有理数乘法定义
有理数乘除法运算
有理数乘除法运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数乘除法运算是基于有理数的乘法和除法进行的运算。
乘法是指将两个有理数相乘，而除法是指将一个有理数除以另一个有理数。
本文将详细介绍有理数乘除法运算的定义、性质和应用。
一、有理数乘法运算有理数乘法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a×b，满足以下性质：1. 乘法交换律：a×b=b×a，对于任意的有理数a和b，它们的乘积与次序无关。
2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，对于任意的有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律。
3. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，对于任意的有理数a、b和c，乘法对加法满足分配律。
有理数乘法运算的应用非常广泛。
例如，在分数的乘法中，我们可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将得到的积化简为最简分数。
又如，在计算小数的乘法时，我们可以直接对小数进行乘法运算，注意小数点的位置即可。
二、有理数除法运算有理数除法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b（b≠0），它们的商记作a÷b，满足以下性质：1. 除法的定义：a÷b=c，当且仅当a=b×c，即a除以b得到商c。
2. 除法分配律：(a+b)÷c=(a÷c)+(b÷c)，对于任意的有理数a、b 和c（c≠0），除法对加法满足分配律。
在有理数除法运算中，需要注意除数不能为0，否则将出现除数为0的错误。
若除数为0，则除法运算没有意义。
有理数乘除法运算的应用非常广泛，尤其在实际生活和工作中。
例如，在购物时，我们常常需要计算商品的价格与数量的乘积，从而得到总价；在工程计算中，我们需要计算材料的价格与用量的乘积，从而得到总成本。
除法运算也同样重要，例如，在分配任务时，我们需要将总工作量按人数进行平均分配，这就涉及到除法运算。
七年级上册数学有理数加减法乘除法精选-2022年学习资料
典型例题类型之四：综合应用型例4-某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为一11℃，这天晚上的-天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10一12℃，请 你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度？最低气温-不会低于多少度？以及最高气温与最低气温的差至少为多少度？.-【解析】计算由某一温度下降若壬度后变为 少度，应该进行减法计-算.气温下降1012度”的含义是至少下降10℃，最多下降12℃.估计第-二天的最高气温，应该用当天的最高气温减10℃，而不能减12℃，估计-最 气温则与此相反.估计第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度，-应该用下面“式子”进行计算：（当日最高气温一12℃）一（当日最低-气温-10℃.-【解答】-6-10 6-12--11-10-=6+一10-=[6+-12]-[-11+-10]-三一-=[-12-6]-[-11+10]-=-4,-11-12-=一6一（一21）-=1+（-12〉-=6+21=21-6-=一11+12-=15.-=-23,-急给美最产是茶少为5最纸气温本会低手一23-第二天最高气温与最低气温的差至少为15℃.
典型例题类型之一：应用创新型例1、-仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，-单位：千克：-2000,一1500，一300,600,500， 1600，一200问第7天末仓库内还存有-粮食多少千克？-【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量一一存入和取出。-【解答】-2000+-1500+-300+6 0+500+-1600+-200-=2000+600+[-1500+-1600]+[-300+500+-200]-=2600+一3100-三一-500千克-4000 -500=3500千克-答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克.
