呼市二中高一数学
内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．充要条件
必要条件
二、多选题
A ．()U
B A
C ⋂⋃ðC ．()
U A C B ð11．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，则（
A ．当10099x -≤<-时，C ．[][]1x y x y --<-<12．任取多组正数,,a b c ，通过大量计算得出结论：
时，等号成立．若03m <<三、填空题
四、解答题
22．如图，一块长方形ABCD 形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点M ，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M 锯掉一个梯形废料AEFB ，其中E ，F 分别在AD ，BC 边上，AE BF <．
已知6AB =分米，12AD =分米，点M 到外边框AB 的距离为3分米，到外边框BC 的距离为4分米，设AE x =分米，BF y =分米．
(1)设EF a =分米，若a ∈Z ，试问有几种不同的锯法？(2)求2x y +的值．
(3)若用梯形废料AEFB 裁出一个以B 为顶点，其余各顶点分别在线段AB ，BF ，EF 上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长m （单位：分米）的取值范围．。
2022-2023学年内蒙古呼和浩特市第二中学致远级部高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年内蒙古呼和浩特市致远级部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则的真子集个数为（ ）{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =A B ⋂A ．1B ．2C ．3D ．4C根据集合的交集运算，由元素个数即可求解.【详解】因为，，{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =所以，{2,4}A B ⋂=所以真子集个数为.2213-=故选：C本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题.2．方程组的解集是（ ）202x y x x +=⎧⎨+=⎩A ．B ．()(){}1,1,–1,1-()(){}1,1,2,2-C ．D ．()(){}1,1,2,2--()(){}2,2,2,2--C解出方程组 得解，再表示成集合的形式即可.202x y x x +=⎧⎨+=⎩【详解】由方程组可得或202x y x x +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩所以方程组的解集是22x y x x +=⎧⎨+=⎩()(){}1,1,2,2--故选：C3．已知函数则等于（）2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，((1))f f -A ．4B ．CD ．22-D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.(1)f -((1))f f -【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以，()(1)314f -=--=所以，()((1))42f f f -===故选：D4．不等式的解集为（ ）1|21|2x ≤-<A ．B ．13,01,22⎛⎫⎡⎤-⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．D ．13,01,22⎛⎤⎡⎤-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦13,01,22⎛⎤⎛⎫-⋃ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得, 或,1|21|2x ≤-<2211x -<-≤-1212x ≤-<解得或.102x -<≤312x ≤<故选:B.5．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ）A ．6钱B ．7钱C ．8钱D ．9钱C【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解x m ()()576781mx x m =+--078x ≤≤不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，x m 购买小竹子，每根单价为，78x -1m -所以，()()576781mx x m =+--即，即，78654m x +=()610913x m =-因为，078x ≤≤所以，()10910913013610913789613m m m m ⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤根据选项，，8m =30x =所以买大竹子根，每根元.308故选：C本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.6．若不等式，，则的取值范围是12a b <-≤24a b ≤+<42a b -A ．B ．C ．D ．[]5,10()5,10[]3,12()3,12B【详解】分析：用变量替换，再得出解集,a b x a b y -=+=详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7．已知函数的图象与x 轴交于、两点，则不等式22(0)y ax bx c a =+->()2,0A ()6,0B 的解集为（ ）220cx bx a +-<A ．B ．(6,2)--11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．D ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与x ()2200ax bx c a +-=>12x =26x =系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.4b a =-12c a =-220cx bx a +-<【详解】由条件可知的两个根分别为或，()2200ax bx c a +-=>12x =26x =则，，得，，226b a +=-26ca ⨯=-4b a =-12c a =-，22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<整理为：，()()21281021610x x x x ++>⇔++>解得：或，16x >-12x <-所以不等式的解集是.11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：D思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式4b a =-12c a =-化简后就容易求解.220cx bx a +-<8．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是2201x m x ++>-(1)x ∈+∞，m A ．B ．C ．D ．6m >-6m <-8m >-8m <-A【详解】不等式即：恒成立，21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭则max221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合可得：，1x >10x ->由均值不等式的结论有：，12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，2x =据此可得实数的取值范围是.m 6m >-本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的一个必要不充分条件；1a b +>a b >B ．若集合中只有一个元素，则或；2{|10}A x ax ax =++=4a =0a =C ．已知，则；1:,2p x R x ∀∈>-001:,02p x R x ⌝∃∈≤-D ．已知集合，则满足条件的集合N 的个数为4．{}0,1M =M N M ⋃=AD【分析】A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．【详解】解：对于A ，“a ＞b ”⇒“a +1＞b ”，反之未必，如 a ＝0.5，b ＝1，“a +1＞b ”成立，但“a ＞b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ＝{x |ax 2+ax +1＝0}中只有一个元素，分类讨论：当a ＝0时，A ＝∅，当a ≠0则，＝a 2﹣4a ＝0⇒a ＝4，所以B 错；∆对于C 已知，则，所以C 不正确；1:,02p x R x ∀∈>-0001:,022p x R x x ⌝∃∈<=-或对于D ，M ∪N ＝M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N ＝M 的集合的个数为4，所以D 对；故选：AD10．下列结论错误的是（ ）A ．函数与函数表示同一个函数；y x=2y =B ．函数在定义域内是减函数；1y x =C ．函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到；()231y x =-23y x =D ．函数的定义域为，则函数的定义域为.()f x []0,2()2f x []0,4ABD【分析】根据函数的三要素可判断A ；由函数的单调性可判断B ；根据函数的平移变换可判断C ；根据抽象函数的定义域可判断D.【详解】A ，函数的定义域为，函数的定义域为，y x=R 2y =[)0,∞+所以两函数不是同一函数，故A 错误；B ，函数在，上单调递减，故B 错误；1y x =(),0∞-()0,∞+C ，将的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，23y x =()231y x =-故C 正确；D ，的定义域为，则函数的定义域满足，()f x []0,2()2f x 022x ≤≤解得，所以函数的定义域为，故D 错误.01x ≤≤()2f x []0,1故选：ABD11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）a x ()()10a x a x -+>A ． B ．C ．D ．∅()1,a -(),1a -()(),1,a -∞-+∞ ABCD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论0,0,0a a a =><不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为 ，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，a<0()()1y a x a x =-+若，不等式解集为 ；1a =-∅若，不等式的解集为 ，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，1a <-(),1a -综上，都成立，ABCD 故选：ABCD本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨a 论全面.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整x R ∈[]x x 数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，[]y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=()[]f x x =()[]g x x x =-则关于函数和的叙述中正确的是（ ）()f x ()g x A ．B ．(0.9)1f -=-(1.5)0.5g =C ．在为增函数D ．方程的解集为()g x R (())0f g x =RABD由函数与函数的定义即可求出和的值，从而判断出选项AB 的正误，举出()f x ()g x (0.9)f -(1.5)g 一个范例可判定选项C 错误，因为对任意，恒成立，所以方程方程的x R ∈0()1g x < (())0f g x =解集为,可判断选项D.R【详解】由题意可知，(0.9)[0.9]1f -=-=-，(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5g =-=-=所以选项A ，选项B 正确，因为，( 1.5) 1.5[ 1.5] 1.5(2)0.5g -=---=---=，(0)0[0]0g =-=而，( 1.5)(0)g g ->所以在上不是增函数，故选项C 错误，()g x R 因为当时，，01x < ()[]0f x x ==所以方程等价于，(())0f g x =0()1g x < 又因为表示不超过的最大整数，[]x x 所以恒成立，0[]1x x -< 即对任意，恒成立，x R ∈0()1g x < 所以方程的解集为，故选项D 正确，(())0f g x =R 故选：ABD ．关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键.三、填空题13．不等式的解集为________11x x ->(,0)-∞【详解】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.11x x ->111100x x x ->⇒<⇒<(,0)-∞14．把分解因式的结果是___________.42222459x y x y y --()()()2212323y x x x ++-【分析】首先提取，然后按十字相乘法和平方差公式进行二次因式分解2y 【详解】()42222242459459x y x y y y x x --=--()()()()()2222219133422y x x y x x x =+-+=+-故()()()2212323y x x x ++-15．已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是___________.()21y f x =+(2)y f x =-[]3,1--【分析】根据抽象函数的定义域求解.【详解】因为函数的定义域为[1，2]，()21y f x =+所以，所以，12x ≤≤3215x ≤+≤所以令，解得，325x ≤-≤31x -≤≤-故答案为:.[]3,1--16．已知，函数的值域为，则的最小值为2(,)a b a b R >∈2()2f x ax x b =++[)0+，∞2242a b a b +-________．【分析】由函数的值域为，可得，化为，()22f x ax x b =++[)0+，∞81ab =2242a b a b +-()1222a b a b -+-利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，()22f x ax x b =++ [)0+，∞，20,811420a ab a b >⎧∴=⎨-⨯⨯=⎩()22224422a b aba b a b a b -++=--，()1222a b a b =-+-2,a b ∴>，20a b ∴->，()1222a b a b -+≥=-当，即是等号成立，()1222a b a b -=-2a b -=所以2242a b a b +-.