混沌控制系统的设计与实现

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飞行器控制系统中的混沌控制算法研究

飞行器控制系统中的混沌控制算法研究随着现代科技的迅速发展，人们对于飞行器的控制和稳定性要求越来越高。

为了更好地控制飞行器并保证其稳定飞行，混沌控制算法作为一种新颖的控制方法被广泛研究和应用。

本文将阐述混沌控制算法在飞行器控制系统中的应用研究。

一、混沌理论与控制系统混沌理论是一种可描述非线性动力学系统行为的理论，具有无限的复杂性和高度的随机性。

混沌系统的稳定性与常规线性系统不同，常规稳定性理论往往难以解释混沌现象的产生与演化规律。

在混沌系统中，微小的初始条件差别会导致系统行为的极端差异，这也导致混沌系统难以被精确控制。

控制系统是指一种能够使系统产生有利的响应的方式。

控制系统的设计和实现往往需要考虑各种因素，如控制方法、控制器种类和控制参数。

此外，控制系统还需要样本采样和不确定性分析，以确保控制器的稳定性和精度。

二、混沌控制系统的应用混沌控制系统利用混沌理论的复杂性和无序性，通过一组基于非线性系统的控制器对系统进行控制。

混沌控制系统与传统的控制系统相比，具有更高的控制精度和更好的鲁棒性。

在飞行器控制系统中，混沌控制算法可以用于飞行器的控制和稳定，尤其是针对一些特殊的飞行任务，如滑翔机和飞行器的自主降落。

同时，在飞行器的控制和稳定过程中，混沌控制系统能够提高飞行器的适应性和鲁棒性。

三、混沌控制算法的基本原理混沌控制算法的基本原理是通过一个具有混沌性质的反馈环节，控制动力学系统的响应和状态。

这种反馈环节的非线性通常是一组包含二次或 higher-degree 多项式的非线性函数，通过不同的非线性函数得到不同的反馈效果和控制性能。

因此，混沌控制算法的本质是基于非线性反馈，对动力学系统进行控制。

四、混沌控制算法的设计思路混沌控制算法的设计需要考虑两个方面的问题：目标控制系统和非线性通道动态反馈。

设计目标控制系统时，需要考虑飞行器的运动学和动力学特征，并选择合适的模型和控制策略。

一旦选择控制策略，并且确定动态特征，就可以确定非线性反馈值。

混沌系统的电路设计与仿真

V(y)
200ms V(z)
Time
5.0V
400ms 500ms
2.5V
0V
0Hz
0.5KHz
V(x)
1.0KHz Frequency
1.5KHz 2.0KHz
2.0V 0V
0V
-2.0V
-2.0V V(z)
0V V(x)
2.0V
-2.0V V(y)
0V V(x)
电路仿真结果
2.0V
报告要求
1. 设计目的（主要介绍混沌的一些基本特征、应用等，自己查资料充实）。
y 2800(x) 1000xz 100y
参数确定
x 1 x 1 ( y) R1C1 R4C1
y 1 (x) 1 xz 1 y
R8C2
10R6C2
RR10C3
R9C3
x 1000x 1000( y) y 2800(x) 1000xz 100y z 1000(x) y (800/ 3)z
x 10x 10y y 28x 10xz y z 10xy (8 / 3)z
作时间变换尺度后的系统方程，变换系数0 =100
x 1000x 1000( y)
y 2800(x) 1000xz 100y
z 1000(x) y (800/ 3)z
方程实现
x 1000x 1000( y)
设计举例 (Lorenz系统)
x ax ay y cx xz y z xy bz
3. Matlab仿真
function dx=lorenz(t,x) %定义子函数
a=10; b=8/3;c=28;
%系统参数
%*****************************************

混沌控制

又因为Q为n×n正交阵，所以 QT Q1
..
QT Q R R1 QT DFQL (8)
1
k l i, j
设
Qklij
cos sin
k l i或k l j k i, l j
sin
k j,l i
设R，令
0
e1
0
r12 e2
其它
r13 L r23 L
r1n r2 n
n
（11）

.
0 0 L 0 n
由（9），（10），（11）有：i sii , i 1, 2,L , n
其中 S QT DFQ ，此时系统(1)的Lyapunov指数为
i
lim
t
i t
t
（13）
由式（12）可以求出系统的Lyapunov指数。
（12）
5.2 控制和利用混沌的意义
一、利用混沌的意义：混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现在对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性。 • 概念：不稳定周期轨道——若系统严格的处于其上，则它会永
道稳定在无穷多不稳定轨道中预期的一条特定轨道上。 1.表明：仔细选择小扰动可对系统的长时间行为产生大的有益变
化对混沌系统，可以不用改变系统的整体构形，通过对系统的参数作小的改变就可以使其稳定化于不同的周期轨道 2.表明：只以很低的能量消耗就能在同一混沌系统的不同周期
轨道之间实现转换，产生各种各样的稳定化的周期运动。同时混沌系统的这种敏感性还有利于迅速地引导轨道进入期望地状态。如：NASA——将ISEE—3I/C太空船在完成主要任务后，用仅剩地少量肼燃料送到了距太阳8千万英里地地方，首次实现了与彗星地碰撞。这就是由于天体力学地“三体问题”对扰动敏感性地

