2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试题及答案解析

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2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)

9.如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组的解集为( )
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形中，连接、，已知，，，，则四边形的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知，，分别是的三边，根据下列条件能判定为直角三角形的是（）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图，中，，为中点，在上，且，若，，则边的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

2021-2022八年级上期末数学试题(含解析)

25.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
A.3B.4C.5D.7
【答案】B
【解析】
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【详解】解：∵|4|＝4，
∴点Q（﹣3，4）到x轴距离为4．
ห้องสมุดไป่ตู้故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
4.一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，，则该函数不经过第一象限，据此即可求解．
【详解】解：∵y＝﹣x﹣1中，，
∴一次函数y＝﹣x﹣1的图像不经过第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
26.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=90°，∠A=30°，B点坐标为（0，4），点C为AB的中点，动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿线段AO向终点O运动，运动时间为t秒（t>0），连接CD，作点A关于直线CD的对称点P

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

6.在下列各数中，不是勾股数的是（）
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.
【详解】解：点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等

2021-2022学年浙江省嘉兴市初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分、共30分）1．（3分）在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm3．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座（）A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝4，BC＝3（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．56．（3分）若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＜bc2D．＜7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AD上．且AE＝AD，则△ABE的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，折痕分别为DE和GH．则下列结论不一定成立的是（）A．DH＝AB B．EF＝FG C．EF⊥FG D．DE∥GH9．（3分）已知点A（m﹣1，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（k+2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，连接CE，已知∠DCE＝90°，则AB的长为（）A．B．+1 C．2D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为．12．（3分）若点A（5，m）是直线y＝2x上一点，则m＝．13．（3分）命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．（3分）将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣2）向右平移2个单位到点B象限．16．（3分）如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，使△ABC≌△CDA．17．（3分）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对题．18．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，若AB＝2，则CE的长为．19．（3分）如图，直线y＝kx+1与直线y＝﹣2x+b交于点A（1，2），由图象可知．20．（3分）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分、第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）解不等式3（x﹣1）≤9，并把解在数轴上表示出来．22．（6分）如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B＝25°，∠BAC＝40°，求∠BDC的度数．23．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点都在格点上，请完成下列作图：（1）在图1中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形（作一个即可）；（2）在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为直角边的直角三角形（作一个即可）．24．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（1，3）．（1）求此一次函数的表达式；（2）点C（﹣3，﹣5）是否在直线AB上，请说明理由．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上的一点，连接AD，BF∥AC交CE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）若AC＝2，D为BC的中点，求出EF的长．26．（8分）某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元．若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时（元）与该厂日产生的工业废水x（吨）之间的函数关系图象．（1）求y关于x的函数关系式；（2）设该厂日废水处理的平均费用为a元/吨，①当a＝10时，在图中画出直线y＝ax的图象，结合图象判断直线y＝ax与日废水处理总费用y的函数图象交点个数；②当a＝t时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分、共30分）1．【解答】解：选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故选：C．2．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣6＜x＜2+6，解得：0＜x＜12，只有13cm不适合，故选：D．3．【解答】解：平面直角坐标系中，点A（﹣1，故选：A．4．【解答】解：27排8座可表示为（7，5）．故选：B．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴AB＝＝5，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝．故选：C．6．【解答】解：A选项，∵a＜b，∴a+c＜b+c，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴ac2＜bc2，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴当c＞7时，＜；当c＜0时，＞，故该选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝DC．∵BD＝DC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．由轴对称图形的性质可知：△ADB的面积＝×△ABC的面积＝．∵AE＝AD，∴△ABE的面积＝×△ADB的面积＝×＝．故选：D．8．【解答】解：∵折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，折痕分别为DE和GH．∴AD＝DF，BH＝FH，∴DF+FH＝DH＝AB，∠EDH+∠GHD＝180°，∴DE∥GH，故选项D不符合题意，在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，由折叠知，∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠GFH＝∠A+∠B＝90°，∴∠EFG＝90°，∴EF⊥FG，故选项C不符合题意，即只有选项B符合题意，故选：B．9．【解答】解：由题意得，一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴k+2＜0，∴k＜﹣6，故选：A．10．【解答】解：过点A作AF⊥AE交BC于点F，如图：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠ACB＝45°＝∠B，∵∠BAF＝BAC﹣∠F AC＝90°﹣∠F AC＝∠EAC，∴△BAF≌△CAE（ASA），∴AF＝AE，∵△ADE是等边三角形，∴AF＝AE＝AD，∴∠AFD＝∠ADF，在四边形AFCE中，∠F AE＝∠DCE＝90°，∴∠AEC＝180°﹣∠AFD，而∠ADC＝180°﹣∠ADF，∴∠AEC＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ACE＝45°，AC＝AC，∴△ACD≌△ACE（AAS），∴CD＝CE＝，∴△DCE是等腰直角三角形，∴CG⊥DE，DE＝，∴CG＝2＝DG＝EG，AD＝DE＝2，在Rt△ADG中，AG＝＝，∴AC＝AG+CG＝+5，∴AB＝+1，故选：B．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．【解答】解：由题意可得：3x＜4．故答案是：8x＜4．12．【解答】解：∵点A（5，m）是直线y＝2x上一点，∴m＝6×5＝10．故答案为：10．13．【解答】解：命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的两个三角形全等，故答案为：周长相等的两个三角形全等．14．【解答】解：如图，由题意得：∠F＝30°，∠ACB＝45°，∵∠ACB是△CGF的外角，∴∠CGF＝∠ACB﹣∠F＝15°，∴∠α＝∠CGF＝15°．故答案为：15°．15．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位到点B，则点B的坐标为（﹣1+2，﹣6），﹣2），所以点B位于第四象限，故答案为：四．16．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC＝CA，∴添加的条件是：AB＝DC，利用SAS可证明△ABC≌△CDA；添加的条件是：∠B＝∠D，利用AAS可证明△ABC≌△CDA；添加条件是：BC∥AD，则有∠ACB＝∠CAD；添加的条件是∠ACB＝∠CAD，利用ASA可证明△ABC≌△CDA；故答案为：AB＝DC（答案不唯一）．17．【解答】解：设小明答对x道题，则答错（26﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣2（26﹣1﹣x）≥88，解得：x≥23，∴小明至少答对23道题．