本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.四、解答题17．已知集合，.{}21+1A x m x m =-<<{}22B x x =-<<(1)当时，求，；2m =A B ⋃A B ⋂(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m (1)，5|}2{A B x x ⋃=-<<{|12}A B x x =<< (2)(]1,1-【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．2m ={|15}A x x =<<（2）根据题意可得 ，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．A B A ≠∅m 【详解】（1）解：当时，，，2m ={}|15A x x =<<{}|22B x x =-<< ，．{|25}A B x x ∴=-<< {|12}A B x x =<< （2）解：是成立的充分不必要条件，x A ∈ x B ∈ ，A ∴B ，，，()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=+=-+> ⎪⎝-⎭ 211m m ∴-<+A ∴≠∅则，，21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩11m ∴-≤≤经检验知，当时，，不合题意，1m =-{|22}A x x B =-<<=实数的取值范围．∴m (]1,1-18．已知函数，且其图象过点()6x af x x +=-(4,3)-（1）求的解析式；()f x （2）当时，求x 的值；()2f x =（3）求在上的值域.()f x [7,8]（1）；（2）；（3）.()26x f x x +=-14x =[5,9]（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出的解析式，然后，解出该分式方程即可()f x（3）化简，然后，画图，利用数形结合即可求解在上的值域28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]【详解】（1）由题意得：解得4346a+=--2a =（2），，解得()2f x =226x x +=-14x =（3），函数图象如图，可知在为单调递减，因此值域为28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]()f x .[5,9]本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题19．解不等式：(1)；2210x x -++<(2)；4023xx -≤+(3).123x x x+++>+(1)；1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或(2)；3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或(3)或；{|2x x <-}0x >【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为整式不等式组求解即可；（3）按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可【详解】（1），即，即，2210x x -++<2210x x -->()()2110x x +->解得或，12x <-1x >所以的解集为；2210x x -++<1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（2）由可得，解得或，4023x x -≤+()()4230230x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩32x <-4x ≥所以的解集为；4023x x -≤+3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或（3）当时，，不等式为，解得，此时为；2x ≤-1223x x x +++=--233x x -->+<2x -<2x -当时，，不等式为，解得，此时为无解；2<<1x --121x x +++=13x >+<2x -当时，，不等式为，解得，此时为；1x ≥-1223x x x +++=+233x x +>+0x >0x >综上，不等式的解集为：或；{|2x x <-}0x >20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；()f x ()()3121217f x f x x +--=+()f x （2）已知函数①求，，；②若，求a 的值．22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩()2f 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1f f -⎡⎤⎣⎦()3f a =（1）；（2）①，，；②或()27f x x =+()24f =1522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()13f f ⎡⎤-=⎣⎦1a =a =【分析】（1）待定系数法，设，便可由得出()f x kx b =+3(1)2(1)217f x f x x +--=+，从而可求出，，即得出的解析式；5217kx b k x ++=+k b ()f x （2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.【详解】（1）设，则：()f x kx b =+，；(1)f x kx b k +=++(1)f x kx b k -=+-；3(1)2(1)5217f x f x kx b k x ∴+--=++=+；∴2517k b k =⎧⎨+=⎩，；2k ∴=7b =．()27f x x ∴=+（2）函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩①，，，()2224f =⨯=1152222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1121f -=-+=；()()113f f f -==⎡⎤⎣⎦②当时，，，1a ≤()23f a a =+=1a =又，∴；1a ≤1a =当时，，，12a <<()23f a a ==a =又，∴12a <<a =当时，，，2a ≥()23f a a ==32a =又，∴此时无解.2a ≥综上，或1a =a =21．已知关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<（1）当时，解上述不等式；2a =（2）当时，解上述关于的不等式.1a <x （1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一0a =01a <<a<0元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，2a =(21)(1)0x x --<解不等式可得，112x <<所以不等式的解集为.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<若，1a <当时，代入不等式可得，解得；0a =10x -+<1x >当时，化简不等式可得，由解不等式可得，01a <<1(1)0a x x a --<11a >11x a <<当时，化简不等式可得，解不等式可得或，a<01()(1)0a x x a --<1x >1x a <综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.22．已知关于x 的二次方程.22210x mx m +++=（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m 的取值范围；(1,0)-(1,2)（2）若方程两根均在区间内，求m 的取值范围.(0,1)（1）；（2）.5162m -<<-112m -<≤【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符x 号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.()0,1【详解】解：（1）由题设知抛物线与x 轴的交点分别在区间和内，2()221f x x mx m =+++(1,0)-(1,2)画出二次函数的示意图如图所示.得，故.(0)2101(1)2025(1)4206(2)650f m m f f m m f m =+<⎧⎧<-⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<⎪⎪>-⎪⎪⎩=+>⎩5162m -<<-（2）如图1-2所示，抛物线与x 轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千(0,1)x m =-(0,1)万不能遗漏），可列出不等式组，244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ⎧∆=-+⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩121110m m m m ⎧>-⎪⎪⎪⇒+⎨⎪-<<⎪⎪⎩ 于是有112m -<。
呼和浩特市第二中学数学高一上期末知识点复习(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12BC ．2D ．24．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,611．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =12．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含解析)
呼和浩特市二中高一2023~2024学年第二学期期末考试试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教B 版必修第一册､必修第二册（除统计与概率）､必修第三册､必修第四册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）B.10C.D.202.已知向量，若，则实数（ ）A. B.0 C.1D.3.不等式的解集为（）A. B. C.或 D.4.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）A. B. C. D.25.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（）A. B.C. D.3i z =-z =()()2,,,3a m b m == 5a b ⋅= m =43()()2120x x --…12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……1{|2x x …}2x …12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…()21f x x ax =++(),22b b --2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭145474()sin2f x x =π4()y g x =()g x =3cos2x -π3sin 24x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3cos2x π3sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus ，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过，则（）7.已知圆锥的顶点为，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于的一点，且二面角的大小为，则的面积为（ ）A.2 B. C.D.48.已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上，平面，则与所成角的余弦值为（ ）C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.10.如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且， sin CAE ∠=P ,120PAB APB ∠= V C ,A B P AC B --π4PAC V P ABC -12πPA ⊥,2,90ABC AC BC ACB ∠=== PC AB 12sin75cos15cos75sin15-= 2tan22.511tan 22.5=-44cos 22.5sin 22.5-=223sin 15sin 75sin15sin752++= 1111ABCD A B C D -,E F 11B D 13EF =则（ ）A.的面积为定值B.C.点到直线的距离为定值D.三棱锥的体积不为定值11.如图，在边长为1的正方形中，点是线段上的一点，点分别为线段，上的动点，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A.B.的最小值为C.若，则的最小值为D.若，则的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.在中，内角的对边分别为，若，满足该条件的三角形有两个，则的取值范围为__________.（用区间表示）14.如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，过BEF V EF AC⊥A EF E AFB -ABCD P AD ,M N PB PC ,(01,01)BM BP CN CP λμλμ==<<<< ,O G ,BC MN 2OG BM CN =+PB PC ⋅ 341λμ+=OG 1,2AP PD OG == BM CN ⋅ 316π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC V ,,A B C ,,a b c 30,4C b == c 111ABC A B C -12,,,AC CC M N P ==111,,B C BB AC三点作正三棱柱的截面，则截面与侧面的交线长为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（1）求图象的对称轴方程；（2）求在区间上的单调区间.16.（本小题满分15分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求和的值；（2）求的面积.