一个含绝对值函数四翼混沌系统的设计与实现

在系统（１）的第２个方程中增加一个线性控制项，获得
ｒｘ＝２０／７ｘ — ｙｚ
对值线性控制项的方法，构建了一个新的四翼混沌系统，并设计了一个实际电路并进行了电路实验，观察到了四翼混沌
吸引子＋ｋｆ（）
（滨州市科技情报所，山东滨州２５６６０３）
摘要：在三维混沌系统的基础上，采用增加绝对值线性控制项的方法，构建了一个新的四翼混沌系统，分析了该系统
的对称性、耗散性及吸引子的存在性以及平衡点的性质，设计了实现四翼混沌系统的电路并进行了电路实验，实验
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ；ｓｗｉｔｃｈａｂｌｅ
混沌是２０世纪科学领域的重大发现之一，自１９６３年Ｌｏｒｅｎｚ系统被提出以来，学者们发现了许多的混沌系统。多翼复杂混沌系统相对于己有的双翼混沌系统具
ＤｅｓｉｇｎａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａＦｏｕｒＷｉｎｇｓＣｈａｏｔｉｃＳｙｓｔｅｍ
ＴｈａｔＩｎｃｌｕｄｅｓｔｈｅＡｂｓｏｌｕｔｅＶａｌｕｅＦｕｎｃｔｉｏｎ
１系统构成
文献［１］提出的新的混沌系统的动力学方程为
Ｉｌ时，系统（２）存在的典型混沌吸引子，其相图如图３

基于线性反馈控制的超混沌系统设计与电路实现

０
一
（３）
０
０
— — ８／３
０
０
０
其特征方程为
ｆ＋８ｊ１＋（１０一ｃ＋（３０ｃ一２４０），２＋ｌＯｋ）：０
解特征方程（４）得到其中一个特征根＝一８／３，另三个特征根满足
（４）
（５）
＋ｆ１０一ｃ＋（３０ｃ一２４０）Ａ＋１Ｏｋ＝０
和Ｒｏｕｔｈ．Ｈｕｒｗｉｔｚ准则，系统（２）在该平衡点的稳定的充要条件是
若使系统（２）在平衡点稳定，则方程（５）的全部特征根的实部应为负。所以根据、方程式（５）
＝
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数
（０．４２５９，０．３００１，０，一１４．３９２６）。此时，
Ａｐｒｉｌ，２０１３
基于线性反馈控制的超混沌系统设计与电路实现
孙克辉，汪艳，刘璇
（中南大００８３）
摘要：基于最新提出的简化Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统，采用线性控制策略，设计了一个超混沌系统。利用相图、Ｌｙａｐｕｎｏｖ
１０～ｃ＞０，ｋ＞０，（１０一ｃＸ３Ｏｃ一２４０）一１Ｏｋ＞０
要使系统（２）产生混沌或超混沌，即使