故答案为：23道．18．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝AB＝BC＝2，∵BD是AC边上的中线，∴CD＝AC＝1，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∵EC＝CD＝．故答案为：．19．【解答】解：直线y＝kx+1与直线y＝﹣2x+b交于点A（5，2），由图象可知，不等式kx+1≥﹣4x+b的解为x≥1．故答案为：x≥1．20．【解答】解：将点A（2，3）代入y＝ax+b得7a+b＝3，∴b＝3﹣7a，∵一次函数不经过第四象限，∴a＞0，b≥0，即，解得：0＜a≤，∵4a+b＝4a+3﹣2a＝2a+8，∴3＜2a+2≤6，∴3＜2a+b≤6，故答案为：3＜3a+b≤6．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分、第25、26题每题8分，共40分）21．【解答】解：3（x﹣1）≤6，去括号：3x﹣3≤7，移项得：3x≤9+6，合并同类项得：3x≤12，化系数为1得：x≤3，所以原不等式的解是：x≤4，在数轴上表示为：22．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；（2）解：∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝，而∠B＝25°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝135°，∴∠ADB＝∠ADC＝135°，∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∴∠BDC＝360°﹣135°﹣135°＝90°．23．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；（2）如图2，△ABD即为所求．24．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1），7），∴，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝2x+3；（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣7）+1＝﹣5，∴点C（﹣6，﹣5）在这个一次函数的图象上．25．【解答】（1）证明：∵BF∥AC，∴∠CBF＝∠ACB＝90°，∵CE⊥AD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，而∠EAC+∠ECD＝90°，∴∠ECA＝∠ECD，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴AD＝CF；（2）解：∵CB＝AC＝2，D点为BC的中点，∴CD＝，在Rt△ACD中，AD＝，∵CE•AD＝，∴CE＝＝2，∵CF＝AD＝2，∴EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝5．26．【解答】解：（1）由已知得：x＝20时，y＝30+20×8＝190，当0≤x≤20时，设y关于x的函数关系式是y＝kx+b，将（6，30），190）代入得：，解得，∴此时y＝8x+30；当x＞20时，设y关于x的函数关系式是y＝k'x+b'，将（20，190），370）代入得：．解得，∴此时y＝12x﹣50，综上所述，y关于x的函数关系式为：y＝；（2）①a＝10时，画出图象如下：根据图象可知直线y＝10x与日废水处理总费用y的函数图象有2个交点，由得x＝15（符合题意），由得x＝25（符合题意），∴直线y＝10x与日废水处理总费用y的函数图象交点横坐标是15或25，它的实际意义是当该厂日产生的工业废水为15吨或25吨时，废水处理的日平均费用都是每吨10元；②当a＝t时，t＝，由已知可得，x＝20时，此时t＝9.5，（Ⅰ）当t≥12时，如图：由得x＝；（Ⅱ）当9.2＜t＜12时，如图：由得x＝，由得x＝，∴此时x＝或；（Ⅲ）当t＝9.5时，如图：此时x＝20；（Ⅳ）当7＜t＜9.5时，如图：此时x不存在；综上所述，当t≥12时；当9.5＜t＜12时或；当t＝9.5时；当2＜t＜9.5时．。

浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题(含答案解析)

浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式36x >-的解是（）A ．12x >B ．2x >C ．2x >-D ．12x >-2．若一个直角三角形其中一个锐角为40︒，则该直角三角形的另一个锐角是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒3．已知一点()2,0A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,2--4．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（）A ．43B ．43-C ．4D ．4-5．如图，ABC DEF ≅△△，若100A ∠=︒，47F ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．100︒B ．53︒C ．47︒D ．33︒6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm 、3cm ，则该三角形的周长可能是（）A ．18cmB ．19cmC ．20cmD ．21cm7．下列命题错误的是（）A ．若a b >，b c >，则a c >B ．若a b >，则22a b ->-C ．若a b >，则55a b ->-D ．若a b >，则2121a b -+<-+8．如图，在ABC 中，,30AB AC C =∠=︒，点D 在BC 上，,2AB AD AD ⊥=，则BC 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．89．如图，Rt ABC △的斜边5BC =，点A ，B 的坐标分别是()1,0，()4,0，将Rt ABC △沿第一象限的角平分线方向平移，当点C 落在直线26y x =-上时记作点C '，则C '的坐标是（）A ．()9,12B ．()10,14C ．()11,16D ．()12,1810．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是边AB 的中点，BE AC ∥，P 是射线BE 上的一个动点，将点P 绕着点C 顺时针旋转90︒得到点P '，则线段DP '长度的最小值为（）A B ．1.5C ．2D ．1二、填空题11．已知等腰三角形的一个内角为110︒，则等腰三角形的底角的度数为_______．12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）13．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中a ∠的度数为______．14．直线()20y kx k =+≠经过()3,1A ，则不等式21kx +<的解为__________．15．如图，在以点A 为直角顶点的Rt ABC △中，2AC =，8BC =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边向上作等腰ADH ，使得ADH C ∠=∠，DH 交AB 于点K ，则HK =__________．16．嘉兴某玩具城计划购进A 、B 、C 三种玩具，其进价和售价．如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A4050B70100C 80120现在6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则A 玩具最多购进_______件．三、解答题17．利用数轴解不等式组2435x x >-⎧⎨+≤⎩．18．如图，在ABC 中，AB AC >．(1)用直尺和圆规作BC 的中垂线，交AB 于点D （要求保留作图痕迹）；(2)连接CD ，若8AB =，4AC =，求ACD 的周长．19．已知y 是关于x 的一次函数，且点()0,4A ，()1,2B 在此函数图象上．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当24y -≤<时，求x 的取值范围．20．如图，在等边ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，使AD CE =，AE ，BD 相交于点O ．(1)求证：ABD CAE △△≌；(2)求∠BOE 的度数．21．小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数()N x 与弹簧长度()cm y （210y ≤≤）之间的数据，如下表所示：x （N ）12345y （cm ）3.65.26.88.410(1)请在右图的直角坐标系中描出各点(),x y ，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出y 关于x 的函数表达式；(2)当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是多少？22．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC =CH AB ⊥于点H ，交AD 于点O ．(1)求证：ACD 是等腰三角形；(2)求线段BD 的长．23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA 与折线B C D E ---分别表示两人离家的距离y （km ）与小嘉的行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．(1)求OA 的函数表达式；(2)求点K 的坐标；(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为S （km ），当3S ≤时，求t 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点P 为边AB 上异于A ，B 的一个动点，作点A 关于CP 的对称点A '，连接A P '，A C '，交直线AB 于点Q ．(1)若8AC =，6BC =，CE 是边AB 上的高线．①求线段CE 的长；②当90PQA '∠=︒时，求线段A Q '的长；(2)在35A ∠=︒的情况下，当A PQ ' 是等腰三角形时，直接写出ACA ∠'的度数．参考答案：1．C【分析】根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．【详解】解：36x >-，∴系数化为1得2x >-，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．2．B【分析】根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案．【详解】解：直角三角形中两锐角互余，∴若一个直角三角形其中一个锐角为40︒，则该直角三角形的另一个锐角是904050︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形性质求角度，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键．3．A【分析】根据平面直角坐标系中点关于y 轴的对称点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变直接求解即可得到答案．【详解】解：已知一点()2,0A ，则点A 关于y 轴的对称点是()2,0-，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形，熟记平面直角坐标系中点关于y 轴的对称点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变是解决问题的关键．4．D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．5．D【分析】根据全等三角形的性质得出100D A ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可得出E ∠的度数【详解】解：∵ABC DEF ≅△△，100A ∠=︒，∴100D A ∠=∠=︒，在DEF 中，47F ∠=︒，∴18033E D E ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，得出100D A ∠=∠=︒是解题的关键6．