初一年级数学竞赛几何练习题

截长补短练习

1直角三角形ABC 中，∠∠A

2在△ABC 中, AB+BD=CD ， AD 是高。求证∠B=2 ∠C

3如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：EO=OD

4如图，在△ABC 中，EO=OD ，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，且AB 不等于BC 求 ∠ABC ，求证AE+CD=AC

5：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，E 在BC 上且CT=BE. 求证：DE//AB

D

A

B

C

M

T

E

6如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，CE=DE，CE=DE。连结EC、ED，求证：AE=BD

7三角形ABC中，I为形内一点，AI平分∠BAC，满意ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC

∠BIC=90+1

2

∠BAC求证：BD+CE=BC

8等边三角形ABC中，P在三角形外假设BP+CP=AP那么∠BPC=120°

9三角形ABC中，I为形外一点，AI平分∠BAC，满意ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC

∠BIC=90—1

2

∠BAC求证：BD+CE=BC

面积法及传统几何

1如图2-82所示．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角∠CAE 的平分线．求证：AB ∶AC=BD ∶DC ．

2在三角形ABC 中，D 在线段BC 上满意AB ∶AC=BD ∶DC 。.求证：AD 平分∠BAC

3 O 为正三角形ABC 内随意一点，过O 向AB,BC,CA 作垂线段OD,OE,OF 求证0D+0E+0F 的值是定值

4平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 及CF 相交于P ，且 ∠DPA ＝∠DPC ．求证：AE ＝CF ．

F P

D

E C B A

5在△ABC 中，DF=EF 。 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证：AB=AC ，

6：如图6所示在∆ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。假设∠=︒B 60求证：三角形AE0及三角形OCD 面积和等于三角形AOC 面积

7：在梯形ABCD 中，DC//AB ，M 为腰BC 上的点且求证：CM=BM

A B

B

平移旋转对称练习

1如下图，ABC ∆是边长为2的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．

2如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，

求证：CD ⊥AC

3如图，AB C ∆中，

100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。

求证：B C B D AD =+。

E F

C

4等腰直角三角形ABC 中，AC 及BC 垂直，M,N 在AB 上求证以AM,MN,NB 可以构成直角三角形

5正三角形ABC 中，O 为形内一点求证 以OA,OB,OC 为长可以构成一个三角形

N M

D

C

B A C

D B A

6：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB 于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．证明:ME=MF,ME⊥MF。

7如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB

上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，

CH⊥AB于H点，交AE于G．

求证：BD＝CG．

∆中，∠BAC=60，∠ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别是∠BAC、∠A 8如图，ABC

BC的角平分线，求证：AQ+BQ=AB+BP

9三角形ABC中，O在形内且∠BOC=180-∠A,CO交AB于P,BO交AC于Q，求证：BP=CQ

勾股定理专题训练 一填空题

1一个等腰三角形周长16厘米，底边上高4厘米，求各边长------- 2一个直角三角形两边长为6及8第三边长为-----

3三角形ABC 中，AB= ，BC 边上高求BC=

4三角形ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12那么三角形ABC 周长为------

5四边形ABCD 中，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米∠ABC=90 四边形ABCD 面积为------

6直角三角形ABC 中，∠C=90,AB=12，∠A=15求三角形ABC 的面积-----

7四边形ABCD 中，∠C=30，∠B=∠D=90，AB=AD ，AC=1求四边形ABCD 面积------ 8直角三角形ABC 面积为1，D,E,F 分别为BC,AC,AB 对称点，三角形DEF 面积为----- 9菱形高AH=24，一条对角线为30，面积为-----

10三角形ABC 中，∠BAC=45，BD=2,CD=3求三角形ABC 面积------

11四边形ABCD 中，∠ABC=135，∠求AD= 逆定理

1三角形ABC 中，∠C=90，a=4,b=6求c 2三角形ABC 中，∠C=90，a=8,c=17求b 3三角形ABC 中，∠C=90，a=8, ∠A=30求b

4直角三角形两条直角边分别为8厘米和4厘米，求斜边上的高和面积 5三角形ABC 中，AB=8,BC=6,AC=4,AD 及AE 分别为中线和高，求DE

6三角形三边长满意2

2

2

338102426a b c a b c +++=++那么三角形ABC 形态为------ 7凸四边形ABCD 中，∠A=90，AB=3，BC=12,CD=13,DA=4,ABCD 面积为-------

8凸四边形ABCD 中，AB=2,CD=1, ∠ABC=∠ADC=90, ∠BAD=60,AB=2,CD=1求四边形ABCD 的面积----------