七年级数学上册 第一章《有理数》知识点复习

第一章 《有理数》知识要点概括

1.有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 .正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数.

2.正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数.

3.正数和负数经常用来表示 的量.

4.数轴有三要素： 、 、 .数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大.

5.相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0. 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数. 若a 、b 互为相反数，则a+b= ， a ÷b= 。

6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示.

7.两个负数比较大小， 大的反而小.

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 8.有理数加法法则：同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加.

异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 .互为相反数的两数相加得 .

一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+

加法结合律：()()a b c a b c ++=++

9.有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得 .

11.倒数：乘积是1的两个数互为 .一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12.乘法交换律：ab ba =

乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+

13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .

·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何数都得0，且0不能作除数.

14.有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.即

a n a a aa =⋅⋅⋅⋅⋅,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）.

15.乘方的正负：正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂

是 .-1的奇次幂是 ，-1的偶次幂是 .

16.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行. 17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中a 只有一位 的整数，n 是 的位数.这种记数的方法叫做科学记数法.

n 个a

第一章 《有理数》复习效果检测 一、选择题（4分×10＝40分） 1.2008的绝对值是【 】

A.2008

B.－2008

C.±2008

D.2008

1

2.下列计算正确的是【 】

A.－2＋1=－3

B.－5－2=－3

C.－112-=

D.1)1(2

-=-

3.近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为【 】

A.0.334×710人

B.33.4×510人

C.3.34×210人

D.3.34×6

10人 4.下列各对数互为相反数的是【 】

A.－（－8）与＋（＋8）

B.－（＋8）与＋︱－8︱

C.－2

2

22）与（－ D.－︱－8︱与＋（－8） 5.计算（－1）÷（－5）×

51

的结果是【 】 A.1- B.1 C.25

1

D.25-

6.下列说法中，正确的是【 】

A.有最小的有理数

B.有最小的负数

C.有绝对值最小的数

D.有最小的正数 7.小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m ）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为【 】

A.800 m

B.200 m

C.2400 m

D.m 200- 8.已知2=x ，92

=y ,且x ·y ＜0，则=+y x 【 】

A.5

B. 1-

C.5-或1-

D.±1

9.已知数轴上的A 点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A 点的距离是3个单位长度的点所表示的数有【 】

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.有一张厚度是0.1mm 的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为【 】

A.（0.1×20）mm

B.(0.1×40)mm

C. (0.1×220)mm

D.(0.1×202

)mm 二、填空题（5分×4＝20分）

11.妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么 .

12.一个正整数，加上10-，其和小于0，则这个正整数可能是 .（写出两个即可）

13.某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为 .

14.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数：2，5，10，17， ， . 三、计算题（8分×2＝16分）

15.计算：（1）-40-（-19）+（-24） （2）)9

1

()65(45-⨯-÷

16.计算：（1）⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-+-⨯-)95(3

2)3(2

（2）[]4)2(2

)4()3(132

4÷--+-⨯-+-