人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (110)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作
业练习题（含答案)
已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩
，则3a b +的值是_______． 【答案】6
【解析】
【分析】
令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．
【详解】
2521a b a b +=⎧⎨-=⎩
①② ①+②，得3a b +=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．
92．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23
x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____． 【答案】8
【解析】
【分析】
先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩
中，
得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．
【详解】
解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
， ①+②得，24=x ，解得2x =，
①-②得，22y =，解得1y =．
把2x =，1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩
， 得22213m n -=-⎧⎨-=⎩
， 解得4m =，2n =．故428mn =⨯=．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．
93．甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩
，乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩
则a+c=_______ 【答案】2
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2
的解．将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩
分别代入ax ＋by ＝2，组成方程组，从而得出a 的值．将甲的正确解32
x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，从而得出c 的值．
【详解】
根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．
故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩
分别代入ax ＋by ＝2， 得322222a b a b -⎧⎨-+⎩
＝＝， 解得a ＝4，
把32x y =⎧⎨=-⎩
代入cx −7y ＝8，得3c ＋14＝8， 所以c ＝−2．故a+c=4-2=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．
94．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________． 【答案】52
11x y -=
【解析】
【分析】
要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
【详解】
解：移项得， 2y=11-5x ，
系数化为1得，52
11x y -=
. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．
95．已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则88x y +=_______． 【答案】32
【解析】
【分析】
方程组两方程相加可先求出x+y 的值，从而可求出8x+8y 的值．
【详解】
解：3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①+②得，9x+9y=36，
∴9(x+y)=36，∴x+y=4，
∴8x+8y=8（x+y ）=32．
故答案为：32．
【点睛】
此题考查了加减消元法，利用了整体思想是解本题的关键．
96．用加减法解方程组5212528
x y x y +=⎧⎨-=⎩时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______．
【答案】相加相减
【解析】
【分析】
根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．
【详解】
解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，
求y的值，应将两个方程相减，消去x．
故答案为：相加；相减．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．
97．若
234
4514
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，则8x y+=_________．
【答案】-6
【解析】
【分析】
先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．【详解】
解：
234
4514
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
由①×5得：10x+15y=20①，由①×3得：12x-15y=-42①，
③+④得：22x=-22，解得x=-1，
把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，
∴原方程组的解是
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴8x+y=-8+2=-6．
故答案为：-6．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．
98．在二元一次方程5630
x y
+=中，若x与y互为相反数，则x=_____．【答案】-30
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．
【详解】
解：根据题意得，
5630
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
30
30
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：-30.
【点睛】
本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．99．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组
24
326
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
（1）方法一：由 ①，得 24y x
=-③
把 ③ 代入 ②，得________________． （2）方法二：3⨯①，得
3612x y +=④
-④②，得________________． （3）方法三：()1⨯-① ，得 24
x y --=-⑤
+⑤②，得________________． （4）方法四：由 ②，得 ()226
x x y ++=⑥
把 ① 代入⑥，得________________． 【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=
【解析】
【分析】
根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．
【详解】
解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，
把③代入②，得346x x +-=；
（2）方法二：①×3，得
3612x y +=④ ④－②，得46y =；
（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤
⑤＋②，得22x =；
（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，
把①代入⑥，得246x +=．
故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．
【点睛】
此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．
100．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x -y 的值为_______； 【答案】1
【解析】
【分析】
方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.
【详解】
345254x y x y +=⎧⎨+=⎩
中的第一个方程减去第二个方程得：x -y=1， 故答案为1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。