一个新型指数混沌系统的设计与电路实现

一个新型指数混沌系统的设计与电路实现薛华【摘要】为了提高混沌系统的复杂性，用自然乘积指数函数替代一个3阶混沌系统中的非线性乘积项构造一个新型混沌系统。

分析该系统的耗散性、平衡点、稳定性、Laypunov指数、分岔图等基本动力学特性。

设计该混沌系统的硬件电路，并进行实验验证，电路实验结果和数值仿真一致。

该新型混沌系统通过了 NIST 标准测试，可作为随机信号源产生更为复杂、随机性更好的伪随机序列。

%In order to improve complexity of chaos,a novel chaotic system was constructed by replacing the nonlinear product term in the continuous three-dimensional chaotic system with a natural exponential function. Some basic properties of this chaotic system, including dissipativity,equilibriumpoint,stability,Lyapunov exponent spectrum,bifurcation,were analyzed in detail.Moreover,a hardware circuit of this chaotic system was designed and confirmed by experiment.Circuit experimental results were in accordance with experimental results.The novel chaotic system accorded with the test of NIST standard basically,and could be a random signal source to generate good pseudo-random sequences with more complex and better randomness.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】7页(P66-72)【关键词】混沌系统;动力学特性;电路实现;指数函数【作者】薛华【作者单位】滨州学院光电工程系，山东滨州 256603【正文语种】中文【中图分类】TN914.42混沌可作为随机信号源用以产生保密通信中所需的伪随机序列.为了提高混沌伪随机序列的复杂性，近年来各种新型的混沌系统不断被提出，如超混沌系统［1－2］、分数阶混沌系统［3－4］、基于记忆电阻的混沌系统［5－6］、恒lyapunov指数混沌系统［7］等.非线性是系统产生混沌的必要条件之一，从某种意义上说非线性的强弱决定了混沌系统本身及其混沌吸引子的复杂性.迄今混沌系统中采用的非线性函数除乘积函数外，还有分段线性、绝对值及正弦等函数［8－10］.指数函数本身是一个非线性函数，如果把其指数变量用两个或两个以上的变量的乘积来表示，其将是一个强非线性项.另外，指数函数常作为人口成长模型，而PN结的数学模型也是一个自然指数函数.因此，如果自然指数函数能够构成混沌系统，其在实际应用中将比乘积项更有价值.但目前此类研究较少，因此作者拟提出用自然指数函数替代一个非线性乘积项来构建一种新型混沌系统，研究该系统的复杂动力学特性，同时还设计该混沌系统的硬件电路，通过数值仿真和电路实验验证该系统的混沌特性.1 混沌模型构造的新混沌系统为其中：a，b，c∈R＋ .令其中系统的5个平衡点为通过分析可知，当系统参数a，b，c∈R＋，x2 和y2 为复数时，只有S0，S1，S2 为系统的平衡点.当a＝10，b＝3，c＝4时，系统（1）存在一个混沌吸引子，如图1所示.图1 系统（1）的混沌吸引子相图Fig.1 The chaotic attractor phase diagramof system（1）2 基本动力学特性2.1 系统的耗散性系统（1）的散度为当a＝10，b＝3，c＝4，－（a＋b－c）＜0时，系统为耗散系统，该系统按照如下指数速率收敛系统被限制在一个体积为0的点集上，其渐进动力学行为被限制在一个吸引子上，说明该系统存在着吸引子.2.2 平衡点及稳定性先求系统（1）的平衡态（定常状态解），令，有当a＝10，b＝3，c＝4时，系统的3个平衡点为在S0处将方程线性化，可得Jacobian矩阵由其特征方程为｜J｜－λI＝0，得在S0处，当a＝10，b＝3，c＝4时，系统（1）的特征根为为使系统（1）产生混沌，特征方程的特征根要至少有一项大于零.当a＝3，b＝4，c＝10时，系统（1）的特征方程特征根λ2＝3.675 0＞0，由此可知平衡点S0不稳定.在平衡点S1，S2处将方程线性化，得到二者相同的特征多项式当a＝10，b＝3，c＝4时，线性化系统在S1，S2处的Jacobian矩阵具有相同的特征值且满足Shil Nikov定理，则系统（1）能产生混沌的鞍焦点.2.3 Lyapunov指数和分岔图为了研究参数变化对系统动力学特性的影响，固定参数a＝10，c＝4，使参数b在［0，6］这个区间内变化，Lyapunov指数随b变化的指数图谱和变量x随b变化的分岔图如图2～3所示.图2 Lyapunov指数谱Fig.2 Lyapunov index spectrum图3 分岔图Fig.3 Bifurcation diagram从图2可以看出，当a＝10，b＝1，c＝4时，LE1＝0，LE2＝LE3＜0，系统（1）处于周期状态.当b∈［2.3，3.2］，［3.5，6］，LE1＞0，LE2＝0，LE3＜0时，系统处于混沌状态，通过数值仿真可得到混沌吸引子相图（见图1）.3 混沌系统的电路设计与实现为了验证系统的混沌行为，基于模拟电子电路的设计原理，设计出了如图4所示的混沌电路［11］.该电路可实现加、减、反相、积分、指数运算，电路中的乘法器（AD633）可实现非线性乘积项，乘法器的增益为0.1［12］.图4 系统（1）的混沌电路Fig.4 Chaotic circuit of system（1）图4所示电路的状态方程为设R4＝R11＝R17＝R，C1＝C2＝C3＝C.作线性变换和时间线性变换得将上式改写为当a＝10，b＝3，c＝4时，将式（1）与（10）比对，得到令可解得根据图4所示的电路搭建硬件电路，通过示波器观察到的混沌吸引子如图5所示，此实验结果和Matlab仿真结果相同.图5 示波器中观测到的混沌吸引子相图Fig.5 The chaotic attractor phase diagram that is observed in oscillograph4 指数混沌序列随机性测试为了了解指数混沌系统所产生的伪随机序列的随机性，采用NIST测试标准和安装在Linux系统下的STS－2.0软件包对其进行随机性测试.根据测试要求，利用该文提出的指数混沌系统生成了109 bit的2进制序列，并将其分成1 000组进行测试，测试结果如表1所示.表1 指数混沌伪随机序列测试结果Tab.1 Test results of the index chaotic pseudo－random sequence测试项 P－VALUE值 PROPORTION 通过率0.800 005 0.989 0块内频率测试 0.915 317 0.990 0游程测试 0.431 754 0.988 0最长游程测试 0.034 031 0.991 0累积和测试 0.832 561 0.987 0二进制矩阵阶测试 0.657 933 0.987 0傅里叶变换测试 0.000 000 1.000 0非重叠模式匹配测试0.854 708 0.985 0重叠模块匹配测试 0.262 249 0.988 0通用统计测试 0.516 113 1.000 0近似熵测试 0.000 156 0.946 0随机偏离测试 0.002 043 1.000 0随机偏离变量测试 0.000 430 1 1.000 0串行测试 0.361 938 0.995 0线性复杂度测试频率测试0.010 252 6 0.980 0根据P－VALUE值计算公式可得，若P－VALUE≥0.000 1，则可认为被测试序列P－VALUE值是均匀分布的.观察表1中15项测试的P－VALUE值，除了傅里叶变换测试项外，其余14项都满足判定要求，在测试中表现为均匀分布.根据通过率可信区间的计算公式可知，当PROPORTION通过率的值落在（0.980 560 8，0.999 439 2）区间内时，就表明序列能通过此测试项.由表1中数据可知，只有一项测试的通过率落在可信区间外，其余14项测试全部通过.值得注意的是，虽然测试项在P－VALUE值和PROPORTION通过率中各有一项未通过，但一般情况下表1中前4项（基本测试项）通过即表明序列有良好的随机特性［13］，该测试中4个基本项在均匀分布和通过率方面都通过了测试，说明指数混沌有着良好的随机特性.5 结束语作者提出了一个新型的混沌系统，用指数函数替代原方程中的非线性项，该系统有复杂的动力学特性，理论上的动力学分析、数值仿真及实验都证明了系统具有混沌性，所设计的硬件电路选用的是反相输入运算放大器，使硬件电路的参数调节方便.指数运算电路是通过一个二极管实现，电路简单可行.该混沌系统通过了NIST测试，表明其有着良好的随机特性，因此可作为混沌信号源应用于混沌保密系统和混沌雷达系统之中.参考文献：［1］Lorenz E N.Deterministic non－perodic flows［J］.Atoms Sci，1963，20：130－136.［2］Chen G，Ueta T.Yet another chaotic attractor［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，1999，9（7）：1465－1466.［3］蔡国梁，谭振梅，周维怀，等.一个新的混沌系统的动力学分析及混沌控制［J］.物理学报，2007，56（11）：6230－6237.［4］禹思敏.混沌系统与混沌电路－原理、设计及其在通信中的应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2011：22.［5］周小勇.一个新混沌系统及其电路仿真［J］.物理学报，2012，61（3）：030504.［6］Wang G Y，Bao X L，Wang Z L.Design and FPGA implementation ofa new hyperchaotic system［J］.Chinese Physics B，2008，17（10）：3596－3602.［7］Wang G Y，Qiu S S，Li H W，et al，A new chaotic system and itscircuit realization［J］.Chinese Physics，2006，15（12）：2872－2977. ［8］Stojanovski T，Kocarev L.Chaos－based random number generators－part I：analysis［J］.IEEE Trans Circuits Systems I，2001，48（3）：281－288.［9］Stojanovski T，Pihl J，Kocarev L.Chaos－based random number generators－part II：practical realization［J］.IEEE Trans Circuits Systems I，2001，48（3）：382－385.［10］Ding Q，Pang J，Fang J，et al.Designing of chaotic system output sequence circuit based on FPGA and its applications in network encryption card［J］.Int J of Innovative Computing，Information and Control，2007，3（2）：449－456.［11］王光义，丘水生，等.一个新的三维二次混沌系统及其电路实现［J］.物理学报，2006，55（7）：3295－3301.［12］韩春艳，薛华，吴新华.一个新的混沌模型及其数字伪随机信号的实现［J］.河北师范大学学报：自然科学版，2010，34（2）：165－169.［13］Yalcin M E，Suykens J A K，Vandewalle J.True random bit generation from a double－scroll attractor［J］.TEEE Trans Cir Syst I，2004，51：1395－1404.。

