圆单元的知识整理

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圆单元知识点11.18

圆单元知识点一、圆的认识：1.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

5.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

6.在同圆或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

7.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为: d=2r二、圆的周长:1. 通过实验，我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，即C÷d=π。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取近似数3.14。

例如：在同一圆内，周长是直径的（π）倍，周长是半径的（2π）倍；周长与直径的比是（π：1）。

2. 圆的周长公式: C= π d 或C=2 π r，圆周长的一半：C= π r （不含直径）半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径，半圆的周长公式: C=π r+d或C=π r+2 r注意：半圆与圆周长一半的区别3.已知周长求直径: d=C÷π，已知周长求半径r=C÷π÷2或r=C÷（2π）已知圆周长一半求半径：r=C÷3.14已知半圆周长求半径：r=C÷5.14三、圆的面积1.把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，圆的面积：S=π r²注意：圆转化成近似长方形以后，面积没变，周长变了，增加了两条半径2. 圆的面积公式: S=πr²或者S= π(d÷2)²半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr²÷2例如：一个圆周长12.56cm，求它的面积？（先求出半径，再求面积）一个半圆周长15.42cm，求它的面积？（注意：求的是半圆的面积，最后要÷2）3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

圆的认识知识结构图

《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。

即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。

(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。

2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。

n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。

(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。

3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。

即：S=n r2。

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。

北师大版六年级上册-圆-单元复习

北师大版六年级上册数学《圆》单元复习一、圆的认识知识点：1、定义：①圆：圆是离某点距离相等的点的集合。

②圆心：圆上各点到某点距离都相等，则称该点为圆心；圆规不动的一点。

③半径：圆规两脚间的距离；圆上各点到圆心的距离。

④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；两条成180度角的半径所构成的线段。

2、画法：圆规，一点不动，两脚固定，另一点绕该点旋转。

问题：圆的圆心有几个？半径有几个？直径有几个？直径是半径的___倍？直径是否都过圆心？圆里面还有比直径还大的线段了吗？是否圆的内部等于半径长度的线段都是半径？是否圆的内部等于直径长度的都是直径？3、对称：圆是对称图形，有无数条对称轴。

所有的对称轴都过圆心和直径。

例：写出下面图形各有几条对称轴：圆（）半圆（）4、圆的用途：为什么车轮是圆的；杯子、碗是圆的；下水道的井盖是圆的？①车轮制作成圆形，有利于减少和地面的摩擦，使车子能快速移动！②杯盖制作成圆形，是为了让杯盖不至于掉进杯子里，这和下水道的井盖是一个道理，无论怎样移动，都不会掉下去！想想如果呈方形，在竖直角上转动90度，然后在水平角上转动45度后，会发生什么？练一练1：一、填空。

1、在一个圆里最长的线段是（），圆是（）图形，还是（）图形，圆有（）对称轴。

直径所在的直线是（）。

2、一个圆片对折一次再对折一次，2个折痕的交点就是这个圆的（），用字母（）表示。

（）叫半径，用字母（）表示。

3、（）叫直径，直径是（）的2倍。

4、圆心决定圆的（），半径（或直径）决定圆的（）。

5、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。

它是一个（）小数，取两位小数是（）。

6、在等圆中所有直径都（），所有半径都（），所有周长都（）。

7、在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是（），半径是（）。

8、圆是（）图形，有（）条对称轴。

半圆有（）条对称轴。

二、判断（对的打√，错的打×）1、直径越大，圆周率越大，直径越少，圆周率越小。

数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点

◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。

同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。

圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。

圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

用字母S表示。

把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。

这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。

所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。

苏教版数学五年级下册第六单元圆章节复习与知识梳理

学科教师辅导教案
3、一根铁丝可以围成边长4.71厘米的正方形，改围成一个圆，这个圆的半径是多少?
4、一种钟表的时针长5厘米，时针尖端一昼夜走过的距离是多少厘米？
5、把一个半径是9厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120度的扇形，你能算出涂色部分的面积吗？
知识回顾
1. 思考回忆所学知识点，并将所学知识点列在下面
作业：
1.根据要求画圆，并用字母O、r、d分别表示出它们的圆心、半径和直径。

