(新课标)高考数学总复习-第7章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 新
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高考复习文科数学-第7章第二讲 二元一次不等式(组)与简单
题型全突破 5
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【突破攻略】
在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时,要注意以下两个问题:(1)边界线是虚线还 是实线;(2)选取的平面区域在直线的哪一侧.
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数学
第七章·第二讲
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
ห้องสมุดไป่ตู้
题型全突破 6
考法二 不等式组表示的平面区域的面积
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第七章·第二讲
题型全突破 11
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
������−������ + 2 ≥ 0,
考法示例3 [2016天津高考]设变量x,y满足约束条件ቐ2������ + 3������−6 ≥ 0,则目标函数 3������ + 2������−9 ≤ 0,
z=2x+5y的最小值为
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第七章·第二讲
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1
考点一 二元一次不等式(组)与平面区域
1.二元一次不等式表示的平面区域
二元一次 Ax+By+C≥0 不等式 (A>0,B>0)
Ax+By+C≤0 (A>0,B>0)
Ax+By+C≥0 (A>0,B<0)
Ax+By+C≤0 (A>0,B<0)
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第七章·第二讲
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
知识全通关 4
考点二 简单的线性规划问题
1.简单线性规划问题的有关概念
高三数学一轮复习第七篇不等式第3节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件理
x
1,
1,
所表示的平面区域的面积为
1 ×2×2+ 1 ×2× 2 = 8 .
2
2
33
故选 B.
(2)(2015 甘肃二模)曲线|x|=|y|与直线 x=3 围成一个三角形区域,表示该区 域的不等式组是( )
最少需花费
元.
解析:把实际问题转化为数学问题,设需要 35 千克的 x 袋,24 千克的 y 袋,
35x 24y 106,
最少需花费
z
元,由题意,得
x
N,
求 z=140x+120y 的最小值.
y N.
当 x=0 时,则 y≥ 53 ,则 y=5 时,z=600,当 x=1,y=3 时,z=500, 12
y2 yx
x
1, 1
所
表示的平面区域的面积为( )
(A)2 2
(B) 8 3
(C) 2 2 (D)2 3
解析:(1)画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分, 由题意
M(2,3),N(- 2 , 1 ),P(0,-1),Q(0,1), 33
不等式组
y y
2 x
b
b
小值时,z 取最大值.
2.最优解一定唯一吗? 提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解 可能有多个甚至无数个.
知识梳理
1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的
有序数对(,x叫,y做) 二元一次
不等式(组)的解,所有这样的
有序构数成对的(集x,合y)称为二元一次不等
(2)平面区域的确定
二元一次不等式组知识点讲解及习题
第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域（一般在C≠0时，取原点作为特殊点）2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。
（二元一次不等式表示的区域）例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
（跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。
（点的分布）例2、已知点P(x 0,y 0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的两侧，则( ) A 、3x 0+2y 0>0 B 、3x 0+2y 0<0 C 、3x 0+2y 0>8 D 、3x 0+2y 0<8（跟踪训练）已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则（ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 24（二元一次不等式组表示的平面区域） 例3、画出不等式组表示的区域。
（1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<242y y x xy ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≥+≥<9362323x y y x x y x(已知区域求不等式)例4、求由三直线x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。
（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为（已知不等式组求围成图形的面积）例5、求不等式组3,0,20xx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积（跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,x yx yx yy->⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪<⎩所确定的平面区域内整点个数（绝对值不等式的画法）例6、画出不等式|x|+|y|<1所表示的区域。
(旧教材适用)2023高考数学一轮总复习第七章不等式第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课
答案 C
解析 由约束条件可得可行域如图中阴影部分所示，由 z＝3x＋y，得 y ＝－3x＋z，平移直线 y＝－3x，由图可得，当直线 z＝3x＋y 过点 B(1，3)时， z 取最小值为 6，故选 C.
