潮流计算问题
ATP-EMTP中的潮流计算问题
板块长期没人管理，现在开始慢慢整理以前的帖子，找出大家比较感兴趣的话题来，重新进行探讨。
今天首先谈一下应用ATP进行潮流计算的问题。
电力新兵同志为论坛上传了一份应用ATP进行潮流计算的实例，不过很遗憾，根据回帖来看，附件并没有上传成功，希望电力新兵朋友能够重新上传，不要让大家失望啊。
ATP里进行潮流计算实际上是调用了fix source子程序（参看rule book RB100）,可以在填卡的方式里运行。
而atpdraw里并不直接支持，需要添加自定义的lib文件来定义节点类型，ATP里目前只支持PQ, PV, thetaQ和平衡节点。
既然用ATP进行潮流计算如此麻烦，那还有必要了解它么? 帖子上的很多回答都是否定的。
其实这个观点并不正确，ATP里潮流计算不仅对暂态分析很重要，而且它还具有与其他专业潮流计算软件所不同的特性。
1．对暂态分析的重要性主要在于系统初始化。
所有的电机在网络分析中都需要初始化某些参数，比如同步电机，如果已知是个PQ节点，那么在暂态分析之前需要知道它的端口电压幅值和角度。
还有比如在分析甩负荷引起的过电压时，需要知道负荷确切吸收的有用功与无用功，而这一切都需要进行潮流计算。
在没有潮流计算功能时，这些稳态值都需要用其他软件模拟然后输入到EMTP中，而现在可以直接在ATP里运行了。
2．ATP里的潮流计算还有着与其他专业潮流分析所不同的特性，这主要体现在了模型建立的空间不同。
传统的潮流分析，短路分析和稳定性分析软件的网络模型都是建立在序量的空间上的，即网络模型是由正序，负序和零序等价线路连接而成的。
而在ATP里，网络模型则是建立在相域（phase domain）中的，所谓相域即我们物理上所真实看到的空间。
在电力系统分析的早期，为了克服计算上的困难，一系列的空间变换方法被应用到了电力系统分析中，即使现在，对称分量变换，dq变换等等还是电力系统分析和电机分析的核心课程。
虽然这些变换都有其物理意义和实际的应用，但是他们反映的并不是物理真实的空间，展现在我们眼里的线路，变压器，电机都是在相域里的，我们并不能直接看到什么零序还有Q轴。
潮流计算中的特殊问题
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1） 式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(Di P 、)0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pi a 、0=Qi a 时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法：1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2) 2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加i i V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加i i V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
潮流计算的相关问题（精品）
§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题1.比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.--塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解••（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：1234¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法3.节点的优化编号¾静态优化法：¾半动态优化法：¾动态优化法：不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。
三、直流潮流计算¾-¾¾一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。
直流法计算潮流的过程1.2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。
复杂潮流计算例题
复杂潮流计算例题
潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务，用于计算电力系统中各个节点的电压和相角。
复杂潮流计算是潮流计算的一种，其中考虑了节点电压的复数形式（包括幅值和相角）。