（1）半径为2厘米。

（2）直径为3厘米。

（3）圆规两脚叉开的距离为2.5厘米。

2.如图，根据长方形的长是16厘米，得出两个等圆的半径是( )厘米，长方形的宽是（）厘米。

3.判一判
(1)顶点在圆心上的角是圆. （）
(2)直径越大，圆周率越大；直径越小圆周率越小。

（）
(3)圆的直径扩大2倍，半径就扩大2倍，周长和面积扩大4倍。

（）
(4)半圆和圆都是轴对称图形，都有无数条对称轴。

（）
4.如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬一圈。

谁爬的路程长？请通过计算说明。

5.一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸。

苏教版五年级下册第六单元圆章节复习知识梳理+典例分析+课后作业

第六单元圆【知识梳理】一、圆的认识1.圆的特征。

圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。

2.圆和多边形的异同。

(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。

(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。

圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。

(2)把有针尖的脚固定在一点上。

(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。

旋转圆规时,两脚间的距离不能变。

3.圆的各部分的名称。

(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。

(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r 表示。

半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。

(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。

如图:4.半径和直径的特征及圆的对称性。

(1)圆有无数条直径和半径。

在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,。

(2)圆是轴对称图形,有无半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=d2数条对称轴。

二、扇形1.扇形。

一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。

2.扇形各部分的名称。

弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。

3.圆心角的认识。

(1)圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。

(2)圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合,角的另一边对应的刻度是多少,这个圆心角就是多少度。

三、圆的周长1.圆的周长的意义。

围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2.圆周率的意义。

任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653…在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。

3.圆的周长的公式。

如果用C表示圆的周长,那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。

四、圆的面积1.圆的面积公式。

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。

数学圆知识点总结

数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。

六年级上册数学第五单元圆知识点归纳

六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。

2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

圆心一般用字母“O ”表示。

圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母“r ”表示。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母“d ”表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

半径相等的两个圆叫做等圆。

6、一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。

9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

10、轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条等腰梯形 1条长方形2条圆无数条正方形4条半圆 1条等腰三角形1条扇形 1条等边三角形3条圆环无数条五角星 5条扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母“C ”表示。

2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母“π” 表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。

圆的周长是它的半径的2π倍。

（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总

第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。

(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。

(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。

2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。

(2) 在同一个圆里面，半径都相等。

(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。

(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。

(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。

(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。

(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。

(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。

(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。

(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。

三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。

2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。

我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。

2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。

圆单元知识整理

圆单元知识整理
一．圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形,可以说一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时,它的另一端就会画一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆.
画圆时固定的一点叫做圆心(如图O点) ,连结圆心和圆周上任意一点的线段,叫做圆的半径,半径通常用r表示(如图oc为半径);
通过圆心并且两端在圆上的线段,叫做直径(如图AB为直径),直径一般用d表示.
二.圆的特点在同一个有无数条半径，有无数条直径，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

用字母表
示d=2r r=d÷2
三、圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母c表示
圆的周长与它直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示
周长的计算公式的推导：
1、把圆形纸片在直尺上滚动量出它的周长。

2、用直尺量出它的直径
3、周长比直径所得的比值都是3还多一点。

这个比值用字母π表示。

(π称做圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中保留两位小数π≈3.14)
因为，周长:直径=π所以，周长=直径×π用字母表示: c=πd或c=2πr
还可推出d=c÷π
4、半圆的周长=圆周长的一半+直径用字母表示c=πr+2r=5.14r
四、圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
圆面积计算公式的推导过程。

