2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．抛物线y=
﹣x 2
+1的顶点坐标是（ ）
A ．（0，1） B
．（，1） C
．（﹣，﹣1） D ．（2，﹣1）
2．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A ．6π
B ．4π
C ．2π
D ．π
3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）
A.74︒
B. 48︒
C. 32︒
D. 16︒
4
．若
，则的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5．下列命题正确的是（ ）
A ．三点确定一个圆
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．等圆中相等的圆心角所对的弧相等
D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（ ） A
． B
．
C
． D
．
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA 为（ ） A
． B
． C
． D
．
8．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA=a ，
PM=a ，那么△PMB
的周长为（ ）
A ．2a
B ．
2
a C ．a D ．（
2+
）a
9．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：
①；
②
；③△EDG ∽△CBG ；
④．
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
∙ ∙
10．如图，在△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为（ ） A
． B
． C
． D ．2π
二、填空题（每题4分，共24分）
11．将抛物线y=x 2向左平移1个单位后的抛物线表达式为 ．
12.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．
13.抛物线y ＝x 2
－4x ＋m
2
与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐
标是______．
14.如图，已知矩形ABC D ∽矩形BCFE ，AD=AE=1，则AB 的长为 ．
15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为 ． 16．如图，半圆O 的直径
AC=2
，点B 为半圆的中点，点D 在弦AB 上，连结CD ，作BF ⊥CD 于点
E ，交AC 于点
F ，连结DF ，当△BCE 和△DEF 相似时，BD 的长为 ．
三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1
）求
的值；
（2）（2）求BC 的长．
18．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′． （1）画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求边AB 在旋转过程中扫过的面积．
19. （本题8分）已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 中的常数c b a ,,同时满足下列条件： ① 方程02=++c bx ax 的根为2,421=-=x x ； ② 方程42-=++c bx ax 的一个根为0=x . （1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象平移使图象与x 轴只有一个公共点，请说明平移的方式.
20.（本题10分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF ．
21.（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且BQ=2AP ，CR=3AP ，DS=4AP.设AP=x ，四边形PQRS 的面积为s. （1）求s 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）求s 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围.
22. （本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （2,2），B （-6,-4），C （2，-4）. （1）求△ABC 的外接圆的圆心点M 的坐标； （2）求△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长；
（3）设点P （a ，0）为x 轴上的动点，且满足∠BPC ≤∠A ，求a 的取值范围.
23．（本题12分）已知：关于x 的一元二次方程03)3(22
=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数. （1）求a 的值；
（2）若抛物线3)3(22
++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,
求m 的值；
（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22
上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取
值范围.
杭州市西溪中学2016学年第二学期寒假作业检测
九年级数学答题卷
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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. y=（x+1）2； 12．4 ； 13.（3,0）；
14. ； 15． 3 ； 16. 2﹣2或﹣1 ．
三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）
17．（本小题6分）
【解答】解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴===；
（2）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=
，即
=，∴BC=9．
18．（本小题8分）
解：（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）AB==3，
所以边AB 在旋转过程中扫过的面积==π．
19. （本小题8分）
（1）由已知可设二次函数解析式为)2)(4(-+=x x a y 由x=0，y=-4得48-=-a
解得a=
21， ∴42
1
)2)(4(212-+=-+=x x x x y （2）∵抛物线42
12
-+=
x x y 的顶点纵坐标为29- ，∴将抛物线向上平移29个单位长度后与x
轴只有一个公共点 20. （本小题10分）
解：（1）连接OC ，∵直线l 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CD ； 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC=∠ACO ；又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠CAO ，∴∠DAC=∠CAO ，即AC 平分∠DAB ；
（2）如图②，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B ，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE ．
21. （本题10分） （1）[])3(4)2(3)(2)4(2
1
2x a x x a x x a x x a x a s -+-+-+--
= 22512a ax x +-= ————3分
自变量x 的取值范围：4
0a
x ≤≤ ————5分 （2）∵二次项系数120> ，且对称轴为直线24
5a
x = ———— 8分
∴当4
245a x a ≤≤时，s 随x 的增大而增大 ————10分
22. （本题12分）
（1）∵A （2,2），B （-6,-4），C （2，-4）. ∴AC ⊥BC ————1分
∴AB 为圆的直径 ————3分
即点M 为AB 中点，∴M （-2，-1） ————4分 （2）设圆截x 轴于D ，E 两点，过M 作MF ⊥x 轴. ∴MF=1
由AC=6，BC=8的AB=10，即半径r=5 ————6分 在Rt ⊿DEM 中，DF=6222=-FM r ———7分 ∴DE=2DF=64 ————8分
（3）当点P 于点D 或点E 重合时，∠BPC=∠A ，此时622±-=a 当点P 在D ，E 两点外侧时，∠BPC <∠A ————10分 ∴622--≤a 或622+-≥a ————12分 23.（本小题12分）
解：（1）依题意，得△=[2（a﹣3）]2﹣4a（a+3）=﹣36a+36≥0，解得a≤1，
又a≠0且a为非负整数，∴a=1，∴y=x2﹣4x+4．
（2）解法一：抛物线y=x2﹣4x+4过点（1，1），（2，0），
（3）向下平移m（m＞0）个单位后得到点（1，n）和点（2，2n+1）
∴，解得m=3．
解法二：
抛物线y=x2﹣4x+4向下平移m（m＞0）个单位后得：y=x2﹣4x+4﹣m，
将点（1，n）和点（2，2n+1）代入解析式得，解得m=3．
（3）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），
∵P、Q在抛物线y=x2﹣4x+4+k上，将P、Q两点坐标分别代入得：，将两方程相加得：2x02+8+2k=0，即x02+4+k=0，∵△=﹣4（4+k）＞0，∴k＜﹣4．。