三年级奥数 举一反三 找规律教学文案
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们将数列分解成2个小数列。对比这道题目，我们发现3是不是间隔2 个出现呢，与例6相似。 按照例6的思想，我们是不是可以把原数列分解成三个不同的数列呢？ 第一个：3 ，3, 3,（ ）常数列 ；第二个：4,8,16（ ）等比数列 第三个：7，10，,13，（ ） 为等差数列 那么答案:3,32,16.
【例题9】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看或者对角看。 整行看：5×2=10,5+5=10；9+5=14； 猜想：后面数-前面数=5 验证：12-7=5；16-11=5；14-9=5. 正确，那么18-5=13 那同学们能用其他方法吗？
则2个（ ）分别为46,64.
【练习1】在下面的括号内填上合适的数。
1. 2， 4, 6, 8, 10， （ ）， （ ） 2. 11 ， 9， 7， 5 ， （ ）， （ ） 3. 1 ， 4， 16, 64, （ ） 4. 1, 2， 4， （ ）， 16, 32 5. 1, 3, 6, 10, 15，（ ），（ ） 6. 2， 4， 8， 14， 22，（ ），（ ） 7. 1， 3， 7， 15， 31，（ ），（ ）
则2个（ ）分别为13,15.
【例题5】在下面的括号内填上合适的数。
1，4，10，19，31，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+号不变，数列为等差数列，那 下面2个+15，+18，
继续观察： 1 2 4 8 16 32 这组数。 我们发现：
这列数所有的 前一个数×2=后一个数
那么： 如果一个数列从第2个数起，每一个数都等于它的前一个数×同
一个数或（ ÷同一个数），这个数列就叫做等比数列。 判断下列数列是等比数列吗？ 1 3 9 27 81 （ ) 32 16 8 4 2 ( ) 6 12 6 12 6 ( ) 4 4 4 4 4 ()
2，6，18，54，（ ）
【思路导航】
先观察已知数列2,6,18，54，观察第一个数和第二个数，2<6，那么2 要怎么变成6呢？
减法、除法只能使数列越来越越小，加法和乘法均可以使数列越变越大。
那么我们可以 猜想：2×3=6 ，2+4=6; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数×3=后一个数，则此数列为等比数列。
【例题6】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列15，2，12，2， 9，2 ，用我们以前的方法很难得到规律， 那么我们该怎么办呢？ 观察发现，数字是不是都按照大小大小规律排列的呢？ 我们是不是可以得出，后面2个括号也应该按照大小顺序排列呢？ 那么我们是不是就可以把原数列拆分成2个数列。 大数列：15 ，12, 9,（ ） 小数列：2,2,2（ ） 明显，15，12, 9，（ 6 ） 为等差数列； 小数列：2，2,2 （2）。
你能在写出一等比组数列吗？
三、例题精讲
【例题1】在下面的括号内填上合适的数。
3，6，9，12，（ ），（ ） 【思路导航】
先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，3<6， 那么3要怎么变成6呢？ 减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数 列越来越大。
那么我们可以
【例题2】在下面的括号内填上合适的数。
那么（ ）所填数分别为3.
【例题4】在下面的括号内填上合适的数。
1，2，4，7，11，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+1,+2,+3,+4，+号不变，数是自然数列，那下面 2个&#再在括号里填上合适的数。
2，4，8，5，16，6，（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列2，4，8，5， 16，6 ，用相邻两两观察的方法，很 难得到答案。 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，我们发现规律是不是跳跃出现的呢？ 我们是不是可以把原数列分解成两个不同的数列呢？ 单数列：2 ，8, 16,（ ） 双数列：4,5,6（ ） 明显，2，8, 16，（32） 为等差数列； 双数列：4，5,6 （7)为自然
【练习2】按规律填数。
1. 3，2, 9, 2, 27，2，（ ） （ ） 2. 2，1,4,1,6,1 ，（ ） （ ） 3. 1，15， 3 ，13， 5，11，（ ），（ ） 4. 1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（ ） ，（ ） ，（ ） 5. 3,4,7，3,4，10,3,4,13，（ ）， （ ）， （ ） 6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（ ）， （ ）， （ ）
三年级奥数 举一反三 找规律
继续观察： 1 2 3 4 5 6 7 8这组数。 我们发现：
这列数所有的前一个数+1=后一个数。
那么： 如果一个数列从第二个数起，每一数都等于它的前一数加上同一个数
（或者减去同一个数），这个数列就叫做等差数列。
判断下列数列是等差数列吗？ 4 6 9 12 15 9 7 53 1 13 14 13 14 13 1 1 11 1 你能在写出一等差组数列吗？ 3 5 7 9 11 13 15
数列。
【例题8】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（3）3，4，7，3，8，10，3,16,13（ ），（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相邻两项观察的方法， 很难得到答案，例6，例7的跳跃规律是不是也不适用了呢？
那么我们该怎么办呢？ 参考例6，15，2，12，2，9，2，数列，2是不是间隔1个出现，我
【例题3】在下面的括号内填上合适的数。
48，24，12，6，（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，48>24，那么48要怎 么变成24呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列 越来越大。
那么我们可以 猜想： 48-24=24 ，48÷+24=2; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数÷2=后一个数，则此数列为等比数列。
【例题9】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看或者对角看。 整行看：5×2=10,5+5=10；9+5=14； 猜想：后面数-前面数=5 验证：12-7=5；16-11=5；14-9=5. 正确，那么18-5=13 那同学们能用其他方法吗？
则2个（ ）分别为46,64.