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角.18.（本小题满分17分）如图，在三棱锥中，为等边三角形，，点分别是线段的中点.,,P M N 111ABC A B C -11ABB A ()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x []0,2πABC V ,,A B C ,,a b c 2,cos b c C ===sin B a ABC V P ABCD -PA ⊥,ABCD AB ∥,2,1DC AD DC AP AB ====E PC BE ∥PAD BE ABCD A BCD -90,3,4,DBC BD BC ABC ∠=== V 2cos 5ACD ∠=,E F ,AD CD（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.（本小题满分17分）记的内角的对边分别为，已知，.（1）求角与；（2）若点为的所在平面内一点，且满足，求的值；（3）若点为的重心，且，求的面积.BD ⊥ABC C BEF ABC V ,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin a b A B c C B +-=-26cos 6cos b C c B a +=A a O ABC V ()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅= AO M ABC V AM =ABC V呼和浩特市二中高一2023~2024学年第二学期期末考试试卷·数学参考答案､提示及评分细则1.A.故选A.2.C 向量，则，解得.故选C.3.B 原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选B.4.D 函数是定义在上的偶函数，则解得所以，所以.故选D.5.C 将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得.故选C.6.B 由题意可知.可得.故选B.7.A 如图所示，记为的中点，则垂直于底面，所以，又，所以，取的中点，连接，显然有，即二面角的平面角为的面积为.故选A.8.C 因为，所以的外接圆的半径的所有z ==()()2,,,3a m b m == 2355a b m m m ⋅=+== 1m =()()2210x x -- (1)22x ……122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……()21f x x ax =++(),22b b --220,0,b b a -+-=⎧⎨=⎩0,2,a b =⎧⎨=⎩()21f x x =+()211122b f f ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭()sin2f x x =π4ππsin2sin 2cos242y x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3cos2g x x =sin CAD CAD DAE DAE ∠∠∠∠====()sin sin sin cos cos sin CAE CAD DAE CAD DAE CAD DAE ∠∠∠∠∠∠∠=+=+===O AB PO O e PO AB ⊥2,120,60PA PB APB APO OPB ∠∠∠===∴== 1,PO OA OB ===AC D ,PD OD ,OD AC PD AC ⊥⊥P AC B --π,1,4PDO PO DO PD ∠=∴==∴=2AC AD PAC ===∴V 11222AC PD ⋅=⨯=2,90AC BC ACB ∠=== ABC V r =P ABC -顶点都在表面积为的球的球面上.设该球的半径为，所以，解得，又平面，所以，即，解得，又平面，将三棱锥放入正方体中，易得，所以与所成的角为（或其补角），又易得为等边三角形，所以，即与所成角的余弦值为.故选C.9.ACA 正确；，故B 错误；，故C 正确；，故D 错误.故选AC.10.ABC 对于A ，因为在中，高为到的距离，即的长度，为定值，底边为的长度，也为定值，所以的面积为定值，故A 正确；对于B ，因为在上，，所以，即，故B 正确；对于C ，到直线的距离等于到的距离，为定值，故C 正确；对于D ，的面积为，而到平面的距离即到平面的距离，，因此D 错误.故选ABC.11.ABD 因为，所以，故A 正确；以为坐标原点，所在的直线分别为轴､轴，建立平面直角坐标系，如图所示.所以，设，所以，所以12πR 24π12πR =R =PA ⊥ABC 2222PA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2222PA ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2PA =PA ⊥,2,90ABC AC BC ACB ∠=== P ABC -ACBD PQMN -PC ∥NB PC AB NBA ∠NBA V 1cos 2NBA ∠=PC AB 12()sin75cos15cos75sin15sin 7515sin60-=-== 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯==-- ()()442222cos 22.5sin 22.5cos 22.5sin 22.5cos 22.5sin 22.5cos45-=+-== 222215sin 15sin 75sin15sin75sin 15cos 15sin15cos151sin3024++=++=+= BEF V B EF 1BB EF BEF V EF 11B D 11B D ∥,BD BD AC ⊥11B D AC ⊥EF AC ⊥A EF A 11D B BEF V 1111236BEF S =⨯⨯=V A BEF A 11BB D D 1136E AFB A BEF V V --==⨯=三棱锥三棱锥,OG OB BM MG OG OC CN NG =++=++ 2OG OB BM MG OC CN NG OB BM MG OB CN MG BM CN =+++++=++-+-=+ B ,BC BA x y ()()()()0,0,1,0,1,1,0,1B C D A ,01AP x x =……(),1P x，所以的最小值为，此时，故B 正确；因为，所以，所以，当时，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故C 错误；因为，若，则，所以，所以，即，当且仅当即时，等号成立，所以，即的最大值是，故D 正确.故选ABD.12.13. 因为符合题意的三角形有两个，所以，故答案为.15.解：（1）由，得，故图象的对称轴方程为.()()2213,11,1124PB PC x x x x x ⎛⎫⋅=⋅-=-+=-+ ⎪⎝⎭ PB PC ⋅ 3412x =,(01,01)BM BP CN CP λμλμ==<<<< ()()()(),1,,1,1,BM BP x x CN CP x x λλλλμμμμμ=====-=- ()()()11,,,2222x x OG BM CN x x λμμλμλλμμμ+-+⎛⎫⎡⎤=+=+-= ⎪⎣⎦⎝⎭ 1λμ+=1,22x OG μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12OG = x μ=OG 12,22x x OG λμμλμ+-+⎛⎫= ⎪⎝⎭1,2AP PD OG == 2211122224λμμλμ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2211()122λμλμ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭22553531444222λμλμλμλμλμ=+++=…14λμ…λμ=12λμ==1133132244416BM CN λμμλμλμ⎛⎫⋅=-+=⨯= ⎪⎝⎭…BM CN ⋅ 31613(2,4)sin 24b C c b c ⨯<<⇒<<()2,4ππ2π,42x k k +=+∈Z ππ,82k x k =+∈Z ()f x ππ,82k x k =+∈Z（2）令，解得，当时，；当时，，所以在区间上的单调递减区间为.令，解得，当时，；当时，；当时，，所以在区间上的单调递增区间为.16.解：（1）在中，由，可得.又由及，可得由余弦定理得，得，因为，故解得.所以（2）由（1）知，，所以的面积.17.（1）证明：取的中点，连接.分别是的中点，，且.又，且且，四边形为平行四边形，，又平面平面平面.ππ3π2π22π,242k xk k +++∈Z ……π5πππ,88k x k k ++∈Z ……0k =π5π88x ……1k =9π13π88x ……()f x []0,2ππ5π9π13π,,,8888⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦πππ2π22π,242k x k k -+++∈Z ……3ππππ,88k x k k -++∈Z ……0k =3ππ88x -……1k =5π9π88x ……2k =13π17π88x ……()f x []0,2ππ5π9π13π0,,,,,2π8888⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ABC V cos C =sin C ==sin sin cb C B =2bc ==sin B =2222cos c a b ab C =+-2360a +-=0a >a =sin B a ==a C ==ABC V 11sin 22ABC S ab C ===V PD F ,EF AF ,E F ,PC PD EF ∴∥CD 12EF CD =AB ∥DC 1,2AB DC EF =∴∥AB EF AB =∴ABEF BE ∴∥AF BE ⊄,PAD AF ⊂,PAD BE ∴∥PAD（2）由（1）知，则与平面所成的角即为与平面所成的角.底面平面，取的中点，连接，则可得，又平面，平面，则即为与平面所成的角.，故与平面所成的角为.18.（1）证明：，又为等边三角形，，在中，由余弦定理得，解得，，即.平面，平面.（2）解：取中点，连接为等边三角形，，又由（1）可知平面平面，又，且平面平面.为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离.AF ∥BE BE ABCD AF ABCD PA ⊥ ,,ABCD AB AD ⊂,,ABCD PA AD PA AB ∴⊥⊥AD G FG FG ∥,,PA FG AD FG AB ∴⊥⊥,,AB AD A AB AD ⋂=⊂ABCD FG ∴⊥ABCD FAG ∠AF ABCD 111,1,4522FG PA AG AD FAG ∠====∴= BE ABCD 45 90,3,4,5DBC BD BC CD ∠===∴= ABC V 4AC BC ∴==ACD V 222222452cos 22455AC CD AD AD ACD AC CD ∠+-+-===⋅⨯⨯5AD =222AB BD AD ∴+=BD BA ⊥,,,BD BC BA BC B BA BC ⊥⋂=⊂ ABC BD ∴⊥ABC BC O ,AO ABC V AO BC ∴⊥BD ⊥,ABC AO ⊂,ABC BD AO ∴⊥BD BC B ⋂= ,BD BC ⊂,BCD AO ∴⊥BCD F CD ∴C BEF D BEF在中，可知，在中，可知，是的中位线，，可得的面积.设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，又的面积，点到平面的距离为三棱锥的体积，，即点到平面.19.解：（1）因为（，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理可得.又因为，所以.又因为，所以由正弦定理，得，即，因为，所以，且，所以.（2）又由，可得，解得，即，所以为的外心，Rt BCD V 522CD BF ==Rt ABD V 522AD BE ==EF ACD V 22AC EF ∴==BEF V 122BEF S =⨯=V D BEF d D BEF -D BEF V -=三棱维DBF V 1134322DBF S =⨯⨯⨯=V E DBF 2OA===∴E DBF -133E DBF V -=⨯=三校维=d =C BEF ()()sin sin a b A B c +-=sin sin )C B -()()()a b a b c c b +-=-222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==()0,πA ∈π3A =26cos 6cos b C cB a +=6sin cos 6sin cos sin BC C B a A +=()6sin sin B C a A +=πA B C ++=()sin sin B C A +=sin 0A ≠6a =()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅= ()()()()0OA OB OB OA OB OC OC OB +⋅-=+⋅-= 2222,OA OB OB OC == OA OB OC == O ABC V由正弦定理得，所以（3）设的延长线交于点，因为点为的重心，所以点为中点，又因为，所以.在中，由和，可得.在和中，有，，故，所以，所以的面积为.62πsin sin 3a OA A ===AO =AM BC D M ABC V D BC AM =AD =ABC V 222bc a bc +-=6a =2236bc b c =+-ABD V ACD V cos cos ADB ADC ∠∠=-=2272b c +=2236723636bc b c =+-=-=ABC V 11πsin 36sin 223bc A =⨯⨯=。
内蒙古呼和浩特二中高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞）D．[1，+∞）5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=09．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．14．设函数，满足的x的值是．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得 x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．9．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．14．设函数，满足的x的值是．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC的斜率k===，求得t的值，可得所求的圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S△AOB=OA•OB=|2t|•||=4为定值．（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD 是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t 的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．。
