自动控制原理习题2(含答案)
自动控制理论第二章习题答案
式中 K 为比例常数， P 为阀门前后的压差。若流量 Q 与压差 P 在其平衡点 (Q0 , P0 ) 附近作微小变化，试导出线性化
方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 Q − Q0 = K1 (P − P0 )
其中 K1
= dQ dP P=P0
=
1K 2
1 P0
2-7 设弹簧特性由下式描述：
F = 12.65 y1.1
其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 F0
=
12.65
y1.1 0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
//
1 C1s
=
R1 C1s
R1
+
1 C1s
=
R1 = R1 R1C1s + 1 T1s + 1
Z2
=
R2
+
1 C2s
(C2
+
2C1 )
du0 dt
+ u0 R
=
C1C2 R
d 2ui dt 2
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理_王万良(课后答案2
第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
自动控制原理试题库(含答案) (2)
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiR u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C sR C s R C s+++++==+++++++即220012121122121212112222()()i i o id u du d u duR R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：o 112()()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dxf K x dt dt -= 整理可得：2212111221121212211222()()o o i i o id x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为1112221211,,,K f R K f R C C2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) ;)()(2t t x t x =+(２)）。
黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案
6 s
部分分式展开 5 1 −4 Y(s) = + + s+3 s+2 s
∴ y (t ) = −4e −3 t + 5e −2t + 1 , t ≥ 0
已知控制系统的微分方程(或微分方程组) B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量， (t)、 (t)和 式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) r(t)为输入量 为输出量 为中间变量， 均为常数。 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。 试求： a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 各系统的传递函数Y(s)/R(s) 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节? 有哪些典型环节?
在图B2.4所示的电路中电压u (t)为输入量 B2.4所示的电路中电压 为输入量， B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电 (t)或 (t)作为输出量 分别列写该系统的微分方程。 作为输出量， 压u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解： u 2作为输出，应用网络的 复阻抗法： 作为输出， 复阻抗法： Q U 2 (s ) = U 1 (s ) 1 R1 1 C1s + R2 + 1 C 2s R1 + C1s 1 (R 2 + ) C 2s
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。 试用拉氏变换法进行求解。
B 2.8解： 进行拉氏变换 & s 2 Y(s) - (sy(0) + y(0)) + 5sY(s) - 5y(0) + 6Y(s) =
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：输入u i 输出u ou 1=u i -u oi 2=C du 1 dt )- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du oC ＋ - u i o R 1R 2 i 1 i i 2u 1i 1=i-i 2 u o i= R 2u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dtu o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i(a)i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dtu o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R1i= (u i -u 1) (b)C＋-iu o R 1R 2i 1 ii 2Lu 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dtu 1=u o + L R 2 du o dtdu o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 11 R 2+(C+ 解：2-2 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）te t tf 43)(+= （3）t te t f --=1)(（4）te t tf 22)1()(-= 解：(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+ 6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
胡寿松自控习题答案 第二章习题解答
（2）
iC 2
=
uC1
+ iC1R R
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
u0
= (iC
+ iR1 )R2
=
C
duC dt
+
uC R1
R2
=
C
d
(ui −
dt
u0
)
+
ui
− u0 R1
R2
整理得：
CR2
du0 dt
+ C
R2 R1
+ 1u0
= CR2
dui dt
+C
R2 R1ui − u0 = uC1 （1）
iC1
=
C1
duC1 dt
K
=
1
K2
( f1 s + 1)( f 2 s + 1) + f1
K 1
K2
K2
所以图 2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 2—4 试分别列写图 2-59 中个无源网络的微分方程式。
解：（a） :列写电压平衡方程：
自动控制原理试题及答案[2]
![自动控制原理试题及答案[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/44e4f6c2192e45361166f5a1.png)
自动控制原理试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（自动控制原理试题及答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为自动控制原理试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
自动控制原理：参考答案及评分标准一、 单项选择题(每小题1分，共20分)1。
系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究,称为（ C ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。
A 。
幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）A.比较元件B.给定元件 C 。
反馈元件 D 。
放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为( A )A.圆 B 。
半圆 C 。
椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时,电动机可看作一个（ B ）A 。
比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D 。
惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B 。
2 C.5 D 。
107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ,则该系统是( B ） A 。
临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C 。
过阻尼系统 D 。
零阻尼系统8。
若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C 。
提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量9。
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
New自动控制原理作业2n3 参考答案
自动控制原理作业2 参考答案解：由题设可知，输入信号是由0时刻的阶跃信号a ·1(t )和t 1时刻的阶跃信号b ·1(t – t 1)构成。
选择适当的a 、b 和t 1可以获得图4 (b)所示的响应曲线，它具有有限的调整时间，且没有振荡。
这种控制方法称为重叠控制。
系统在输入信号a ·1(t )作用下的输出为曲线如题6解图(a)所示。
系统在输入信号b ·1(t – t 1)作用下的输出为曲线如题6解图(b)所示。
按题意要求，y a(t )应在t = t 1时取极大值，即题6解图按图4有所以解得(2)列出劳斯阵列(3)由于特征方程缺项，不符合稳定的必要条件。
列出劳斯阵列图6自动控制原理作业3 参考答案解：(1)计算闭环极点。
闭环传递函数为(4)闭环极点的位置图。
题3‐1解图是K →–∞变到K →+∞时闭环极点的位置图。
图中箭头代表增益增加的方向。
该图就是系统的全根轨迹图。
题3-1解图解：(1)写出开环传递函数，在图上标注出开环极点和零点。
(7) 确定根轨迹与虚轴的交点。
从根轨迹的趋势可以看出，根轨迹与虚轴没有 交点。
根据上面的分析和计算，可以画出系统的根轨迹，如题3-2解图所示。
题3-2解图3 – 3试证明3 – 2中不在负实轴上的根轨迹是圆周的一部分。
根轨迹如题3‐4解图中实线所示，其实轴上的根轨迹区段为(–∞, –2)和(–1,0)。
补根轨迹如题3‐4解图中虚线所示，其实轴上的根轨迹区段为(–2, –1)和(0,+∞)。
题3‐4解图(6)画系统的根轨迹。
根轨迹如题3-5解图所示。
题3-5解图题3-6解图题3-6解图中不带圆圈的根轨迹是K = 1,4,9和16时的根轨迹。
题3-6解图表示两个参数同时变化时的根轨迹，称为根轨迹簇。
图8(b)为系统的根轨迹图。
图8(b)根轨迹如图9 (b)所示。
图9 (b)以K = – a为参变量的根轨迹如图10所示，图中箭头表示a从0增加到+∞的方向，也即K从0下降加到–∞的方向。
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理第2章 习题及解析
第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。
参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。
设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。
参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。
参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。
图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。
2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。
自动控制原理 第2章习题解答
C(s) =
G2 (s) − G1(s)G2 (s)H1(s)
F (s) 1− G2 (s)H2 (s) + G1(s)G2 (s)H3 (s)
2-22 求图示电路的传递函数
解：原图可等效为
U1(s) 1 − R1
−1
C1s
−
C2 s
+
1 R2
A
R3 U2 (s)
U1(s) 1 − R1
−1
C1s
G1 ( s )
X1(s) − −
G2 (s) X 2 (s) −
G3 (s) X3(s) G4 (s)
C(s)
G5 (s)
经变换化简可得：
G1 ( s )
+
G7 (s)
−
G8 (s)
R(s)
G1(s)
G6 (s)
G 4 (s)
−
−
G2 (s)
−
G3 (s)
G4 (s)
G5 (s)
C(s)
G1(s)[G7 (s) − G8 (s)]
U2 (s)
于是可得：
U1(s) − 1
1+ R1C1s
R1 R3
(R2C2s +1)R3 R2R3C2s + R2 + R3
U2 (s)
C(s) =
(R2C2s +1) ⋅ R3 ⋅ R3
R(s) (1+ R1C1s)(R2R3C2s + R2 + R3 ) ⋅ R3 + R1 ⋅ R3 ⋅ (R2C2s +1)
R2
C2
R1
解： 由图可得：
ui
R0
u0
自动控制原理第2章习题解
习 题 22-1 试证明图2-77(a ）所示电气网络与图2 77（b ）所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2-77习题2—1图证明:首先看题2-1图中(a ）()()()s U s U s U C R R -=()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=11 ()()s I s C R s U C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=221()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1122112211111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C11122211122211111+⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+2—2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。
图2-78 习题2-2图解： （a ）()()()t u R t u R dt t du Co r r 211-=+ （b ）()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111(c)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u dt t du C R t u R r c c 211 2—3某弹簧的力一位移特性曲线如图2—79所示。
在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x 0=-1.2，0，2.5时,试求弹簧在工作点附近的弹性系数。
解：由题中强调“仅存在小扰动"可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。
于是有，在x 0=—1.2,0，2。
5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1)()()35.5625.2805.175.040402.1==----=-=x dx df2）20020400=--==x dx df 3）65.2155.0320355.2==--==x dx df2- 4图2—80是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，负载转速ω为输出量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs R s U c r ++= （3）2)()(R s Uc s I =（4） 联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解(a) 取A 、B 两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。
