基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性

基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性

王献忠;吴卫国;庞福振;孔祥韶

【摘要】The wave equation of the elastic theory was discretized with the spectral method.Then,the equation was converted to a corresponding generalized eigenvalue problem by taking Chebyshev polynomials as base functions. Considering the boundary conditions at fluid-structure interface and damping layer-structure interface of a cylindrical shell structure,a generalized eigenvalue equation of this complex cylindrical shell system was built.The wave numbers for a given frequency were calculated with MATLAB eigenvalue solver.Then the dispersion curve of the cylindrical shell was gained.The dispersion curves of the cylindrical shell with a damping layer and water filled or not were discussed.Some valuable conclusions were obtained according to the dispersion curves.%以Chebyshev多项式系为基函数，采用谱方法离散弹性理论的波动方程，建立对应的广义特征值问题。依据壳体结构波运动、内部流体及外部阻尼材料在界面处的位移、应力连续条件，构造此复杂圆柱壳系统广义特征值方程。通过数值求解特征值获得对应频率下波数，进而获得圆柱壳结构的频散曲线。分别讨论充水与否、有阻尼负载圆柱壳的频散曲线，获得有价值结论。

【期刊名称】《振动与冲击》

【年(卷),期】2015(000)006

【总页数】6页(P13-17,23)

【关键词】谱方法;圆柱壳;频散特性;阻尼层

【作者】王献忠;吴卫国;庞福振;孔祥韶

【作者单位】武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室，武汉430063; 武汉理工大学交通学院，船舶、海洋与结构工程系武汉430063;武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室，武汉430063; 武汉理工大学交通学院，船舶、海洋与结构工程系武汉430063;哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨 150001;武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室，武汉430063; 武汉理工大学交通学院，船舶、海洋与结构工程系武汉430063

【正文语种】中文

【中图分类】U674.76

Spectral method for dispersion characteristics of a cylindrical shell boarded with a damping layer

Key words:spectral method; cylindrical shell; dispersion characteristics; dam ping layer

圆柱壳体广泛用于工业结构、航空航天及水下潜艇结构中。研究其声传播特性对理论及实践均具有重要意义。实际工程应用时控制圆柱壳结构振动、声辐射的常用措施为在其表面敷设阻尼材料，因此研究敷设阻尼材料的圆柱壳声传播问题尤为必要。对真空中薄壁圆柱壳及硬壁管内流体弹性波传播研究已较成熟。文献[1-3]专门讨

论具有轴对称性质波，但忽略了Poisson系数引起的壳体位移耦合，且只讨论低

频情况。Brevart等

[4]利用简化的Donnell-Mushtari壳方程研究单层圆柱壳一流耦合系统的声振特性。Fuller等

[5]通过建立的充液圆柱壳自由振动方程，讨论低阶周向模态(

n=0,1)下实、虚及复波数波的传播特性。Gazis等

[6-7]用数值方法求解推导的频散方程，获得频率-波长曲线，并与薄壳近

似理论结果对比。Breitenbach等

[8]推导出浸入水中的无限长内充空气铝柱壳在垂直入射平面波下简正波解。Maze等

[9]研究弹性柱壳中周向波频散曲线的分叉(repulsion)现象。Barshinger

等

[10]研究有粘弹材料覆盖层的空心圆柱壳中导波传播问题，用传递矩阵法

推导频散方程，并数值求解频散曲线。

由于超声导波技术具有无损检测的独特优势，广泛用于各种结构尤其管道结构的健康、缺陷检测。而研究导波在各种构件中的传播规律是应用导波技术的关键。Alleyne等

[11]在较低频厚积下研究内径-壁厚比变化对导波模式频散特性影响。Kumar 等

[12-13]研究空心圆柱内充满液体时对导波在管道中传播影响，认为泄漏圆柱系统较自由表面单层管道模态更多、更复杂，此复杂模态需用复杂的Bessel方

程方能计算。Lafleur等

[14]详细研究了低频模态在充液管道中的传播。Sinha等

[15-16]研究轴对称导波在内充液管道或外受液体荷载管道中的传播规律，计算复杂缺陷形状的真实波数及复杂频率，并进行对比实验。

以上研究思路均为建立壳体运动方程及Helmholtz方程。利用界面处运动协调条

件建立流固耦合超越方程，通过实波数轴求根方法或复平面围道积分方法求解。当需考虑弹性管壁与管内流体间相互作用及壳体表面敷设有粘弹性材料时，波传播问题相当复杂。而此数值方法面临求解多层(

N>2)介质、有阻尼、非均匀层介质、多孔材料、各向异性等情况下结构

频散特性困扰，会严重降低搜根法的实用性。对任意多层圆柱结构的波传播特性分析，采用谱方法分析结构频散特性较简便。Adamou等

[17]采用谱方法进行数值求解二维弹性介质中波频散方程。谱方法是加权

余量法中较完善的，较传统搜根方法，谱方法不但具有精度高、计算效率高等优点，且可求解结构为阻尼、多孔材料等情况。Karpfinger等

[18-19]利用谱方法求解圆柱结构为多层均匀介质时的频散关系及位移分布。

本文将谱方法扩展到求解有阻尼负载情况下的圆柱壳结构频散问题。该方法理论以Chebyshev多项式系作为基函数

[20]，将圆柱壳半径的变化范围通过坐标变换至区间[-1,1]。因此先给出[-1,1]的广义Chebyshev多项式及性质以及展开系数满足的部分关系式。再用谱方

法对柱坐标系下的标量、向量波动方程进行空间离散，据交界面处边界条件构造复数特征值方程，求解结构频散曲线。

以带阻尼材料层的无限长弹性圆柱壳为例进行分析。采用严格的弹性理论分析圆柱壳结构的频散关系。设壳体弹性模量为

E，泊松比为

μ，密度为

ρ，液体介质密度为

ρ