习题1

习题

1、将1，2...9共9个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数构成1：2：3的比例，试求出所有满足条件的三个三位数。

例如：三个三位数192，384，576满足以上条件。

2、把1，2，… 9共9个数排成下列形状的三角形 a

b c

d e

f g h i

其中：a～i分别表示1，2，...9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：

a

b

a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=p

输入P，输出所有满足条件的数字三角形。

3、有形如：ax3+bx2+cx+d＝0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a，b，c，d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在—100至100之间），且根与根之差的绝对值≥1。

要求由小到大依次在同一行输出这三个实根（根与根之间留有空格），并精确到小数点后2位。

提示：记方程f（x）=0，若存在2个数x1和x2，且x1

输入：a，b，c，d

输出：三个实根（根与根之间留有空格）

4、设有一个n*m的棋盘(2≤n≤50，2≤m≤50)，如下图。在棋盘上任一点有一个中国象棋马，

马走的规则为：

1.马走日字

2.马只能向右走。即如下图所示：

问题：当n，m 输入之后，找出一条从左下角到右上角的路径。例如：输入n=4，m=4。对应的路径如下图所示：

输出：路径的格式：(1，1)->(2，3)->(4，4)。若不存在路径，则输出"no"

5、任何大于1的自然数n都可以拆分成若干个小于n的自然数之和。输入n，计算和输出n 的不同拆分方案。

6、给定一个信封，最多只允许粘贴n张邮票，要求你设计k(n+k≤20)种邮票面值，在假设

每一种面值的邮票数量足够的情况下，能得到最大值max，使得1～max之间的每一种邮票值都能得到。例如k=2，n=2。显然两种邮票面值应为1 2，max=3，即1，1+1=2，1+2=3。输入：n k

输出：第一行为k个数，分别表示k种邮票面值；第二行为max

7、单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏。现在我们已知n组单词，且给定一个开头字母，要求出这个字母开头的最长的“龙”（每个单词最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分。例如bEaST和aSTOnISH，如果接成一条龙则变为bEaSTOnISH，另外相邻的两部分不能存在包含关系。例如aT和aTIDE间不能相连。

输入：输入的第一行为一个单独的整数n（n≤20）表示单词数，以下n行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”的开头字母。你可以假设以此字母开头的“龙”一定存在。

输出：只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度。

8、在一个地图上有n个地窖(n≤20)，每个地窖中埋有一定数量的地雷，同时，给出地窖之间的联系路径。例如下图给出了一个示例，其中V1，V2，V3，...，V6表示地窖。

[题目要求]

当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖(仅能选择一条路径)，挖的过程中不允许某人重复经过地窖。当无连接时，挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入：

n (表示地窖的个数）

W1 W2 W3......Wn

a12 (1)

a23 (2)

.........

a(n-1，n)

表示地窖之间连接路径（其中aij表示地窖i，j之间是否有通路：通aij=1，不通aij=0）输出：R1-R2-...-Rk (挖地雷的顺序)

max （为挖地雷的数量）

9、输入n（n≤109），输出n的所有因子乘积的表达式（交换律得出的不同式子算同一种）。

10、输入一个数n的不同因子个数m，计算和输出满足“n有m个不同因子数”要求的最小自然数n。

11、已知一个由n个元素构成的集合，求由该集合的所有子集构成的集合（幂集）。例如n=3，得出集合a={1，2，3}。a的幂集为b={ф，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}，b的元素为8个子集。

12、任何大于1的自然数n都可以拆分成若干个小于n的自然数之和。输入n，计算和输出n的不同拆分的数目。

13、已知m*m的棋盘，每行分别填上所在行的序号。要求从左上角1旅游到右下角m。旅游时，只能向右或向下前进，整条旅游路线经过的数字和正好为n。计算旅游时拐弯的数目。

14、一个人带了一只狼、一只羊和一颗白菜想要过河。河上有一只独木船，每次除了人以外，只能带一样东西，另外如果人不在旁时狼就要吃羊，羊就要吃白菜。问应该怎样安排渡河，才能做到即把所有东西都带过河，而且在河上来回的次数又最少？

1. 15、修设计师为一栋大楼设计走道的地板铺放方案。按照要求，地板砖只有1*2规格，

而整栋大楼中同类走道有多个，但不能出现重复的设计方案。设计师必须确定其可行性，即对于一个n*m(n ，m 为偶数)的走道，用2*m

n 块1*2的地板砖将其铺满，可以有多少

种不同的设计方案。如果方案数少于此类走道数，则要求不可能实现。输入n 、m （min{m ，n}≤12，1≤n ，m ≤40，n 、m 为偶数），输出设计方案数（不要求本质不同）。

2. 16、游景点是一个n*m 的区域。由于山区地形多变致使每个区域的海拔高度不一，因此

游览这样的地区会因为高度差的增加而使得登山时间成倍增加，若相邻区域的高度差为

x ，则从一个区域移到另一个区域将耗费x 2+1分钟的时间。现在的任务是，从（1，1）

出发，寻找一条经过所有景点、且花费时间最短的旅游路线。

输入：n m(区域规模，1≤n ，m ≤50)；

n*m 的矩阵，给出每一个小区域的海拔高度；

p(景点个数，1≤p ≤10)；

p 行，每一行为景点坐标（x i ，y i ）；

输出：最少花费时间 。

3. 17、现有一个n*n 的矩阵，要求某人从任意一点出发，按照中国象棋的马的走法将所有格

子不重复的遍历一遍，最后回到起点。请设计一条行走路线。

输入：n(1≤n ≤50)；

输出：n*n 的矩阵，格子中的数字代表到达该格子的步数。

4. 18、在n 个城市间连接了m 条道路，连接每条道路的两个城市间可进行一次交易，产

生一定的收益。请设计一个能产生最大经济效益的交易方案。

输入：城市数n(1≤n ≤100)和道路数m(m>0)；以下有m 行，每行为“i j v ”表示城市i 和城市j 之间进行一次交易的收益为v ；

输出：n 个整数。与城市i 进行一次交易的城市序号为其中第i 个整数；如果没有城市与城市i 进行交易，则第i 个整数为0。