求 z＝ax＋by 的最值时，一般先化为 y＝－abx＋bz的形式．bz 为直线 y＝－abx＋bz在 y 轴上的截距，当 b>0 时将直线上移 z 变大，当 b<0 时将直线下移 z 变大．
2．线性规划中的基本概念
名称
定义
约束条件
由变量 x，y 组成的□03 不等式(组)
线性约束条件 目标函数
线性目标函数
关于 x，y 的 □04 一次 不等式(或等式)
关于 x，y 的 □05 函数解析式 ，如 z＝2x＋3y 等
关于 x，y 的 □06 一次
解析式
可行解
满足 □07 线性约束条件的解(x，y)
2．(2021·浙江高考)若实数 x，y 满足约束条件
x＋1≥0，
x－y≤0，
则
2x＋3y－1≤0，
z＝x－12y
的最小值是(
)
A.－2 B．－32 C．－12 D．110
答案 B
解析 作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 y＝2x 并平移，数形 结合可知，当平移后的直线经过点 A 时 z 取得最小值．由2x＋x＋13＝y－0，1＝0，得 xy＝ ＝－ 1，1，所以 A(－1，1)，zmin＝－1－12＝－32.故选 B.
2．画二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线． (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则 特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．
高考数学总复习 第7章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
(2)(2015·重 庆 高 考 ) 若 不 等 式 组 xx＋＋y2－y－2≤2≥0，0， x－y＋2m≥0
表示的
平面区域为三角形，且其面积等于43，则 m 的值为( )
(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表
示的平面区域的交集．(
)
(2)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋
By＋C＝0 的上方．(
)
(3)若点z(＝x1， axy＋1)y，的(x最2， 大y值2)在 为直 4，线则A最x优＋解By为＋xC＝＝1，0 同 y＝侧 1 或的充 x＝要2，条件
上(3．)点 ( (x1， ) y1)，(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件
是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1
＋C)(Ax(28＋ )目B标y2函＋数C)z＜ ＝0a.x(＋by()b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by
－z＝0 在 y 轴上的截距．( )
是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1
＋Cy＝)(A0，x2经＋检By验2＋ 知Cx)＝＜20，.(y＝0 )符合题意，∴2a＋0＝4，此时 a＝2，
故选 B.
(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy＜0 表
示．( )
[自我查验]
1．判 (5)断 线下 性目列标结函论数的的正最误优．解(正 是确 唯的 一的打．“(√”)，错误的打“×”)
高考数学一轮复习 第七章 不等式 推理与证明 7-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件 文
[答案] D
x－1≥0，
5．(2015·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－y≤0，
则
x＋y－4≤0，
yx的最大值为________．
[解析] 由约束条件可画出可行域，利用yx的几何意义求解． 画出可行域如图阴影所示，∵yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的 直线的斜率， ∴点(x，y)在点 A 处时xy最大．
[跟踪演练]
x≤0， 已知由不等式组yy≥－0kx，≤2，
y－x－4≤0
确定的平面区域 Ω 的面积为
7，则 k 的值为( ) A．－3 B．－1 C．3 D．1
[解析]
x≤0， 作出不等式组y≥0，
y－x－4≤0
所表示的平面区域，如
图阴影部分所示，可知该区域是等腰直角三角形且面积为 8.由于
[答案] －23，23
3 ． (2018·山 东 聊 城 期 末 ) 如 果 点 P(x ， y) 在 平 面 区 域
2x－y＋2≥0， x－2y＋1≤0， x＋y－2≤0
上，则 x2＋(y＋1)2 的最大值和最小值分别是
()
A．3，
3 5
B．9，95
C．9,2
∴zmax＝2×6－(－3)＝15.