混沌系统的控制与同步

混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。

在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。

同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。

混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。

混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。

混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。

混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。

在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。

因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。

总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。

二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。

同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。

混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。

混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。

混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。

类LORENZ混沌系统及其电路实现

• 188•本文研究动力学特性更为复杂的新三维混沌系统。

首先利用数值建模分析了三维混沌系统的基本动力学特性，然后搭建新混沌系统硬件电路，通过Multisim软件进行硬件电路仿真模拟，最后验证了系统的物理可行性，结果表明仿真实验与理论分析结论吻合。

1963年MIT(Massachusetts Institute of Technology)气象学家Loren 发现已确定的三阶微分方程具有不规则的解，提出了“蝴蝶效应”理论，开启了研究混沌现象的序幕。

混沌作为非线性动力学的一个分支，在很多领域具有广泛应用。

复杂混沌系统的产生、分析和控制近年来引起了国内外同行的广泛关注。

经典的混沌系统诸如：Rössler 系统、Chen 系统及Lü系统等被提出，一些新的混沌系统被发现，它们具有更大的Lyapunov 指数和更强的混沌特性。

本文基于文献中Lorenz-Like 系统，搭建了新三维混沌系统，发现此系统的混沌特性比原系统复杂，在不同参数值下不仅折叠吸引子的涡卷数增加；并且发现在4.28＜b ＜10.5时，系统产生新的两翼折叠混沌吸引子，其最大Lyapunov 指数高达6.7872，比上述文献中混沌系统的Lyapunov 指数值均大。

1 混沌系统模型及特性分析1.1 混沌系统模型本文基于Lorenz-Like 系统构建了一个新三维自治混沌系统，该系统的数学模型可描述为：（1）式中，x ，y ，z 为状态变量。

当初值为(10，10，60)，参数a =10、b =3、c =50、h =-1时，系统存在一个典型混沌吸引子如图1所示。

图1 系统(1)相图1.2 三维系统参数的影响系统动力学特性随参数的变化而变化，系统的运行状态可以直观的由Lyapunov 指数谱及分岔图反映。

当固定参数a 、c 、h ，参数b 变化。

图2(a)反映在0＜b ≤2.256及b ＞12.39区域Lyapunov 指数谱符号为(-，-，-)或(0，-，-)，系统处于周期运动状态；在2.257＜b ≤12.35区域Lyapunov 指数谱符号为(+，0，-)，系统处于混沌运动状态。