内蒙古自治区第二中学高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<A B = A ． B ．C ．D ． {2,1,0,1,2,3}--{2,1,0,1,2}--{1,2,3}{1,2}【答案】D【详解】试题分析：由得，所以，因为，所以29x <33x -<<{|33}B x x =-<<{1,2,3}A =，故选D.{}1,2A B ⋂=【解析】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2．已知函数，则 ()12,42,4x x x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪<⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦A ．16B ．2 CD ．4【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式,代入自变量即可求解.【详解】函数 ()12,42,4x x x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪<⎩所以()2224f ==即 ()()122442f f f ===⎡⎤⎣⎦故选:B【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题.3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d >>>A ． B ． C ． D ． a a b c >ac bc >11a c b d <--11a c b c<--【答案】D 【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】取，计算知不成立，排除A 选项； 4,3,2,1a b c d ====a a b c>取，计算知不成立，排除B 选项；4,3,0,1a b c d ====-ac bc >取，计算知不成立，排除C 选项； 4,3,0,1a b c d ====-11a c b d<--当时，，故. a b c d >>>0a c b c ->->11a c b c<--故选：D. 【点睛】本题考查了不等式性质，取特殊值排除是解题的关键.4．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】函数的定义域为且单调递减，故选C.42log (1)－=y x {}1x x <点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ）A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定s s <甲乙D ．若数据的平均数为，则数据的平均数为123,,,,n x x x x x ()1,2,3,,i i y ax b i n =-= ax b -【答案】C【分析】对于A ，根据普查的适用情形即可求解；对于B ，根据分层抽样的抽样比即可求解；对于C ，根据标准差的含义即可求解；对于D ，根据平均数的公式即可求解.【详解】对于A ，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A 正确；对于B ，根据分层抽样抽样比可知，样本容量为，故B 正确； ()63480420135420⨯+=对于C ，因为，所以甲的数据更稳定，故C 不正确；s s <甲乙对于D ，因为数据的平均数为，123,,,,n x x x x x 所以， 123n x x x x x n++++= 所以数据的平均数为 ()1,2,3,,i i y ax b i n =-= 123n ax ax a b b b x a y n b x ++++--=-- ，故D 正确. ()123n a x x x x b b b b ax b n n++++++++=-=- 故选：C.6．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 7log 3a =13log 7b =0.73c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b<c<a b a c <<【答案】D 【解析】利用指数函数及对数函数的性质，借助中间量0或1即可求解.【详解】解：因为，， 77701371log a log log =<=<=1133710b log log =<=，所以，0.70331c =>=010,>1a b c <<<，.b ac ∴<<故选：D.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.7．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） ()f x (,0]-∞(21)(3)f x f +<x A ．B ．C ．D ．(2,1)-(1,2)-(1,1)-(2,2)-【答案】A 【分析】根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此()()213f x f +<()()213f x f +<213x +<能求得的范围.x 【详解】因为偶函数在区间上单调递减，()f x (],0-∞所以在区间上单调增，()f x [)0,∞+则等价于，()()213f x f +<()()213f x f +<可得， 213x +<，3213x ∴-<+<求得，2<<1x -故的取值范围为,故选A .x ()2,1-【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．设D 是含有数1的有限实数集，是定义在D 上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转()f x ()f x 90°与原图象重合，则的值一定不可能为（ ）()1f A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】直接利用函数定义和旋转的对称性及旋转后图象重合，求出结果.【详解】对于上一点绕原点逆时针旋转90°后对应点为，也在图象上，()f x (,)x y (,)y x -()f x 所以，绕原点逆时针旋转90°后对应点为，且绕原点逆时针旋转90°后对应点(,)y x -(,)x y --(,)x y --为，均在图象上， (,)y x -()f x 所以，在含有数1的有限实数集D 中， ()()()()f x y f y x f x y f y x=⎧⎪-=⎪⎨-=-⎪⎪=-⎩若，则有，若，则有，(1)4f =(4)1(1)4(4)1f f f -=⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩(1)3f =(3)1(1)3(3)1f f f -=⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩若，则有，若，则有，(1)2f =(2)1(1)2(2)1f f f -=⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩(1)1f =(1)1(1)1(1)1f f f -=⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩显然当时有2个y 与之对应，不符合函数的定义，的值一定不可能为1.1x =±()1f 故选：D.二、多选题9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．第一场得分的中位数为52B ．第二场得分的平均数为 193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等【答案】ABD【分析】结合选项逐个分析，中位数从小到大排序取中间位置可得，平均数利用公式可得，极差利用最大值与最小值的差可得，众数通过观察数字出现的次数最多可得.【详解】对于A ，将第一场得分按从小到大排序可知中位数为，A 正确； 23522+=对于B ，第二场得分的总分为，则平均数为，B 正确； 3967710102476+++++++=7619123=对于C ，第一场得分的极差为，第二场得分的极差为，C 错误；19019-=24024-=对于D ，第一场和第二场得分的众数均为0，D 正确．故选：ABD ．10．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A ．函数的最小值为2；2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．已知函数（a ＞0且）在上是减函数，则实数a 的取值范围是； log (2)a y ax =-1a ≠()0,1(]1,2C ．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线y ＝x 对称；e x y =ln y x =D ．若x ，y ，z 为正数，且，则． 346x y z ==212x y z+=【答案】BCD【分析】根据指数型复合函数判断单调性得最值，即可判断A ；由对数复合函数的单调性分类讨论即可得实数a 的取值范围，来判断B ；根据互为反函数的图象性质即可判断C ；由指对互化即对数函数的运算性质、换底公式的计算，即可判断D.【详解】解：对于A ，函数的定义域为，由复合函数单调性可得该函数在上单2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭R (),0∞-调递增， 在上单调递减，所以函数有最大值，故A 不正确；()0,∞+2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭2对于B ，已知函数且在上是减函数，log (2)(0a y ax a =->1)a ≠(0,1)所以，解得，当时，成立，实数的取值范围是，故B 正确； 120a a >⎧⎨->⎩12a <<2a =a (]1,2对于C ，同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的图象关于直线e x y =ln y x =对称，故C 正确；y x =对于D ，若x ，y ，z 为正数，设，则，346x y z k ===346log ,log ,log x k y k z k ===所以，故D 正3462121222log 3log 4log 9log 4log 362log 6log log log k k k k k k x y k k k z+=+=+=+====确.故选：BCD .11．下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到m 的概率是0.1；B ．已知一组数据1， 2，，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；m C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；D ．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.1210,,,x x x ⋯121021,21,,21x x x --⋯-【答案】ACD【分析】对于A ，利用概率对于判断即可．对于B ，根据平均数求得的值，然后利用方差公式求m 解即可.对于C ，8个数据70百分为，从而求得第70百分位数为第6个数.对于870% 5.66⨯=≈D ，利用方差公式求解即可.【详解】对于A ，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从150该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为，故A 正确． 1155010⨯=对于B ，数据1， 2，，6， 7的平均数是4，，这组数据的方差是m 4512674m =⨯----=，故B 错误. ()()()()()222222114244464745s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=265对于C ，8个数据70百分为，第70百分位数为第6个数为23，故C 正确.870% 5.66⨯=≈对于D ，依题意，，则，故数据的标准()28D x =()()2221216D x D x -=⨯=121021,21,,21x x x --⋯-差为16，D 正确；故选：ACD.12．若，则（ ）3398log 142log (3)a b a b ++=+A ．B ． a b <2a b <C ．D ．a b >2a b >【答案】BC 【分析】根据题意结合指数幂运算和对数运算，可得，再对，，236922log a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=a b =a b >三种情况进行分类讨论，即可得到结果.a b <【详解】由题意，原式，可变换为0,0a b >>3398log 142log (3)a b a b ++=+，即； 32929984log (3)log o 9l g a b b a --=-236922log a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=当时，，所以，即，与相矛盾，故不符合题意； a b =362922log 10a b -==36a b =2a b =a b =当时，，所以，所以，即； a b >2396922log log 01a b b a ⎛⎫-= ⎪⎝=⎭<3622a b <36a b <2b a b <<当时，，所以，所以，即，与相矛a b <2396922log log 01a b b a ⎛⎫-= ⎪⎝=⎭>3622a b >36a b >2a b >a b <盾，故不符合题意；综上：.2b a b <<故选：BC.三、填空题13．函数的定义域是______． ()0(1)f x x =+-【答案】且{2x x >-}1x ≠【分析】列出使函数解析式有意义的不等式组，求解不等式组即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则有，解得且， ()0(1)f x x =+-2010x x +>⎧⎨-≠⎩2x >-1x ≠故答案为：且．{2x x >-1}x ≠14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为____________. 【答案】23【分析】根据给定条件，将3件产品编号，利用列举法结合古典概率计算作答.【详解】记1件正品为A ，2件次品为b ，c ，从3件产品中依次抽取2件产品的结果有，共6个，它们等可(,),(,),(,),(,),(,),(,)A b A c b A b c c A c b 能，“第二次抽到的是次品”的事件含有的结果有，共4个，(,),(,),(,),(,)A b A c b c c b 所以事件“第二次抽到的是次品”的概率为. 4263P ==故答案为： 2315．若函数单调递增，则实数a 的取值范围是_____ 6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩【答案】 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】分段函数的两段都递增且端点处函数值左边不比右边大，可得范围．