[答案] 15
[ 拓 展 探 究 2] ________．
本
例
条
件
不
变
，
求
y＋6 x－2
的
取
值
范
围
是
[解析] 如图，yx＋ －62的几何意义为可行域内的点 M(x，y)与点 P(2，－6)连线的斜率，由本例知 B(6，－3)，A(－6，－3)，∴kPB ＝－63－＋26＝34，kPA＝－ －36＋ －62＝－38.
x－1≥0，
5．(2015·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－y≤0，
则
x＋y－4≤0，
yx的最大值为________．
[解析] 由约束条件可画出可行域，利用yx的几何意义求解． 画出可行域如图阴影所示，∵yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的 直线的斜率， ∴点(x，y)在点 A 处时xy最大．
[跟踪演练]
x≤0， 已知由不等式组yy≥－0kx，≤2，
y－x－4≤0
确定的平面区域 Ω 的面积为
7，则 k 的值为( ) A．－3 B．－1 C．3 D．1
[解析]
x≤0， 作出不等式组y≥0，
y－x－4≤0
所表示的平面区域，如
图阴影部分所示，可知该区域是等腰直角三角形且面积为 8.由于
[答案] －23，23
3 ． (2018·山 东 聊 城 期 末 ) 如 果 点 P(x ， y) 在 平 面 区 域
2x－y＋2≥0， x－2y＋1≤0， x＋y－2≤0
上，则 x2＋(y＋1)2 的最大值和最小值分别是
()
A．3，
3 5
B．9，95
C．9,2
∴zmax＝2×6－(－3)＝15.
[答案] 15
[ 拓 展 探 究 2] ________．
本
例
条
件
不
变
，
求
y＋6 x－2
的
取
值
范
围
是
[解析] 如图，yx＋ －62的几何意义为可行域内的点 M(x，y)与点 P(2，－6)连线的斜率，由本例知 B(6，－3)，A(－6，－3)，∴kPB ＝－63－＋26＝34，kPA＝－ －36＋ －62＝－38.
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-2023届高三数学(文)一轮总复习
解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
5
持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或
高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等
.
答案 (1)B (2)(-∞,-2]∪[0,1) 解析 (1)作出可行域,如图所示.
易知B(-2,0),由
3x得 y 故0, A(1, )x. 1,
3
x 3y 2 0 y 3,
∴S△AOB= 1 ×2×3 =3 .
2
故选B.
x 0,
(2)不等式组
y
x,
所表示的平面区域为图中△AOB及其内部.
1-1 (2016北京顺义一模)在平面直角坐标系中,若不等式组
x y 1 0,
x
1
0,
(a为常数)表示的区域面积为3,则a的值为
ax y 1 0
A.-5 B.-2
(D)
C.2 D.5
x y 1 0,
答案 D 不等式组x 1 0, (a为常数)表示的区域如图所示.由题
4.(2016北京海淀一模)若x,y满足
x y
y 0,
4
0,
则z=
1 2
x+y的最大值为(
C
)
A. 5 B.3 C. 7 D.4
2
2
答案 C 画出不等式组表示的平面区域如图所示.
将目标函数z= 1 x+y变形为y=1- x+z.
2
2
先画出l0:y=- 1 x.将l0向上平移至经过点A时z有最大值,
C.(0,+∞) D.(-∞,-1)
答案 B 画出不等式组表示的平面区域如图所示.
x y 0,
因为点(2,-3)不在不等式组x y 2 0,表示的平面区域内,则点(2,-3)在
ax y 1 0
直线ax-y-1=0的下方,
故-3<2a-1.∴a>-1.