把圆形纸片平均分成若干等分，我发现平均分成的份
数越多每份越接近等腰三角形，这些图形能拼成一个
近似的长方形，
长方形的长近似于圆周长的一半(就是πr)，
宽近似于圆的半径r,
用字母表示s=。

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O ”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。

2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取14.3π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：4。

在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

圆的知识整理(分章节)

第一节圆的对称性第一课时垂径定理知识点1：圆的对称性是圆的本质属性。

它包括圆的轴对称性、圆的旋转不变性、圆的中心对称性。

知识点2：垂径定理可以这样理解：一条直线①经过圆心；②垂直于弦（非直径弦）；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。

如果这条直线具备以上条件中的两条，那么其他三条也是成立的。

可以简单记为“知二得三”.第二课时弧、弦、圆心角之间的关系知识点1：⎪⎩⎪⎨⎧.对弧的度数圆心角的度数等于它所质和特征；圆心角具有角的一切性；是圆的半径所在的射线定点在圆心，角的两边圆心角知识点2：在同圆或等圆中：两个圆心角相等⇔圆心角所对的弧相等⇔弧所对的弦相等第三课时正多边形的画法知识点1：正多边形的画法⎩⎨⎧用尺规等分圆用量角器等分圆；知识点2：正多边形的性质⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧是中心对称图形它既是轴对称图形，又边形有偶数条边，那么如果正条对称轴；边形有对称图形，一个正所有的正多边形都是轴；最小旋转角为边形是旋转对称图形，正n n n n 360n 0 第二节确定圆的条件知识点1：不在同一直线的三点确定一个圆⎪⎩⎪⎨⎧有且仅有”的意思圆而且只能做一个，““确定”是指能作一个过共线三点不能作圆；一条件不可忽略；“不在同一直线上”这知识点2：外心⎪⎩⎪⎨⎧角形的外心在其外部心是斜边中点，钝角三内部，直角三角形的外锐角三角形的外心在其中垂线的交点；外心是三角形的三边的心；外心，即它的外接圆圆任意三角形都只有一个第三节圆周角第一课时圆周角（一）知识点１：圆周角⎪⎩⎪⎨⎧有无数个同一条弧所对的圆周角两边都与圆相交顶点在圆上知识点２：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径第二课时圆周角（二）知识点1：圆周角⎪⎩⎪⎨⎧它所对圆心角的一半或等弧所对的圆周角是在同圆或等圆中，同弧等；或等弧所对的圆周角相在同圆或等圆中，同弧；它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角是知识点2：平行弦⎩⎨⎧平行弦所夹的弦相等；；平行弦所夹的弧是相等第四课直线与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系知识点1：直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧>⇔=⇔<⇔rd r r 直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d d知识点2：直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧⇔⇔⇔直线与圆相交直线与圆有两个交点直线与圆相切直线与圆有唯一交点直线与圆相离直线与圆没有交点第二课时切线的性质与判定知识点1：切线的定义：⎩⎨⎧直线垂直于这条半径直线经过半径的外端；知识点2：切线的判定方法⎪⎩⎪⎨⎧的切线于这条半径的直线是圆经过半径的外端且垂直半径的直线是圆的切线和圆心的距离等于圆的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的知识点3：切线的性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧圆的半径圆心到切线的距离等于点切线和圆只有一个公共的直线必过圆心经过切点且垂直于切线的直线必过切点经过圆心且垂直于切线第五节三角形的内切圆知识点1：⎪⎩⎪⎨⎧距离都等于内切圆半径分线的交点，到各边的内心是三角形三条角平的内心；内切圆的圆心叫三角形圆叫三角形的内切圆；与三角形各边都相切的三角形的内切圆知识点2：圆的外切三角形周长为l ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r 21S =第六节圆与圆的位置关系知识点：圆与圆的位置关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+<<-⇔⇔⎩⎨⎧-=⇔+=⇔⇔⎩⎨⎧-<⇔+>⇔⇔121212211221r d r d d r r d r r r r d r r r r 相交有两个公共点内切外切相切有一个公共点内含外离相离无公共点（12r r >）第七节弧长及扇形面积的计算知识点1：弧长的计算公式：180r n π= ，其中n是圆心角度数，不带度，r 是半径. 知识点2：扇形的面积公式：r r n 21360S 2==π扇形，其中是弧长，r 是半径.。