以下是一些复杂潮流计算的例题：
1. 简单节点电压计算：
•给定一个电力系统的节点和支路参数，计算每个节点的复数电压。
使用节点电流法或其他适当的方法。
2. 无功补偿计算：
•在一个包含无功功率不平衡的电力系统中，计算各节点的无功功率，并确定需要连接多大容量的无功补偿装置以使系统中的无功功率平衡。
3. 线路功率损耗计算：
•给定一个电力系统的节点电压和支路参数，计算每条支路上的有功功率和无功功率，然后计算系统中的总有功损耗和总无功损耗。
4. 负荷流计算：
•考虑系统中的负荷，计算每个节点的复数电压以及每个节点的有功和无功功率。
确保负荷得到满足，即节点电压在合理范围内。
5. 电压稳定性评估：
•对一个电力系统进行电压稳定性评估，计算各节点的电压幅值，并确定系统中是否存在电压稳定性问题。
可能需要考虑调整发电机的励磁系统来提高电压稳定性。
这些例题涉及了复杂潮流计算中的一些常见方面，包括节点电压计算、功率损耗计算、无功补偿和电压稳定性评估等。
在解答这些例题时，通常需要使用潮流计算的基本方程和方法，例如功率方程、节点电流法、雅可比矩阵等。
这些例题可以帮助理解电力系统的潮流行为，同时提高解决实际问题的能力。
带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理与求解步骤
解：基本原理 将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组
f i ( x) g i ( x) bi 0
(i 1,2,, n)
(1)
或 f (x) = 0 (2) T 式中：x 为待求变量组成的 n 维向量，x =[x1，x2，…，xn] ，bi 为给定的常量。 可以构造标量函数为
F ( x) f i ( x) 2 [ g i ( x) bi ]2
i 1 i 1 n n
(3) (4)
或
F ( x) [ f ( x)]T f ( x)
若式(1)表示的非线性代数方程的解存在，则以平方和形式出现的标量函数 F(x) 的最小值应该为零。 若此最小值不能变为零，则说明不存在能满足原方程组即式
* * * T (1) 的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求 x [ x1 , x2 , xn ] ，
从而使 F ( x * ) min 的问题。这里记使 F ( x) min 的 x 为 x*。 牛顿法计算过程中的迭代公式为：
x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k )
(10) 其中
f ( x) [ f1 ( x), f 2 ( x),, f n ( x)]T
为使表达式简明起见，定义如下三个向量 a [a1 , a 2 , , a n ]T y s y ( x ( 0) ) b [b1 , b2 ,, bn ]T J ( x ( 0) )x c [c1 , c 2 , , c n ]T y (x) 于是式(10)可简化成
上述就是带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理。 求解步骤 (1) 确定一个初始估算值 x ( 0) ； (2) 置迭代次数 k=0； (3) 从 x ( k ) 出发，计算雅可比矩阵；利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修 正向量 x ( k ) J ( x ( k ) ) 1 f ( x ( k ) ) 作为搜索方向；根据式(11)、 (15) 和(16)求出最 优步长因子 ( k ) ，由此得到下一个迭代点，即 x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k ) ； (4) 校验 F ( x ( k 1) < 是否成立， 如成立， 则 x ( k 1) 就是要求的解； 否则， 令 k k 1， 转向步骤(3),重复循环计算。
潮流计算中的特殊问题
Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算
油田自出井管网的潮流模拟分析是油田开发运行中的重要工作，是保
证油田系统安全运行的基础性工作。
牛顿-拉夫逊法是一种经典的油田自
出井管网的潮流模拟计算方法。
本文介绍了牛顿-拉夫逊法的概念，原理，特点，以及利用牛顿-拉夫逊法求解油田自出井管网潮流问题的基本方法
和步骤。
一、牛顿-拉夫逊方法的概念
牛顿-拉夫逊法也叫牛顿-拉夫逊潮流计算法，它是一种迭代法，用于
求解牛顿-拉夫逊方程，即求解由牛顿-拉夫逊节点组成的网络中流动矢量
的幅值和相位角。
牛顿-拉夫逊方程是以节点电压和电流矢量以及节点内
