.计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
※举例：一个烧杯约能装水500ml。
3.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3※举例：520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3=5670cm34.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。
※举例：一个烧杯中原有水200毫升，放入西红柿后水位上升至350毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm3知识点②：长方体体积【讲透错题】：1、有一个长10分米，宽8分米，高5分米的容器，如果装水120升，那么水的高度是多少？2、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少3、将一根3米长的长方体木料锯成相同的两段后，表面积增加了96平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？4、一段长方体木材，长1米，如果锯断2厘米，它的体积就减少20立方厘米，这段木材原来的体积是多少立方厘米？5、一个长方体的底面是边长为4厘米的正方形，它的表面积是128平方厘米，它的体积是多少立方厘米？6、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。
容器内装满水后，将一块铁块放入容器中，有部分水溢出，再将铁块取出，这时容器中的水面高是6厘米，这块铁块的体积有多大？7、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
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1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm2
2、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
4、挖一个容积为48 m3的长方体土坑，占地面积为24 m2，这个土坑深（）m。
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是
（）立方分米。
二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）
２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。
（）
３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。
（）
４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。
（）
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。
（）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。
（）
7、把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。
（）
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。
（）
5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。
（）
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）
Ａ体积相等，表面积不相等。
Ｂ体积和表面积都不相等。
Ｃ表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。
Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为2dm的正方体木块。
Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15
四、解决问题。
1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？
5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。
８米，一共需要挖土石多少立方米？
6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。
３４立方米的包装盒里，能否装得下？
长方体和正方体的认识·自主探索
1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？
2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）
4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。
５米的砖墙。
每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？
5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。
5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。
2分米。
向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。
5分米。
这10条金鱼占据多大的空间？
7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
8、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？
9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方厘米？
10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？。