高考数学(文)专题提分训练：等差数列(含答案解析)[ 高考]

等差数列

高考试题

考点一 等差数列的概念与性质

1.(2013年辽宁卷,文4)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题:

p 1:数列{a n }是递增数列; p 2:数列{na n }是递增数列;

p 3:数列n a n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是递增数列;

p 4:数列{a n +3nd}是递增数列. 其中的真命题为( )

(A)p 1,p 2 (B)p 3,p 4 (C)p 2,p 3 (D)p 1,p 4

解析:因为d>0,所以数列{a n }是递增数列,p 1为真命题;若等差数列为-10,-9,-8,…,则1×a 1>2a 2,所以p 2为假命题;若等差数列为

1,32,2,…,则11a =1, 22a =3

22=3

4

,所以p 3为假命题;又因为a n+1+3(n+1)d-(a n +3nd)=a n +d+3nd+3d-a n -3nd=4d>0,所以p 4为真命题,故选D. 答案:D

2.(2012年辽宁卷,文4)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10等于( )

(A)12 (B)16 (C)20 (D)24

解析:由等差数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q ∈N *), 则a m +a n =a p +a q , 得a 4+a 8=a 2+a 10=16. 故选B. 答案:B

3.(2010年大纲全国卷Ⅱ,文6)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( )

(A)14 (B)21 (C)28 (D)35

解析:∵a3+a4+a5=12,

∴a4=4,

a1+a2+…+a7=1

2

×7×(a1+a7)

=7a4

=28.

故选C.

答案:C

4.(2011年重庆卷,文1)在等差数列{a n}中,a2=2,a3=4,则a10等于( )

(A)12 (B)14 (C)16 (D)18

解析:在等差数列{a n}中,公差d=a3-a2=4-2=2,

则a10=a2+8d=2+16=18.故选D.

答案:D

5.(2010年重庆卷,文2)在等差数列{a n}中,a1+a9=10,则a5的值为( )

(A)5 (B)6 (C)8 (D)10

解析:在等差数列{a n}中,由性质可直接得a1+a9=2a5,所以a5=5,故选A. 答案:A

6.(2009年辽宁卷,文3){a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d 等于( )

(A)-2 (B)-1

2(C)1

2

(D)2

解析:a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1,

∴d=-1

2

.

故选B.

答案:B

7.(2013年重庆卷,文12)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a= .

解析:设等差数列的公差为d,则9=2+4d,d=7

4

.

故c-a=2d=7

2

.

答案:7

2

8.(2012年北京卷,文10)已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和,若a 1=1

2

,S 2=a 3,则a 2= ,S n = . 解析:设等差数列{a n }的公差为d, ∵S 2=a 3,∴2a 1+d=a 1+2d,∴a 1=d. 又∵a 1=12,∴d=12

, ∴a 2=a 1+d=1,S n =na 1+()12n n d -=14n 2+1

4

n. 答案:1

14n 2+14

n 9.(2011年天津卷,文11)已知{a n }是等差数列,S n 为其前n 项和,n ∈N *.若a 3=16,S 20=20,则S 10的值为 . 解析:设等差数列首项为a 1,公差为d,

由题意可得11216,

1

20201920,2

a d a d +=⎧⎪⎨+⨯⨯=⎪⎩ 解得120,

2,a d =⎧⎨=-⎩

∴S 10=10a 1+12

×10×9d =10×20+12

×10×9×(-2) =110.

答案:110

10.(2011年辽宁卷,文15)S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 2=S 6,a 4=1,则a 5= .

解析:由S 2=S 6得a 3+a 4+a 5+a 6=0, 由等差数列性质a 3+a 6=a 4+a 5, ∴2(a 4+a 5)=0, ∴1+a 5=0, ∴a 5=-1. 答案:-1

11.(2010年辽宁卷,文14)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 3=3,S 6=24,则a 9= .

解析:设等差数列公差为d,则 S 3=3a 1+

32

2

⨯d=3a 1+3d=3, 即a 1+d=1,① S 6=6a 1+

65

2

⨯d=6a 1+15d=24, 即2a 1+5d=8,②

联立①②两式得a 1=-1,d=2, 故a 9=a 1+8d=-1+8×2=15. 答案:15

12.(2009年山东卷,文13)在等差数列{a n }中,a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= .

解析:设等差数列的公差为d,首项为a 1,

则3152

2,3,a a d a a d =+⎧⎨-=⎩

解得12,

3,

d a =⎧⎨

=⎩ 所以a 6=a 1+5d=13.

答案:13

13.(2012年湖北卷,文20)已知等差数列{a n }前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{a n }的通项公式;

(2)若a 2,a 3,a 1成等比数列,求数列{|a n |}的前n 项和. 解:(1)设等差数列{a n }的公差为d, 则a 2=a 1+d,a 3=a 1+2d,

由题意得()()111

1333,

28,a d a a d a d +=-⎧⎪⎨++=⎪⎩

解得12,3,a d =⎧⎨

=-⎩或14,3,

a d =-⎧⎨=⎩

所以由等差数列通项公式可得

a n =2-3(n-1)=-3n+5, 或a n =-4+3(n-1)=3n-7. 故a n =-3n+5,或a n =3n-7.

(2)当a n =-3n+5时,a 2,a 3,a 1分别为-1,-4,2,不成等比数列; 当a n =3n-7时,a 2,a 3,a 1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.