的电阻和电感量建立的方程组，是油田自出井管网潮流模拟计算的基础方
程组。
牛顿-拉夫逊方程是一组非线性方程，其解依赖节点网络结构，因
此实施计算时需要迭代求解，因此被称为牛顿-拉夫逊迭代法或牛顿-拉夫
逊方法。
二、牛顿-拉夫逊方法原理
牛顿-拉夫逊方法是一种迭代法，它采用迭代新旧节点电压矢量的比
例来求解油田自出井管网潮流模拟问题，算法充分利用了网络的放大、收敛、稳定特性，每一次迭代，都可以有效地拿到更新的节点电压矢量。
潮流计算的三种方法
潮流计算的三种方法
以下是 8 条关于“潮流计算的三种方法”的内容：
1. 潮流计算的第一种方法呀，就像是在茫茫人海中找到你的那个专属伙伴一样重要！比如说我们在规划城市电网的时候，通过这种方法能精准地掌握电力潮流的走向呢。
2. 第二种方法呢，可以类比成搭积木，一块一块地稳稳搭建起来，才能构建出稳固的潮流计算模型呀！就像在复杂的电路系统中，这种方法能让一切都清晰明了起来，厉害吧？
3. 嘿，第三种方法可是个厉害的角色哦！它就像一位超级侦探，能够把潮流中的各种细节都侦查得一清二楚！比如在分析大型工厂的能源分配时，这方法可立下了大功哟！
4. 哎呀呀，第一种方法真的很关键呢！想想看，如果没有它，不就像在黑暗中摸索一样迷茫吗？我们在研究交通流量的时候不也得靠它呀！
5. 第二种方法简直就是神来之笔呀！没有它，怎么能像指挥家一样精准地控制潮流的节奏呢？比如在设计智能电网时，它的作用可大了去啦！
6. 哇塞，第三种方法那可是不能小瞧的呀！这不就是像指南针一样给我们指引方向嘛！在优化能源布局时没有它可不行呢！
7. 瞧瞧这第一种方法，多厉害呀！难道不是相当于为潮流计算打开了一扇明亮的窗吗？在解决能源传输问题时它可太重要啦！
8. 第二种方法绝对是不可或缺的呀！就好像是为潮流计算这艘大船扬起了风帆一样！在构建高效能源系统时，它就是那关键的一环呐！
我的观点结论：这三种潮流计算方法都各有其独特之处和重要性，在不同的领域和情境中都发挥着极为关键的作用呢！。
电力系统潮流计算算法研究与优化
电力系统潮流计算算法研究与优化概述：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，而电力潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工具。
潮流计算算法的研究和优化对于电力系统的稳定运行和经济调度至关重要。
本文将探讨电力系统潮流计算算法的研究现状、存在的问题以及如何进行优化。
1. 电力系统潮流计算算法的研究现状1.1 潮流计算算法的定义与发展电力系统潮流计算是指通过建立电力系统的数学模型，计算电力系统中各节点的电压、功率、电流等参数并分析其流动情况。
潮流计算算法的发展经历了传统的直接方法、迭代法以及基于优化的方法，如牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法和交替方向乘子法等。
1.2 现有算法的优缺点传统的潮流计算算法存在计算速度慢、精度不高等问题，特别对于大型电力系统而言，甚至无法满足实时计算的要求。
此外，现有算法对于非线性特性的处理和收敛性的保证也存在一定的挑战。
1.3 现有研究的方向与成果针对以上问题，学术界和工业界都开展了一系列的研究。
其中，一些研究聚焦在改进现有算法的收敛速度和准确性，如引入松弛因子、改进迭代策略等。
另外，一些研究探索了基于人工智能、机器学习和大数据分析的方法，如神经网络和遗传算法，以提高潮流计算的效率和精度。
2. 电力系统潮流计算算法的问题与挑战2.1 高效性与准确性的平衡潮流计算算法需要在保持高效性的同时，保证计算结果的准确性。
当前的一些高效算法在确保计算速度的同时，可能牺牲了计算结果的准确性。
因此，如何在高效性和准确性之间找到平衡是一个重要的挑战。
2.2 非线性和不确定性的处理电力系统的非线性特性和不确定性因素（如负载变化、可再生能源接入）给潮流计算带来了额外的困难。
现有的一些算法在处理非线性问题和不确定性方面还存在一定的不足，需要进一步研究和改进。
2.3 大规模系统的计算困难随着电力系统规模的扩大，大规模系统的潮流计算变得更加困难。
传统的算法难以满足大规模系统的计算要求，因此需要通过新的算法和优化方法来解决大规模系统的潮流计算问题。
4.第四章 潮流计算中的特殊问题
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(DiQ 是在设定电压isV 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pia、0=Qia时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is iPi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加ii V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加ii V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
