行程问题专题讲义

行程问题专题

目录

一、前言 (2)

1、学习行程问题的意义 (2)

2、学习行程问题的障碍 (2)

3、学习行程问题的方法 (2)

4、基础知识列表 (2)

二、基础模型化行程问题 (3)

1、相遇问题 (3)

2、追及问题 (5)

3、流水行程问题 (7)

4、火车行程问题 (9)

三、拓展性行程问题 (11)

1、环形跑道行程问题 (11)

2、多次相遇行程问题 (14)

3、时钟问题 (15)

4、牛吃草问题 (16)

5、电梯问题 (17)

6、接送问题 (18)

7、狗追兔子问题 (19)

8、图形行程问题 (19)

四、小升初行程问题 (20)

1、五升六考试题 (20)

2、小升初考试题 (24)

五、竞赛训练 (38)

1、希望杯 (38)

2、华杯赛 (40)

一、前言

1、学习行程问题的意义

我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。统计以往成

都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的1

5

左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱

的题型。所以学习好这个专题很重要。

2、学习行程问题的障碍

小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：

1）行程分类较细，变化较多。

行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。

2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。比如：

例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。

教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成 100 部分，学生会依葫芦画瓢，1+2+3…+100=5050 段。

所以静态的奥数知识可以公式化，学生只要理解了，套公式就很容易做出来。

行程的分析是动态的，简单问题，还好办，但稍复杂的问题，理解题意就是第一个难关，弄清楚变化的量之间的关系就更难，建立思考和解题的数学模型就更更难了。最后得出一个结论：行程太可怕了！

3）行程是一个壳，可以将许多奥数知识和方法溶含到里面，使得没有学过奥数的同学一筹莫展。

3、学习行程问题的方法

如何把行程问题学好？

首先要有决心：学好行程问题，参加考试时，你就在用你的长处和别人短处相比，显然您是高人；

其次要有信心：我们这次的综合练习，将涵盖所有题型和思路，认真学完，理解、练习熟练，您就OK！；

再次要有细心：听讲要听老师的分析，读题要逐字逐句，思考要严谨，做题更要逐步写出步骤和答语。

更次要有恒心：数学都是需要多练的，熟才能生巧。

当然，高效的学习是要有方法的，好的方法总是能事半功倍。比如：从简单去发现，用规律去解题；能表达就能解题；比加方程，双剑合一，天下无敌；动态分析极端化；不要得意忘形；…….等等。

有了这些，你就是行程问题高手了。

4、基础知识列表

行程问题数量关系：路程=速度×时间

基本数量关系：1、相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；

2、追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

衍生数量关系：1、流水问题：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

2、环形路线：相遇：速度和×时间=周长；追及：速度差×时间=周长

3、火车问题：错车：速度和×时间=两车长的和；超车：速度差×时间=两车长的和

（火车过桥，过电杆，追、超人属同一问题）

4、牛吃草问题：生长：（牛头数-草生速）×时间=原有草

消失：（牛头数+草生速）×时间=原有草

5、爬电梯问题：与电梯同向：（人速+电梯速）×时间=电梯阶数

与电梯反向：（人速-电梯速）×时间=电梯阶数

比的应用：速度比×时间比=路程比（运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单）

二、基础模型化行程问题

【学习提示1】相遇追及的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的 条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.

【学习提示2】一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比 较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.

【学习提示3】不要得意忘形。画出路线图，就是很好地用图形语言表达题意，“能表达，就能解题”，图形会给你理解题意最直观的形式，也会给你最简单的解题思路。

1、相遇问题

路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和

()()()()

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧相遇运动最后的结果怎样？相向他们走的方向是怎样？

同时是不是同时出发的？两地两人是从哪里出发的？

相遇问题 1. 李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地每小时行4千米，两人同时出发，在离甲乙两地中点

1千米的地方相遇，求甲乙两地相距多少千米？

2. A 、B 两地相距259千米，甲车从A 地开往B 地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B 地开往A 地，每小时

行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？

3. 甲乙两人上午8时于东村到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即原路返回，在距西村

15千米处遇见乙，求东西两村相距多少千米？

4. 甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，两车第一次是在离A 站50千米处相遇，相遇后两车各自以原来速度继

续行驶，到达B 、A 站后立即原路返回，第二次是在离B 站30千米处相遇。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？