有理数的乘除法
1.4 有理数的乘除法考点一：有理数的乘法（必考）考点深度解析1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。
有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。
③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1。
即a 与a 1互为倒数。
例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.3、有理数乘法法则的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.【典型例题】例题1 （从化月考）计算：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6 ；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。
几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.解：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6=－10×13×110×6=－2；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）=－3×56×95×14=－98；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.=0.答案：（1）－2；（2）－98；（3）0.4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
有理数乘除法则
有理数乘除法则有理数乘除法是初中数学中的重要内容，它是对有理数进行乘法和除法运算的规则和方法。
有理数乘除法规则的掌握对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
下面我们就来详细介绍一下有理数乘除法的规则和性质。
一、有理数乘法的规则1. 两个有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
例如：(-3)×(-2) = 6, (-3)×2 = -6, 3×(-2) = -6, 3×2 = 6。
2. 两个有理数的绝对值相乘，所得积的绝对值等于两个有理数的绝对值的乘积。
例如：|-3|×|-2| = 3×2 = 6。
3. 0与任何有理数相乘，结果都是0。
例如：0×(-2) = 0, 0×3 = 0。
4. 一个有理数与0相乘，结果为0。
例如：(-3)×0 = 0, 3×0 = 0。
二、有理数除法的规则1. 两个有理数相除，除数不为0，则结果的符号与被除数和除数的符号相同；除数为0，则结果无意义。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3, (-6) ÷ 2 = -3, 6 ÷ (-2) = -3, 6 ÷ 2 = 3。
2. 一个非零有理数除以0，结果无意义。
例如：3 ÷ 0 = 无意义。
3. 0除以任何非零有理数，结果都是0。
例如：0 ÷ (-2) = 0, 0 ÷ 3 = 0。
三、乘除法和加减法的关系1. 有理数的乘除法可以转化为加减法来计算。
例如：(-6)×(-2) = 6, 可以转化为 (-6) + (-6) = -12；(-6)÷(-2) = 3，可以转化为 (-6) + (-6) + (-6) = -18。
2. 有理数的乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。
例如：3×(2+4) = 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18。
数学有理数知识点
数学有理数知识点数学有理数知识点总结篇一有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用⑴数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
⑴带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x 是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=（a+b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：括号前是+，把括号和括号前的。
+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
数学有理数知识点总结篇二1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类：①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。
有理数的乘法概念
有理数的乘法概念1. 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
有理数的乘法是指两个有理数相乘得到的结果。
对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a * b，可以表示为以下形式：a *b = c其中c也是一个有理数。
2. 重要性有理数的乘法在日常生活中具有广泛的应用。
它在商业、工程、科学等领域都起着重要作用。
商业应用商业中经常涉及到货币和商品的计算，而货币和商品的价格往往是小数或分数形式。
通过对有理数进行乘法运算，可以计算出购买一定数量商品所需支付的总金额，或者根据商品单价和购买数量计算出总价。
同时，在商业中还需要进行折扣、利润等计算，这些计算都离不开有理数的乘法。
工程应用工程领域中经常需要进行测量、设计以及材料配比等工作。
这些工作往往需要对长度、面积、体积等进行计算。
而这些物理量通常是以小数或分数形式表示的有理数。
通过有理数的乘法，可以计算出不同尺寸的物体的面积、体积等信息，以便进行工程设计和施工。
科学应用科学领域中，有理数的乘法也是非常重要的。
例如，在物理学中，运动速度是通过将位移与时间进行相除得到的。
而位移和时间都可以表示为有理数，因此运动速度也是一个有理数。
在化学实验中，需要按照一定比例配制溶液或混合物。
这些比例往往是以分数形式给出的有理数。