2.PSAT潮流计算及最优潮流
在每次迭代中雅可比矩阵都要 变化并用线性方法解决，经过 反复迭代，如果变量的增量Δx 和Δy低于给定的允许值或迭代 次数大于给定的上限，程序会 停止运行。
在psat的设置界面中，可以指定 潮流的求解方法。
快速解耦法： 潮流计算的雅克比矩阵分解成以下四个子矩阵：
J LFV
J P J Q
搭好的model文件
PSAT可以接受纯文本作为数
据文件，但是文本文件的列 有其代表的含义，一定按照
规范要求编写，左侧数据文
件是通过load模型后自动生 成，可以看到，数据中包含 了模型中的全部信息。
.m格式的模型数据
PSAT计算最优潮流（OPF） 在PSAT中，可以选取三个不同的目标函数 1、社会效益的最大化 2、最大安全裕度 3、多目标优化法
计算结果：
内点法收敛过程
从结果上看，最优潮流实现了机组功率的最优分配，是计及潮流方程和约束， 以经济性为目标的优化潮流，在电力系统经济性计算中广泛使用。
牛顿-拉夫逊法
Fxi x i i i G x y Fyi i J LFV
1
f i i g
x i 1 x i x i i 1 i i y y y
PSAT进行潮流计算和最优潮流
潮流计算：指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参 量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流问题可以用以下非线性等式简单表述：
0 f ( x, y ) x 0 g ( x, y )
其中x为状态变量，y为代数变量 G是每个节点的有功和无功平衡等式，f是微分方程。 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运 行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定 的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点 的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压 幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
电力系统中的潮流计算与稳定性分析
电力系统中的潮流计算与稳定性分析潮流计算和稳定性分析是电力系统中不可或缺的两个重要任务，旨在确保电力系统的正常运行和稳定供电。
本文将详细介绍电力系统潮流计算和稳定性分析的概念、原理以及相关算法和方法。
一、潮流计算潮流计算是指确定电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及分析电力系统中各功率参数的分配和流动情况的过程。
潮流计算是电力系统规划、运行和控制的基础，其结果用于判断系统电压稳定性、线路等电气设备的负荷能力以及调度运行。
潮流计算的基本原理是基于潮流方程的等式性质，通过节点电压相等和功率平衡等基本方程，建立节点电压和功率之间的方程组，进而求解得到电力系统各节点的电压相角和幅值。
常用的潮流计算算法包括直接法、迭代法和优化法。
直接法是利用克尔方程和雅可比矩阵进行计算，但对于大规模和复杂电力系统，计算量较大。
迭代法是通过不断迭代计算来逼近潮流计算结果，常用的迭代方法有高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
优化法则是通过优化技术和线性规划方法，将潮流计算问题转化为数学规划问题。
这些算法在实际应用中灵活运用，可以根据系统规模和计算精度进行选择。
二、稳定性分析稳定性分析是指对电力系统在各种异常工况下（如短路故障、负荷扰动等）的动态响应进行研究和评估的过程。
稳定性分析主要包括动力稳定性和电压稳定性两个方面。
动力稳定性是指电力系统在发生扰动后恢复到稳定状态的能力。
常见的动力稳定性问题包括暂态稳定性和稳定性界限等。
暂态稳定性主要研究电力系统在出现大幅度故障后的瞬时响应和恢复过程，如大断面故障后电压振荡的消散。
稳定性界限则是指系统恢复到稳态后，能够承受的最大稳定耐受能力。
电压稳定性是指电力系统在负荷变动或电网扰动等条件下，各节点电压不会超出规定的范围。
需要进行电压稳定性分析的原因是为了确保系统中各部分供电的质量和稳定性。
在稳定性分析中，通常会对发电机励磁系统、电力传输线路和负荷模型等进行建模，然后通过数学模型和仿真技术进行分析和评估。
潮流计算问题