一个新的混沌系统及其电路设计与实现

２三维二次混沌系统
新的混沌系统为
ｘ＝一ｘ＋ｙ＋ｙｚ
．
Байду номын сангаас
６
５４３２ｌ０１２３
－
＝Ｙ一
三＝ｘ —ｂｙｚ
（）１
８．．．０２４６８６４２
－
．
当ｂ．，系统（）存在一＝３４时１个混沌吸引子，如图１示。所
Ｏｃｏｅｒ２ｔｂ，００８
一
个新的混沌系统及其电路设计与实现
王光义，丘水生２，陈辉，崔佳冬
（．杭卅电子科技大学电子信息学院，浙江杭州３０１；２１Ｉ１０８．华南理工大学电信学院，广东广州５０４）１６０
１
引言
自Ｌｒｎｏｅｚ发现第一个混沌吸引子以来Ｉ，ｏｅｚ系统作为混沌理论及其应用的一个典型模型得到ｌＬｒｎｊ
了广泛、深入的研究。２０世纪７０至８０年代是混沌理论的发展时期，９０年代初发现了混沌可以控制和同步，由此使人们认识到混沌在保密通信、信息加密等工程领域有着巨大的应用前景。在Ｌｒｎ统ｏｅｚ系的基础上，１９９９年Ｃｅｈｎ利用混沌反控制（ｈｏｉｃｔｎＣａｔａｉ）方法成功实现了一个与Ｌｒｎｉｆｏｏｅｚ系统相似但非拓扑共轭的新混沌系统ｊ，即Ｃｅｈｎ系统，由此激发了人们对混沌生成的研究兴趣，这是因为产生混沌是混沌应用的关键，并且在此之前还没有系统的混沌生成方法。除偶然遇到混沌外，有目的地产生混沌似有两种方法，一是Ｓｒｔｐｏｔ的计算机穷举搜索法Ｉ４，二是Ｃｅ３】，ｈｎ的混沌反控制法［。利用混沌反５］控制方法，文献［，］Ｌｒｎ６７在ｏｅｚ系统基础上发现了一个Ｌｎ系统和一个统一混沌系统。近几年来，对此类系统的研究已成为一个热点［１。８２－］本文利用混沌反控制方法构造了一个新的三维二次混沌系统，系统代数结构及其参数的确定基于混沌反控制的思想。该系统与Ｌｒｎ、Ｒｓｌ、Ｃｅ、Ｌｉ系统不同，它只含一个系统参数，但具有ｏｅｚ６ｓｒｈｎｔｅ五个平衡点，因而其吸引子的拓扑结构更加复杂［，１１１，呈现复杂的动力学特性。文中分析了新混沌系４３统的基本动力学特性，设计了系统的实现电路，理论分析、仿真和电路设计与硬件电路实验完全符合。

基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究

基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究摘要：本文主要研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。

首先，介绍了超混沌系统和忆阻器的基本概念，分析了超混沌系统的混沌特性。

接着，设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法，并将其应用在超混沌系统中。

实验结果表明，该控制方法能够有效控制超混沌系统的混沌运动，并实现多状态的轨迹追踪。

最后，讨论了超混沌系统混沌控制在通信加密、混沌加密和混沌同步等领域的应用前景。

关键词：超混沌系统；忆阻器；混沌控制；应用1. 引言混沌是一种随机非周期的动力学现象，具有高度的敏感性和复杂性。

近年来，混沌系统及其控制在各个领域得到了广泛的研究和应用。

超混沌系统是一类比混沌系统更加复杂的非线性动力学系统，具有更大的参数空间和更丰富的动力学行为。

忆阻器是一种新型的电子元件，具有非线性的电压-电流特性。

它能够将电流的历史信息储存，具有时滞效应。

近年来，忆阻器在混沌系统中的应用也引起了研究者们的兴趣。

本文将超混沌系统和忆阻器两者结合起来，研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。

2. 超混沌系统的混沌特性分析超混沌系统与普通混沌系统相比，具有更多的分支、更高的维数和更丰富的复杂性。

在本文中，我们以一种常用的三维超混沌系统为例，分析其混沌特性。

该超混沌系统的动力学方程如下：dx/dt = -σx + σy + zdy/dt = -x + aydz/dt = b(x - cz)其中，x、y、z为系统的状态变量，σ、a、b、c为系统的参数。

通过数值计算和分析，我们可以得到该超混沌系统在不同参数值下的混沌运动轨迹。

实验结果表明，该系统在一定的参数范围内具有混沌吸引子，其轨迹呈现出复杂的分形结构和奇特的运动方式。

3. 基于自适应控制算法的混沌控制方法为了控制超混沌系统的混沌运动，本文设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法。

首先，将超混沌系统表示为控制系统的形式，引入辅助变量和控制误差。

混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用

混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用1 混沌系统的原理混沌系统是一种表现非周期、非随机、近似于混沌状态的物理系统。