D【分析】根据三角形的三边关系，确定出第三根木棒长度的取值范围，即可确定三角形的周长的范围，结合选项即可得出答案．【详解】解：设第三根木棒长cm x ，∵两根木棒的长分别为3cm 、10cm ，∴103103x -<<+，即713x <<，∵该三角形的周长=13x +∴201326x <+<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可【详解】A 选项中，若a b >，b c >，则a c >，故该选项正确；B 选项中，若a b >，则22a b --＜，故该选项错误；C 选项中，若a b >，则55a b ->-，故该选项正确；D 选项中，若a>b ，则−2a<−2b ，则2121a b -+<-+，故该选项正确故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键8．C【分析】根据已知条件求得30B ∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质，求得BD ，根据等腰三角形的性质求得DC ，进而求得BC ．【详解】∵,30AB AC C =∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，1803030120BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AB AD ⊥，∴90BAD ∠=︒，∵2AD =，∴24BD AD ==，∵1209030∠=︒-︒=︒DAC ，∴DAC C ∠=∠，∴2AD DC ==，∴426BC BD DC =+=+=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．A【分析】根据题意点C 在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移，求出此直线的解析式与26y x =-组成方程组，解之即可【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别是()1,0，()4,0，∴1,4==OA OB ∴3AB =在Rt ABC △中，5BC =，则4AC ==∴()1,4C ∵Rt ABC △沿第一象限的角平分线方向平移，∴点C 在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移，∴设该直线的解析式为+=y x b ∴41+b =∴=3b ∴3y x =+∵点C 落在直线26y x =-上时记作点C '，∴326y x y x =+⎧⎨=-⎩解得：=912x y ⎧⎨=⎩∴()9,12C '故选：A【点睛】本题考查了一次函数与几何变换—平移，涉及到求一次函数的解析式，勾股定理，二元一次方程组与一次函数的关系等知识，得出点C 的在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移是解题的关键10．A【分析】根据动点最值问题-瓜豆原理模型：主动点P 与从动点P '到顶点C 的距离比为定值1；主动点P 与顶点C 、从动点P '与顶点C 连线夹角为定角90︒，则P '点的运动轨迹与P 点的运动轨迹相同，连接'AP 并延长，由题意可知CAP CBP '≌△△，从而确定P '轨迹为过A 点且垂直于直线AC 的射线，根据点到直线的垂线段最小，勾股定理求值即可得到答案．【详解】解：由题意可知，主动点P 与从动点P '到顶点C 的距离比为定值1PCP C='；主动点P 与顶点C 、从动点P '与顶点C 连线夹角为定角90PCP '∠=︒，∴由瓜豆原理P '点的运动轨迹与P 点的运动轨迹相同，均为射线，连接'AP 并延长，如图所示：P 是射线BE 上的一个动点，将点P 绕着点C 顺时针旋转90︒得到点P '，,90CP CP PCP ''∴=∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，4AB ==，BE AC ∥ ，90CBP ∴∠=︒，90ACP BCP BCP BCP '''∴∠+∠=︒=∠+∠，ACP BCP '∴∠=∠，在CAP '△和CBP 中，CP CP ACP BCP AC BC =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩()SAS CAP CBP '∴≌△△90CAP '∴∠=︒，∴P '轨迹为过A 点且垂直于直线AC 的射线，即P '在射线'AP 上运动，∴当DP AP ''⊥时，线段DP '长度有最小值，点D 是边AB 的中点，在Rt ADP '△中，45,90DAP AP D ''∠=︒∠=︒，122AD AB ==，则线段DP '长度有最小值为=故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题-瓜豆原理，涉及旋转性质、平行线性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质，点到直线垂线段最短等知识，熟练掌握动点最值问题的求解方法步骤是解决问题的关键．11．35︒【分析】由等腰三角形两个底角相等可知内角为110︒的角只能是顶角，再结合三角形内角和180°解题即可．【详解】解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为x ，则x +x +110︒=180°解得270x =︒x ∴=35︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．假【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．13．15°##15度【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴315a ∠=∠=︒；故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．14．3x >【分析】将()3,1A 代入()20y kx k =+≠得出k 的值，再解不等式即可．【详解】解：∵()20y kx k =+≠经过()3,1A ，∴321k +=，∴13k =-，∴123y x =-+，∵21kx +<，∴1231x -+<，∴3x >，故答案为：3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数以及解一元一次方程，得出123y x =-+是解题的关键．15．7【分析】过点H 作HM AD ⊥于M ，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出2DM AC ==，再根据ASA 得出DHM CBA ≅ ，从而得到8DH BC ==，MHD B ∠=∠，再根据三角形的内角和定理得出DH AB ⊥，继而得出1DK =，然后利用7HK DH DK =-=即可【详解】解：过点H 作HM AD ⊥于M ，则90HMD HMA ︒∠=∠=∵90BAC ︒∠=，2AC =，8BC =，∴HMD BAC ∠=∠，A B ==在Rt ABC △，点D 是边BC 的中点，8BC =，∴142AD BD BC ===∴DAB B ∠=∠，∵以AD 为底边向上作等腰ADH ，HM AD⊥∴122DM AD ==∴2DM AC ==∵ADH C ∠=∠，∴DHM CBA≅ ∴8DH BC ==，MHD B ∠=∠，∴DAB MHD ∠=∠，∵ANM HNK ∠=∠，∴90HKN HMA ︒∠=∠=，∴DH AB⊥∵AD BD=∴1152AK BA ==∴()22221514DK AK AD =-=-=∴7HK DH DK =-=【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出辅助线得出DHM CBA ≅ 是解题的关键16．20【分析】设A 玩具购进x 件，B 玩具购进y 件，则C 玩具购进()100x y --件，根据6800元购买100件玩具，得出1204y x =-，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：设A 玩具购进x 件，B 玩具购进y 件，则C 玩具购进()100x y --件，∴()4070801006800x y x y ++--=∴1204y x=-∴1001001204320x y x x x --=--+=-∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，∴()1030401003000x y x y ++--≤∴()()10301204403203000x x x +-+-≤∴20x ≤∴A 玩具最多购进20件故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．17．22x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．【详解】解：2435x x >-⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得-2x ＞，解不等式②，得2x ≤，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集为22x -<≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．(1)作图见解析(2)ACD 的周长为12【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线MN ；（2）利用线段垂直平分线的性质得出ADC △的周长为AC CD AD AC AD BD AC AB =++=++=+，进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：∴直线MN 即为所求；（2）解：由（1）可知，直线MN 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴ACD 的周长为AC CD AD AC AD BD AC AB =++=++=+，∵8,4AB AC ==，∴ACD 的周长为8412+=．【点睛】本题考查基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．(1)24y x =-+(2)03x <≤【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）分别把=2y -和4y =代入24y x =-+，再根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】（1）解：设一次函数的表达式y kx b =+，∵点()0,4A ，()1,2B 在此函数图象上，∴42b k b =⎧⎨+=⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩∴这个一次函数表达式为24y x =-+（2）把=2y -代入24y x =-+得：3x =；把4y =代入24y x =-+得：0x =；∵20k =-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当24y -≤<时，x 的范围是03x <≤；【点睛】本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的增减性，掌握相关知识是解题的关键．20．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质得到60BOE BAC ∠=∠=︒．【详解】（1）解：在等边ABC 中，,60AB AC BAC C =∠=∠=︒，在ABD △与ACE △中，AB AC BAC C AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CAE △△≌；（2）∵ABD CAE △△≌，∴ABD CAE ∠=∠，∴60BOE ABD BAE CAE BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角性质，证明ABD CAE △△≌是解题的关键．21．