对A 点有)()()(1122y y f y x f y x k &&&&-=-+- (1)对B 点有1111)(y k y y f =-&& (2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量1y ，整理后得)()(s X s Y = 1)(1)(21221122121221122121+++++++s k f k f k f s k k f f s k f k f s k k f f(b) 由图可写出sC R s U c 221)(+= sC R s C R sC R s U r 111112111)(+⋅++整理得)()(s U s U r c = 1)(1)(21221122121221122121+++++++s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R2-3 假设某容器的液位高度h 与液体流入量r Q 满足方程r Q Sh S dt dh 1=+α， 式中S 为液位容器的横截面积，α为常数。
若h 与r Q 在其工作点),(00h Q r 附近做微量变化，试导出h ∆关于r Q ∆的线性化方程。
解 将h 在0h 处展开为泰勒级数并取一次近似h h h h dt h d h h h ∆⋅+=∆⋅+=00021|0 （1） 代入原方程可得)(1)21()(0000r r Q Q S h h h S dt h h d ∆+=∆⋅++∆+α （2）在平衡工作点处系统满足000r Q h dtdh =+α （3） 式（2），（3）相减可得h ∆的线性化方程 r Q h h dt h d S∆=∆+∆02α2-4 试求题2-3图所示各信号)(t x 的象函数)(s X 。
解（a ） Θ )(2)(0t t t x -+= ∴)(s X =s t e ss 0212-+ （b ） Θ )())(())(()(321t t c t t c b t t a b a t x -------+=∴ )(s X = ])()([1321s t s t s t ce e c b e a b a s -------+（c ） Θ )(t x = )(4)2(4)2(442222T t T T t T T t Tt T -+----∴ )21(4)(222Tss T e e sT s X --+-=2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。
(1) 1)(-=-s e s X s(2) )3()2(1)(3++=s s s s X(3) )22(1)(2+++=s s s s s X 解(1) 1)(-=t e t x(2) 原式 ＝)3(31241)2(83)2(41)2(2123++++-+++-s s s s s ∴x （t ）＝ 24131834432222++-+-----t t t t e e e t e t (3) 原式 ＝1)1(1211)1(12121222121222++⋅++++⋅-=++-s s s s s s ss ∴)(t x ＝ )cos (sin 2121t t e t -+-2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意 s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-= ∴ )2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G []t t e e s s L s G L t k -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()( 2-7 已知系统传递函数 232)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c &，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。
解 系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22t r t c dt t dc dt t c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得ss C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2） 22141)23(23)(22+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-=2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数)()(s U s U r c 。
解(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出12)()(R Rs U s U r c -=(b) 22112211111122)1)(1(111)()(s C C R s C R s C R s C R s C R s C R s U s U r c ++-=+⋅+-=(c) )1(11)()(212122Cs R R R R Cs R Cs R s U s U r c +-=+⋅-=2-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度m Q ＝3300，功率放大器放大系数为3k 。
（1） 分别求出电位器的传递函数0k ，第一级和第二级放大器的放大系数1k ，2k ； （2） 画出系统的结构图； （3） 求系统的闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。
解(1) 电位器的传递函数ππ11180180330300000=⨯==mQ E K 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为310101030331-=⨯⨯-=K ， 210101020332-=⨯⨯-=K (2) 可画出系统结构如图解2-9所示：(3) )1(11)1()()(3210323210+++++=s T s K K K K K s T K K K K s T s K K K K K s Q s Q m mm t m m mr c11132103223210+++=s K K K K K K K K K s K K K K K T mtm m m2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23++++++=s K s K s s s Q s Q r c 2-11 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 解 系统结构图如图解2-11所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为843217432154363243211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数)()(s R s C 。
解 （a ）所以： 432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= （b ）所以： HG G G s R s C 2211)()(--=（c ）所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC++++++=（e）所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC++++=2-13已知控制系统结构图如题2-13图所示，求输入)(13)(ttr⋅=时系统的输出)(tc。
解由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22++=++++++=SsssssssRsC又有ssR3)(=则 311323)3)(1(2)(+++-=⋅++=s s s s S s s C即 t te e s s s L t c 313231132)(---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=2-14 试绘制题2－14图所示系统的信号流图。