这种系统的运动状态会不断地演变，它的状态变化是混沌的，即使在同一初始条件下，其状态也会显示出随机性，因此具有高度的不可预测性。

混沌系统的本质是由一组非线性微分方程组成的，具有非线性耦合作用。

这种系统的运动规律不能完全由微分方程的初值和边界条件所确定，而是与初始状态的微小差异有关。

因此，其在信息加密、随机数产生和通信等方面具有广泛的应用。

2 混沌电路的设计混沌电路是利用物理混沌现象制造的电路，它产生的电信号具有无规律、不可预测的特点。

混沌电路的设计与制造包括了模拟、数字和光学等多种技术，因此也具有广泛的应用。

典型的混沌电路是由非线性电学元器件、放大器和反馈电路组成的。

其中非线性元器件的作用是将输入信号转化为夹杂的高频成分，而反馈电路又将这些高频成分返回到放大器中，所产生的信号具有一定程度的随机性。

在混沌电路的设计中，考虑到电路的可调性和可控性，通常会采用微调电容、电阻等元器件的阻值来控制电路的混沌状态。

此外，由于混沌电路的工作频率通常比较高，因此对电路的抗噪声、稳定性和可靠性的要求比较高。

3 混沌系统在通信中的应用混沌效应的不可预测性和复杂性赋予了混沌系统在通信安全、密钥分发、调制解调等方面的广泛应用。

在通信安全方面，混沌同步技术可以用来实现高速密钥分发和加密。

其中，利用混沌周期性的特点，可以在接收端产生与发送端完全一致的混沌波形，这样就可以实现加密的目的。

此外，在数字电视、卫星通信等领域，混沌扰码技术也被广泛应用。

在通信调制解调方面，混沌调制技术可以进行宽带通信，其主要作用是将数据信号混合到混沌信号中去，这样可以大大提高数据传输的有效性。

此外，混沌序列还可以用来进行多载波通信、脉冲编码调制等方面的研究。

总的来说，混沌系统在通信中具有很多优点，可以提高数据传输的安全性、稳定性和可靠性，同时还可以为现代通信技术的发展提供创新思路和新的研究方向。

Lorenz混沌系统的分析与电路实现

图５Ｌｏｒｅｎｚ系统电路模型实现的时域波形
图５为Ｌｏｒｅｎｚ系统电路模型实现的三个状
态变量，，的时域波形，可以实时动态观察其
波形的变化。
图３Ｌｏｒｅｎｚ系统的电路模型
Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统的分析与电路实现
图１为Ｌｏｒｅｎｚ系统通过Ｍａｔｌａｂ编程实现的
—
在电路模型中设置元件的电阻值和电容值，启动仿真按钮，同时在示波器属性框设置合适的参数，如纵横轴的标度、起始值等，通过示波器模块可以观察到Ｌｏｒｅｎｚ系统相图如图４所示，时域
图４中为Ｌｏｒｅｎｚ系统电路模型实现的相，
运算放大器，型号采用ＬＦ３５３Ｄ，Ａ１和Ａ２为模拟乘法器，采用集成芯片ＡＤ６３３，ＶＣＣ和ＶＤＤ分
别为＋１２Ｖ和一１２Ｖ。
从电路仿真结果同样可以动态地观察到Ｌｏｒｅｎｚ系统的蝴蝶状混沌吸引子，双涡卷现象。仿真实验表明该电路设计是可行的。
电路与系统学报，２００９，１４（３）：１２１ — １２５．
［１Ｏ］张建忠．用Ｍａｔｌａｂ数值模拟非线性电路混沌实验［Ｊ］．实验技术与管理，２００７，２４（ｉ１）：８６ — ９１．［１１］姚齐国．Ｌｏｒｅｎｚ系统动力学行为的ＭＡＴＬＡＢ仿真与分析［Ｊ］．水电能源科学，２００７，２５（５）：１２１１２３．［１２］杨纪华．基于Ｍａｔｌａｂ混沌系统的数值仿真［Ｊ］．绵阳

