湘教版八年级数学上册教案《二次根式》

《二次根式》教学设计
◆教材分析
本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第一节课，在前面学习了实数的基础上进一步学习二次根式的有关知识，要求理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

因此本节课重点是形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标
【知识与能力目标】
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

【过程与方法目标】
（1）通过二次根式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；
（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。

【情感态度价值观目标】
（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；
（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

【教学重点】
形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念。

【教学难点】
利用“a （a ≥0）”解决具体问题。

多媒体课件。

一、导入新课
（1）5的平方根是0的平方根是，正实数a 的平方根是。

（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v 与地球半径R 之间存在如下关系：2v =gR
，其中重力加速度常数298m s g ./.≈若已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？
二、新课学习
我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根；另一个是－a 。

我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。

例1 当x 是怎样的实数时，二次根式1x -在实数范围内有意义？
解 由x -1≥0，
◆ 教学过程
◆ 课前准备
◆ 教学重难点
解得 x ≥ 1
因此，当x ≥1时，
1x -在实数范围内有意义。

例2 计算：
22 1 5 2 22 ()()； ()() 解： 2 1 5= 5 () ()；
222 22 = 2 2 = 4 2 =8××()()
填空：
22_____=
2
7_____5⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21.2______=
根据上述结果猜想，当a ≥0时，2_______a =。

由于a 的平方等于a 2，因此a 是a 2
的一个平方根。

所以2a a =（a ≥0）
当a <0时，2a a =是否仍然成立？为什么？
例3 计算： 2
2 1 -2 2 -1.2 ()() ； ()()
解答见PPT ，
一般地，当a <0时，2a a =- 因此，我们可以得到：
()()
⎧⎪==⎨-⎪⎩200a a a a a a ≥＜ 1.当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
1 1x ()；-
2 2-3x ()
（1）答案：x ≤1
（2）答案：x ≥32
2.计算：见PPT 。

3.计算：见PPT 。

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⨯⨯⨯⨯49= ,49= 2916= 916=
，；
() 一般地，当a ≥0，b ≥0时，由于
222 = = a b a b a b ··· )()(),
= a b a b ·· 因此
上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质。

利用这一性质，可以化简二次根式。

今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）。

三、结论总结
1.二次根式的定义。

2.二次根式的双重非负性。

四、课堂练习
例3．当x 是多少时，23x ++
11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11
x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨
+≠⎩ 由①得：x ≥-32
由②得：x ≠-1
当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11
x +在实数范围内有意义。

例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求
x y 的值。

(答案:2)
(2)若1a ++1b -=0，求a
2004+b 2004的值。

(答案:25
) 五、作业布置
习题5.1组第 1，2
六、板书设计 二次根式
1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
• 略。

◆ 教学反思 ◆。