(1)作图见解析，能，y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+(2)当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是3.5N【分析】（1）根据题中所给的数据，利用描点法作图，根据图像，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可得到答案；（2）根据（1）中解析式，将7.6y =时，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据描点法，作图如下：∴能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将()()1,3.62,5.2、代入可得3.65.22k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.62k b =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+；（2）解：由（1）知y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+，当弹簧长度为7.6cm 时，7.6 1.62x =+，解得 3.5x =，答：当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是3.5N ．【点睛】本题考查一次函数综合，涉及描点法作图、待定系数法求函数解析式、已知函数值求自变量等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．22．(1)见解析【分析】（1）根据60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，得出75ACB ∠=︒，再根据角平分线定义和三角形外角的性质得出ADC ACB ∠=∠，即可得证（2）过点D 作DM AB ⊥于M ，根据直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，得出12DM AD =【详解】（1）证明：∵60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，∴75ACB ∠=︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴1302CAD DAB CAB ∠=∠=∠=︒，∴304575ADC DAB B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ADC ACB ∠=∠，∴AC AD ==，∴ACD 是等腰三角形（2）过点D 作DM AB ⊥于M ，则90AMD BMD ∠=∠=︒，在Rt ADM △中，30DAB ∠=︒，∴12DM AD =∵45B ∠=︒，∴DM BM =∴DB ==【点睛】本题考查了直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角形的内角和定理等知识点，准确作出辅助线是解本题的关键23．(1)10y x=(2)11033，⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)7133030x ≤≤【分析】（1）根据待定系数法即可得出答案；（2）先根据待定系数法得出直线CD 的解析式，与OA 的函数表达式组成方程解之即可得出答案；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答即可【详解】（1）解：∵OA 过原点(0,0)O 设OA 的函数表达式为(0)y mx m =≠，把(0.8,8)A 代入可得：10m =∴10y x=∴OA 的函数表达式10y x=（2）设线段CD 所在直线的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，∵(0.1,8),(0.5,0)C D 在直线CD 上，∴0.180.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2010k b =-⎧⎨=⎩∴直线CD 的解析式为：2010y x =-+∴102010y x y x =⎧⎨=-+⎩解得：13103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点K 的坐标为：11033，⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）当小嘉和妈妈相遇前：2010103x x -+-≤，解得730x ≥当小嘉和妈妈相遇后：1020103x x +-≤，解得1330x ≤∴t 的取值范围为：7133030x ≤≤【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确函数图象中的信息，利用数形结合的思想解答．24．(1)①245CE =；②165A Q '=(2)37.5ACA '∠=︒或75ACA '∠=︒【分析】（1）①根据题意，作出高线CE ，利用等面积法列等式求解即可得到答案；②根据对称性8CA CA '==，结合①中245CQ CE ==即可得到165A Q '=；（2）根据A PQ ' 是等腰三角形，分三种情况：①A P A Q ''=；②QA QP '=；③PQ PA '=；结合条件求解即可得到答案．【详解】（1）解：①如图所示：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴10AB ==，CE 是边AB 上的高线，1122ABC S AC BC AB CE ∴=⋅=⋅△，即6810CE ⨯=，解得245CE =；②根据题意，如图所示：点A 关于CP 对称点为A '，8CA CA '∴==，由①知245CE =，则245CQ CE ==，2416855A Q CA CQ ''∴=-=-=；（2）解：如图所示：由A PQ ' 是等腰三角形，分三种情况：①A P A Q ''=；②QA QP '=；③PQ PA '=；①A P A Q ''=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ '∴∠=∠=︒，在A PQ ' 中，1803572.52A QP A PQ ︒-︒''∠=∠==︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即72.53537.5ACA '∠=︒-︒=︒；②QA QP '=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ QPA ''∴∠=∠=∠=︒，在A PQ ' 中，180218070110A QP A PQ ''∠=︒-∠=︒-︒=︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即1103575ACA '∠=︒-︒=︒；③PQ PA '=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ A QP ''∴∠=∠=∠=︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即35350ACA '∠=︒-︒=︒（舍弃）；综上所述，在35A ∠=︒的情况下，当A PQ ' 是等腰三角形时，37.5ACA '∠=︒或75ACA '∠=︒．【点睛】本题考查三角形综合，涉及勾股定理、等面积法求高、对称性质、等腰三角形性质、三角形内角和、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形相关性质，作出辅助线是解决问题的关键．。

2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级（上）期末数学试卷1. 四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 把点向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为( )A. 1B.C. 2D. 33. 下列直线中，与直线l：垂直的是( )A. B. C. D.4. 若不等式组的解是，则下列各式正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点处，若是等腰三角形，则的度数为( )A. B. C. D.6. 对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.7. 若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是( )A. B.或C. D.或8. 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若，，则小正方形的边长为( )A. B. C. D.9. 已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离是______ .10. 在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______ .11. 如图，在等边三角形ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，使，AQ、BP相交于点O，则的度数为______ .12. 若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______ .13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、BC边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动点，则的周长的最小值为______ .14. 已知直角三角形的一直角边长为17，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为______ .15. 解下列关于x的不等式：；16. 在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与x轴，y轴分别交于点B、求点B的坐标；若直线垂直平分线段BC，求直线的函数表达式.17. 如图，在中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、求证：；若，求的度数.18. 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥，已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨，从两仓库运往A，B两工地的运费单价如表：A工地元/吨B工地元/吨甲仓库1215乙仓库1018设甲仓库运往A工地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；当甲仓库运往A工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则最省的总运费为多少元？19. 如图，中，，，，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C 出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动，设运动时间为t秒.当时，求的面积；当t为何值时，答案和解析1.【答案】C【解析】解：四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm，现从中取三根，共有4种取法，4cm，5cm，8cm，，可以组成三角形；4cm，5cm，11cm，，不可以组成三角形；4cm，8cm，11cm，，可以组成三角形；5cm，8cm，11cm，，可以组成三角形．能组成三角形，这样的取法共有3种．故选：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.【答案】B【解析】解：点向下平移3个单位后点坐标为，所得的点与点A关于x轴对称，，解得，故选：根据点的平移规律可得平移后的点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得，进一步求解即可．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：设与直线l：垂直的直线的斜率是k，两条直线垂直，两条直线的斜率的积是，直线l：的斜率是2，，故选：由两条直线垂直，两条直线的斜率的积是，即可解决问题．本题考查两直线垂直的问题，关键是掌握：两条直线垂直，两条直线的斜率的积是4.【答案】A【解析】解：不等式组的解集为，故选：根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5.【答案】C【解析】解：在中，，，，是锐角，由折叠可知，是等腰三角形，，，故选：根据在中，，可得，是锐角，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是熟悉相关的性质和定理．6.