小学数学《格点问题》练习题(含答案)

小学数学《格点问题》练习题（含答案）

教学内容：

教学目标：

通过对实际问题的分析，让学生了解格点问题与一般求面积问题的不同，拓宽解答问题的方法的思路，提高学生分析问题，解答问题的能力。

教学重点：理解解答格点问题的思想与方法

教学难点：区别格点问题与一般求面积问题的不同点。

教学方法：自主探究、合作交流

教学准备：多媒体课件，围棋

教学过程：

一、创设情境，激情引入

老师：今天老师给大家带来了一个围棋，大家看围棋上有些什么啊？

学生观察围棋，讨论。

老师：现在老师分为两组，每组派一个代表来比赛。围棋上有很多正方形格子，如果规定一个正方形格子的面积是1，请每组的代表数一数这个围棋的面积是多少？看谁数的最快最准确。

学生数格子求面积。

老师：好，我们看一看谁数的最准确。

二、引入新课

1.格点问题主要有正方形格点问题和三角形格点问题两种。

（1） 正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的

平行线的交点构成的。每一个小方格都是一个小正方形，并且大小都相等，规定它的面积为单位1。

以这样的点为顶点画出的多边形称为正方形格点多边形。

（2） 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”“∴”，形

状，所形成的三角形都是等边三角形。规定它的面积为单位1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。

三、自主探究：

1、出示例1：

规则正方形格点多边形面积

【例1】 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？

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（1） （2） （3） （4）

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

C B E

D

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。

解：图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4（面积单位）。这个正方形内部格点有1个，边界上的格点有8个；8÷2+1－1＝2（面积单位）

图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8（面积单位）。这个长方形内部格点有3个，边界上的格点有12个；12÷2+3－1＝8（面积单位）

图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是3×2=6（面积单位）。

这个平行四边形内部格点有3个，边界上的格点有8个；8÷2+3－1＝6（面积单位）.

图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC的面积是长方形AFBC面积的一半，三角形ACD的面积是长方形ACDE面积的一半，所以三角形ABD的面积是

（3×2）÷2

=6÷2

=3（面积单位）

这个三角形内部格点有1个，边界上的格点有6个；6÷2+1－1＝3（面积单位）.

5、小结。

小结：通过以上例题，我们可发现，正方形格点多边形的面积公式为：正方形格点多面积面积＝边界上的格点数÷2+内总格点数－1；我们若用N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数，则S＝L÷2+N-1.

四、巩固练习：

【变式题1】求下图中各个多边形的面积。

五、自主探究（二）：

1、出示例2：

不规则正方形格点多边形面积

【例2】求下列各个格点多边形的面积.

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】：∵L=12；N=10，所以根据格点面积公式：S=L÷2+N-1＝12÷2+10－1＝15（面积单位）

5、小结：用N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数，S表示正方形格点多边开面积，则S＝L÷2+N-1.

六、巩固练习：

【变式题2】求下列格点多边形的面积。

七、课堂小结：

规则正方形格点多边形面积：正方形格点多边形的面积公式为：正方形格点多面积面积＝边界上的格点数÷2+内总格点数－1；我们若用N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数，则S＝L÷2+N-1.

不规则正方形格点多边形面积：用N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数，S表示正方形格点多边开面积，则S＝L÷2+N-1.