潮流计算问题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题） 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B ） 潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B ） 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院） 潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
牛顿拉斐逊法潮流计算
牛顿拉斐逊法潮流计算牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于解非线性方程。
其原理是通过迭代来逼近方程的根。
在电力系统中，牛顿拉夫逊法常用于求解潮流计算问题。
潮流计算是电力系统调度运行和规划的基础工作，其目的是确定电力系统各节点的电压幅值和相角，以及各支线上的功率和无功功率。
通过潮流计算可以有效地评估电力系统的稳定性和运行状态，并为电力系统的调度和规划提供参考依据。
牛顿拉夫逊法的核心思想是通过接近方程的根来求解非线性方程。
其基本步骤如下：1.初始化：选取一个初始点作为方程的近似解，通常选择电力系统的平衡状态作为初值。
2.构造雅可比矩阵：根据潮流方程的特点，建立牛顿拉夫逊法的雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了非线性方程的导数关系，用于迭代计算过程中的线性化。
3.迭代计算：利用雅可比矩阵和当前解向量，构建迭代格式，并计算得到新的解向量。
迭代格式中，包括牛顿方程和拉夫逊方程。
牛顿方程用于计算不平衡功率的校正量，而拉夫逊方程用于计算不平衡电压的校正量。
4.收敛判断：判断迭代计算得到的新解是否满足收敛条件。
通常使用误差向量的范数作为判断依据。
如果误差向量的范数小于预先设定的阈值，即可认为迭代已经收敛。
5.循环迭代：如果迭代计算得到的新解不满足收敛条件，继续进行迭代计算，直到达到收敛条件为止。
牛顿拉夫逊法的优点是收敛速度较快，尤其适用于求解非线性方程的问题。
然而，该方法也存在一些缺点。
首先，牛顿拉夫逊法需要提供一个合适的初始点，如果初始点选择不当，可能会导致迭代过程发散。
其次，构造雅可比矩阵和计算迭代格式的过程较为复杂，需要一定的数学基础和计算能力。
在电力系统潮流计算中，牛顿拉夫逊法广泛应用于求解节点电压和支路功率的平衡方程。
通过牛顿拉夫逊法，可以准确地计算出系统各节点的电压幅值和相角，指导电网的调度运营和规划工作。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的数值计算方法，特别适用于求解非线性方程。
第三节牛顿拉夫逊法潮流计算
第三节牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于求解非线性方程和潮流计算问题。
它是基于牛顿迭代法和拉夫逊迭代法的结合，可高效地求解电力系统潮流计算问题。
潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节，其目标是确定系统中每个节点的电压和相角，并计算各个支路的电流，以评估系统的功率传输和稳定性。
在传统的高压电力系统中，由于负荷、发电机和传输线等元件的非线性特性，潮流计算问题呈现为非线性的数学方程组，通常采用迭代方法求解。
牛顿-拉夫逊法的基本思想是通过对方程组的线性化近似，迭代求解线性方程组的解，以接近方程组的精确解。
它通过将非线性方程组转化为以下形式进行迭代：F(x)=0其中，F(x)是非线性方程组的向量函数，x是未知向量。
牛顿-拉夫逊法的迭代过程可通过以下步骤进行：1.初始化变量：根据系统的初始状态进行节点电压和相角的初始化。
2.计算雅可比矩阵：通过对非线性方程组进行偏导，得到雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了各个节点潮流量与节点电压和相角之间的关系。
3.迭代计算：通过牛顿迭代法进行迭代计算，直到达到指定的收敛条件。
具体步骤为：a.解线性方程组：根据雅可比矩阵和当前节点电压和相角，求解线性方程组，得到修正量。
b.更新变量：根据修正量和当前节点电压和相角，更新节点电压和相角的值。
c.判断收敛：判断修正量是否满足收敛条件，如果满足则结束迭代计算，否则返回步骤a。
牛顿-拉夫逊法的优点是收敛速度快，精度高。
然而，它的缺点是对于方程组的收敛性和初始值的选择要求较高，存在收敛到局部最小值的问题。
为了克服这些问题，可以采用改进的牛顿-拉夫逊法，如增加松弛因子或采用多起点迭代法等。