a 【详解】函数单调递增， 6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩… 解得 ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩934a ≤<所以实数的取值范围是. a 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：． 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，分段函数在定义域内单调，则它的每段函数同单调，端点处的函数值还必须满足对应的不等关系．16．已知函数，有以下结论：()()ln ln 2f x x x =+-①函数在单调递减；()f x ()0,2②函数在单调递减；()f x ()1,2③函数的值域为；()f x R ④函数有对称轴x ＝1；()f x ⑤函数有对称中心()f x ()1,0以上结论正确的是（只填序号即可）______．【答案】②④【分析】根据函数解析式，分析函数奇偶性单调性和值域，验证结论是否正确.【详解】函数，定义域为， ()()ln ln 2f x x x =+-(0)2，，22()ln ln(2)ln(2)ln (1)1f x x x x x x ⎡⎤=+-=-=--+⎣⎦令，由二次函数的性质可知，函数在单调递增，在单调递2(1)1t x =--+2(1)1t x =--+()0,1(12)，减，函数在定义域内单调递增，由复合函数的单调性可知，在单调递增，在单调ln y x =()f x ()0,1(12)，递减，故①错误，②正确；由，则的值域为，故③错误；20(1)11x <--+≤()f x (],0-∞，所以函数图像上的点关于直线的对称点(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+= ()(),x f x 1x =也在函数图像上，即函数有对称轴x ＝1，故④正确，⑤错误.()2,()x f x -()f x 故答案为：②④四、解答题17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．（1）直方图中a 的值为多少？（2） 要再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出的人[)1500,2000数为多少人．【答案】(1) (2)16人0.0002a =【分析】（1）根据频率之和为1，将每段频率表示出来，从而得到的值.a （2）先算出各段之间的比值，得到段所占比例，根据分层抽样规则，得到所抽人数.[)1500,2000【详解】（1）根据频率分布直方图可知，组距为500，根据频率之和为1，可得()5000.00010.00030.00040.000521a ⨯++++⨯=解得0.0002a =（2）每段的比例为 [)[)[)[)[)[)1000,1500:1500,2000:2000,2500:2500,3000:3000,3500:3500,4000=0.0002:0.0004:0.0005:0.0005:0.0003:0.0001=2:4:5:5:3:1段所占比例为 [)1500,200041=205因此抽出的人数为 180165⨯=18．求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如：，所以函数的最小值为－1，当且仅当时取()242422()221111f x x x x x x =-=-+-=--()f x 21x =得最小值．(1)利用配方法求函数的最小值； ()40y x x x=+>(2)某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？【答案】(1)4；(2)20.【分析】（1）利用配方法求函数的最小值；（2）利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合配方法求最小值，即可求得相应的x 值.【详解】（1）由，则，0x >222224444y x x =+=+=-++=+所以函数的最小值为4时取得最小值.()40y x x x=+>=2x =（2）一年购买400吨，每次都购买x 吨，则需要购买次，运费为4万元每次， 400x一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为元， 40044x x⋅+由，有， 0x >(22240044160160x x ⋅+=+=+≥当且仅当即吨时，等号成立， =20x =即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 19．已知关于x 的不等式． ()()110ax x --<(1)当时，解上述不等式； 2a =(2)，解上述关于x 的不等式．a ∈R 【答案】(1)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2)答案见解析【分析】（1）由得到不等式，再利用一元二次不等式的解法求解； 2a =()()2110x x --<（2）利用一元二次不等式的解法，分，，，，，讨论求解. a<00a =01a <<1a =1a >【详解】（1）解：当时，不等式为 ， 2a =()()2110x x --<解得， 112x <<所以原不等式解集为： ；1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）不等式， ()()110ax x --<当时，不等式为，a<0()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭解得或，1x a<1x >当时，不等式为，解得，0a =10x ->1x >当时，不等式为，01a <<()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭解得，11x a<<当时，不等式为，无解； 1a =()210x -<当时，不等式为，1a >()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭解得，11x a<<综上：当时，不等式的解集为：或； a<0{1|x x a<}1x >当时，不等式的解集为：；0a ={|1}x x >当时，不等式的解集为：；01a <<1{|1}x x a<<当时，不等式无解； 1a =当时，不等式的解集为：. 1a >1{|1}x x a<<20．（1）已知函数，．求的值域；()24x xf x =-[]2,1x ∈-()f x （2）设函数，且．求函数的最大值与最小值及与之对应33()log (9)log (3)f x x x =⋅199x ≤≤()y f x =的x 的值．【答案】（1）；（2） ，此时，此时.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦min 1()4f x =-x =()max 12f x =9x =【分析】（1）由的取值范围，得的取值范围，代入函数解析式可求值域； x 2x （2）利用对数的运算性质对函数解析式变形整理，并通过换元得 3log t x =，利用二次函数的性质即可求出结果.233()(log 2)(log 1)32f x x x t t =+⋅+=++【详解】（1）函数，()()22211242222224xxxxxxx f x ⎛⎫=-=-=--=--+ ⎪⎝⎭，则，有，得， []2,1x ∈-1,224x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21920,24x⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211122,244x ⎛⎫⎡⎤--+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以的值域为.()f x 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）令，3log t x =函数，23333()log (9)log (3)(log 2)(log 1)32f x x x x x t t =⋅=+⋅+=++又，有，∴， 199x ≤≤32log 2x -≤≤22t -≤≤令 ，2231()32,24g t t t t ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭[]2,2t ∈- 当时， ，有，得，32t =-min 1()4g t =-33log 2x =-323x -==∴ ，此时min 1()4f x =-x =当时，，有，得， 2t =()max 212()g t g ==3log 2x =9x =∴，此时﹒()max 12f x =9x =21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼蓝（其覆盖面积为k ），这些凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼蓝的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼蓝的224m 236m 覆盖面积y （单位：）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型与2m (01)x y ka k a =>>，可供选择．12(00)y px k p k =+>>，（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼蓝的覆盖面积是元旦放入凤眼蓝面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）．lg 20.3010,lg 30.4711≈≈【答案】（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份. 323(,112,32xy x x N *=⋅≤≤∈【分析】（1）由凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据(01)x y ka k a =>>，时，时代入即可得解；2x =24y =3x =36y =（2）首先求时，可得元旦放入凤眼蓝的覆盖面积是，解不等式即可得0x =2323m 32332(10323x ⋅>⋅解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数， (01)x y ka k a =>>，12(0,0)y px k p k =+>>(0,)+∞随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快， x (01)x y ka k a =>>，而函数的值增加越来越慢，12(0,0)y px k p k =+>>由凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求； (01)x y ka k a =>>，由时，由时，2x =24y =3x =36y =可得，解得，232436ka ka ⎧=⎨=⎩32332k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故该函数模型的解析式为； 323(),112,32xy x x N *=⋅≤≤∈（2）当时，，元放入凤眼蓝的覆盖面积是， 0x =323y =2323m 由，得所以， 32332()10323x ⋅>⋅3(10,2x>32lg101log 10 5.9lg 3lg 2lg 3lg 2x >==≈--由，所以.x N *∈6x ≥所以凤眼蓝的覆盖面积是元旦放入凤眼蓝面积10倍以上的最小月份是六月份.22．已知函数是奇函数．13()33x x af x +-=+(1)求a 的值，判断的单调性并说明理由；()f x (2)若对任意的，不等式成立，求实数m 的取值范围．[]2,1x ∈--()()2240f x mx f x +++>【答案】(1)，是R 上的递增函数，证明见解析； 1a=()f x (2) (-∞【分析】（1）由函数为奇函数，，求a 的值，得到的解析式，用定义法证明函数的单(0)0f =()f x 调性；（2）根据函数的奇偶性和单调性，不等式转化为在上恒成立，利用参数分2240x mx ++>[]2,1--离法结合基本不等式可求出实数m 的取值范围．【详解】（1）函数，定义域是R ，13()33x x a f x +-=+依题意有，得，即 ， 1(0)06a f -==1a =13131()333(31)x x x x f x +--==++此时 满足题意. 3113()()3(31)3(13)x xx x f x f x -----===-++ ，31(31)2121()3(31)3(31)33(31)x x x x x f x -+-===-⋅+++由此可判断出是R 上的递增函数.()f x 以下用定义证明：，且，则，12,R x x ∀∈12x x <21330x x ->， 21122121211233()()0331313(31)(31)x x x x x x f x f x -⎛⎫-=-=⋅> ⎪++++⎝⎭即，故是R 上的递增函数.21()()f x f x >()f x （2）是奇函数且在R 上的单调递增，不等式，可得()f x ()()2240f x mx f x +++>，得，即，222()(4)(4)f x mx f x f x +>-+=--224x mx x +>--2240x mx ++>对任意的，恒成立，即在上恒成立， []2,1x ∈--2240x mx ++>42m x x<--[]2,1--时，，，，当且仅当，即[]2,1x ∈--20x->40x ->42x x--≥=42x x -=-时等号成立，x =∴m 的取值范围为 .min 42m x x ⎛⎫<--= ⎪⎝⎭(-∞【点睛】思路点睛：此类函数不等式对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性和区间上的单调性，脱去函数的符号“f ”，转化为解一般不等式的问题.23．已知函数，若方程恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范()23f x x x =+()10f x a x --=围．【答案】()()0,19,∞⋃+【分析】由得，作出函数和的图像，利用数形结()10f x a x --=()1f x a x =-()y f x =1y a x =-合即可得到结论．【详解】由得，作出函数，的图像，如()10f x a x --=()1f x a x =-()y f x =()1y g x a x ==-图所示，当，，，两个函数的图像不可能有4个交点，不满足条件；0a ≤()0f x ≥()0g x ≤则，此时 ，当时，0a >()()()1,111,1a x x g x a x a x x ⎧-≥⎪=-=⎨--<⎪⎩30x -<<2()3f x x x =--()()1g x a x =--，由图知：直线和抛物线相切时有三个零点，此时，即， 23(1)x x a x --=--2(3)0x a x a +-+=则，即，解得或，当时，2(3)40a a ∆=--=21090a a -+=1a =9a =9a =()()91g x x =--()09g =，此时不成立，故，1a =要使两个函数有四个零点，则此时，01a <<若，此时与有两个交点，此时只需要当时，有两个不1a >()()1g x a x =--()f x 1x >()()f x g x =同的零点即可，即，整理得，23(1)x x a x +=-2(3)0x a x a +-+=则，即，解得 (舍去)或， 2(3)40a a ∆=-->21090a a -+>1a <9a >综上a 的取值范围是.()()0,19,∞⋃+【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解。