【答案】B【解析】解：由题意可知不等式组可化为，解不等式①得，；解不等式②得，；在数轴上表示为：，故选：根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：若直线与函数的图象恰好有一个交点，则或，故选：若直线与函数的图象恰好有一个交点，则直线与直线相交，与直线不相交，此时故，直线与直线相交，与直线不相交，此时故本题考查了两条直线的相交问题，熟悉一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形的较大的直角边为x，较小的直角边为y，，，，解得，小正方形的边长为故选将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形的较大的直角边为x，较小的直角边为y，根据，，列出二元一次方程组，求出x和y，再求出边长即可．本题考查了勾股定理与二元一次方程组的应用，根据题意运用好赵爽弦图是解题关键．9.【答案】5【解析】解：点P的坐标为，点P到原点的距离故答案为：直接根据勾股定理进行解答即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.【答案】或【解析】解：线段轴，，点B的坐标为，点A的横坐标为或，纵坐标为4，点A的坐标为或，故答案为：或根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是或，然后即可写出点A 的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的点的坐标特点是纵坐标相等．11.【答案】【解析】解：如图，在等边中，，在与中，，≌，，，故答案为：根据全等三角形的判定定理SAS证得≌，则对应角，所以由三角形外角的性质求得本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12.【答案】【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，且，解得，的取值范围是故答案为：由一次函数的图象不经过第二象限可以得到，，由此即可求出k的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．13.【答案】7【解析】解：连接AD，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，，点D是BC边的中点，，，，是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，的长为的最小值，的周长最短故答案为：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.【答案】1224【解析】解：设直角三角形的斜边长为x，另一条直角边的长为y，由题意得：，，，y是自然数，与也是自然数，当时，，解得：不成立；当时，，，这个三角形的面积，满足条件的所有三角形的面积之和为1224，故答案为：设直角三角形的斜边长为x，另一条直角边的长为y，根据勾股定理可得，从而可得，然后分两种情况，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】解：，，，，；当，即时，；当，即时，不等式恒成立；当，即时，【解析】先移项、合并同类项，再系数化为1可得答案；分，，三种情况，分别求解即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.【答案】解：设直线的解析式为，直线与直线平行，，过点，，，直线的解析式为，令，则，，；设直线的解析式为，如图，直线与y轴的交点，直线垂直平分线段BC，直线过BC的中点，，，的中点F的坐标为，，，解得，直线为，代入点得，，，直线为【解析】由直线与直线平行，可得到直线的一次项系数为，然后利用待定系数法即可求得解析式，进一步求得点B的坐标；由题意可知直线过BC的中点，，由此即可求解．本题主要考查的是两条直线相互平行的问题，待定系数法求一次函数的解析式，线段的垂直平分线的性质，掌握相互平行的两条直线的一次项系数为相等是解题的关键．17.【答案】证明：、BD分别是AB、AC边上的高线，，是BC的中点，，，；解：，，，，，，，，，【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，，即可得证；根据三角内角和定理可得，根据，，可得，，进一步可得，求出的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．18.【答案】解：设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，，由题意可得，，，总运费y关于x的函数表达式为；，，随x的增大而增大，当时，y最小，最小值为23700，故甲仓库运往A工地100吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元；若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则，当，即时，当，时，y取得最小值为23200，当，即时，此时，y随x的增大而减小，且越小，y随x的增大而减小得越多，当，时，y取得最小值，最小值为，综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则最省的总运费为22700元．【解析】设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，根据两仓库运往A，B两工地的运费即可求解．根据一次函数的性质结合自变量x的取值范围即可解答；若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则，当，即时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，当，即时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，以此即可求解．本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．19.【答案】解：过点A作于点H，如图所示：，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，或舍去，当时，，，，的面积；经过t秒，，，①当点M与点N相遇之前，，如图1，将绕点A顺时针旋转到，，，，，，，，，在和中，，≌，，过点E作于点F，，，，，，，，，点F与点M重合，，在中，根据勾股定理，得，，，，解得；②当点M与点N相遇之后，，如图2，此时点N与点B重合，，解得，综上所述，或3，【解析】根据等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质求出AH的长，再根据的面积求解即可；①当点M与点N相遇之前，，将绕点A顺时针旋转到，可证≌，可得，进一步可知，根据列方程求解即可；②当点M与点N相遇之后，，此时点N与点B重合，可得，求解即可．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，动点问题，三角形面积等，熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．。

2021-2022年嘉兴市八年级数学上期末一模试题(带答案)(1)

一、选择题1．如图，BE ，CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF ＝69°，∠C ＝65°时，∠B 的度数为（）A ．21°B ．23°C ．25°D ．30°3．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元 5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩6．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=；②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①②D ．①②④ 7．一次函数y=2x-１的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 8．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min9．如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 11．下列各式中,正确的是( )A ．16=±4 B．±16=4 C ．3273-=- D ．2(4)4-=- 12．若ABC 的三边为下列四组数据，则能判断ABC 是直角三角形的是（） A ．1、2、2 B ．2、3、4 C ．6、7、8D ．6、8、10 二、填空题13．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ．（1）当PMN 所放位置如图①所示时，求PFD ∠与AEM ∠的数量关系并证明；（2）当PMN 所放位置如图②所示时，PFD ∠与AEM ∠还有与（1）中一样的数量关系吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且20DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，直接写出N ∠的度数 ︒．14．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________．15．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形；③6ABD S =；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．16．如果有理数x 、y 满足|x +y +5|+（y ﹣4）2＝0，那么xy ＝_____．17．在函数3y x =-+中，自变量x 的取值范围是_____．18．已知平面直角坐标系内不同的两点A （3a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为_____．19．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．20．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．三、解答题21．如图，D 是BC 上一点，DE//AB ．交AC 于点E ．DF//AC 交AB 点F ．（1）直接写出图中与BAC ∠构成的同旁内角．（2）找出图中与BAC ∠相等的角，并说明理由．（3）若234BDE CDF ∠+∠=︒，求BAC ∠的度数．22．如图，直线1l ：()20y x m m =+>与x 轴交于点5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2l ：()0y x n n =-+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，直线1l 与直线2l 相交于点D ，且5AB =．（1）分别求出直线1l 和直线2l 解析式；（2）求四边形AOCD 的面积；（3）若E 为y 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，请求出点E 的坐标．23．元旦期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内剩余油量y （升）是行驶路程x （千米）的一次函数，求y 与x 的函数关系式；写出自变量的取值范围．（2）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽乍报警前回到家？请说明理由．24．如图，在4×4的方格中（每个小正方形的边长均为1），标有A ，B 两点（A ，B 在格点上），请你用两种不同的方法表示点B 相对点A 的位置．25．（1）计算：()20200323(45)271-+-（2）计算:()-2021162(3) 3.142π⎛⎫---+-⨯ ⎪⎝⎭ 26．如图，ABC 中，∠C=90°，BC=5厘米，5P 从点A 出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C 匀速移动，同时，点Q 从点C 出发沿CB 边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是210厘米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+1∠A，2∴∠A=2(110°-90°)=40°．故答案为：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．2．