高考数学一轮复习 专题7.3 二元一次不等式(组)与简单
第03节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.2013浙江文15理13； 2014浙江文12理13； 201浙江文14理14 2016浙江文4理3 2017浙江4线性目标函数、距离型、斜率型的目标函数最值问题. 备考重点：1.线性规划基本问题;2.含参数的目标函数以及与其他知识点的结合.【知识清单】1.二元一次不等式（组）表示的平面区域在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类： ①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ； ③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<. 即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 对点练习在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域20340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩„……中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（ ）.A.22 B.4 C.32 D.6 【答案】CPOR 'RQ 'Qx-3y+4=0x+y=0x+y=2x=2y x2.目标函数的最值名称 意义约束条件 由变量x ，y 组成的不等式(组)线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x ，y 的函数解析式，如z ＝2x ＋3y 等 线性目标函数 关于x ，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域 所有可行解组成的集合最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题对点练习【2017浙江4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D【考点深度剖析】从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现．【重点难点突破】考点1二元一次不等式(组)表示平面区域【1-1】【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】xoy2x y -=02=-y x03=-+y x表示直线的右上方，若构成三角形，点A 在的右上方即可。
高考数学一轮复习教学案：第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
(4) 二元一次不等式所表示区域的确定方法．在直线
__________ 是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点 否则 l 的 __________就是所求的区域．
l 的某一侧取一特殊点，检测其 __________ 区域就是所求的区域；
4． 线性规划中的基本概念
名称
定义
目标函数
欲求 __________ 的函数，叫做目标函数
7.3 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题
1． 二元一次不等式 (组 )的解集 满足二元一次不等式 (组 )的 x 和 y 的取值构成有序数对 (x， y)，所有这样 的有序数对 (x，
y)构成的集合称为二元 一次不等式 ( 组 )的__________ ．
2． 二元一次不等式表示平面区域
3．下面给出的四个点中，到直线
x－ y＋ 1＝ 0 的距离为
2，且位于 2
x＋ y－ 1<0， x－ y＋ 1>0
表示
的平面区域内的点是 ( )． A． (1,1) C． ( －1，－ 1)
B． (－ 1,1) D． (1，－ 1)
x≥ 0，
4．若 x， y 满足约束条件 x＋ 2y≥ 3， 则 z＝x－ y 的最小值是 ( )． 2x＋y≤ 3，
(2)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最
优解一般就是多边形的某个顶点． 请做演练巩固提升 2,4
三、线性规划的实际应用 【例 3】 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 一个卫兵玩具需 5 分钟， 生产一个骑兵玩具需 7 分钟， 生产一个伞兵玩具需
个根在区间 (1,2)内，求：
(1)点 (a， b)对应的区域的面积；
高中数学 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题PPT课件
情
【答案】 C
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主 落
x≥1， 4．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0， 表示
高 考 体 验
实 ·
x－y－4≤0
· 明
固 基
的平面区域的面积是________．
考 情
础
【解析】 不等式组表示的
区域如图中的阴影部分所示，
典
例
课
探 究
· 提 知
(x，y)与点(a，b)连线的斜率； （x－a）2＋（y－b）2 表示
业
知 能
点(x，y)与点(a，b)的距离．
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落 实
(2012·课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，
验 ·
·
固 B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则
体 验
实
·
· 固
【答案】 B
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实 ·
(2012·安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件
· 明
固 基
x≥0，
础
考 情
x＋2y≥3，
2x＋y≤3.
(1)求z＝x－y的最小值和最大值；
2024年高考数学总复习第七章不等式真题分类28二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第13页
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真题分类28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
高考·数学
目标函数 z＝x＋2y，即 y＝－12 x＋2z ，画出直线 y＝－12 x 并平移，当直线 y ＝－12 x＋2z 经过点 A(2，1)时，z 取最小值，无最大值，zmin＝2＋2×1＝4，所以 z 的取值范围为[4，＋∞)，故选 B.
第12页
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真题分类28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
高考·数学
4．(2020·浙江，3，4 分)若实数 x，y 满足约束条件xx＋－y3－y＋3≥1≤0，0， 则 z＝x＋2y
的取值范围是( )
A．(－∞，4]
B．[4，＋∞)
C．[5，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
答案：B 由 x，y 满足的约束条件画出可行域， 如图中阴影部分所示(包含边界).
的可行域，
2x＋3y－1≤0
如图所示：
第11页
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真题分类28Leabharlann 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
高考·数学
目标函数 z＝x－12 y 化为 y＝2x－2z， 由x2＝x＋－31y－，1＝0， 解得xy＝＝－1. 1， 设 A(－1，1)，当直线 y＝2x－2z 过 A 点时，z＝x－12 y 取得最小值为－32 . 故选 B.
第9页
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真题分类28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
高考·数学
由xy＋ ＝y3＝4， 可得点 A(1，3)， 转换目标函数 z＝3x＋y 为 y＝－3x＋z， 上下平移直线 y＝－3x＋z，数形结合可得当直线过点 A 时，z 取最小值， 此时 zmin＝3×1＋3＝6. 故选 C.