3. 应用举例例1：商业应用假设某商品价格为2.5元/个，现在要购买5个商品，求购买5个商品所需支付的总金额。
解：首先将商品价格2.5元/个表示为小数形式2.5。
然后计算总金额：总金额 = 商品价格 * 购买数量 = 2.5 * 5 = 12.5元所以购买5个商品所需支付的总金额为12.5元。
例2：工程应用假设一块长方形土地的长和宽分别为4米和6米，求土地的面积。
解：面积可以通过长和宽相乘得到。
计算公式为：面积 = 长 * 宽 = 4 * 6 = 24平方米所以土地的面积为24平方米。
例3：科学应用假设某车辆以每小时80公里的速度行驶，行驶了2.5小时，求行驶的总距离。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
有理数的乘法导学
有理数的乘法导学有理数的乘法是数学中的一种基本运算，对以后的学习是十分重要的．学习是应注意以下几个问题： 一、对有理数乘法法则的理解有理数乘法法则是根据一系列的算式总结出来的，这是一种运算规定．它包括两个方面：一是确定积的符号，二是把因数的绝对值相乘．一旦积的符号确定了，有理数的乘法就与我们以前学过的乘法一样了．例如(1)计算(－5)×(－12)．因为－5和－12同号(都是负号)，所以(－5)×(－12)积的符号应取正号；绝对值相乘，也就是5×12．因此，有(－5)×(－12)＝＋(5×12)＝60．(2)计算(－4)×9．因为－4与9异号(一负、一正)，所以(－4)×9积的符号应取负号；绝对值相乘，也就是4×9．因此有(－4)×9＝－(4×9)＝－36．千万不要漏掉最后的“—”号．二、多个有理数相乘时，如何确定积的符号多个有理数乘，可以把它们按顺序依次相乘．也可以先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘．请你观察，下列各式的积的符号是正的还是负的？并与同学交流你的发现．3×4×5(－6)； 3×4×(－5)×(－6)；3×(－4)×(－5)×(－6)； (－3)×(－4)×(－5)×(－6)． 由此可以得到几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数来确定．当负因数有奇数个时，积为 数；当负因数有偶数个时，积为 数．几个有理数相乘，如果其中有一个因数是0，积就等于 ．因此，我们在进行几个不等于0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘．请你完成下面的计算：(1)(－4)×5×(－0．25)； (2)()826553⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-．三 、有理数倒数的理解及求法1．如何理解有理数的倒数乘积为1的两个有理数互为倒数，这一定义与小学学过的倒数的定义是一致的．这里须提醒同学们注意的是，互为倒数的两个数同号．即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．怎样求一个有理数的倒数呢？(1)求一个整数(0除外)的倒数，直接写成这个整数分之一即可．如－5的倒数是－51． (2)求一个分数(带分数要化为假分数)的倒数，就是把这个分数的分子与分母颠倒以下位置．如34-的倒数是43-． 3．再来谈谈，为什么0没有倒数呢？根据乘除法之间的关系，可知1÷0＝？即0×？＝1．我们知道，0乘以任何数都等于0，而不得不于1，所以1÷0是没有意义的，也就是0没有倒数．四、乘法运算律仍适用于有理数的乘法在有理数的乘法运算中，乘法交换律、结合律和分配律仍然适用，进行三个以上的有理数的乘法运算时，常运用乘法的运算律，以达到计算简便、迅速的目的．请你灵活运用运算律进行简便运算，相信你做的一定很好． 1．计算(－25)×(－85)×(－4)；2．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-87×15×⎪⎭⎫⎝⎛-711；3．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-711×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-6552197．有理数的乘除法学习要点有理数的乘除是有理数的重要运算之一，是各种运算律综合运用的集中体现.因此，学习有理数的乘除应注意掌握以下要点.一、关于有理数的乘法1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
有理数的乘法性质总结归纳
有理数的乘法性质总结归纳
有理数的乘法性质是研究有理数的基础知识之一，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和运用有理数。
以下是对有理数的乘法性质的总结归纳：
1. 有理数的乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，a乘以b 的结果与b乘以a的结果相等。
即，a * b = b * a。
2. 有理数的乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b乘以c）的结果与（a乘以b）乘以c的结果相等。
即，a * (b * c) = (a * b) * c。
3. 有理数的乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b加c）的结果与a乘以b再加上a乘以c的结果相等。
即，a * (b + c) = a * b + a * c。
4. 有理数与0的乘法性质：任何一个有理数与0相乘的结果都是0。
即，a * 0 = 0，其中a是任意一个有理数。
5. 有理数与1的乘法性质：任何一个有理数与1相乘的结果都是它自身。
即，a * 1 = a，其中a是任意一个有理数。
以上是对有理数的乘法性质的总结归纳。
掌握并运用这些性质能够帮助我们更好地解决有理数的乘法运算问题，提高数学运算的效率和准确性。
有理数的乘法
根据乘积反推符号
若ab>0，则必有( ) A. a>0， b>0 B. a<0， b<0 C. a>0， b<0 D. a>0，b>0或 a<0，b<0
根据乘积反推符号
若ab=0, 则一定有( )
Ａ. a=b=0 C. a=0
B. a，b至少有一个为0 D. a，b最多有一个为0
根据乘积反推符号
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后的位置?
