初中数学行程问题(教师版)

初中（行程问题）专题

行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:

路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.

行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：

例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少?

【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100

80=-x x .

例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：

【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；

火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y

x y x 100040100060

举一反三：

1．小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。（精确到h km /1）

3．徐州至上海的铁路里程为km

650，从徐州乘”C “字头列车A，”D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少h

5.2.求A车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）

4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速s

⨯

=）

38

10

m/

1）求这列火车的长度

2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长

2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：

例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。

【分析】如果设学校距自然保护区为x km ，由题目条件：去时用了h 5.6，则有些同学会认为总的速度为h km x /5

.6，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度，得出方程5

.63060x =+，这种解法是错误的，因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为x km ，坡路的长度为y km ，则去时走平路用了h x 60

，去时爬坡用了h y 30

，而去时总共用了h 5.6，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了h y 40，回来时走平路用了50

x ，而回来时总共用了h 6.则学校到自然保护区的距离为km y x )(+。

【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的

总时间 【列出方程组】640

505.63060=+=+y x y x 注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度×时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。

3.双人行程:

（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。

1)同时同地同向而行：A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶

例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距km 280。

【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：

乙

甲 280km

【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离

【列出方程】x x 28028060=+

2）同时同地背向而行：A ，B 两事物同时同地沿相反方向行驶

例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距km 280。

【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：

甲 乙

280 km

【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280

【列出方程】2808060=+x x

3）同时相向而行（相遇问题）:

例:甲，乙两人在相距km 10的A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发h 5.1后相遇，求甲，乙两人的速度。

【分析】如果设甲的速度为h xkm /，则乙的速度为h xkm /2，甲走过的路程为x 5.1km ，乙走过的路程为x 25.1⨯km ，根据题意可画出如下示意图：

甲 乙

280 km

【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10

【列出方程】1025.15.1=⨯+x x

4）追及问题：

例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以h km /5的速度行进min 24后，一名教师骑自行车以h km /15的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？

【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h ，则教师走过的路程为x 15km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发

后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为km 60

245⨯，学生在教师出发后走过的路程为x 5km ，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。根据题意可画出如下示意图：

学生 教师