B解析：B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．【详解】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°∴∠DAF ＝21°，∵AD ⊥BC ，∠C ＝65°，∴∠CAD ＝25°，∴∠CAE ＝∠DAF+∠CAD ＝21°+25°＝46°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠CAE ＝92°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C ，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形；②因为∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，设∠A=2x ，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC 是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B ，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC 是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．4．D解析：D【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩，200y ⎨=⎩故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组． 6．C解析：C【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=，则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时，13y ⎨-=⎩则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．8．C解析：C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 9．A解析：A【解析】试题分析：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP 逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．10．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．12．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：2221+2=52≠，ABC ∴不是直角三角形，故A 不符合题意；22223134,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故B 不符合题意；22267858,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故C 不符合题意；2226810010,+==ABC ∴是直角三角形，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．二、填空题13．（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图作PH ∥AB 利用AB ∥HPHP ∥CD 转化角度可得；（2）∠PFD 和∠PFO 互补将∠PFO 转解析：（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°，理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图，作PH ∥AB ，利用AB ∥HP ，HP ∥CD 转化角度可得；（2）∠PFD 和∠PFO 互补，将∠PFO 转化为∠FON 和∠FNO ，结合第一问的结论可得；（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可解.【详解】（1）关系： ∠PFD+∠AEM=90°.理由：如下图，作 PH∥AB∵ AB∥CD ，∴ PH∥CD ，∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM ，∵∠MPN=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）关系：∠PFD−∠AEM=90°如下图，作MG∥AB交PN于点G，∠PMN=∠AEM+∠MOC理由同上，∵∠PFC=∠FON+∠FNO，∴∠PFC=∠MOC+∠FNO，∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO，∵∠P=90°，∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°，∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°，化简得：∠PFD－∠AEM=90°.（3）∠N 的度数为：55°，∵∠AEM=∠PEB=15°，由（2）得，∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=90°+15°=105°，∴∠N=180°−∠D ON−∠PFD =180°−20°−105°=55°.【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M作平行线，此题是“M型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线.14．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析：108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x °，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】解：设一份为x °，则三个内角的度数分别为x °，3x °，6x °，根据三角形内角和定理，可知x +3x +6x ＝180，解得x ＝18．所以6x °＝108°，即最大的内角是108°．故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算． 15．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+；可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-；又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+；又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确；故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 16．-36【分析】根据非负性x+y+5=y ﹣4=0先解出y 再代入求x 【详解】解：根据非负性解得：所以故答案为-36【点睛】这道题考查的是非负性的概念掌握非负性知识点是解题的关键解析：-36【分析】根据非负性，x+y+5=y ﹣4=0，先解出y ，再代入求x ．【详解】解：()2540x y y +++-=根据非负性，5040x y y ++=⎧⎨-=⎩解得：94x y =-⎧⎨=⎩xy=-．所以，36故答案为-36．【点睛】这道题考查的是非负性的概念．掌握非负性知识点是解题的关键．17．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解即可【详解】∵是二次根式∴x+3≥0∴x≥-3故答案为：x≥-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键解析：x≥-3．【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可．【详解】∵∴x+3≥0，∴x≥ -3，故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+24）和B（32a+2）到x轴的距离相等∴|2a+2解析：1或-3．【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-3．故答案为1或-3．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．【分析】根据通过勾股定理计算得AD；结合计算得AE从而得到AC的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识401解析：)【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm ∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 20．49【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图∵所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A 的面积=a2正方形B 的面积= 解析：49【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 2，正方形B 的面积=b 2，正方形C 的面积=c 2，正方形D 的面积=d 2，又∵a 2+b 2=x 2，c 2+d 2=y 2，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)=x 2+y 2=72=49cm 2．故答案为：49．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．三、解答题21．（1）∠AFD ，∠AED ，∠C ，∠B ；（2）∠BFD ，∠DEC ，∠FDE ；（3）54°【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可．【详解】解：（1）∠BAC 的同旁内角有：∠AFD ，∠AED ，∠C ，∠B ；（2）∠BAC 相等的角有：∠BFD ，∠DEC ，∠FDE ，∵DE ∥AB ，∴∠BAC=∠DEC ，∠BFD=∠FDE ，∵DF ∥AC ，∴∠BAC=∠BFD ，∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE ．（3）∵∠BDE+∠CDF=234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF=234°，即180°+∠EDF=234°，∴∠EDF=54°，∴∠BAC=54°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．22．（1）1l ：25y x =+，2l ：52y x =-+；（2）12524；（3）552⎛+ ⎝⎭或5520,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或50,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,0 【分析】（1）先把A 点坐标代入y=2x ＋m 得到m=5，则y=-2x ＋5，再利用AB =5可得到B 点坐标为（52，0）则把B 点坐标代入y=-x ＋n 可得到n=52，则y=-x ＋52；（2）联立方程组5225y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩得到D 点坐标，然后确定C 点坐标为（0，2），最后利用四边形AOCD 的面积=DAB COB S S -△△进行计算即可；（3）先利用A 、C 两点的坐标特征得到△ACO 为等腰直角三角形，AC论：当AE =AC 时，以A点为圆心，以2画弧交x 轴于1E 点和2E 点，再写出它们的坐标；当CE =CA 时，3E 点与点A 关于y 轴对称，即可得到它的坐标；当EA =EC 时，4E 点为坐标原点．