(-2) (+3) = -6 3分钟后
情形3
规定方向：向右为正，向左为负． 时间：现在后为正，现在前为负．
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前的位置? (+2) (-3) = -6 3分钟前
情形4
规定方向：向右为正，向左为负． 时间：现在后为正，现在前为负．
异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
问题4
（1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(-3)×3= -9 ， (-3)×2= -6 ， (-3)×1= -3 ， (-3)×0= 0 . （2）按照上述规律，则有: (−3)×(-1) = 3， (−3)×(-2) = 6， (−3)×(-3) = 9， (−3)×(-4) = 12.
任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
运用有理数乘法法则
例如 （-5）（-3）
· · · · · · · · · · · · · · · 同号相乘
（-5）（-3）=+( ) （5）（3）=15 所以 （-5） (-3）=+15
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
有理数乘除法混合运算
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03
有理数乘除法混合 运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程 除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆 符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。 适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。 运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。 注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。 运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。 运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
如果有括号，先 进行括号内的运 算
有理数乘除法混合 运算
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目录
有理数乘除法混合运算的 基本概念 有理数乘除法混合运算的 运算技巧 有理数乘除法混合运算的 注意事项
有理数乘除法混合运算的 规则
有理数乘除法混合运算的 实例解析
01
有理数乘除法混合 运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合 运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号 负数乘以负数结果为正数 除数不能为0，否则结果无意义 运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行
有理数乘除法则
有理数乘除法则有理数乘除法是数学中的基础概念之一，它是解决数字之间相乘和相除的方法。
熟练掌握有理数的乘除法则对于学习数学以及日常生活中的计算都有着重要的指导意义。
接下来，让我们一起来深入了解有理数乘除法的规则。
首先，让我们从乘法开始。
有理数的乘法遵循以下几个原则:1.符号规则：两个同号数相乘，结果为正数；两个异号数相乘，结果为负数。
即正乘正得正，负乘负得正，正乘负得负。
例如，(+3) × (+4) = +12；(-3) × (-4) = +12；(+3) × (-4) = -12。
这个原则可以帮助我们在计算过程中快速确定结果的符号，避免出现错误。
2.绝对值规则：两个有理数的乘积的绝对值等于两个有理数绝对值的乘积。
即|(a × b)| = |a| × |b|。
例如，|(−2) × (3)| = |−2| × |3| = 6。
这个原则告诉我们，在计算乘积时，可以将每个数字的绝对值相乘，而不用考虑它们的正负关系。
这样可以简化计算过程。
3.乘积交换律：两个有理数相乘，先乘后除结果相同。
即a × b = b × a。
这个原则告诉我们，两个有理数相乘时，无论先乘后除还是先除后乘，最终的结果是相同的。
这方便我们进行计算，可以采用更加简便的方式。
有理数的除法也有着相应的规则和原则：1.除法定义：任何非零数除以0的结果是无意义的，因为0不能作为除数。
所以，除法的前提是除数不为0。
2.取倒数：有理数a/b (b≠0)，可以变成a × 1/b。
这里1/b是b的倒数，记作1/b或b^-1。
例如，2/3 ÷ 4/5可以变为2/3 × 5/4，即2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。
3.乘法规则：在进行除法计算时，可以将除法问题转化为乘法问题。
即a ÷ b 就是a × (1/b)。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则:同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数的乘法具体步骤：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）
=+（5x3）=15（-6）×4=-（6x4）=-24
（2）任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数
个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。
并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为
负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.例：3×（-2）×0=0（5）乘积为一的两个有理数互为倒数（reciprocal）。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3 （5）0没有倒数