【练习1】在下面的括号内填上合适的数。
1. 2， 4, 6, 8, 10， （ ）， （ ） 2. 11 ， 9， 7， 5 ， （ ）， （ ） 3. 1 ， 4， 16, 64, （ ） 4. 1, 2， 4， （ ）， 16, 32 5. 1, 3, 6, 10, 15，（ ），（ ） 6. 2， 4， 8， 14， 22，（ ），（ ） 7. 1， 3， 7， 15， 31，（ ），（ ）
则2个（ ）分别为13,15.
【例题5】在下面的括号内填上合适的数。
1，4，10，19，31，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+号不变，数列为等差数列，那 下面2个+15，+18，
继续观察： 1 2 4 8 16 32 这组数。 我们发现：
这列数所有的 前一个数×2=后一个数
那么： 如果一个数列从第2个数起，每一个数都等于它的前一个数×同
一个数或（ ÷同一个数），这个数列就叫做等比数列。 判断下列数列是等比数列吗？ 1 3 9 27 81 （ ) 32 16 8 4 2 ( ) 6 12 6 12 6 ( ) 4 4 4 4 4 ()
2，6，18，54，（ ）
【思路导航】
先观察已知数列2,6,18，54，观察第一个数和第二个数，2<6，那么2 要怎么变成6呢？
减法、除法只能使数列越来越越小，加法和乘法均可以使数列越变越大。
那么我们可以 猜想：2×3=6 ，2+4=6; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数×3=后一个数，则此数列为等比数列。
【例题6】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列15，2，12，2， 9，2 ，用我们以前的方法很难得到规律， 那么我们该怎么办呢？ 观察发现，数字是不是都按照大小大小规律排列的呢？ 我们是不是可以得出，后面2个括号也应该按照大小顺序排列呢？ 那么我们是不是就可以把原数列拆分成2个数列。 大数列：15 ，12, 9,（ ） 小数列：2,2,2（ ） 明显，15，12, 9，（ 6 ） 为等差数列； 小数列：2，2,2 （2）。
你能在写出一等比组数列吗？
三、例题精讲
【例题1】在下面的括号内填上合适的数。
3，6，9，12，（ ），（ ） 【思路导航】
先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，3<6， 那么3要怎么变成6呢？ 减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数 列越来越大。
那么我们可以
【例题2】在下面的括号内填上合适的数。
那么（ ）所填数分别为3.
【例题4】在下面的括号内填上合适的数。
1，2，4，7，11，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+1,+2,+3,+4，+号不变，数是自然数列，那下面 2个&#再在括号里填上合适的数。
2，4，8，5，16，6，（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列2，4，8，5， 16，6 ，用相邻两两观察的方法，很 难得到答案。 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，我们发现规律是不是跳跃出现的呢？ 我们是不是可以把原数列分解成两个不同的数列呢？ 单数列：2 ，8, 16,（ ） 双数列：4,5,6（ ） 明显，2，8, 16，（32） 为等差数列； 双数列：4，5,6 （7)为自然
【练习2】按规律填数。
1. 3，2, 9, 2, 27，2，（ ） （ ） 2. 2，1,4,1,6,1 ，（ ） （ ） 3. 1，15， 3 ，13， 5，11，（ ），（ ） 4. 1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（ ） ，（ ） ，（ ） 5. 3,4,7，3,4，10,3,4,13，（ ）， （ ）， （ ） 6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（ ）， （ ）， （ ）
三年级奥数 举一反三 找规律
继续观察： 1 2 3 4 5 6 7 8这组数。 我们发现：
这列数所有的前一个数+1=后一个数。
那么： 如果一个数列从第二个数起，每一数都等于它的前一数加上同一个数
（或者减去同一个数），这个数列就叫做等差数列。
判断下列数列是等差数列吗？ 4 6 9 12 15 9 7 53 1 13 14 13 14 13 1 1 11 1 你能在写出一等差组数列吗？ 3 5 7 9 11 13 15
数列。
【例题8】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（3）3，4，7，3，8，10，3,16,13（ ），（ ），（ ）
【思路导航】
观察已知数列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相邻两项观察的方法， 很难得到答案，例6，例7的跳跃规律是不是也不适用了呢？
那么我们该怎么办呢？ 参考例6，15，2，12，2，9，2，数列，2是不是间隔1个出现，我
【例题3】在下面的括号内填上合适的数。
48，24，12，6，（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，48>24，那么48要怎 么变成24呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列 越来越大。
那么我们可以 猜想： 48-24=24 ，48÷+24=2; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数÷2=后一个数，则此数列为等比数列。