工程力学 第六章PPT资料53页

lim ΔFQ
ΔA0 ΔA
应力
若干概念和定义
P1
y
ΔFQy
DFR
应力的矢量表示
ΔFQz
ΔA ΔFN x
x, xy
T xz
P2
z
p (x)
T
x xyxz
lim D FN
DA 0 D A
lim DFQ
D A 0 D A
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
x dA FN
应力就是单位面积上内力 的分布集度
应力的概念
若干概念和定义
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力 ”
(Normal Stress)；
位于截面内的应力称为“切应力”
(Shearing Stress).
应力的概念
若干概念和定义
FP1
y
ΔFQy
DFR
ΔFQz
ΔA
ΔFN
x
FP2
lim
ΔFN
z
ΔA0 ΔA
2、为保证构件具有足够的强度、刚度和 稳定性；提出工程设计的基础理论、计 算方法、以及设计准则。 ➢ 工程力学的主要研究对象：杆件
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几
刚度— 不因发生过大的弹性变形而失 效（丧失承载功能）。
稳定性— 不因发生由于平衡形式的突然 转变而失效。
静力设计
工程设计程序
受力分析 内力分析 应力分析 失效分析
强度设计 刚度设计 稳定设计
材料力学基础知识
工程材料的基本假设
•工程材料的基本假设：
1、均匀性和连续性假设
2、各向同性假设
假设物质均匀、密实无空隙地充满 物体所占有的空间，在各个方向上具有 相同的力学性能。
强 度 问 题 刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程背景
稳
定
问
压杆
题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
压杆的弹性稳定性分 析试验
压杆在实验中 的失稳现象
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程构件的 强度、刚度和 稳定问题
刚度问题
强 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
简单力学问题: 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题: 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
工程构件的强度、刚度和稳定问题
脚上的力量
12500N
3000N
3500N
4500N
6000N
假设人体重量为750N
工程构件的强度、刚度和稳定问题
Space Shuttle Discovery
工程构件的强度、刚度和稳定问题 强 稳刚 度 定度
问 题
工程构件的强度、 刚度和稳定问题
强 稳刚 度 定度
问 题
塔 式 起 重 机
江阴长江大桥
缆索
承力柱
拉杆
桥面
江阴长江大桥缆索
缆索
长度可调的拉杆 防掸护栏
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度— 不因发生断裂或塑性变形而失 效（破坏）。
纯剪切与切应力互等定理
切应力互等定律
y
dy
x
dz
z
dx
纯剪切与切应力互等定理
y
切应力互等定律
=
dy
x
dz
z
dx
应力的单位 若干概念和定义
应力的国际单位为 N/m2， 且 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）
1GPa=1GN/m2 =10 9 Pa ， 1MPa=1MN/m2 =10 6 Pa。
绪论
1、材料力学基础知识概述
研究构件的受力、应力、变形和失效问题 强度、刚度、稳定性；材料的基本假设 材料力学的任务
2、材料力学研究的主要对象
工程构件分类：杆件、块体、平板、壳 主要研究对象：杆件
3、构件的基本变形形式 4、内力和应力、应变的概念
工程构件的强度、刚度和稳定问题
重庆市綦江县垮塌后的彩虹桥
何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。
材料力学研究的对象——杆件为主
杆件
平板类
块体
工程构件受力模型与变形形式
拉伸
工程构件受力模型与变形形式
强 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
美 国 纽 约 马 尔 克 大 桥 坍 塌
工程构件的强度、刚度和稳定问题
高刚度的桥面结构
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强 度 问 题 刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
3、小变形问题：在静力平衡求约束力时，变形
体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。
弹性体模型的理想化
各向同性与各向异性
➢ 微观各向异性，宏观各向同性；
微观各向异性，宏观各向异性。
均匀连续问题 微观不连续 ，宏观连续 。
材料力学基础知识 材料力学的任务
➢材料力学的任务： 1、分析构件Fra Baidu bibliotek受外力、内力的大小和方向。
压缩
工程构件受力模型与变形形式
剪切
工程构件受力模型与变形形式
扭转
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
应力的概念
若干概念和定义
应力—内力在一点的分布集 度
F1
F2
F3
Fn
应力的概念
若干概念和定义
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
A
(xdA)z My
A
y
τxy
dA
σMx y
τxz
FN
x
(xdA)y -Mz
z
A
应力矩阵—应力张量
σp(x) p(y) p(z) T
z
zx zy
xz yz
x
xy
yx
y
T
σ
x xy
yx y
zx zy
xz yz z
x yx
xy y
xz yz
zx zy z
应变
若干概念和定义
正应变 (Normal
Strain)
线变形的 变形程度的 度量称为 “ 正应变”
用 表示。
应变
在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位， 它与国际单位的换算关系为 1kg(f)/cm2=0.1MPa。
应变
概念和定义
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形 程度的度量分别称为 “ 正应变” ( Normal Strain ) 和 “ 切应变”
(Shearing Strain), 分别用 和 表示。