总之，牛顿-拉夫逊法是一种高效的求解非线性方程组和潮流计算问题的数值方法。
它在电力系统潮流计算中广泛应用，帮助分析和评估电力系统的稳定性和功率传输能力。
随着电力系统的规模和复杂性的增加，牛顿-拉夫逊法的进一步改进和优化仍然是一个研究的热点问题。
电力系统潮流计算问答题
电力系统潮流计算问答题潮流计算数学模型与数值方法1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。
对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。
潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）PU 节点（电压控制母线）有功功率Pi 和电压幅值Ui 为给定。
这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。
PQ 节点注入有功功率Pi 和无功功率Qi 是给定的。
相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。
平衡节点用来平衡全电网的功率。
平衡节点的电压幅值Ui 和相角δi 是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。
一个独立的电力网中只设一个平衡节点。
4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。
电力系统潮流计算答辩问题
电力系统潮流计算答辩问题
问题：
1. 电力系统潮流计算可以起到哪些作用？
2. 潮流计算是如何进行的？
3. 潮流计算有哪些特征？
答：
1. 电力系统潮流计算可以起到的作用包括：用于导线、变压器和发电机的容量评估，寻找最佳经济运行状态，说明系统的安全运行及失电分析、负荷预测、未来负荷增速的预测等分析。
2. 潮流计算是通过解决大型线路有限潮流（power flow）方程组来确定特定负荷状态下电力系统元件的最优运行状态来实现的，它们包括电压、功率、电压将大及其他因素在内的数量计算。
3. 潮流计算的特征包括：非线性性质、高精度数值求解以及边界值条件，它还要求大量的数据信息，如电力系统参数、负荷数据信息等要求被准确的输入系统。
两机五节点网络潮流计算—牛拉法
两机五节点网络潮流计算—牛拉法牛拉法（Gauss-Seidel Method）是一种常用的迭代方法，用于解决电力系统的潮流计算问题。
在电力系统中，潮流计算是一项重要的工作，用于求解网络中各节点的电压和功率大小。
牛拉法是一种有效的求解方法，适用于小型电力系统，其基本思想是通过迭代来逼近最优解。
潮流计算问题可以抽象成求解非线性方程组的问题，即求解节点电压复数值的方程组。
具体来说，我们需要求解以下方程组：P_i = V_i * ( G_ii * cosθ_i + ∑(G_ij * cos(θ_i - θ_j)) - B_ii * sinθ_i - ∑(B_ij * sin(θ_i - θ_j)))Q_i = V_i * ( G_ii * sinθ_i + ∑(G_ij * sin(θ_i - θ_j)) + B_ii * cosθ_i + ∑(B_ij * cos(θ_i - θ_j)))其中，P_i和Q_i分别表示第i个节点的有功功率和无功功率，V_i表示第i个节点的电压幅值，θ_i表示第i个节点的电压相角，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳和电纳。
牛拉法的基本思路是通过迭代，逐步逼近节点电压的最优解。
假设我们需要求解的是一个两机五节点网络。
首先，我们可以随机初始化每个节点的电压幅值和相角值（也可以根据经验给定初始值）。
然后，根据上述方程组，计算每个节点的有功功率和无功功率。
接下来，我们采用牛拉法的迭代步骤来逼近节点电压的最优解。
具体步骤如下：1.选择一个初始节点（可以是任意节点），将其电压相角θ_i固定为0。
2.通过方程组计算该节点的电压幅值V_i。
3.将计算得到的电压幅值V_i和电压相角θ_i作为该节点的新的电压值。
4.对于其他节点，计算它们的电压相角θ_i和电压幅值V_i，并将其更新为新的电压值。
5.重复2-4步骤，直到收敛或满足收敛条件。
在每次迭代过程中，我们可以根据收敛准则来判断是否达到收敛，通常是通过计算两次迭代之间电压的变化量来判断。
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潮流计算问题潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
数学模型：数学模型为：潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