（6）如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。
例如：3与3分之一互为倒数，负八分之三与负三分之八互为倒数。
[同号得正，异号得负]。
第1章 有理数-第08讲 倒数、有理数的乘法(老师版)
第08讲倒数、有理数的乘法一、倒数1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-12，-2和-12是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．二、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0．注意：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．注意：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba．(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc=(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)=ab+ac．题型一、倒数例1.与15互为倒数的数是()A.-15 B.15C.5D.-5【答案】【答案】C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：与15互为倒数的数是5；故选：C ．例2.-ǀ-5ǀ的倒数是()A.5B.-5C.15D.-15【答案】【答案】D 【分析】根据倒数的定义：指与某数相乘的积为1的数，直接作答即可．【详解】解：∵--5 =-5，-5 ×-15 =1，∴--5 的倒数为-15．故选D ．例3.-2021的倒数是( )A.2021B.12021C.-2021D.-12021【答案】【答案】D【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．·【详解】解：-2021×-12021 =1,∴2021的倒数是-12021,故选：D 例4.-15的倒数是__________，相反数是________，绝对值是_______．【答案】【答案】-1151515例5.如果一个有理数的绝对值等于这个数的倒数，那么这个有理数是__________．【答案】【答案】1例6.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，则代数式2019(a +b )-3cd +2m 的值为____．【答案】【答案】7或-13【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a +b =0，cd =1，m =5或-5，当m =5时，原式=0-3+10=7；当m =-5时，原式=0-3-10=-13．故答案为：7或-13．例7.已知不相等的两数a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m =3，求a +b -cd -m 的值．【答案】【答案】-4或2【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a +b =0，cd =1，再根据绝对值的性质可得m =±3，然后代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，cd =1，m =±3，当m =3时，a +b -cd -m =0-1-3=-4，当m =-3时，a +b -cd -m =0-1-(-3)=2．题型二、有理数的乘法例8.下列计算正确的有()①(-3)×(-4)=-12；②(-2)×5=-10；③(-41)×(-1)=41；④0×(-5)=-5A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．【详解】①(-3)×(-4)=12，故此项不符合题意；②(-2)×5=-10，故此项符合题意；③(-41)×(-1)=41，故此项符合题意；④0×(-5)=0，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B．例9.若a+b>0，且ab<0，则()A.a>0，b>0B.a，b异号且其中负数的绝对值较大C.a<0,b<0D.a，b异号且其中正数的绝对值较大【答案】【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．【详解】解：∵ab<0，∴a、b为异号，∵a+b>0，∴正数的绝对值较大，故选：D．例10.下列各式中积为正的是()A.(-1)×3×4B.(-1)×(-2)×3×4C.(-1)×(-2)×((-3)×4D.(-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)【答案】【答案】B【分析】根据有理数乘法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A. (-1)×3×4=-12，不符合题意；B. (-1)×(-2)×3×4=24，符合题意；C. (-1)×(-2)×((-3)×4=-24，不符合题意；D. (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)=0，不符合题意．故选：B．例11.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab<0；②a-b>0；③a+b>0；④|a|-|b|>0中正确的有( )A.①④B.①③C.①③④D.①②④【答案】【答案】A【分析】由数轴可得：a<-1<0<b<1, a >b ，再逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵由数轴可知，a<-1<0<b<1, a >b ，∴ab<0，a-b<0，a+b<0，|a|-|b|>0，故②③不符合题意，①④符合题意．故选：A．例12.两数相乘，同号得___，异号得____，并把绝对值_____．任何数同0相乘，仍得____．【答案】【答案】正负相乘0例13.绝对值小于4.5的所有整数的积为_____．【答案】【答案】0【分析】先找出绝对值小于4.