数值分析判断题及答案

判断题及答案

(认为正确的在题后的括号中打√，认为错误的打×)

1. 按四舍五入的原则，8.000033的具有5位有效数字的近似数是8.0000. （对）

2. 在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。 （错）

3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 （错）

4. 高精度的运算可以改善问题的病态性. （错）

5. 在插值条件相同的情况下，使用Lagrange 插值法和Newton 插值法，所得到的插值多项式相同。 （对）

6. 假设()(0,,)i l x i n =是Lagrange 插值基函数，则11()0,()1n n l x l x ==。 （对）

7. 高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。 （错）

8. Newton 插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以使用。 （对）

9.曲线拟合和插值是一回事。 （错）

10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。 （错）

11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。 （错）

12.Legendre 多项式()n P x 当n 是偶数时是偶函数，当n 是奇数时是奇函数。（对）

13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是11()2()(),(1,2,)n n n T x xT x T x n +-=-=。

（对）

14.假设()n T x 是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式，()n n Q x H ∈是任一个首项系数为1的多项式，则1111

max |()|max |()|n n x x T x Q x -≤≤-≤≤≤。 （对） 15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。 （错）

16.假设n x R ∈，则1||||||||x x ∞<。 （错）

17. 假设n n x R ⨯∈，则1||||||||x x ∞<。 （错）

18. 假设n x R ∈，则1||||||||x n x ∞<。 （错）

19.只要矩阵n n A R ⨯∈非奇异，则求解线性方程组Ax b =的直接顺序消去法或直接LU 分解法可以得到方程组的解。 （错）

20.对称正定的方程组总是良态的。 （错）

21.奇异矩阵的范数一定是零。 （错）

22.如果矩阵A 对称，则1||||||||A A ∞=。 （对） 23. 1||||||||T A A ∞=。 （对）

24. 如果A 是n n ⨯的非奇异矩阵，则1()()cond A cond A -=。 （对）

25.如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。（错）

26.Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。（错）

27. Gauss-Seidel 迭代法是SOR 迭代法的一种特殊情况。 （对）

28.如果矩阵A 是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代都收敛。 （对）

29.求解正定方程组Ax b =等价于求解二次函数1()(,)(,)2x Ax x b x ϕ=-的最小点。（对）

30.不动点迭代法总是线性收敛的。 （错）

31. Newton 法有可能不收敛。 （对）

32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。 （对）

33. 实矩阵的特征值一定是实数。 （对）

34. 对称矩阵的特征值一定是实数。 （对）

35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。 （对）

36. 反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。 （对）

37. 反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。 （对）

38. 幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。 （对）

39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。 （错）

40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。 （对）

参考答案

1.（√）

2.（×）

3. （×）

4. （×）

5. （√）

6. （√）

7. （×）

8. （√）

9. （×） 10. （×）

11（×）.12. （√）13.（√）14. （√）15. （×）

16. （×）17. （×）18. （×）19. （×）20. （×）

21. （×）22. （√）23. （√） 24. （√）25. （×）

26. （×）27. （√）28. 29. （√）30. （×）

31. （√）32. （√）33. （√）34. （√）35. （√）

36. （√）37. （√）38. （√）39. （×）40. （√）