北京五中分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

北京五中分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A ．4、5、6

B ．1、2、3

C ．1、2

D ．1、3、5

2．函数y =x 的取值范围是（ ）

A ．1x >

B ．1x <

C ．1x ≤

D ．1≥x 3．下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．21y x =+

4．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为

2.4km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）

A ．0.6km

B ．1.2km

C ．1.5km

D ．2.4km

5．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）

A ．y=2x-1

B ．y=2x+2

C ．y=2x-2

D ．y=2x+1

6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）

A ．()22610x x =--

B ．()2

22610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 7．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）

A ．测量三个角是否都是直角

B ．测量对角线是否互相平分

C ．测量两组对边是否分别相等

D ．测量一组对角是否是直角

8．若一次函数()35y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）

A ．0m >

B ．0m <

C ．3m >

D ．3m <

9．菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）

A ．48

B ．40

C ．24

D ．12

10．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根是3，则a 的值是___________． 12．写出一个过点(0,2)的一次函数解析式__．

13．点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=

14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为_______；

15．在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx 和y ＝﹣x +b 的图象，如图所示，则不等式kx ＜﹣x +b 的解集为____．

16．如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE ∠-∠=______︒（点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点）．

17．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C '，B C '与AD 交于点E ，若AB ＝4，BC ＝8，则BE 的长为___．

18．如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．

三、解答题

19．解一元二次方程：

（1）4x 2＝1；

（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．

20．如图，点E F 、在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，且AE CF =．求证：DE BF =．

21．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家km；

(2)小明走到菜地用了min；

(3)小明给菜地浇水用了min；

(4)小明从菜地到玉米地走了km；

(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．

22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

∆中，

23．下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt ABC

∠=︒．

ABC

90

求作：矩形ABCD．

作法：如图，1．以点B为圆心，AC长为半径作弧；

2．以点A为圆心，BC长为半径作弧；

3．两弧交于点D，C、D在AB同侧；

4．连接AD、CD．

所以四边形ABCD是矩形．

根据小石设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：连接BD ，

在ABC ∆和BAD ∆中，()()BC AC AB BA ⎧=⎪=⎨⎪=⎩

，

ΔΔABC BAD ∴≅．

90ABC BAD ∴∠=∠=︒．

//BC AD ∴．

∴四边形ABCD 是平行四边形( )（填理论依据）．

AC BD =，

∴四边形ABCD 是矩形．( )（填理论依据）．

24．已知一次函数图象与直线2y x =平行且过点(1,4)．

(1)求一次函数解析式；

(2)若（1）中一次函数图象，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，求A 、B 两点坐标；

(3)若点P 在x 轴上，且ΔΔ2ABP AOB S S =，求点P 坐标．

25．阅读理解：

由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点横坐标，是一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解；在x 轴下方的图象所对应的x 的所有值是()00kx b k +<≠的解集，在x 轴上方的图象所对应的x 的所有值是()00kx b k +>≠的解集．

例，如图1，一次函数0(0)kx b k +=≠的图象与x 轴交于点(1,0)A ，则可以得到关于x 的一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解是1x =；()00kx b k +<≠的解集为1x <．