控制系统的混沌控制理论与方法

控制系统的混沌控制理论与方法混沌控制是一种应用于控制系统的非线性控制方法，旨在有效地控制和稳定非线性系统中产生的混沌行为。

本文将介绍混沌控制的理论基础和常用方法，并探讨其在现实世界中的应用。

一、混沌控制的基本原理混沌控制是基于混沌理论的一个重要分支，混沌理论研究的是一类呈现出混沌行为的非线性系统。

混沌行为的特征是对初始条件敏感和长期的不可预测性。

混沌控制的基本原理是通过施加一定的控制策略，使混沌系统从原有的混沌状态向目标状态转变。

具体而言，混沌控制方法主要包括辨识混沌系统、设计控制器和施加控制策略三个步骤。

二、常用的混沌控制方法1. P控制方法P控制方法是最简单也是最常用的混沌控制方法之一。

该方法通过对混沌系统进行控制变量的比例调节，使系统逐渐从混沌状态转变为目标状态。

2. PD控制方法PD控制方法在P控制方法的基础上增加了微分项，通过测量混沌系统输出的速度信息，对控制量进行调节，以实现系统从混沌状态向目标状态的转变。

3. PID控制方法PID控制方法在PD控制方法的基础上进一步增加了积分项。

积分项的作用是对系统误差进行积分，从而实现更精确的控制。

4. 反馈控制方法反馈控制方法是一种基于系统状态反馈的混沌控制方法。

该方法通过测量系统输出的反馈信号，并根据误差进行控制策略调节，从而实现系统的控制和稳定。

5. 非线性控制方法非线性控制方法是一种对混沌系统进行非线性建模和控制的方法。

该方法通过对系统进行非线性建模，设计非线性控制器，并使用优化算法对参数进行调节，以实现对混沌系统的控制。

三、混沌控制在实际应用中的案例1. 混沌控制在电力系统中的应用混沌控制在电力系统中的应用可以提高系统的稳定性和可靠性。

通过对电力系统的负荷进行混沌控制，可以避免系统发生过载和失灵等问题。

2. 混沌控制在生物医学工程中的应用混沌控制在生物医学工程中的应用可以提高生物信号的采集和分析效果。

通过对生物信号进行混沌控制，可以减少信号的干扰和噪音，提高信号的可靠性和精确性。

一个混沌系统设计及其FPGA电路实现

ｋｖ— ｃ — ｇｘｙｚ
收稿日期：０８０— ０２０ —１１基金项目：州学院科研基金重点项目（ＺＹＱＮＧ０５１，州学院实验技术研究重点项目（ＺＹＹＸ０７２滨ＢＸＬ２００）滨ＢＸＳＭ２¨ Ｏ）Ｏ作者简介：忠林（９Ｏ）男，东滨州人，王１７一，山主要从事ＥＡ技术及混沌的应用研究．Ｄ
正，１个为零，１个为负，计算机仿真表明，若取参数ａ一８ｂ一４，，０ｋ一１ｄ一１ｃ＝１／，，，０３ｇ一４则３个．
Ｌａｕｏ指数为：ＥｙｐｎｖＬ：０８７７７Ｌ一０Ｌ一～１．６，时系统（）．６４，Ｅｚ，Ｅ。２８７此２１已达到混沌状态，其混沌吸引子的计算机仿真图如图１所示．
本文利用反控制方法提出了一个新的混沌系统，析了系统的特性，在ｍａｌｂｓｌｋ环境下，分并ｔ／ｉｉａｍｕｎ
借助于ＤＰＢｉｅ实现了连续混沌系统的仿真，用ＳｇａＣｍｐｌｒ模型文件转换成ＶＨＤＳｕｌｒｄ并ｉｎｌｏｉ把ｅＬ语言代
产生模拟混沌信号，拟元件极易受外界（模如温度）的影响，不稳定，现代数字信号处理技术实现连续极用的混沌信号，以使产生的混沌吸引子稳定可靠，外界因素影响小．ＰＡ因其容量大，度和可靠性在

混沌系统控制与同步技术研究

混沌系统控制与同步技术研究混沌系统是指某些动力学系统在一定条件下所呈现出的不稳定、高度复杂、且无规律可循的状态。

这种状态在自然界中广泛存在，在机械、化学、物理、生物等各个领域都有着广泛的应用。

但是，由于混沌系统具有高度的复杂性和敏感性，所以深入研究和掌控混沌系统的控制和同步技术对于提高社会发展的科学水平和人类的生产生活水平都有着重要的意义。

混沌系统控制是指通过外部干扰手段对混沌系统的状态进行控制，使其呈现出所需的状态。

混沌系统同步则是指通过耦合机制将多个混沌系统的混沌状态变得相同或相似。

混沌系统的控制和同步技术应用广泛，如在通信系统中让多个混沌发生器产生相同频率的混沌信号，形成保密的加密通讯信道；在力学系统中实现控制，可以用于降防楼房等工程实现振动的干扰控制。

