2020-2021学年广东省惠州市惠城区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中有稳定性的是()A. B. C. D.2.若(a+2)0=1，则a的取值正确的是()A. a>−2B. a=−2C. a<−2D. a≠−23.下列运算中，正确的是()A. (ab)2=ab2B. (a2)3=a5C. a⋅a2=a3D. (−a)2=−2a24.如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若BC=8cm，BD=5cm，则DE的长为()A. 2√3cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5.一个n边形的各内角都等于120°，则n等于()A. 5B. 6C. 7D. 86.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°7.在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[a>b，如图1]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图2].上述操作能验证的等式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2−2ab+b2=(a−b)2C. a2+ab=a(a+b)D. (a+b)2−(a−b)2=4ab8.若x2+mx+1是完全平方式，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. ±49.如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是()A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．12.若x2−y2=16，x+y=8，则x−y=______．13.计算：(−bc2a)3=______．14.化简a2a−1+11−a=______．15.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=______ 度．16.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距________m．17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.分解因式：(x−4)(x+1)+3x．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AB=DE.求证：AC=DF．20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？21.已知实数a，b满足a+b=2，ab=3，求(2a4−a2)÷(−a)2−(a+b)(a−b)的值．422.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=52°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=EF．23.如图，在平面直角坐标系中，已知M(−2,2)，N(−3,−1)，点M与M1(0,2)关于直线l成轴对称．(1)在题图中画出直线l及线段MN关于直线l对称的线段M1N1；(2)求△MNN1的面积．24.已知：A=(xx−1−2)÷x2−4x+4x2−1．(1)化简A；(2)若点(x,−3)与点(−4,−3)关于y轴对称，求A的值；(3)关于x的方程A=k2−x的解为正数，求k的取值范围．25.如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，AD与BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，∠PAC、∠ACP的平分线相交于点I．(1)当AD⊥BC时，求PD的长；(2)求证：∠BAD=∠CAE；(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m，n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有等边三角形具有稳定性．故选：A．根据稳定性是三角形的特性解答．此题考查三角形的稳定性，稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2.【答案】D【解析】解：∵(a+2)0=1，∴a+2≠0，解得：a≠−2．故选：D．直接利用零指数幂：a0=1(a≠0)，进而分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故A不符合题意；B、(a2)3=a6，故B不符合题意；C、a⋅a2=a3，故C符合题意；D、(−a)2=a2，故D不符合题意；故选：C．利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】B【解析】解：∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是∠BAC的平分线，∴DE=DC，∵DC=BC−BD=8−5=3(cm)，∴DE=3cm，故选：B．根据角平分线的性质得CD=DE，再结合已知计算即可．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°−120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：B．首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和和邻补角．根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的内角和计算即可．【解答】解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°−30°=60°，∴∠3=∠2=45°，∠1=180°−(180°−∠3−∠4)=105°，故选：C．7.【答案】A【解析】解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，将图的阴影部分拼成图2，图2是长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+ b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：A．分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积，进而得出答案．本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是正确解答的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m=±2，故选C9.【答案】B【解析】解：xx−y −yx+y=x(x+y)(x+y)(x−y)−y(x−y)(x+y)(x−y)=x2+xy−xy+y2(x+y)(x−y)=x2+y2，x2−y2则从第②步出现错误．故选：B．观察上面异分母分式计算过程，找出出错的步骤即可．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．10.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论。

【解答】解：由折叠得：∠A′=∠A∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β故选A。

11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵x2−y2=(x+y)(x−y)=16，x+y=8，∴x−y=16÷8=2．故答案为：2．x2−y2=16，即(x+y)(x−y)=16，又x+y=8，可求出x−y的值．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．13.【答案】−b3c6a9【解析】解：原式=(−bc2)3a3=−b3c6a9．故答案为：−b3c6a9．分式分子分母分别乘方，再利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】a+1【解析】解：原式=a2a−1−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1．故答案为：a+1．首先把两个分式的分母变为相同再计算，然后化简即可．此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算化简．15.【答案】90【解析】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．16.【答案】200【解析】【分析】此题考查的知识点是解直角三角形的应用−方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°= 120°，∠BAC=90°−60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离．【解答】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°−60°=30°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−120°−30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．故答案为200．17.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=x2−3x−4+3x=x2−4=(x+2)(x−2)．【解析】先去括号，合并同类项后，用平方差公式分解因式．本题主要考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握十字相乘法的逆运算，平方差公式的应用是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE−CE=CF−CE，即BC=EF，∵AC⊥BC，DF⊥EF，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC=EFAB=DE，∴△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴AC=DF．【解析】根据HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．【解析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：(2a4−a2)÷(−a)2−(a+b)(a−b)=(2a4−a2)÷a2−(a2−b2)=2a2−1−a2+b2=a2+b2−1，当a+b=2，ab=34时，原式=(a+b)2−2ab−1=22−2×34−1=4−32−1=32．【解析】先根据积的乘方算乘方，再根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=52°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=76°，∵AB=AC，D为BC中点，∠BAC=38°；∴∠BAD=12(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵EF//BC，∴∠FEB=∠EBC，∴∠ABE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)先根据等边对等角求出∠ABC，再利用三角形内角和求出∠BAC，最后利用等腰三角形的“三线合一”求∠BAD；(2)根据BE平分∠ABC，EF//BC即可证明．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的“三线合一”性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，线段M1N1为所作；×2×3=3．(2)△MNN1的面积=12【解析】(1)利用网格特点作MM1的垂直平分线得到直线l，然后找出与N在同一水平线上，在直线l的另一侧到l的距离为2的N1点；(2)根据三角形面积公式计算．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.【答案】解：(1)A=x−2(x−1)x−1÷(x−2)2(x+1)(x−1)=−x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=−x+1x−2=x+12−x；(2)∵点(x,−3)与点(−4,−3)关于y轴对称，∴x=4，当x=4时，A=4+12−4=−52；(3)由(1)得：x+12−x =k2−x，去分母得：x+1=k，解得：x=k−1，∵方程的解为正数，且x≠2∴k−1>0，k−1≠2，解得：k>1且k≠3．【解析】(1)A括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)根据关于y轴对称的点横坐标相同求出x的值，代入计算即可求出A的值；(3)把(1)化简的结果代入A=k2−x，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由解为正数确定出k的范围即可．此题考查了分式的化简求值，方程的解，关于x轴，y轴对称的点的坐标，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25.【答案】(1)解：∵AD⊥BC，∠B=30°，∴AP=12AB=3，∴PD=AD−AP=3；(2)证明：在△ABC和△ADE中，{AB=AD ∠B=∠D AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE；(3)解：设∠BAP=α，则∠PAC=90°−α，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠BCA=180°−30°−90°=60°，∵I为△APC的内心，∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=12∠PAC=12(90°−α)=45°−12α，∠ICA=12∠PCA=30°，∴∠AIC=180°−(∠IAC+∠ICA)=180°−(45°−12α+30°)=105°+12α，∵0°<α<90°，∴105°<12α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°，∴m=105，n=150，【解析】(1)由直角三角形的性质可求解；(2)由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，可得结论；(3)由三角形内角和定理求出∠BCA，根据内心的概念得到∠IAC=45°−12α，∠ICA=35°，根据三角形内角和定理得到∠AIC=105°+12α，根据不等式的性质计算即可．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内心的概念，三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形的内心的概念．。