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可．【详解】解：绝对值小于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.∵这些因数中有一个是0，∴积为0．故答案为：0．例14.已知|x|=5，|y|=3且xy>0，则x+y=______．【答案】【答案】8或-8【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．【详解】解：∵x =5,y =3，∴x=±5,y=±3，∵xy>0，∴x=5时，y=3，x+y=5+3=8，x=-5时，y=-3，x+y=-5-3=-8，综上所述，x+y=8或-8．例15.(1)乘法交换律：ab=____(2)乘法结合律：(ab)c=_____(3)乘法分配律：a(b+c)=______【答案】【答案】ba a(bc)ab+ac例16.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．则(-2)*(6*3)=_____．【答案】【答案】-576【分析】观察定义新运算的运算法则，先计算将6*3的结果，再将结果与-2进行“*”运算即可解题．【详解】∵a∗b=4ab，∴6∗3=4×6×3=72，∴(-2)∗72=4×(-2)×72=-576故答案为：-576．例17.计算：(1)6×(-9)；(2)(-15)×13；(3)(-6)×(-1)；(4)(-6)×0；(5)4×14；(6)27×72；(7)-214×-49；(8)7×(-4)×(-5)；(9)(-8)×(-5)×(-2)×516；(10)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0．【答案】【答案】(1)-54；(2)-5；(3)6；(4)0；(5)1；(6)1；(7)1；(8)140；(9)-25；(10)0．【分析】根据有理数乘法的运算法则先确定符号、再绝对值相乘，从而得出答案．【详解】(1)6×(-9)=-54；(2)(-15)×13=-5；(3)(-6)×(-1)=6；(4)(-6)×0=0；(5)4×14=1；(6)27×72=1；(7)-214×-49=94×49=1；(8)7×(-4)×(-5)=7×20=140；(9)(-8)×(-5)×(-2)×516=-25；(10)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0=0．例18.运用运算律作较简便的计算：(1)-1.25×(-5)×3×(-8)；(2)512+23-34×(-12)；(3)-14×(-19)-12×19-34×(-19)．【答案】【答案】(1)-150；(2)-4；(3)19 2．【分析】(1)(2)(3)借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.【详解】解：1 原式=-1.25×8×5×3=-150.2 原式=512×-12+23×-12-34×-12=-5-8+9=-4.3 原式=-14×-19+12×-19-34×-19,=-14+12-34×-19=-12×-19=192.例19.规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a-2)×2+b，即a※b=(a-2)×2+b，例如：3※5=(3 -2)×2+5=2+5=7．根据上面规定解答下题：(1)求6※(-4)的值；(2)6※(-4)与(-4)※6的值相等吗？请说明理由．【答案】【答案】(1)4；(2)不相等，理由见解析【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)分别求出各自的值，比较即可．【详解】解：(1)6※(-4)=(6-2)×2+(-4)=8-4=4．(2)不相等．理由：∵6※(-4)=4，(-4)※6=(-4-2)×2+6=-6，∴6※(-4)与(-4)※6的值不相等．1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是()A.a+b>0B.ab>0C.b-a>0D.b -a >0【答案】【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可得b<0<a，且b >a ，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．【详解】解：由题意可得：b<0<a，且b >a∴ a+b<0，故选项A不符合题意；ab<0，故选项B不符合题意；b-a<0，故选项C不符合题意；b -a >0，正确故选：D．2.如果a+b>0，且ab>0，那么( )A.a、b异号且负数的绝对值较小B.a、b异号且正数的绝对值较小C.a<0，b<0D.a>0，b>0【答案】【答案】D【分析】由ab>0知a与b同号，结合a+b>0知a>0，b>0．【详解】解：∵ab>0，∴a与b同号，又a+b>0，∴a>0，b>0．故选：D．3.乘积是1的两个有理数互为_______正数的倒数是_______；负数的倒数是________；_____没有倒数．两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得______．【答案】倒数正数负数0正负04.(1)|-2|×(-2)=____，(2)-12×5.2=_____，(3)-12-12=____，(4)-3-|-5.3|=_____．【答案】【答案】-4 2.60-8.3【分析】(1)先求出|-2|=2，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；(2)先求出-12=12，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；(3)用有理数减法法则求解即可；(4)先求出|-5.3|=5.3，然后用有理数减法法则求解即可．【详解】解：(1)原式=2×(-2)=-4，故答案为：-4；(2)原式=12×5.2=2.6，故答案为：2.6；(3)原式=12-12=0，故答案为：0；(4)原式=-3-5.3=-3+(-5.3)=-8.3，故答案为：-8.3．5.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：(1)当负因数的个数是______时，积是正数；(2)当负因数的个数是______时，积是负数．