2023年中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题(提优篇)

2023中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提优篇）1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔

时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )

A．4√3米B．5√2米C．2√13米D．7米

2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按

x2+bx+c表示．在抛物线形拱壁上照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−1

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需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是( )

A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m

3.【测试2】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面

宽度为( )

A．1m B．2m C．√3m D．2√3m

4.【例4】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面

宽度增加( )

A．1m B．2m C．3m D．6m

5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )的关系式为y=−1

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A．−20m B．20m C．10m D．−10m

6.某大学的校门（如图所示）是抛物线形水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高

处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门的高是米．

7.如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米.车辆双向通行，若规定车辆必须

米的空在中心线两侧、距离道路边缘2米的能围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1

3隙，则通过隧道的车辆的高度限制应为

米.

8.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水

，流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=−x2+4x+9

4那么圆形水池的半径至少为

米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

9.中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征．如图所示，某桥拱是抛物线形，正常

水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为．

10.如图，这是一传媒公司寓意为“大鹏展翅”的大门建筑截面图，它是两条关于线段AB的中垂

线对称的抛物线，开口朝向左右，顶点是边长为4米的正方形中心，且分别过正方形的两个顶点．若入口水平宽BE为10.5米，则最高点F到地面的高度FE为米．

11.一个拱形桥架可以近似看做是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成的．若建立

如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45∘，AC1=4米，点D2的坐标为(−13,−1.69)，则桥架的拱高OH=米．

12.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现将它的示意图放在平面直角坐标

系中，如图，则抛物线的解析式是．

13.如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水

平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．

(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两

根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无须证明）

(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O，P之

间的距离是多少？（请写出求解过程）

14.如图①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=1

10x2−4

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x+3的

绳子．

(1) 求绳子最低点离地面的距离．

(2) 因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图②），使左边抛物

线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长．

(3) 将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系

，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，数始终为1

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求m的取值范围．

15.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如

图（1）所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．

(1) 求该抛物线的函数表达式．

(2) 当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．

①求OD的长．

②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线

快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3)，东东起跳后所持球离地面高度ℎ1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式ℎ1=−2(t−0.5)2+

2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度ℎ2(m)

与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图（2）所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中运动时间忽略不计）．

16.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，

其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+ℎ．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．

(1) 当ℎ=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2) 当ℎ=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3) 若球一定能越过球网，又不出边界，求ℎ的取值范围．