2022—2023学年呼市二中数学期末考试试卷真题+参考答案+详细解析
2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷考试范围：必修一，必修二（函数，统计，概率）；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2C ．2D ．43．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c << 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+= 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b < B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 ．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 ．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0) 以上结论正确的是（只填序号即可） ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域； （2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f a x +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围．2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【解析】集合{1,2,3}A =，2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，{1,2}AB ∴=．故选：D ．【评注】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2CD ．4【解析】函数44x x <，f ∴【评注】本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题． 3．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- ，1b =，c 【评注】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知函数的定义域为：1x <，函数是减函数．故选：C ．【评注】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题． 5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -【评注】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了抽样方式、分层抽样、标准差、平均数等基础知识，是基础题．6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【评注】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( ) A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-【解析】偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则由(21)(3)f x f +<，可得|21|3x +<，3213x ∴-<+<， 求得21x -<<，故x 的取值范围为(2,1)-，故选：B ．【评注】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】由题意可知：问题相当于()f x 图象每4个点为一组，每次绕原点逆时针旋转90︒后与下一个点重合．设()f x 上某点(cos ,sin )P r r θθ绕原点逆时针旋转90︒后到达点(,)P m n '，则cos(90)sin m r r θθ=+︒=-，sin(90)cos n r r θθ=+︒=，即对任意点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒后会到达点(,)y x -，由题，设(1)a f =，令点(1,)A a ，此组对应的点绕原点逆时针旋转90︒后可到达的其他三个点为B ，C ，D ，则有(,1)B a -，(1,)C a --，(,1)D a -，故(1)1()(1)1()a f f a a f f a =⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪-=⎩，可知当1a =时，(1)f 可取两个值1和1-，与函数定义矛盾，故选D ． 【评注】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等【评注】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、众数和平均数、极差的问题，是基础题． 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+=【评注】本题考查的知识要点：复合函数的性质，对数的运算，反函数，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 ，样本数据【评注】本题考查命题真假的判断，考查概率、方差、百分位数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b <B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >【解析】33639338log 142log (3)2log 32log (3)a b a b a b a b ++=+⇔+=+，设3()2log x f x x =+，3()2log x f x x ∴=+在(0,)+∞为增函数，336633332log (3)2log 32log (3)2log (6)b a b b b a b b ∴+<+=+<+， (3)(3)(6)f b f a f b ∴<<，2b a b ∴<<，故选：BC ．【评注】本题考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 {|2x x >-且1}x ≠ ．【解析】由题意得：2010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得：2x >-且1x ≠，故答案为：{|2x x >-且1}x ≠．【评注】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为23． 【评注】本题主要考查了互斥事件的概率公式的应用，属于基础题．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 9[,3)4 ．【解析】函数7x 单调递增，3a，解得934a <，所以实数【评注】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，属于基础题． 16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0)以上结论正确的是（只填序号即可） ②④ ．【解析】函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+的定义域为(0,2)，内层函数22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故①错误，②正确；当1x =时，函数取得最大值，此时()0f x =，∴函数()f x 的值域不是R ，故③错误；函数()ln ln(2)f x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故④正确，⑤错误．故答案为：②④．【评注】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？【评注】本题考查了频率分布直方图，频率分布表及分层抽样方法，在频率分布直方图中频率=小矩形的高⨯组距=频数样本容量．18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a【评注】本题主要考查函数的单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力，属于基础题．19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．【评注】本题考查了一元二次不等式的解法，含有参数的一元二次不等式的求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域；（2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值． 199x ，所以31log 99t ，即22t ． 3333log (3)(log )(log 3log (log 2)(log x x x =+=+2132(4t t ++=．又22t -，，39x =时，)有最小值14-．．所以()f x 的值域为【评注】本题考查利用换元法求函数的值域，属于基础题．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）． 112x ，x ∈，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，*x N ∈，6x ∴，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是六月份．【评注】本题考查函数模型的选择及应用，考查指数不等式的解法，考查运算求解能力，是中档题．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f ax +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．【评注】考查函数的奇偶性，函数单调性的证明和应用，函数恒成立问题，基本不等式等，综合性高． 附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围． 【解析】由()|1|0f x a x --=，可得()|1|f x a x =-， 作出()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，如图所示：当0a 时，()0f x ，()0g x ，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足题意； 当0a >时，(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -⎧=-=⎨--<⎩，当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--， 当直线与抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x a x a +-+=， 则由△2(3)40a a =--=，可得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，所以1a =； 要使函数有四个零点，则此时有01a <<， 若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个大于1的不同的零点1x ，2x 即可．即2(3)0x a x a +-+=，21212(3)40(1)(1)0(1)(1)0a a x x x x ⎧=-->⎪-+->⎨⎪-->⎩⇒2121212(3)402320()1(3)10a a x x a x x x x a a ⎧=-->⎪+-=-->⎨⎪-++=--+>⎩，解得9a >， 综上所述，a 的范围为(0,1)(9,)+∞．【评注】本题考查了函数的零点个数、数形结合思想、分类讨论思想，作出图象是关键，属于中档题．。
内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则m的最小值为（）A．B． C. D．参考答案：D，向右平移m个单位得，所以因此m的最小正值为.2. 函数的定义域是，则其值域是A．B．C．D．参考答案：A略3. 已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（）A．①②③ B．①② C. ③④ D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。
4. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故选：A5. 若，是第三象限的角，则（）（A）3 （B）（C）(D)参考答案：B，则6. 已知函数为偶函数，则的值是A B C D参考答案：B7. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．8. 函数的最大值是（）A．2 B．－2 C．－3 D．3参考答案：B9. 以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D10. 函数的图象可能是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd 的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有 12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．12. ，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是____________.参考答案：若不是偶数，则不都是奇数略13. 在平面四边形中，，，则的取值范围是.参考答案：14. 化简2sin15°sin75°的值为．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：2sin15°sin75°=2sin15°sin（90°﹣15°）=2sin15°cos15°=sin30°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15. 计算___________.参考答案：解析：16. 若函数是函数的反函数，则 .参考答案：17. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届呼和浩特市第二中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
B.
