人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.

2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.

【过程与方法】

类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.

【情感态度与价值观】

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.

【教学难点】

理解平方根的意义.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

1.什么叫做算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36

121

; 0; －0.0025; (-3)2

; －25.

3.填空：

(1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2

=________，=(−23)2

=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知

1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质

教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米.

教师问：这个问题实际上就是求：32

=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？

学生答：这是乘方运算.

教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

学生答：它的边长是3分米.

教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2

=9，应该填什么呢？

学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？

学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？

学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 教师答：由于（±3）2

=9 ，所以这个数是3或-3. 教师问：想一想：3和-3有什么特征？ 学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同. 教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！ 做一做,想一想:

(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2)2

5

的平方等于4

25

，那么4

25

的算术平方根就是____.

(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2

，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：

学生1答：（1）16的算术平方根就是4. 学生2答：（2）4

25的算术平方根就是2

5. 学生3答：（3）其边长为7m.

教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）2

5；（3）7.

教师问：平方等于16， 4

25

，49的数还有吗？

学生答：还有-4，-2

5，-7.

教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

学生答：如下图所示：

总结点拨：（出示课件10）

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.

例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.

平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.

教师问：121的平方根是什么？（出示课件11） 学生答：121的平方根是±11. 教师问：0的平方根是什么？ 学生答：0的平方根是0. 教师问：16

49的平方根是什么？ 学生答：16

49的平方根是±4

7.

教师问：-9有没有平方根？为什么？

学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.

教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）

学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根. 教师问：正数有几个平方根？ 学生答：正数有2个平方根. 教师问：0有几个平方根？

学生答：0有1个平方根.

教师问：有没有一个数的平方是负数？ 学生答：没有一个数的平方是负数. 教师问：负数有几个平方根呢？ 学生答：负数没有平方根. 教师问：为何负数没有平方根呢？

学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结点拨：（出示课件13） 平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根. 考点1：求平方根 求下列各数的平方根：

(1)100； (2) 9

16 ； (3)0.25.（出示课件14）

师生共同讨论解答如下： 教师依次展示学生解答过程：

学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10； 学生2解：(2) ∵(±3

4 )2＝9

16 ， ∴9

16 的平方根是±3

4； 学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根． 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示 教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？ 学生答：非负数a 的平方根表示为±√a . 教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？

师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表 示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下