【答案】【答案】偶数奇数6.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=3ab，如2*(-4)=3×2×(-4)=-24．则16*(-2*5)=_____．【答案】【答案】-15【分析】根据a*b=3ab，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a*b=3ab，∴16*(-2*5)=16*[3×(-2)×5]=16*(-30)=3×16×(-30)=-15，故答案为：-15．7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，则2017(a+b)-2cd+m=________．【答案】【答案】1或-5【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义得到a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，则原式=m-2，然后把m的值分别代入计算即可．【详解】解：根据题意得a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，所以原式=2017×0-2×1+m=m-2，当m=3时，原式=3-2=1；当m=-3时，原式=-3-2=-5．故答案为：1或-5．8.计算：(1)14×-89；(2)-56×-310；(3)-2415×25；(4)(-0.3)×-137；(5)-2×3×(-4)；(6)-6×(-5)×(-7)；(7)0.1×(-0.001)×(-1)；(8)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5)；(9)(-17)×(-49)×0×(-13)×37；(10)-4120×1.25×(-8)；(11)(-10)×(-8.24)×(-0.1)；(12)-56×2.4×35；(13)711516×(-8).【答案】【答案】(1)-29；(2)14；(3)-1703；(4)37；(5)24；(6)-210；(7)0.0001；(8)150；(9)0；(10)8110；(11)-8.24；(12)-1.2；(13)-575.5.【详解】试题分析：(1)约分.(2)约分.(3)带分数化假分数，约分.(4)小数化分数，带分数化假分数约分.(5)(6)(7)(8)直接计算.(9)因数有0，直接为0,.(10)带分数化假分数，小数化分数，约分.(11)直接计算.(12)小数化分数，约分.(13)把带分数化为两个数的和利用乘法分配律计算.(1)14×-89= -29；(2)-56×-310= 14；(3)-2415×25=-3415×25=-1703；(4)(-0.3)×-137=310×107=37；(5)-2×3×(-4)=24；(6)-6×(-5)×(-7)=-210；(7)0.1×(-0.001)×(-1)=0.0001；(8)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5)=150；(9)(-17)×(-49)×0×(-13)×37=0；(10)-4120×1.25×(-8)=8120×54×8=8110；(11)(-10)×(-8.24)×(-0.1)=-8.24；(12)-56×2.4×35=-56×125×35=-65=-1.2；(13)711516×(-8)=-71+1516×8=-71×8+1516×8=-568+152=-575.5.9.计算：(1)--43 ×-1.5 ；(2)-|-2.5|×--225；(3)45×-256 ×-710 ；(4)54×-1.2 ×-19．【答案】【答案】(1)-2；(2)-15；(3)73；(4)16．【详解】(1)--43 ×-1.5 =--43 ×-32=-43×32 =-2；(2)-|-2.5|×--225 =-52×225=-15；(3)45×-256 ×-710 =45×256×710=73；(4)54×-1.2 ×-19 =54×65×19=16．10.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a *b =4ab ，如2*3=4×2×3=24．(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值．【答案】【答案】(1)-48；(2)-576【分析】(1)根据a *b =4ab ，把3*(-4)转化为常规运算计算即可；(2)根据a *b =4ab ，先算6*3，再算(-2)*(6*3)即可.【详解】解：(1)∵a *b =4ab ，∴3*(-4)=4×3×(-4)=-48；(2)∵a *b =4ab ，∴(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.。
2022年初中数学同步 7年级上册 第4讲 有理数的乘除法(教师版含解析)
第4讲有理数的乘除法1.掌握有理数乘除法法则；2.掌握倒数的定义；3.会进行有理数乘除的混合运算。
知识点01 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣23【解答】解：﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．计算﹣4×(﹣2)的结果等于()A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：原式＝4×2＝8．故选：C．3．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0B．都小于0C．至少有一个大于0或三个大于0D．至少有一个小于0【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c有一个大于0，另外两个小于0或三个大于0．故选：C．4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×(﹣2)＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝(﹣4)×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝(﹣4)×(﹣2)＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0．