C.
D.
10．如图，在 ABC 中，已知 BD 1 DC，P 为 AD 上一点，且满足 CP mCA 4 CB ，则实数 m 值为
2
9
2
1
A.
B.
3
3
5
1
C.
D.
9
2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．在 ABC 中， sin A: sin B : sin C 2 : 3: 3 ，则 cos B _____________
证明：当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直 详解： 如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN 对于（1），由正四棱锥 S﹣ABCD，可得 SO⊥底面 ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面 SBD，∵E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而 EM∩MN=N， ∴平面 EMN∥平面 SBD，∴AC⊥平面 EMN，∴AC⊥EP．故正确 对于（2），由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EP∥BD，因此不正确； 对于（3），由（1）可知：平面 EMN∥平面 SBD，∴EP∥平面 SBD，因此正确 对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面 SAC，若 EP⊥平面 SAC，则 EP∥EM，与 EP∩EM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直．即不正确 故选 A 点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性 质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断. 8、C
2025 届呼和浩特市第二中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2021-2022学年高一上学期月考数学试题 Word版缺答案
2021年呼市二中高一第一学期数学10月第一次月考一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知全集{}U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}B=2,4,5,6,8，则()()U U C A C B =（ ）{}.5,8A {}.7,9A {}.0,1,3A {}.2,4,6A2. 下表表示y 和x 的函数，则函数的值域是（ ）x05x <<510x ≤<1015x ≤< 1520x <<y2345[].2,5A B.N (]C.0,20 {}D.2,3,4,53.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）.y x 1A =+2B.y x =-1C.y x =D.y x x= 4函数()1y x x =-的定义域为（ ）{}.|1x x A ≥{}B.|1x x ≥或x=0{}C.|0x x ≥{}D.|x 0x =5已知集合{}{}2|1,.P x x M a ≤=若PM P =，则a 的取值范围是（ ）(].,1A -∞- [)B.1,+∞ []C.1,1- (][)D.,11,-∞-+∞6.关于()1xf x x=-说法正确的是（ ） ().f x A 是奇函数 ()B.f x 是偶函数 ()C.1,+∞是增函数 ()D.1,+∞是减函数7.已知集合{}{}2|320,,|05,,x x x x R B x x x N A =-+=∈<<∈则满足条件C B A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）.A 1 B.2 C.3 D.48.若函数()y f x =在R 单调递增，且()()2f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）().,1A -∞- ()B.0+∞， ()C.-1，0 ()()D.,10+-∞-∞，9.设P Q ，为两个非空实数集合，定义集合{}|,,P Q a b a P b Q +=+∈∈若{}{}0,2,5,1,3,6P Q ==，则P+Q 中的元素的个数为（ ）.A 9 B.8 C.7 D.610.设函数()()()81,0,0,0,1,1,0x f x x g x x f x x >⎧⎪===-⎨⎪-<⎩则函数()g x 的递减区间是（ ）(].,0A -∞ [)B.0,1 [)C.1,+∞ []D.1,0-11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1212,,0,x x x x ∈-∞≠有()()()()21210,x x f x f x -->则当*n N ∈时，有（ ）()()().f 11n f n f n A -<-<+ ()()()B.f 11n f n f n -<-<+ ()()()C.f 11n f n f n +<-<- ()()()D.f 11n f n f n +<-<-12.设函数()()()()()()()24,x g 2,,,x g g x x x g x x x R f x g x x x ++<⎧⎪=-∈=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域为（ ） ()9.,01,4⎡⎤A -+∞⎢⎥⎣⎦[)B.0,+∞ 9C.,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()9.,02,4⎡⎤A -+∞⎢⎥⎣⎦二、填空（每题5分，共20分）13.将下面韦恩图中阴影部分用集合,,A B C 之间的关系式表示出来____________.14. {}{}2|22,|21,,A x R x B y y x x x A =∈-≤≤==--∈则__________.AB =15.设奇函数()f x 在()0,+∞上是减函数，且()10,f =则不等式()()()0x f x f x --<的解集为____________.16.已知函数())31.axf x a -=≠若()f x 在区间(]0,2上是减函数，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17.（10分）已知集合{}{}24,21,,B 5,1,9,a a a a A =--=--分别求适合下列条件的a 的值。
呼市二中高一数学
呼市二中2004—2005学年度高一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（4⨯10=40分）1、下列运算结果正确的是（ ）A. a 2·a 3=a 6 B 、(-a 2)3=(-a 3)2C 、(1-a )0=1（a ≥0）D 、(-a 2)3=-a 6 2、下列语句不是命题的是（ ）A 、3≥2B 、2不是实数C 、x 2+x+1＜0D 、今天天气好 3、设S 、T 是两个非空集合，且S -⊄T ，T -⊄S ，令X=S ∩T ，则S ∪X 等于（ ）A 、XB 、φC 、TD 、S 4、下列函数，在[1，+∞]上不是增函数的是（ ） A 、y=x 2 B 、y=2x C 、y=│x-2│ D 、y= 21x-5、已知命题P ∶0是自然数；q ∶32是有理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”、“p ”、“q ”中，真命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列关系中①{a ，b}⊂{a ，b} ②{a ，b}={b ，a} ③φ≠⊂{0} ④0∈{0} ⑤φ∈{0}⑥φ={0}，正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 7、0＜a ＜1，函数y=a x 与y=(a-1)x 2的图象只能是（ ）8、函数y= f （x ）和y=ϕ（x ）互为反函数，则y= f （-x ）的反函数是（ ） A 、y=ϕ（x ） B 、y=ϕ（-x ） C 、y= -ϕ（x ） D 、y= -ϕ（-x ） -x X ≥0 x 2 X ≥09、若f （x ）= ；g （x ）= 则f [g(5)]等于（ ）x x ＜0 -x 2 x ＜0A 、-5B 、5C 、-25D 、2510、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ） A 、0＜a ≤1 B 、a ＜1 C 、a ≤1 D 、0＜a ≤1或a ＜0 二、填空题（4⨯5=20分）11、0.06431--（-87）0+160.75+0.0121=________________12、已知函数f (x)=221xx +，则f (a)+f (a 1)=________________ 13、设∪={x │x ∈N*且x ＜9＝，A={3，4，5}，B={4，7，8}则（C ∪A ）∩（C ∪B ）=________14、已知f （x+1）=2x 2+1,则f （x-1）=________________15、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则函数y=f （x 2）的定义域是____________ 三、解答题（共4小题，40分） 16、（10分）设全集∪=R ，A={x │x ＜a ＝，B={x │x ≥2a-1}根据下列条件， 分别写出a 的取值集合：（1）C ∪A=B (2)A ∩B=φ （3）A ∪B=U 17、（10分）解不等式012〈--xx18、（10分）已知函数f (x)的反函数f –1 (x)=x 49-，求f (x)的解析式，并利用单调性的定义判断f (x)的增减性。
2023届内蒙古赤峰二中、呼市二中高一上数学期末调研试题含解析
1． 的值为
A. B.
C. D.
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）
A.对任意x∈R，都有x2<1B.不存在x∈R，使得x2<1
C.存在x∈R，使得x2≥1D.存在x∈R，使得x2<1
3．已知向量 且 ，则x 值为（）.