一年级数学之圆形知识点总结

一年级数学之圆形知识点总结1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径。

全部的半径都相等,全部的'直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为:d=2r或r=d/28、轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

一班级数学上册知识点总结一生活中的数(一)本单元知识网络：1、生活中的数(1)认、读、数、写10以内的数。

(2)掌控10以内数的顺次和大小，初步体会基数与序数的含义。

(二)各课知识点：1、可爱的学校(数数)知识点：(1)通过观测情境图，初步认识10以内的数。

(2)在数数的活动中，体会有序数数的方法。

2、欢乐的家园(10以内数的认识)知识点：(1)初步认识1~10各数的符号表示方法。

(2)在详细情境活动中，学习运用数字符号表示日常生活中的一些物体的量。

3、玩具(1~5的认识与书写)知识点：能正确数出5以内物体的个数，能用数表示日常生活的一些事物，会正确书写1~5的数字。

4、小猫钓鱼(0的认识)知识点：(1)知道在生活中“0”所表示的几种常见的意义，知道“0”和1，2，3，…一样也是一个数，“0”比1，2，3，…小。

(2)会正确书写“0”5、文具(6~10的认识与书写)知识点：(1)能够正确地数出数量是6~10的物体个数。

(2)学会6~10各数的读写方法。

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结

圆的单元知识点总结

圆的单元知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上距离给定点一定距离的点的集合称为圆，给定点称为圆心，给定距离称为半径。

2. 直径：圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，且与圆的两个点相切。

3. 弧长和弧度：圆的周长称为圆周，圆周上任意两点之间的弧长称为圆弧。

角度的单位通常使用弧度来表示，弧度的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小。

4. 圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角，其对应的圆弧称为圆心角所对应的圆弧。

5. 圆扇形和圆面积：以圆心为顶点的两条射线和圆上的弧所围成的图形称为圆扇形，其面积的计算公式为：S = 1/2r²θ（其中r为半径，θ为圆心角的弧度）。

二、圆的性质1. 圆的对称性：圆具有无数个对称轴，其中最重要的是与直径有关的对称性2. 圆的切线和切点：圆上的每一点都有且只有一条切线与之相切，这条切线始终垂直于半径，并且切点处的切线为水平。

3. 圆的不等式：对于任意两条不同的弦，它们所对应的圆心角的大小是不同的4. 圆的相交特性：两个圆相交于两个互异的点，这两个点称为交点。

三、圆的基本定理1. 圆的三要素：圆由圆心、半径和圆周组成。

2. 圆的唯一性：通过圆上任意两点可以唯一确定一个圆。

3. 圆的定位：圆可以在平面内任意一个点作为圆心，任意一段正数作为半径。

四、圆的相关公式和定理1. 圆的面积：圆的面积公式为：S=πr²，其中π≈3.14，r为半径长度。

2. 圆的周长：圆的周长公式为：C=2πr，其中C为周长，r为半径长度。

3. 圆的三角函数关系：三角函数与单位圆的关系，圆的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

4. 圆的角度关系：圆心角、圆周角和相交弦的角度关系，圆的角度关系在解决实际问题时具有重要的应用价值。

五、圆的相关实际应用1. 圆的测量与绘制：在实际应用中，圆的测量和绘制是非常重要的，例如在建筑、制图和工程设计中经常会用到圆的测量和绘制技术。

2. 圆的运动学问题：在物理学和工程学中，圆的运动学问题是研究物体在圆周运动和旋转运动中的相关规律和特点。

圆单元的知识整理

圆单元知识点11.18

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