【解答】解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故答案为：＞，＜．6．计算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．【解答】解：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)＝﹣××＝﹣；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)＝0．7．简便方法计算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×(﹣6+4﹣5) ＝(﹣7)＝﹣3．知识点02 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a 1=1(a ≠0)，就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。
七年级下册数学第1章
七年级下册数学第1章
第1章：有理数的乘除法
本章主要内容如下：
1. 有理数的乘法
- 有理数乘法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相乘的规律
- 有理数乘法的计算方法
- 有理数相乘的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
2. 有理数的除法
- 有理数除法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相除的规律
- 有理数除法的计算方法
- 有理数相除的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
本章的重点难点包括有理数的乘法与除法的计算方法和简便计算法则的运用。
训练时，要注意各种运算规律的灵活应用，特别是在计算过程中如何巧妙地运用正负号的加减变换以及绝对值计算的巧妙缩减。
同时还要重点掌握与这章内容相关的常见应用题和解决问题的基本思路和方法。
有理数乘法公式
有理数乘法公式摘要：1.有理数乘法的基本概念2.有理数乘法的公式及其推导3.有理数乘法的性质与应用4.实际问题中的应用案例正文：一、有理数乘法的基本概念有理数乘法是指两个有理数相乘的运算。
对于两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为ab，其中a和b可以是正数、负数或零。
有理数乘法遵循交换律和结合律，即：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)二、有理数乘法的公式及其推导有理数乘法的基本公式为：ab = a × b根据乘法的交换律和结合律，我们可以推导出以下几个常用公式：1.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2.结合律：((a × b) × c) = (a × (b × c))3.交换律：a × b = b × a三、有理数乘法的性质与应用1.性质有理数乘法具有以下性质：（1）乘法交换律：a × b = b × a（2）乘法结合律：(a × b) ×c = a × (b × c)（3）乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2.应用有理数乘法在解决实际问题时，可以简化计算过程。
例如，在计算总价、速度、面积等方面的问题时，可以运用有理数乘法。
四、实际问题中的应用案例1.总价问题如果已知商品的单价和购买数量，可以通过有理数乘法计算总价。
例如，一件商品的单价为50元，购买3件，总价是多少？答案是：50 × 3 = 150元。
2.速度问题在物理学中，速度是距离与时间的比值。
通过有理数乘法可以计算速度。
例如，一个人行驶了100公里，用了2小时，他的速度是多少？答案是：100 ÷ 2 = 50公里/小时。
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有理数乘法定义
有理数乘法是数学中的一项基本运算，它是指对两个有理数进行乘法运算的过程。
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
有理数乘法是在这些数之间进行相乘操作的方法。
在有理数乘法中，我们需要考虑两个数的正负情况。
当两个有理数中只有一个是正数时，它们的乘积也是正数；当两个有理数中只有一个是负数时，它们的乘积是负数。
当两个有理数都是正数或者都是负数时，它们的乘积是正数。
例如，当我们计算2乘以3时，我们可以将2看作是有理数2/1，3看作是有理数3/1。
根据有理数乘法的定义，我们将分子相乘得到6，分母相乘得到1，所以2乘以3等于有理数6/1，即6。
当我们计算一个有理数和一个分数的乘积时，我们可以先将有理数写成分数的形式，然后进行乘法运算。
例如，计算有理数2和分数3/4的乘积，我们可以将2写成2/1，然后将分子相乘得到6，分母相乘得到4，所以2乘以3/4等于有理数6/4，即3/2。
有理数乘法还有一个重要的性质，即乘法的交换律。
这意味着两个有理数相乘的结果与它们的顺序无关。
例如，无论是先乘以2再乘以3，还是先乘以3再乘以2，最后得到的结果都是6。
这个性质在实际问题中经常被应用到，可以简化计算的过程。
除了乘法的基本性质外，有理数乘法还有一些其他的性质。
例如，乘法分配律是指对于任意的有理数a、b和c，有理数a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这个性质在计算中也经常被使用到，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
有理数乘法还涉及到乘法的零元素和乘法的单位元素。
乘法的零元素是指任何数与0相乘的结果都是0，乘法的单位元素是指任何数与1相乘的结果都是它本身。
这两个元素在乘法运算中起到了重要的作用，帮助我们简化乘法的计算。
有理数乘法是数学中的一项基本运算，它涉及到有理数之间的相乘操作。
在进行有理数乘法时，我们需要考虑两个数的正负情况，并根据乘法的定义进行运算。
有理数乘法还具有乘法的交换律、分配律以及零元素和单位元素等性质。
通过掌握有理数乘法的概念和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。