武汉中考第23题讲练

E

A

B

C

D

图1

图2

D

C

B

A

B

F E D

G B

C F E

D G 九年级四边形综合讲练

图形综合复习1

1．在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAD ＜90°，连接AC ． （1）如图1，若∠A ＝

60°，tan ∠BAC ，求tan ∠DAC 的值； （2）如图2，以AB 、AD 为邻边作□ABED ，连接CE ，求证：∠BAC ＝∠BEC ；

（3）在（2）的条件下，若AC ＝5，BC ＝3，DC ＝2，请直接写出CE 的长为 ．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，E 为BC 上一点，EF ⊥AB 与F ，G 为AE 的中点，FG 交AC 于点D ．

（1）如图1，若CA ＝CB ，求证：△ADF ∽△BEA ；

（2）如图2，若∠BAC ＝30º，AD ＝3，CD ＝5，求EF 的长；

（3）如图1，若∠BAC ＝45º，AD ＝3，CD ＝5，直接写出EF 的长为 ．

图1 图2

3．如图1，点E 是等边△ABC 的边BC 上一点，以AE 为边作等边△AEF ，EF 交AC 于D ．

⑴求证：AF 2＝BC ×AD ；

⑵如图2，作EH ∥AF 交AB 于点H ．

①求证：

EB EC ＝EH

ED

； ②若EH ＝2，ED ＝4，求BE 的长．

4.如图，在△ABC 中，∠C =90°.

（1）如图1，点E 在AC 上，ED ⊥AB ，垂足为D ，若AB =10，BC =6，AE =5，求AD ；

（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB ，垂足为D ，MN ∥AB 分别交AE 、BE 于M 、N ，且BC =MN ，3

cos 5

ABC ∠=

，AD =8，求AM 的长； （3）如图3，若将△ABC 绕A 点逆时针旋转一个锐角△AEF ，连FC 交BE 于M ，若4

3

CF BM =，求tan ∠ABC

.

D

A

D

B

A

B

A

5．如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，点D 在射线BC 上，点E 在AB 上，

DB ＝DE ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． ⑴求证：△EFG ∽△AEG ；

⑵若FG ＝

6

5

，求△EFG 的面积； ⑶连接DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度． 备用图

备用图

D

G

E F C

B

A

C

B

A

A

B

C

6.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 上一点. （1）如图1，若CD ⊥AB ，求证：AC 2=AD ·AB ；

（2）如图2，若AC =BC ，点H 为CD 上一动点，EF ⊥CD 交BC 于E ，交AC 于F 点，若1

2

AD BD ，求

FH

EH

的值； （3）如图3，若AC =BC ，点H 在CD 上，且∠AHD =45°，CH =DH ，求

AD

BD

. C

B

H

F

E

D

C B

A

H

D

C

B

A

7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为边AB 上一点，E 为边BC 上一点，且∠BAE=∠ACD.

（1）求证：CD DF AD ⋅=2

；

（2）若BE EC 4=，求

AC

AD

的值； （3）若2=AB ，EF AF =,直接写出BE 的长.

8．在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC.

（1）如图1，若∠A ＝∠BDC ，求证：BD 2＝AB ·BC ； （2）如图2，∠A >90°，∠BAD+∠BDC=180°，

① 若∠ABC =60°，AB =

49，BC =4，求DC

AD ； ② 若BC ＝2n ，CD ＝n ，BD =8，则AB 的长为________.

A

D E

O 备用图

O E

D

C

B

A

9．如图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，E 是AB 边上一点，且AD ⊥CE 于O ，

AD ＝AC ＝CE ．

（1）求证：∠B ＝45°；

（2）求

OE

OC

的值； （3）直接写出

BE

EO

的值．

10.如图，四边形ANCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，且AC ⊥BC ，过D 作DO ⊥AD 交AC 于O . （1）求证：

BC AC

OD AD

=

； （2）作OH ⊥CD 于H ，求证：OC OD OB OH ⋅=⋅ ； （3）若∠BAC=30°，OB=2OA ，请直接写出sin ∠CDO 的值.