A.6B.-6
C.7D.-7
故选：D.
【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.
3、B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解 .
【详解】因为 ， ，所以 ，即 ；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
4、B
【解析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.
∴ ,解得
【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.
20、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1） 在 上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；
【详解】如图，连DE，交AF于G
在 和 中，根据正方体的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
又在正方体 中可得 底面 ，
∵ 底面 ，
∴ ，
又 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴ ，
∴异面直线 和 所成角的大小为
故选D
【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解
呼市二中高一试题及答案
呼市二中高一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质交换B. 能量转换C. 细胞间信息传递D. 细胞内物质的储存答案：D2. 光合作用中，光能被转换成什么形式的能量？A. 热能B. 电能C. 化学能D. 机械能答案：C3. 人体最大的淋巴器官是：A. 脾脏B. 扁桃体C. 胸腺D. 淋巴结答案：A4. 下列哪项不是DNA复制的条件？A. 模板C. 酶D. 光答案：D5. 细胞分裂中，染色体数目倍增发生在：A. 有丝分裂前期B. 有丝分裂中期C. 有丝分裂后期D. 减数分裂第一次分裂答案：C6. 下列哪项不是基因突变的特点？A. 低频性B. 可逆性C. 随机性D. 不定向性答案：B7. 人体中，红细胞的主要功能是：A. 运输氧气B. 运输二氧化碳C. 运输营养物质D. 吞噬病原体答案：A8. 下列哪项是蛋白质合成的场所？B. 线粒体C. 核糖体D. 高尔基体答案：C9. 下列哪项不是细胞凋亡的特点？A. 程序性B. 可逆性C. 有序性D. 自发性答案：B10. 细胞膜上的糖蛋白主要功能是：A. 细胞识别B. 细胞间信息传递C. 细胞内物质的储存D. 细胞间物质交换答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的流动性主要取决于膜上________的流动性。
答案：脂质2. 细胞周期中，DNA复制发生在________期。
答案：间3. 细胞分化的实质是________的选择性表达。
答案：基因4. 细胞衰老的特征之一是________的减少。
答案：酶活性5. 细胞凋亡是由________控制的程序性死亡。
答案：基因6. 在细胞分裂过程中，纺锤体的形成发生在________期。
答案：有丝分裂7. 细胞膜上的糖蛋白与________有关。
答案：细胞识别8. 细胞内蛋白质合成的场所是________。
答案：核糖体9. 细胞内，线粒体的主要功能是________。
内蒙古呼市二中2023届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
（1）求图中 a 的值和平均锻炼时间超过 40 分钟的人数；
（2）估计这 100 位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
3
3
个根，
所以函数 y 3 f x2 f x的零点有 10 个.
故答案为：10 13、9 【解析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案
【详解】根据题意，一组样本数据 x1, x2 ,..., x10 ，且 x12 x22 x120 2020 ，
平均数 x 11 ，
（单位：万元）与仓库到车站的距离
x
（单位：千米）的关系为
y1
800 3x 5
.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一
条道路，修路费用 y2 （单位：万元）与仓库到车站的距离 x （单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为 3 千米时，
修路费用为 18 万元.设 f (x) 为征地与修路两项费用之和.
2
sin
2x
4
，即可求出最小正周期.
【详解】
f x sin 2x cos 2x
2
sin
2x
4
，
最小正周期 T 2 . 2
故选：A.
4、D
【解析】探讨函数 f x 性质，求出 f x 最大值，再借助关于 a 函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意，
f
x
x x2 4
f
x ，则
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呼市二中2004—2005学年度高一学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题（4⨯10=40分）
1、下列运算结果正确的是（ ）
A. a 2·a 3=a 6 B 、(-a 2)3=(-a 3)2
C 、(1-a )0=1（a ≥0）
D 、(-a 2)3=-a 6 2、下列语句不是命题的是（ ）
A 、3≥2
B 、2不是实数
C 、x 2+x+1＜0
D 、今天天气好 3、设S 、T 是两个非空集合，且S -
⊄T ，T -
⊄S ，令X=S ∩T ，则S ∪X 等于（ ）
A 、X
B 、φ
C 、T
D 、S 4、下列函数，在[1，+∞]上不是增函数的是（ ） A 、y=x 2 B 、y=2x C 、y=│x-2│ D 、y= 21x
-
5、已知命题P ∶0是自然数；q ∶32是有理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”、“p ”、“q ”中，真命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、下列关系中①{a ，b}⊂{a ，b} ②{a ，b}={b ，a} ③φ≠
⊂{0} ④0∈{0} ⑤φ∈{0}
⑥φ={0}，正确的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 7、0＜a ＜1，函数y=a x 与y=(a-1)x 2的图象只能是（ ）
8、函数y= f （x ）和y=ϕ（x ）互为反函数，则y= f （-x ）的反函数是（ ） A 、y=ϕ（x ） B 、y=ϕ（-x ） C 、y= -ϕ（x ） D 、y= -ϕ（-x ） -x X ≥0 x 2 X ≥0
9、若f （x ）= ；g （x ）= 则f [g(5)]等于（ ）
x x ＜0 -x 2 x ＜0
A 、-5
B 、5
C 、-25
D 、25
10、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ） A 、0＜a ≤1 B 、a ＜1 C 、a ≤1 D 、0＜a ≤1或a ＜0 二、填空题（4⨯5=20分）
11、0.064
3
1-
-（-8
7
）0+160.75+0.0121
=________________
12、已知函数f (x)=2
2
1x
x +，则f (a)+f (a 1)=________________ 13、设∪={x │x ∈N*且x ＜9＝，A={3，4，5}，B={4，7，8}则（C ∪A ）∩（C ∪B ）=________
14、已知f （x+1）=2x 2+1,则f （x-1）=________________
15、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则函数y=f （x 2）的定义域是____________ 三、解答题（共4小题，40分） 16、（10分）设全集∪=R ，A={x │x ＜a ＝，B={x │x ≥2a-1}根据下列条件， 分别写出a 的取值集合：（1）C ∪A=B (2)A ∩B=φ （3）A ∪B=U 17、（10分）解不等式
012〈--x
x
18、（10分）已知函数f (x)的反函数f –1 (x)=x 49-，求f (x)的解析式，并利用单调性的
定义判断f (x)的增减性。
19、（10分）若函数f (x)=
2
1x 2
-x+a 的定义域和值域均为[1，b]（b ＞1），求a 、b 的值。
数学试卷答案
11、9.6 12、1 13、{1，2，6} 14、f （x ）=2x 2-8x+9 15、[-1，1] 三、解答题（共4小题，40分） 16、解：C u A={x │x ≥a}
（1）∵C u A=B （2）∵A ∩B=φ （3）∵A ∪B=u
∴2a-1=a ∴2a-1≥a ∴2a-1≤a ∴a=1 ∴a ≥1 ∴a ≤1
∴a 的取值集合{1} ∴a 的取值集合{a │a ≥1} ∴a 的取值集合{a │a ≤1} 17、解：由题意得 ≥2 x ＜2
x
x 3-＜0 或 x x
-1＜0
约得x )0,(-∞∈∪（1，3）
18、解：y=x 49-，y 2
=9-4x ，x=4
92
y -
∴f (x)= 4
92
x - （x ≥0）
设0≤x 1＜x 2则
f （x 1）-f （x 2）=4921x --4
92
2x - =)(412
122x x -
=
4
1
（x 2+x 1）（x 2-x 1） ∵x 1，x 2 ∈[o , +∞]且x 1＜x 2 ∴f （x 1）-f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2)
∴f (x)=4
92
x -在[o , +∞]x 是减函数
19、解：∵f （x ）=
21（x-1）2+a-21 ∴其对称轴为x=1，即[1，b]为f （x ）的单调增区间。
∴f (x)min =f （1）=a-2
1
=1 ① f (x)max=f （b ）=
21b 2
-b+a=b ② 由①②解得 a=2
3
b=3
3
∴a的值为
，b的值为3.
2。