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文
12/11/2021
x mx
y若y 目4 5标0,m函数0,z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为3,则
+ (A)1
a
2 b
0 x 1,
A.有最小值1 1 2 1 0B.有最大值
3
C.有最小值1 1 2 1 0D.有最大值
3
11 2 10 3
11 2 10 3
解题导引 由约束条件及m>1画出满足题意的可行域 利用z=ax+by (a>0,b>0)的几何意义找出最优解 利用目标函数有最大值 得出a与b的关系式 利用基本不等式求得 +1 2的最小值 结论
方法技巧
方法 1 平面区域问题的求解方法
1.二元一次不等式表示平面区域的判断方法:①特殊点判断法;②系数 判断法:在Ax+By+C=0中,当B>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B< 0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 2.二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面 积和已知平面区域求参数的取值范围.对于面积问题,可以先画出平面 区域,然后判断其形状,求得相应的交点坐标、相关的线段长度等,利用 面积公式进行求解;对于求参问题,则需根据区域的形状判断动直线的 位置,从而确定参数的取值范围.
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解析 作出不等式组表示的区域,如图中阴影部分(含边界),从而可知,
扫过的面积为S= 1 ×2×1 2- 1 ×7 ×1= .故选D.
2
22
4
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x y 2 0,
例2
(2015重庆,10,5分)若不等式组
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对形如 z＝acxy＋＋bd(ac≠0)型的目标函数，可利用斜率的几何 意义来求最值，即先变形为 z＝ ac·xy－－－－badc的形式，将问题化为 求可行域内的点(x，y)与点－dc，－ba连线的斜率的ac倍的取值范 围、最值等．
(1)目标函数为 z＝(x－a)2＋(y－b)2 时，可转化为可行域内的 点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求解．
则 z＝2x－y
的最大值为( )
A．10
B．8
C．3
D．2
线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取 得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形， 我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出 相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形 还是借助截距的几何意义来求最值．
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的
双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何
等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新
颖别致，且主要有以下几个命题角度：
角度一：转化为截距(形如：z＝ax＋by)
[典题 2]
(1)设 x，y 满足约束条件xx＋－y3－y＋7≤1≤0，0， 3x－y－5≥0，
[典题 1] (1)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等 式组表示为( )
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点 并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区 域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧 的平面区域．若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点． (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界 应画为虚线，特殊点常取原点．
大家好
1
第七章 不等式
第三节 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划问题
考纲要求： 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元 一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并 能加以解决．
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C ＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平 面) 不包括 边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面) 包括 边界直线，把边界直线画成实线． (2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋ By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满 足 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 ， 则 位 于 另 一 个 半 平 面 内 的 点 ， 其 坐 标 满 足 Ax＋By＋C＜0 .
名称
意义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ约束条件
由变量 x，y 组成的
线性约束条件
由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数
欲求
或
的函数
线性目标函数
关于 x，y 的
解析式
可行解
满足
的解(x，y)
符号
解析：选 C 设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，目标函数为 z
36x＋60y≥900， y－x≤7， ＝1 600x＋2 400y，则约束条件为y＋x≤21， x，y∈N，
(2)对于选项 A，当 m＝－2 时，可行域如图①，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；
对于选项 B，当 m＝－1 时，mx－y≤0 等同于 x＋y≥0，可行 域如图②，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不 符合题意，故 B 不正确；
对于选项 C，当 m＝1 时可行域如图③，当直线 y＝2x－z 过点 A(2,2)时截距最小，z 最大为 2，满足题意，故 C 正确；
对于选项 D，当 m＝2 时，可行域如图④，直线 y＝2x－z 与直 线 OB 平行，截距最小值为 0，z 最大为 0，不符合题意，故 D 不正 确．
2．线性规划中的基本概念
(2) 对 形 如 z ＝ |Ax ＋ By ＋ C| 型 的 目 标 ， 可 先 变 形 为 z ＝ A2＋B2·|Ax＋A2B＋y＋B2C|的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y) 到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离的 A2＋B2倍的最值．
求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当 成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标 函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范 围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式 子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．