【详解】解：（1）把5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x m =+中， 5202m ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭， 5m =，∴直线1l 解析式25y x =+， ∵5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，5AB =， ∴5,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，把5,02B ⎛⎫⎪⎝⎭代入y x n =-+中，得502n -+=， 52n =， ∴直线2l 解析式52y x =-+；（2）联立2552y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得56103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴510,63D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，把0x =代入52y x =-+中得52y =． ∴50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴52OC =， ∵5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴52OB =， ∴11102552233ABD D S AB y =⋅=⨯⨯=△， 11552522228OBC S OB OC =⋅=⨯⨯=△， ∴25251253824ABD OBC AOCD S S S =-=-=△△四边形；（3）∵5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴52OA OC ==， ∵90AOC ∠=︒，∴AC ==设()0,E y ，①CA CE =时，CE =，∴52y -=∴52y =±=∴50,2E ⎛+ ⎝⎭或50,2⎛- ⎝⎭； ②AC AE =时（图1），∵AC AE =，AO CE ⊥， ∴52OC OE ==， ∴50,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③EA EC =时（图2），∵OA OC =，∴E 与O 重合，∴()0,0E ；综上，E 的坐标为5520,2⎛+ ⎝⎭或5520,2⎛- ⎝⎭或50,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,0．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．23．（1）y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）能，见解析【分析】（1）先设函数式为：y=kx+b ，然后利用两对数值可求出函数的解析式，（2）把x=400代入函数解析式可得到y ，有y 的值就能确定是否能回到家．【详解】解：（1）设y=kx+b ，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴4515030b k b =⎧⎨+=⎩，解得11045k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=−110×400+45=5＞3， ∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．24．见解析【分析】方法1：用方向和距离表示；方法2：用有序实数对（a ，b ）表示．【详解】解：方法一：点B 位于点A 的北偏东45°方向，距离A点方法二：以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 坐标为(3,3)．【点睛】本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．25．（1）1；（2）3【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()20200(41-+-=131-+=1；（2()-2021( 3.142π⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=4314-⨯=434-=3【点睛】本题考查实数的混合运算及零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．2秒【分析】设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是厘米，先利用勾股定理求出AC的长度，得到AP=2x厘米，CQ=x厘米，CP=（10﹣2x）厘米，再利用勾股定理得到（10﹣2x）2+x2=（）2求出x的值.【详解】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是厘米.在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，∴=（厘米），∴AP=2x厘米，CQ=x厘米，CP=（10﹣2x）厘米，在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2，∴（10﹣2x）2+x2=（）2，整理得：x2﹣8x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时，CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去.∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是厘米.【点睛】此题考查勾股定理，动点问题与几何图形，熟练掌握勾股定理的计算公式并运用解决问题是关键.。

∥3套精选试卷∥2021年嘉兴市八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4, 9, 6 B．15, 20, 8C．9, 15, 8 D．3, 8, 4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵APB EPBBP BPABP EBP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE12=S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE12S△ABC．3．将直线y＝－x＋a的图象向下平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．－2 B．2 C．－4 D．8【答案】D【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（3，3）代入，即可求出a的值．【详解】解：将直线y＝－x＋a向下平移1个单位长度为：y＝－x＋a−1．把点A（3，3）代入y＝－x＋a−1，得－3＋a−1＝3，解得a＝2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减．4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A 、C 、D 不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B 符合轴对称图形的定义，故B 是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．6．下列约分正确的是（）A ．632x x x= B ．0x y x y -=- C ．21x y x xy x -=- D ．222142x y xy = 【答案】C 【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=x 4，故选项错误；B 、原式=1，故选项错误；C 、原式=()1x y x x y x-=-，故选项正确； D 、原式=2x y，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．7．如图，点A 的坐标为（8，0），点B 为y 轴负半轴上的一动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF ，等腰直角三角形ABE ，连接EF 交y 轴与P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度是（）A ．2B ．4C ．不是已知数的定值D ．PB 的长度随点B 的运动而变化【答案】B 【分析】作EN ⊥y 轴于N ，求出∠NBE=∠BAO ，证△ABO ≌△BEN ，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP ≌△NEP ，推出BP=NP ，即可得出答案．【详解】解：如图，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中，AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴OB=NE=BF ，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP 和△NEP 中，FPB EPN FBP ENP BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFP ≌△NEP （AAS ），∴BP=NP ，又∵点A 的坐标为（8，0），∴OA=BN=8，∴BP=NP=4，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±2【答案】C【解析】16 的平方根是16=4±±，故选C.9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE == 故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．10．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣2a 的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a【答案】A【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.二、填空题11．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 12．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.13．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.14．化简：1275+的结果为_______．【答案】73【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】1275+=235373+=，故答案是：73【点睛】本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．15．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）【答案】∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．【答案】134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个、的等式为________.关于a b【答案】（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．三、解答题18．（1）计算：21-（2）解不等式组：1>043x x x +⎧⎨+>⎩，并把不等式组的整数解写出来．【答案】（1）9-；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1） -21解：原式=2423-⨯+-=-9（2）解不等式组：1>0(1)43(2)x x x +⎧⎨+>⎩，解不等式（1）得：1x >-解不等式（2）得：2x <所以这个不等式组的解集是：12x -<<这个不等式组的整数解是：0、1【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法. 19．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x y +，xy ，11x y+x y +，xy 叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①1a b -；②()2a b -；③22+y x（2）若x y m +=，2=xy n ，将2y x x y++用含m ，n 的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知40x y +-=，求22x y +的最小值．