普遍采用节点法，I YU =来建立潮流计算的数学模型。
在实际工程中，节点注入量不是电流，而是节点功率，因此节点电压方程要进行修改：*,(1,2,...,)i ii P jQ I i n U -==，进一步得到**1,(1,2,...,)n i iij j j i P jQ Y U i n U =-==∑，上式为电压的非线性隐函数，无法直接求解，必须通过一定的算法求近似解。
这是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U ?为变量的非线性代数方程组，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。
对于每个节点，要确定其运行状态，需要四个变量，P Q U θ、、、，n 个节点共4n 个运行变量需要确定，如果将节点电压方程式的实部和虚部拆开，形成2n 个实数方程，在潮流计算前，必须先确定2n 个变量作为已知量。
这样潮流方程就可解。
根据节点电压表示方式的不同（i i i U e jf =+，j i i i U U e δ=），可以得到直角坐标系和极坐标系下的潮流方程。
()()()()111101,2,,0n n i i ij j ij j i ij j ij j j j n ni i ij j ij j i ij j ij j j j P e G e B f f G f B e i n Q f G e B f e G f B e ====?---+=??=??--++=??∑∑∑∑直角坐标系下功率方程：（）n i i j ij i j ij i j j 1n i i j ij i j ij i j j 1P U U G cos()B sin()01,2,,Q U U B cos()G sin()0i n δδδδδδδδ==--+-==+---=∑∑极坐标系下功率方程：（）常规算法有：高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、快速解耦法扩展算法有：保留非线性潮流算法、最小化潮流算法、最优潮流、直流潮流法、随机潮流法、三相潮流高斯-赛德尔法：高斯-赛德尔法的迭代格式为：(1)()*()*11[](2,3,...,)k k n i i i ij j k j ii j ii P jQ U Y U i n Y U +?=≠-=-=∑，收敛判据为：(1)()max k k i i U U ε?+-<优点：原理简单，程序设计容易。
导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
缺点：收敛速度很慢，算法收敛所需的迭代次数与所计算网络的节点数目有密切关系，在系统病态的情况下，收敛困难。
1) 重负荷节点；2) 负电抗支路；3) 较长辐射型线路；4) 长短线路接在同一节点上；5) 且长短线路的比值很大；牛顿-拉夫逊法：该算法实际上是非线性方程或非线性方程组的多次线性逼近。
牛顿法的迭代格式为：'()()()(1)()()()()k k k k k k f x x f x xx x +??=-??=+ 修正方程有极坐标形式和直角坐标形式：/P H N Q M L U U θ=-和2P H N e Q M L f R S U =-???修正方程的特点：1) 在PV 节点所占比例不大时，两者方程的数目都接近2(1)n -。
2) 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。
3) 按节点序号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的矩阵。
4) 雅可比矩阵不是对称矩阵。
牛顿法的核心就是反复形成并求解修正方程式。
提高牛顿法性能：采用稀疏技术，排零存储，排零运算。
求解过程边形成、边消元、边存储。
节点编号优化，采用半动态法。
（静态法：按节点静态连接支路的多少顺序编号；半动态法：按节点动态连接支路的多少顺序编号；动态法：按节点动态增加支路的多少顺序编号；）牛顿法的性能和特点：1) 平方收敛，开始时收敛比较慢，在几次迭代后，收敛得非常快，其迭代次数和系统的规模关系不大，如果程序设计良好，每次迭代的计算量仅与节点数成正比。
2) 对初值很敏感，有时需要其他算法为其提供初值。
如果初值选择不当，可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。
3) 对函数的平滑性敏感，所处理的函数越接近线性，收敛性越好，为改善功率方程的非线性，实用中可以通过限制修正量的幅度来达到目的。
但幅度不能太小。
4) 对以节点导纳矩阵为基础的G-S 法呈病态的系统，N-L 法一般都能可靠收敛。