下文将从混沌系统控制和同步技术的研究现状、方法及应用等方面来对这个主题进行探讨。

一.混沌系统控制技术的研究现状混沌系统控制技术的主要研究思路包括传统的线性控制、非线性控制、自适应控制、混杂控制等。

其中，线性控制方法是最早被引入混沌系统中的一种方法，通过反馈作用来调控混沌系统，但是这种方法只能对某些类型的混沌系统产生有效的控制作用。

非线性控制方法是针对混沌动力学方程的非线性特性所提出的一种控制方法，其思路是通过控制系统的结构和参数来实现混沌系统的控制。

非线性控制方法依赖于混沌系统本身的结构和动态特性，能够对很多混沌系统产生有效的控制效果。

自适应控制是一种动态自适应性的控制方法，其思路是通过不断地学习现有控制结果，对控制系统的参数进行调整和改变，以适应外界环境的变化和内部状态的变化。

自适应控制方法被广泛应用于混沌系统中，可以有效地控制复杂的非线性系统。

混杂控制是基于混沌滑模理论的一种控制方法，通过构建混沌观测器和滑模控制器来实现混沌系统的控制。

它采用新的变量反馈方法实现非线性控制和同步，具有优异的性能和精度。

二.混沌系统同步技术的研究现状混沌系统同步技术的研究思路主要包括基于控制的同步方法、基于耦合的同步方法、基于反馈的同步方法、自适应同步方法等。

动力系统中的混沌控制策略选择方法

动力系统中的混沌控制策略选择方法在动力系统中，混沌现象的产生常常会给系统的控制带来一定的困难。

为了有效地控制混沌系统，选择合适的控制策略至关重要。

本文将介绍一些常用的混沌控制策略选择方法，并分析其适用场景和优缺点。

一、开环控制策略开环控制策略是最简单直接的混沌控制方法。

该方法通过改变系统的初始条件或参数来实现控制目标。

例如，通过改变系统中的初始状态，可以引起混沌系统从一个吸引子跳跃到另一个吸引子，从而实现控制。

然而，开环控制方法通常需要较为精确地了解系统的动力学特性，对于复杂的混沌系统很难有效应用。

二、反馈控制策略反馈控制策略是一种基于系统输出信息对系统进行控制的方法。

常见的反馈控制方法包括比例控制、积分控制、以及比例积分控制等。

这些方法通过基于系统输出的误差信号调整系统的参数，从而实现系统对混沌现象的控制。

反馈控制方法相对于开环控制方法更加灵活，可以适应不同的系统动力学特性。

然而，在某些情况下，对于复杂的混沌系统，经典的反馈控制方法可能并不奏效。

三、混合控制策略混合控制策略结合了开环控制和反馈控制的优点，以实现对混沌系统的控制。

该方法通常将混沌系统分为多个子系统，并根据每个子系统的动力学特性选择合适的控制方法。

例如，可以将混沌系统分为传统非线性系统和分形系统两个子系统，对每个子系统分别采用适合的开环控制策略和反馈控制策略。

混合控制策略在对复杂混沌系统进行控制时有较好的应用效果，但对系统分析和设计的要求也更高。

四、自适应控制策略自适应控制策略是一种根据系统状态和参数的变化自适应地调整控制策略的方法。

该方法通过在控制环路中引入自适应机制，实时地对系统进行调整和优化。

自适应控制策略能够在不确定的混沌系统中实现较好的控制效果，但对控制系统的设计和参数调整要求较高。

综上所述，动力系统中的混沌控制策略选择方法多种多样，不同的方法在不同的场景和系统中具有不同的适用性和优缺点。

在实际应用中，需要结合具体情况选择合适的控制策略，并在实践中不断优化和改进。

一个新的切换混沌系统设计与电路实现

第２６卷第３期
Ｖｏ．６，．１２Ｎｏ３
２１００年６月
Ｊｎ２１ｕ．，００
一
个新的切换混沌系统设计与电路实现
邓斌，承玺，忠林侯王
（．１山东大学控制科学与工程学院，山东济南２０６；５０１２滨州学院物理与电子科学系，．山东滨州２６０）５６３
２２耗散性及吸引子的存在性．
由于 ‘
＝
墓＋一 —一＝１。＋差ｎｃ６一。，＜
则系统（）４是耗散的，以指数形式收敛：一ｅ一，且）即体积元。在时刻￡时收缩为体积元ｅ－ｂ￣（ｅ）ａ－ｔ意味着，ｔ。当一。时，包含系统轨线的每个体积元均以指数速率（一ｃ）口一６收缩到零．因此，有系统轨迹所
性化系统（）得其Ｊｃｂａ４ａｏｉｎ矩阵为
一
ｎ
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ｘ）Ｄｆ（ａｖ
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一
２０
Ｊ一
其特征方程为ｆ（）一（２（。２Ａ２Ａ５０ｏ＋）一０＋８一６）＝０解得其特征根Ａ，：一２一一２，ｓ一２，，８０３
个特征值皆为实数，这里和为负实根，。正实根．而是根据Ｒｕｈｈｒｔ条件可知，ｏｔ — ｕｗｉｚ平衡点Ｓ是不。

混沌工程方案

混沌工程方案概述混沌工程是当今技术领域的一个新热点，它通过混沌理论和工程技术的结合，把非线性系统、复杂系统和随机系统的方法和技术有效地应用到实际工程中。

混沌工程主要包括混沌控制、混沌通信、混沌图像处理、混沌信号处理等各个方面。

混沌工程在系统控制、通信、图像处理等领域都有广泛的应用，其重要性不言而喻。

本文针对混沌工程方案进行详细阐述，具体内容如下：一、混沌控制工程方案混沌控制工程是将混沌理论应用于系统控制的一种新兴技术。

通过混沌控制技术，可以实现对非线性系统的控制和稳定化，有效地解决了传统控制方法在非线性系统上的难题。

混沌控制的主要目标是通过某种方式，引入混沌系统，使得系统的运动状态在一定的范围内变化，实现对系统的控制目标。

混沌控制工程方案主要包括两个方面的内容，一是混沌系统的建模与分析，二是混沌控制技术的研究与应用。

在混沌系统的建模与分析方面，需要对系统的动力学特性进行深入研究，并建立相应的数学模型。

在混沌控制技术的研究与应用方面，需要针对不同类型的混沌系统，设计相应的混沌控制算法，并进行实验验证。

具体的混沌控制工程方案可以按照以下步骤进行：1. 混沌系统的建模与分析，包括系统的动力学特性分析、非线性特性分析、混沌特性分析等。

2. 混沌控制算法的设计与仿真，根据系统的特性和控制要求，设计相应的控制算法，并进行仿真验证。

3. 混沌控制实验平台的搭建，设计并搭建相应的实验平台，进行混沌控制实验验证。

二、混沌通信工程方案混沌通信工程是将混沌理论应用于通信领域的一种新型通信技术。

混沌通信技术是通过利用混沌系统的特性，实现信息的加密传输和抗干扰通信。

混沌通信技术在信息安全和抗干扰性方面具有独特的优势，已经成为当今通信领域的研究热点之一。

混沌通信工程方案主要包括混沌信号的生成与调制、混沌通信系统的设计与实现、混沌通信系统的性能分析等内容。

具体的混沌通信工程方案可以按照以下步骤进行：1. 混沌信号的生成与调制，设计并实现混沌信号的生成、调制和解调算法，并进行仿真验证。