分析：因为条件中左边的式子4+-x y 和求解中的式子22xy +都可以看成以x ，y 为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，22x y +可取得最小值．问题2，①已知224x y +=，则x y +的最大值是______；②已知220x y +-=，则24x y +的最小值是______．【答案】（1）②④（2）222++=y x m x y n，不是；（3）① 1 【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将2y x x y++进行变形，然后将x y m +=，2=xy n ，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2y t =，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1）11a b b a≠--，①不是二元对称式， ()()22a b b a -=-，②是二元对称式，2222y x x y +≠+，③不是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵x y m +=，2=xy n ． ∴()22222222++++++=+==x y y x y x y x xy x y xy xy xy， ∴222++=y x m x y n．当m ，n 交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①22当222x y==时，即当2x y==时，x y+有最大值，最大值为22．②令2y t=，则2220x y x t+-=+-=，2242222x y x y x t=++=+，∴当x t=时，22x t+取最小值，即24x y+取到最小值，∴21x y==时，24x y+取到最小值11242+=，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．20．已知某一次函数的图象如图所示.（1）求这个一次函数的解析式．（2）请直接．．写出该直线关于y轴对称的直线解析式．【答案】（1）332y x=-+；（2）332y x=+【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解. 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点∴3002bk b=+⎧⎨=+⎩解得：332bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴一次函数的解析式为：332y x=-+（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点∴3002nm n=+⎧⎨=-+⎩解得：323mn⎧=⎪⎨⎪=⎩该直线关于y 轴对称的直线解析式为：332y x =+ 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.21． “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？【答案】（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x ，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意可有：()11128112y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得6y =经检验，6y =是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：1002009x x=- 解得3x =经检验，3x =是原方程的解∴甲加工了 3天，乙加工了6天∴总费用为：()()6004310004614200⨯++⨯+=元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，写出△A 1B 1C 1三个顶点坐标：A 1＝；B 1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．【答案】（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）图详见解析，72．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；（2）利用（1）点的位置画出△A1B1C1，进而利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，∴A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣12×2×3﹣12×3×1﹣12×1×2＝72．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD ，由等量关系可得∠CAD=∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．在△ACF 和△ABE 中，∵AC=AB ，∠CAF=∠BAE ，AF=AE ，∴△ACF ≌△ABE （SAS ），∴BE=CF ．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．24．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如233)=，255)=，下面我们观察：)222212212122132=-⨯=-=-23222221(21)-=-=，∴232221)-=，∴32221-= 求：（1322+（2412-（32a b m n ±=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（121；（231；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（1322+2(21)+21；（22412(31)31-=-=；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25．先化简再求值：（1）2[()()]a b b b a a ---÷，其中4a =，1b =-；（2）22121211x x x x x ÷---++，其中2x =-．【答案】（1）a-b ，5；（2）1x -，12- 【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a 、b 的值代入即可求出值．（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=[a 2-2ab+b 2-b 2+ab]÷a=[a 2-ab]÷a=a-b ，当4a =，1b =-，时，原式=4-（-1）=5，（2）原式=()()()()()()21121211111111x x x x x x x x x x x x x x x --+-=-=-=-++-+++ 当x=2时，原式=12-【点睛】本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个命题中，真命题有（）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；④平面内点A （-1，2）与点B （-1，-2）关于x 轴对称，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】A 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3．计算021( 3.14)()2π--+=（） A ．5B ．-3C ．54D ．14- 【答案】A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+=故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.4．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤3【答案】C 【分析】作PM ⊥OB 于M ，根据角平分线的性质得到PM=PE ，得到答案．【详解】解：作PM ⊥OB 于M ，∵OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.5．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A．7个B．6个C．4个D．3个【答案】A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．6．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户【答案】C【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．7．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°；③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或7，根据勾股定理逆定理可得②中应该是∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°． ③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确． ④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．9．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】C 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第3次移位到达点3，…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．所以第2020次移位到达点3．【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题11．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．【答案】47°【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H根据题意得：∠ACB=90°，DE ∥FG ，∴CH ∥DE ∥FG ，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．12．已知 12,3a b ab -=-=22222a b ab a b ab +-++ 的值等于______． 23 ()()223,a b a b ab --+ 代入求值即可. 详解：12,3a b ab -=-=原式()()223,a b a b ab =--+()(221223,3=--+⨯ 221,=+2 3.=2 3.点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.13．因式分解：16x 2﹣25＝______．【答案】（4x+5）（4x ﹣5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：由题意可知：2221625(4)5(45)(45)xx x x ，故答案为：(45)(45)x x ．【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【答案】AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．15．如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题【答案】假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．下列实数中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， 71?.212212221，，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.17．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．【答案】9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=33，由图可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.三、解答题18．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。