快速解耦法：N-L 法的J 阵在每次迭代的过程中都要发生变化，需要重新形成和求解，这占据了N-L 法的大部分计算时间，这也是N-L 法速度不能提高的原因。
N-L 法可以简化成为定雅可比矩阵法，如果固定的迭代矩阵构造得当，定雅可比矩阵法可以收敛，但只有线性收敛速度。
由/P H N Q M L U U δ=-，第一步假设：由于R X <<，有功无功解耦00//P H P H Q L U U Q L U U δδ=???=??=??????第二步假设：一般线路两端电压相角差ij δ较小（一般10~20度），且ij ij G B <<，有：ij cos 1δ≈，ij ij ij ij G sin B cos δδ<<，得到：ij i j ij H U U B =-，ij i j ij L U U B =-第三步假设：2ii i i ii H Q U B =--，2ii i i ii L Q U B =-为正常情况下节点i 的注入无功功率；此时其他节点未接地：2i ii U B 为除i 节点外其他节点接地时, 由节点i 注入的无功功率；所以2i i ii Q U B <<，得： 2ii i ii H U B =-，2ii i ii L U B =-。
修正方程缩写为：P/U B U Q/U B U δ'=-''=-??△△△△ 继续简化：1) 形成'B 时略去那些主要影响无功功率和电压幅值，而对有功功率及电压相角关系很少的因素。
这包括输电线路的充电电容以及变压器非标准变比。
2) 为了减少迭代过程中无功功率及电压幅值对有功迭代的影响，将式上式1右端的电压均置为标幺值。
3) 形成'B 时，略去串联元件的电阻。
最终表达式为：'''ΔP/U=-B ΔδΔQ/U=-B ΔU 算法特点：（等斜率法，从平方收敛退化为线性收敛，所以迭代次数比牛顿法多）1) 用两个阶数几乎减半的方程组代替原方程组，显著减少了内存量和计算量；2) 迭代矩阵为常数阵，只需形成求解一次，大大缩短每次迭代所需时间；3) 迭代矩阵对称，可上（下）三角存储，减少内存量和计算量；基于以上原因，该算法内存需要量为N-L 法的60%，每次迭代所需时间为N-L 法的1/5。
4) 线性收敛，收敛次数多于N-L 法，但总的计算速度任能大幅度提高。
5) 对R/X 过大的病态条件以及线路特别重载的情况下，可能不收敛，一般适用于110kV及以上的电网。
6) 由于算法的精确程度取决于ε，P-Q 分解法的近似处理只影响计算过程，并不影响结果的精度。
关于元件大R/X 比值病态问题，采用补偿法或者对算法加以改进：在于对'B 和''B 元件电阻的取舍问题：若在'B 中不计串联元件电阻，仅用其电抗值X ，而在''B 中仍用精确的电纳值B ，或者在'B 中忽略串联元件电阻而用精确的电纳值B ，而在''B 中采用元件电抗值X ，分别称其为XB 方案和BX 方案。
保留非线性潮流计算法：潮流问题其实是求解一个不含变量一次项的二次方程组，泰勒级数只要取三项就能够得到一个没有截断误差的精确展开式。
在初值(0)x 附近展开，可得到如下没有截断误差的精确展开式：(0)(0)2(0)1111()()||2!nn n i i i i j j k j j k j j k y y y y x x x x x x =====??=+?+∑∑∑x x x x x x 写成矩阵形式：12(0)12s n x x x x =++???????Δx Δx y y(x )J ΔH Δx ，迭代格式为： ()()1()()(1)1(0)2()()1[]2k k k k k s k k n x x x +-=--Δx Δx Δx J y y(x )H Δx ，但H 的计算非常复杂和耗时，研究表明有简便的方法进行计算。
将i x 写成(0)i i i x x x =+?，于是(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()i j i i j j i j i j j i i j x x x x x x x x x x x x x x =+?+?=+?+?+??(0)(0)(0)(0)1111(0)(0)(0)(0)2222(0)(0)(0)(0)s n n n n x x x x x x x x x x x x =+++???????????????????????x x x x x x x x y A A A A x x x x 通过类比，可将泰勒展开式改写为(0)s x x =++y y(x )J Δy(Δ)，迭代式改写为(1)1(0)[]k s x +-=--Δx J y y(x )y(Δ)，收敛判据(1)()max ()()k k i i iy x y x ε+?-?< 特点和性能：1) 采用初值(0)x 计算而得的定雅可比矩阵，整个计算只需一次形成，并三角分解构成因子表，不需每次重新形成，因此迭代所需时间大大节省。